2019年山東菏澤中考數(shù)學(xué)試題含詳解

2010年山東省荷澤市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）｛題目｝1.（2019年菏澤）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是1A.-B.C.0D.-24｛答案｝B｛｝根據(jù)正數(shù)大于0與負(fù)數(shù)直接得出答案｛分值｝3｛章節(jié):[1-1-2-1]有理數(shù)｝｛考點(diǎn):有理數(shù)的大小比較｝｛類(lèi)別:常考題｝｛難度：2-簡(jiǎn)單｝｛題目｝2.（2019年菏澤）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是｛答案｝C｛｝A是中心對(duì)稱(chēng)，不是軸對(duì)稱(chēng)，B是軸對(duì)稱(chēng)，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，C是兩種對(duì)稱(chēng)圖形，答案選擇C.D是中心對(duì)稱(chēng)，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.｛分值｝3｛章節(jié):[1-13-1-1]軸對(duì)稱(chēng)｝｛考點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)圖形｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度：2-簡(jiǎn)單｝｛題目｝3.(2019年菏澤)下列運(yùn)算正確的是A.(-a3)2=一a6 B,a2?a3=a6 C,a8+a2=a4 d,3a2一2a2=a2｛答案｝D｛｝(-a3)2=-a6錯(cuò)誤，正確答案是(-a3)2=a6；a2?a3=a6錯(cuò)誤，正確答案是a2?a3=a5；a8+a2=a4錯(cuò)誤，正確答案是a8+a2=a8-2=a6；3a2-2a2=a2正確，3a2-2a2=(3-2)ga2=a2；｛分值｝3｛章節(jié):[1-14-1]整式的乘法｝｛考點(diǎn):同底數(shù)幕的乘法｝｛考點(diǎn):幕的乘方｝｛考點(diǎn):積的乘方｝｛考點(diǎn):合并同類(lèi)項(xiàng)｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度:2-簡(jiǎn)單｝｛題目｝4.(2019年菏澤)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是

C.9cm2D.10cm2A.5cm2B.8cm2C.9cm2D.10cm2A.5cm2B.8cm2｛答案｝B｛｝立體圖形是長(zhǎng)方體，底面是正方形，邊長(zhǎng)是1cm,高是2cm,因此表面積是2x(lxl+lxl+lx2)=2x(1+1+2)=8(cm2)｛分值｝3｛章節(jié):[1-29-2]三視圖｝｛考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度2簡(jiǎn)單｝｛%=3 qx+bv—2-2是方程味—的解’則用的值是A.-1B.1C.-5D.5｛答案｝A[x=3 \ax+by=2 f3a-2b=2｛｝把c代入方程組7 0，得出關(guān)于。力的方程組：LC,，[y=-2 [bx+ay=-3 [3b-2a=-3兩式相加，因此得出3(a+b)—2(b-Fa)=2+(—3)即是a~\~b=一1｛分值｝3｛章節(jié):[1-8-1]二元一次方程組｝｛考點(diǎn):二元一次方程組的解｝｛類(lèi)別:常考題｝｛難度：2-簡(jiǎn)單｝｛題目｝6.（2019年菏澤）如圖，AB是。O的直徑，C,D是。O上的兩點(diǎn)，且BC平分NABD,AD分別與BC、OC相交于點(diǎn)E、R則下列結(jié)論不一定成立的是A.OCIIBD B.AD±OC C.△CEF^△BEDD.AF=FDwain｛答案｝C｛｝A.OCIBD正確，AB是。O的直徑，C,D是。O上的兩點(diǎn)，且BC平分NABD，因此得出AC弧等于CD弧，經(jīng)過(guò)圓心平分弧的直線，必然垂直平分弧所對(duì)的弦，因此B.AD±OC正確；則D.AF=FD也是正確的，運(yùn)用排除法，則C.△CEF/△BED錯(cuò)誤，是不一定正確的，因此符合題意的選項(xiàng)是C其實(shí)OF是^BAD的中位線，則OF等于BD長(zhǎng)度一半，但CF與OF長(zhǎng)度不一定相等，因此△CEF/△BED不一定成立，只有當(dāng)/ABD為60度角時(shí)，才成立.｛分值｝3｛章節(jié):[1-24-1-3]弧、弦、圓心角｝｛考點(diǎn):垂徑定理的應(yīng)用｝｛考點(diǎn):圓心角、弧、弦的關(guān)系｝｛考點(diǎn):圓周角定理｝

｛考點(diǎn):直徑所對(duì)的圓周角｝｛類(lèi)別:常考題｝｛難度：3-中等｝｛題目｝7.（2019年菏澤）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上一向右一向下一向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A/第二次移動(dòng)到點(diǎn)％2……第n次移動(dòng)到點(diǎn)品，則點(diǎn)&。19的坐標(biāo)是如■雷如■雷A.（1010，0）B.（1010，1）C.（1009，0）D.（1009，1）｛答案｝C｛｝由于2019=4x504+3,而A下標(biāo)是4A.（1010，0）坐標(biāo)是（2x504,0），即是（1008，0），按照上面的規(guī)律，把點(diǎn)42016向上移動(dòng)一個(gè)單位，再向右移動(dòng)一個(gè)單位，接著向下移動(dòng)1個(gè)單位，在點(diǎn)4019位于x軸上，所以A2019的坐標(biāo)是（1009,0）；｛分值｝3｛章節(jié):[1-7-4]用坐標(biāo)表示平移｝｛考點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系｝｛考點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)｝｛考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度：3-中等｝｛題目｝8.