2020屆四川涼山州高考數(shù)學(xué)一診試卷文科

2020屆四川省涼山州高考數(shù)學(xué)一診試卷學(xué)校：（文科）姓名：班級：學(xué)校：（文科）姓名：班級：考號:D.2D.2D.ID.)一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）TOC\o"1-5"\h\z.已知集合A={1，2}，B={-1，1，a+1}，且AcB，則a=（ ）A.1 B.0 C.-1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（1+i）（2-i）對應(yīng)的點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限.拋物線x2+3尸0的準線方程為（ ）A.x=3 B.x=-3 C.尸32 44.已知2同二間，（口力）！□，則口與方的夾角是（ ）6.污染防治是全面建成小康社會決勝期必須堅決打好的三大攻堅戰(zhàn)之一.涼山州某地區(qū)2019年空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)共為150天，若要在2021年使空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)達到216天，則這個地區(qū)空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)的年平均增長率應(yīng)為（ ）（精確到小數(shù)點后2位）6.D.0

D.0B.向右平移3個單位長度C.向左平移6個單位長度D.向左平移彳個單位長度8.△ABC中C的對邊分別是a,b,c，已知a=8.△ABC中C的對邊分別是a,b,c，已知a=Q3,bcosA=sinB9.A.二12已知平面B.-6P,Y和直線l，則“a||p”的充分不必要條件是（10.a內(nèi)有無數(shù)條直線與p平行8./la且l邛函數(shù)f（x）=交皿拿上工，其圖象的對稱中心是（XC7.一4)C.yla且yipD.-3D.aA.(0,1)(1,-1)(1,1)D.11.已知點M為直線x+y-3=0上的動點，過點M引圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A,B，則點P（0,-1）到直線AB的距離的最大值為（ ）11.12.若函數(shù)f（x）=1x2-ax+bInx在區(qū)間（1,2）上有兩個極值點，則b的可能取12.值為（A.3二、填空題B.4（本大題共4小題，共20.0分）C.5D.613.計算：2lgQ2lg5(Q21)0=14.已知0<a1匹2tana=4,則Usina+cosa=315.在一個長方體形的鐵盒內(nèi)有一個小球，鐵盒共一頂點的三個面的面積分別是，2、Q3、Q6,則小球體積的最大值為16.如圖，直線PT和AB分別是函數(shù)f（x）=x3-3x過點P（2,2）的切線（切點為T）和割線，則切線PT的方程為；若A(a,f(a)),B(b,f(b))(b<a<2),則Ua+b=三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)Sn為等差數(shù)列｛盤｝的前n項和，%=1,S『9.(1)求｛.｝的通項公式;(2)設(shè)bn=a2n1+a2n，求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn.如在某次數(shù)學(xué)考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，兩個班樣本成績的莖葉圖如圖所示.(1)用樣本估計總體，若根據(jù)莖葉圖計算得甲乙兩個班級的平均分相同，求x(x<10,x6N)的值;(2)從甲班的樣本不低于90分的成績中任取2名學(xué)生的成績，求這2名學(xué)生的成績不相同的概率.在aABC中(圖1),AB=5,AC=7,D為線段AC上的點，且BD=CD=4,以BD為折線，把△BDC翻折，得到如圖2所示的圖形，M為BC的中點，且AM1BC,連接AC.(1)求證：AB1CD；(2)求四面體ABCD外接球的表面積.雷I S320.已知函數(shù)f(x)=吧(e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù))-X(1)若a網(wǎng)，試討論f(x)的單調(diào)性；(2)對任意x6(0,+8)均有ex+x2-ax+G0,求a的取值范圍..已知橢圓C：正+以=1(q＞匕＞0)的離心率為1,且與雙曲線k-y2=1有a2匕2 2 2相同的焦點?