(2019年菏澤)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按AtD-CA-B-C的方向，都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C處運(yùn)動(dòng)終止.連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為％s，△APQ的面積為ycm2,則下列圖象中能大致表示y與％的函數(shù)關(guān)系是｛答案｝A1｛｝根據(jù)題意，直接得出當(dāng)0V爛2時(shí)，y=-X2，拋物線開(kāi)口向上，因此CD錯(cuò)誤，當(dāng)2V爛4時(shí)，y=4—1X2X(X—2)X2—；(4—X)2=...=—1X2+2X,拋物線開(kāi)口向下，能大致乙 乙 乙表示y與x的函數(shù)關(guān)系是A,因此正確答案選擇A.｛分值｝3｛章節(jié):[1-22-3]實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)｝｛考點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)｝｛考點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)｝｛考點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度:3-中等｝二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）…、 ，…1 /C、，， ， =｛題目｝9.（2019年菏澤）計(jì)算（5）-1—（—3）2的結(jié)果是.｛答案｝一71｛｝（—）-1-（-3）2=2—9=-7.｛分值｝3｛章節(jié):[1-1-5-1]乘方｝｛考點(diǎn):有理數(shù)乘方的定義｝｛考點(diǎn):負(fù)指數(shù)的定義｝｛考點(diǎn):負(fù)指數(shù)參與的運(yùn)算｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度:2-簡(jiǎn)單｝｛題目｝10.（2019年菏澤）已知x=<6+21，那么x2-2V;2x的值是。｛答案｝4｛｝由于x=v6+x/2,x-2<2=K+，江-2<2=R-%2，因此提取x分解因式后代入求值簡(jiǎn)單：所以x2-2<2x=x（x-2v2）=（而+<2）（<6-%②=6-2=4｛分值｝3｛考點(diǎn):平方的算術(shù)平方根｝｛考點(diǎn):算術(shù)平方根的平方｝｛考點(diǎn):二次根式的乘法法則｝｛考點(diǎn):逆用二次根式乘法法則｝｛考點(diǎn):二次根式的除法法則｝｛考點(diǎn):逆用二次根式的除法法則｝｛考點(diǎn):最簡(jiǎn)二次根式｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度:3-中等｝｛題目｝11.（2019年菏澤）如圖，AD//CE，/ABC=100°,則N2-N1的度數(shù)是。弟HHIfi｛答案｝80°｛｝如圖，延長(zhǎng)CB交AD于點(diǎn)F,ZABC=100°,則NABD=80°,AD/CE，/CFD=Z2,ZCFD=N1+NABD,所以N2=N1+NABD,則N2-N1的度數(shù)80°；｛分值｝3｛章節(jié):[1-5-3]平行線的性質(zhì)｝｛考點(diǎn):兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等｝｛考點(diǎn):兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)｝｛考點(diǎn):平行線常用輔助線構(gòu)造｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度：2-簡(jiǎn)單｝｛題目｝12.(2019年菏澤)一組數(shù)據(jù)4,5,6,%的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差是｛答案｝0.5｛｝一組數(shù)據(jù)4,5,6,%的眾數(shù)與中位數(shù)相等，當(dāng)眾數(shù)是4時(shí)，中位數(shù)是4.5,不成立；當(dāng)眾數(shù)是5時(shí)，眾數(shù)與中位數(shù)相等，符合題意，當(dāng)眾數(shù)是6時(shí)，中位數(shù)是5.5不合題意，因此這個(gè)(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2眾數(shù)是5,因此平均數(shù)是5,所以方差是 =0.54｛分值｝3｛章節(jié):[1-20-1-2]中位數(shù)和眾數(shù)｝｛考點(diǎn):中位數(shù)｝｛考點(diǎn):眾數(shù)｝｛考點(diǎn):極差｝｛考點(diǎn):方差｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度:3-中等｝｛題目｝13.(2019年菏澤)如圖，E,F是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AC=8,AE=CF=2,則四邊形BEDF的周長(zhǎng)是—.捎13原*｛答案｝1 8—2—2{}連接BD,如圖所示：因止匕OD=OB=OC=OA=-AC=4,AE=CF=2,因止匕OE=OF=---=2.所以DF=DE=BE=BF=2⑵+42=2<5，所以四邊形BEDF的周長(zhǎng)是4x2<5=8<5.｛分值｝3｛章節(jié):[1-18-2-3]正方形｝｛考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用｝｛考點(diǎn):正方形的性質(zhì)｝｛考點(diǎn):正方形有關(guān)的綜合題｝｛類(lèi)別:常考題｝｛難度3-中等｝3｛題目｝14.（2019年菏澤）如圖，直線y=-4X—3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P是％軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作。P,當(dāng)。P與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.｛答案｝3｛｝如圖，直線y=-4X-3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，易得A（-4,0）,B（0,—3）；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"OB3 3 3因此sinZOAB==. =-，而NCAPA=ZOAB，所以sinZCAPA=-，當(dāng)圓P,與直線AB相\o"CurrentDocument"AB\.；32+42 5 1 15 135切時(shí)，則CP1=1,ZAC々=90°,所以AP1=CP廣sinZCAPI=1：5=3，而點(diǎn)P1在x軸負(fù)半軸上，\o"CurrentDocument"-一-口 5 … 17所以點(diǎn)P1坐標(biāo)是（一4—3,0）.即是（-y,0）；5 57由于點(diǎn)P2與點(diǎn)P,關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱(chēng)，所以AP2=AP,=-，則OP2=4--=-，根據(jù)圖形信息，點(diǎn)\o"CurrentDocument"2 1 2 13 2 33P2在X軸負(fù)半軸上，所以點(diǎn)P,坐標(biāo)是（一7,0）.2 1 317 7綜合以上分析，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-y,0）與（一3,0）.｛分值｝3｛章節(jié):[1-24-2-2]直線和圓的位置關(guān)系｝｛考點(diǎn):正弦｝｛考點(diǎn):余弦｝｛考點(diǎn):正切｝｛考點(diǎn):幾何綜合｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度：4較難｝三、解答題（本題共78分）x-3（x-2）三—4｛題目｝15.（本題6分）（2019年菏澤）解不等式組：［?2x+1x—1< I3｛答案｝2分｛｝解x—3（x—2）三—4得出不等式的解集是xw5,解x—1<三/得出x<4.2分綜合以上論述，不等式組的解解是x<4. 6分｛分值｝6｛章節(jié):［1-9-3］一元一次不等式組｝｛考點(diǎn):解一元一次不等式組｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度:2-簡(jiǎn)單｝

1/2y 1（題目）16.（2019年菏澤）（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：——（一二一1）+ ，其中x一yx+y y2一x2x=y+2019.｛答案｝一2019.()一1”()一1”1y2一x2TOC\o"1-5"\h\z1 2y一x一y, 、/ 、= g-^ -gfy+x)(y一x)x-y x+y二y一x. 4 分由于x=y+2019.所以y-x二—2019.因此原式化簡(jiǎn)后式子的值是一2019. 6分｛分值｝6｛章節(jié):[1-15-2-1]分式的乘除｝｛考點(diǎn):約分｝｛考點(diǎn):通分｝｛考點(diǎn):最簡(jiǎn)分式｝｛考點(diǎn):最簡(jiǎn)公分母｝｛考點(diǎn):多個(gè)分式的乘除｝｛考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度:3-中等｝｛題目｝18.（2019年菏澤）（本題6分）列方程（組）解應(yīng)用題.德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設(shè)，預(yù)計(jì)2019年8月竣工，屆時(shí)，如果汽車(chē)行駛在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度的普通公路所用時(shí)間將會(huì)縮短36分鐘，求汽車(chē)在高速公路的平均速度.｛答案｝｛｝設(shè)汽車(chē)在普通公路上的平均速度是％千米/分鐘，因此汽車(chē)行駛在高速公路上的平均速度是（1+80%）%千米/分鐘，3分TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"81 81 ”3分根據(jù)題意列方程為-百麗而二36'\o"CurrentDocument"8145“ ,即是———=36，解得X=1,因此汽車(chē)在高速公路的平均速度是1.8x1=1.8..答：汽車(chē)在高速公路的平均速度是1.8千米/分鐘. 6分｛分值｝6｛章節(jié):[1-15-3]分式方程｝｛考點(diǎn):分式方程的解｝｛考點(diǎn):解含兩個(gè)分式的分式方程｝｛考點(diǎn):分式方程的檢驗(yàn)｝｛考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用（行程問(wèn)題）｝｛類(lèi)別:常考題｝｛難度：3-中等｝｛題目｝19.（2019年菏澤）（本題7分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建成的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù)，如果航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島B位于它的北偏東30°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)C處，測(cè)得小島B位于它的西北方向，求此時(shí)航母與小島的距離BC的長(zhǎng).｛答案｝｛｝如圖，因此BM±AC于M，因此BM//AD//CE，所以NABM=ZDAB=30°,同理ZMBC=ZECB=45°,在RtAABM中，3分BM=ABxcosZABM=80xcos30°=80x—=40<33分2在RtACBM中，CB=BM^cosZMBC=40<3：cos45°=40<3;日=40<3xy=40v6.答：此時(shí)航母與小島的距離BC的長(zhǎng)為40<6海里.7分｛分值｝7｛章節(jié):[1-28-2-1]特殊角｝｛考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值｝｛考點(diǎn):解直角三角形一方位角｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度：3-中等｝｛題目｝20.