(l)求橢圓C的方程；(2)直線l與橢圓C相交于A,B兩點，點M滿足而=祈瓦點P(1,3),若直線MP斜率為3,求^ABP面積的最大值及此時直線l的方程.22.在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為(1,0),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點。為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為pcos0+psin0-1=0.(1)判斷點M與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)直線l與曲線C：｛：=：：(t為參數(shù)，怎R)相交于A,B兩點，求iy=2c點M到A,B兩點的距離之積..已知/(x)=\x+a\.(1)若的2,求不等式/(2/2)<3的解集；(2)若/(%)+f(x-2)》/2+加對任意，工@恒成立，求加的取值范圍.答案和解析1.【答案】A【解析】解：因為集合A={1,2},且AcB,所以A是B的子集，則A中有的元素，B中都有，則26B，因為B二{-1，1，a+1}，且需要滿足集合中元素的互異性，所以2=a+1，即a=1故選：A..【答案】A【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的運算及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題.化簡復(fù)數(shù)z后可得其對應(yīng)點為（3,1），從而可解.【解答】解：z=（1+i）（2-i）=3+i，故z對應(yīng)的點在第一象限，故選：A..【答案】C【解析】解：拋物線x2+3尸0即：x2=-3y的準線方程為：尸3.4故選：C..【答案】C【解析】解：由2應(yīng)1=1引，（%匕）la，所以（口-匕）*a=0，即a2-□?匕=0，所以a?b=a2=la|2，所以cos0=五，=叵|2=1；|a|x|b||a|x2|a|2又06[0°，180°]，所以口與匕的夾角是0=60°.log2x,log2x,%>1(1)尤1 1,%<1；【解析】解：根據(jù)程序框圖知，該程序運行后輸出函數(shù)產(chǎn)當x>1時，令y=log2x=1，解得x=2；當x<1時，令y=(,尤1-1=1,解得x=0；綜上知，輸出值y=1時，輸入值x的集合是{0,2}.故選：C..【答案】C【解析】解：設(shè)年平均增長率為x，則150(1+x)2=216,.?.(1+%)2=216=1.44,貝U1+x=1.20,得x=0.20.150???這個地區(qū)空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)的年平均增長率應(yīng)為0.20.故選：C.設(shè)年平均增長率為x，則150(1+x)2=216,由此求解x值得答案..【答案】B【解析】解：設(shè)f(x)的周期為T，根據(jù)函數(shù)的圖象，可得：工=4-"得t=2n,由3=兀，可得3=1.463 3??A>0,函數(shù)的最小值為-2,.\A=2.函數(shù)表達式為f(x)=2sin(x+9),又?.?當x=/時，函數(shù)有最小值，??紅+9=-三+2kn(kEZ)，解之得9=-紅+2kn(kEZ),6 2 3??|9<三，2,取k=1,得9=匹，3因此，函數(shù)的表達式為f(x)=2sin(x+三)，3由此可得函數(shù)g(x)=2sinx=f(x-匹)，3??將函數(shù)f(x)的圖象右移三個單位長度，即可得到g(x)=2sinx的圖象.3故選：B.由函數(shù)f(x)的最值求出A,求出函數(shù)的周期并利用周期公式算出3.再由當x=￡時函數(shù)有最小值，建立關(guān)于9的等式解出9,從而得到f(x).最后根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式加以計算，可得答案..【答案】D【解析】解：?.a=，3,bcosA=sinB,??V3bcosA=asinB,??由正弦定理可得sinAsinB=V3sinBcosA,??B是三角形內(nèi)角，sinB加，tanA=73，?.由A是三角形內(nèi)角，可得：A=匹.3故選：D..【答案】B【解析】解：由a內(nèi)有無數(shù)條直線與P平行，不能得到allB，故A不是。呼的充分條件；由lla且l邛，得a||B，反之，由a||B，不一定有l(wèi)la且l邛，故B是ag的充分不必要條件；由Yla且y邛，不能得到a||B，故C不是a|?