（2019年菏澤）（本題滿分7分）如圖，口ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，2），AD//x軸，kBC父y軸于點(diǎn)E，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-4,nABCD的面積是24,反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)xB和點(diǎn)D.求：（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）AB所在的直線的函數(shù)表達(dá)式.｛答案｝｛｝nABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（0,2）,AD/x軸，因此點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是2,而AD/BC,頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-4,所以對(duì)邊AD與BC之間的距離是2+4=6, 2分nABCD的面積是24,所以BCx6=24.則BC=4,因此點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是4,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4,2）,反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)D.所以k=xy=4x2=8.x 3分所以反比例函數(shù)的式是y=8，代入產(chǎn)一4,所以％=—2.則點(diǎn)B坐標(biāo)是（一2,—4）,x 4分（2）設(shè)直線AB的式是y=mx+n，代入點(diǎn)A（0,2）,B（一2,—4）坐標(biāo)得出關(guān)于m、n的方程組:1—2m+n=-4\ ， 6 分[n=21m=3解得：＜ ，所以直線AB的式是y=3x+2.[n=2 7分｛分值｝7｛章節(jié):[1-26-1]反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)｝｛考點(diǎn):反比例函數(shù)的式｝｛考點(diǎn):反比例函數(shù)的圖象｝｛考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì)｝｛考點(diǎn):反比例函數(shù)的幾何意義｝｛考點(diǎn):雙曲線與幾何圖形的綜合｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度:3-中等｝｛題目｝21.（2019年菏澤）（本題滿分10分）4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣I我市某中學(xué)響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社發(fā)起來(lái)“讀書(shū)感悟?分享”比賽活動(dòng)，根據(jù)參賽學(xué)生的成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題（1）求a、b的值；（2）求B等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校要從A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人參加市級(jí)比賽，求A等級(jí)中的學(xué)生小明被選中參加市級(jí)比賽的概率.｛答案｝（1）a=12.b=0.4.（2）72°（3）3｛｝（1）樣本容量是4?10%=40.因止匕a=40x0.3=12.b=16%0=0.4 3 分（2）B等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是（40—4—12—16）-40x360°=72°. 6分（3）要從A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人參加市級(jí)比賽，A組一共有4人，畫(huà)樹(shù)狀圖為:ABC小明BC小明AC小明AB共有12種組合（有順序）情況，其中抽到小明的是4種組合（有順序），4 1因此A等級(jí)中的學(xué)生小明被選中參加市級(jí)比賽的概率是不 -.JL乙J 10分｛分值｝10｛章節(jié):[1-10-1]統(tǒng)計(jì)調(diào)查｝｛章節(jié):[1-25-1-2]概率｝｛章節(jié):[1-25-2]用列舉法求概率｝｛考點(diǎn):調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法｝｛考點(diǎn):全面調(diào)查｝｛考點(diǎn):抽樣調(diào)查｝｛考點(diǎn):總體、個(gè)體、樣本、樣本容量｝｛考點(diǎn):樣本的代表性｝｛考點(diǎn):用樣本估計(jì)總體｝｛考點(diǎn):兩步事件不放回｝｛難度:2-簡(jiǎn)單｝｛題目｝22.(2019年菏澤)(本題10分)如圖，BC是。O的直徑，CE是。O的弦，過(guò)點(diǎn)E作。O的切線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BF±GE于點(diǎn)F,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A.(1)求證：NABG=2ZC；(2)若GF=3<3,GB=6,求。O的半徑.｛答案｝｛｝(1)連接OE,GE是。O的切線，因此GE±OE,BF±GE，所以AB〃OE,所以NABG=NEOG=NCEO+NC, 2 分而OE=OC,所以NCEO=NC,因此NABG=2NC； 4 分GB6 2(2)BFLGE,所以NGb5=90°,GF=3v'3,GB=6,因此cosZFGB=GB6 2所以ZFGB=30°,GE是。O的切線因此ZGEO=90°,因此匕OG=2OE，而OG=GB+OB，設(shè)圓的半徑是r，則OG=6+r, 9分所以6+r=2r，因此圓的半徑是6.10分｛分值｝10｛章節(jié):[1-24-2-2]直線和圓的位置關(guān)系｝｛考點(diǎn):圓周角定理｝｛考點(diǎn):直徑所對(duì)的圓周角｝｛考點(diǎn):切線的性質(zhì)｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度:3中等｝｛題目｝23.（2019年菏澤）（本題滿分10分）如圖，△ABC和^ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°.

第出題能(1第出題能(1)如圖1,連接BE、CD、BE的延長(zhǎng)線父AC于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)P，求證：BP±CD；(2)如圖2,把4ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，連接BE、CD,CD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)P，若BC=622,AD=3,求△PDE的面積.{答案}{}(1)△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZDAE=90°. 2 分因此/BAC—ZEAC=ZDAE—ZEAC，則ZBAE=ZCAD,因此易得^BAE/△CAD. 3分DD所以ZABE=ZACD,而點(diǎn)P在BE延長(zhǎng)線上，BP與AC交于點(diǎn)F,因此ZAFB=ZCFP,所以ZCFP+ZACD=ZAFB+ZABE,ZBAC=90°,貝UZCFP+ZACD=180°—ZBAC=90°；所以ZBPD=ZCFP+ZACD=90°.因此BP±CD； 5分(2)把^ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由于△ABC和^ADE都是等腰直角三角形，且有公共頂點(diǎn)A.當(dāng)點(diǎn)D落在當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，則三點(diǎn)E,A,C共線，BC=6<2,易得AB=AC=6.DE=3<2,△ABESACD,△ABESACD,則NEBA=/DCA,7分而NBEA=NECP，所以△ABE^APCE.所以PEEAECBEPE_3+所以PEEAECBEPE_3+63 <32+62?口9v5解得PE=^, NEPD=NEAB=90°,DE=3v2廁PD=（3回2一吟2與tl1 13v,59V527因此△PDE的面積是5xPDxPE=—x——x——= =2.7乙 乙J JJLVy 10分｛分值｝10｛章節(jié):[1-23-1]圖形的旋轉(zhuǎn)｝｛考點(diǎn):作圖一旋轉(zhuǎn)｝｛考點(diǎn):利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案｝｛考點(diǎn):與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的角度計(jì)算｝｛類(lèi)別:?？碱}｝｛難度:4-中等｝｛題目｝24.（2019年菏澤）（本題滿分10分）如圖，拋物線與l軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,-2）,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,0）,P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD±%軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線％=-1.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且PE=1OD，求△PBE的面積;4(3)在(2)的條件下，若M為直線BC上一點(diǎn)，在％軸的上方，是否存在點(diǎn)亂，使4BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.舞裁盛聞舞裁盛聞{答案}{}(1)點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸％=-1成軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A坐標(biāo)是(2,0),因此點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離是3,所以點(diǎn)B坐標(biāo)是(一4,0),因此可以設(shè)拋物線的式是廣。(%+4)(%-2),代入點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,-2),因此得出方程-8a=-2,解得a=1, 2分4 1 1 1c所以拋物線的式是y=4(%+4)(%—2),即是y=4%2+2%—2 3分(2)設(shè)直線BC的式是y=m%+n，代入點(diǎn)B,C的坐標(biāo)(一4,0)、(0,-2),得出方程組笫裁也留笫裁也留-4-4m+n=0n=-2m———解得J2,

n——21 「所以直線BC的式是y——-%—2. 5分PD±%軸于點(diǎn)D,點(diǎn)E是PD與直線BC的交點(diǎn)，因此三點(diǎn)P、E、D的橫坐標(biāo)相同，設(shè)點(diǎn)D(t,10),t<0,點(diǎn)E在直線BC上，因此點(diǎn)E坐標(biāo)是(t,—-1—2),點(diǎn)P在拋物線上，因此點(diǎn)P坐標(biāo)是11(t, 12+t—2)，點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，42t11c1c1因止匕PE=—t2+—t—2—(——t—2)=—12+1TOC\