的充分條件；由a內(nèi)的任何直線都與P平行，可得a||B，反之，由a||B，可得a內(nèi)的任何直線都與P平行，故D是。呼的充分必要條件.故選：B..【答案】D【解析】解：/(x)=2si九（%彳）%2%=2cosxx2%=【解析】解：/(x)設(shè)g(x)=回在二，則g(X)是奇函數(shù)，g(x)關(guān)于(0,0)對稱，X則f(X)=g(X)-1,則f(x)關(guān)于(0,-1)對稱，故選：D..【答案】D【解析】解：設(shè)M(a,3-a)，切點坐標為A(x產(chǎn)y1),B(x2,y2),設(shè)直線MA上任意一點Q(x,y),由4Q?。4=0，得(x-x產(chǎn)y-y1)(x1,yp=0,化簡得xx1+yy1=1,同理直線MA的方程為xx2+yy2=1,因為(a,3-a)都在直線MA,MB上，且A,B都滿足上面兩式，

所以直線AB的方程為：狽+（3-a）尸1,由點尸（°,-1）到直線AB的距離d=-^===令a-4=t,a=t+4,所以d力所以d力g)2=J—J(a3)2a22t210t17故選：D.=，2T 157)2917.【答案】A【解析】解：尸（%）=xa^=x2axb，X X令g（x）=x2-ax+6依題意，函數(shù)g（x）在（1，2）上有兩個零點，則02 4匕>01a匕>042a匕>0'{1<包<22則必有4b<a2<16,即b<4.故選：A.求導(dǎo)可知，函數(shù)g（x）=x2-ax+b在（1,2）上有兩個零點，進而得到a,b的關(guān)系，由此即可得解..【答案】2【解析】解：原式=lg2+lg5+1=1+1=2,故答案為：2..【答案】75【解析】解：,.QVaV%tana=4,23cosa=J——1——=3,sina=J1_cos2a=4,1tan2a5 5.?.sina+cosa=Z.故答案為：7.5.【答案】三6【解析】解：設(shè)長方體的長，寬，高分別為a,b,c，由題意得：a=73,b=72,c=1,由題意得小球的最大直徑為1,設(shè)小球的半徑為r，則2r=1,所以r=1,所以小2球的體積V=4兀73二四,3 6故答案為：延6.【答案】尸2-2【解析】解：由直線PT||x軸，可得直線PT的方程為尸2,由P(2,2),A(a,a3-3a),B(b,b3-3b)三點共線，可得kpA=kpB,由k-O33a2=(al)2(a2)-(a+1)2，同樣可得kp=((b+1)2，PAa2 a2 PB即有(a+1)2=(b+1)2，因為a豐b，可得a+1+b+1=0，可得a+b--2.故答案為：尸2,-2..【答案】解：(1)等差數(shù)列｛aj的公差設(shè)為d，由a1=1，5廣9，可得3+1x3x2d=9，解得d=2，3 2貝Uan=1+2(n-1)=2n-1；2)bn=a2n-1+a2n=2(2n-1)-1+4n-1=8n-4，貝4前n項和T=4+12+…+(8n-4)=1n(4+8n-4)=4n2.n218.【答案】解：(1)設(shè)樣本甲、乙兩班的平均成績分別為%甲、%乙，則％巾=!(70x3+80x3+90x2+100x2+5x3+3+7x6)=89，甲10x=工(70x2+80x3+90x4+100+8x2+3x2+1+2+4+5+x+9)=84+43^，乙10 10???甲乙兩個班級的平均分相同，.?.84+43匚=89，10解得X=7.(2)由莖葉圖得甲班的樣本中成績不低于90分的學(xué)生有4人，記他們的成績分別為&，A2,B，C，其中，41，A2表示成績?yōu)?7分的兩名學(xué)生的成績，B，C分別表示成績?yōu)?05分和107分的兩名學(xué)生的成績，則從這4名學(xué)生中任取兩名學(xué)生的成績，不同的取法有6種，分別為：｛A1，A2｝，｛A1，B｝，｛A1，C｝，｛A2，B｝，｛A2，C｝，｛B，C｝，這2名學(xué)生的成績不相同包含的基本事件有5種，分別為：｛A1，B｝，｛A1，C｝，｛A2，B｝，｛A2，C｝，｛B，C｝，??.這2名學(xué)生的成績不相同的概率P=5.19.19.【答案】解：(1)證明：在圖①中，AC=7，BD=CD=4，aAD=3,在^ABD中，AB=5,AD=3,BD=4,???AD2+BD2=AB2,aBD1CD，翻折后仍有BD1CD,又AD,BD都在面ABD,ADABD=D,aCD1面ABD,AB在面ABD內(nèi)，aAB1CD；(2)由(1)知，四面體ABCD可補為一個以DA,DB,DC為長，寬，高的長方體，所以四面體ABCD外接球的半徑RJ424232=國，2 2所以四面體ABCD的外接球的表面積S=4兀R2=41n.【答案】解：(1)函數(shù)的定義域｛xIx加｝,■:f(x)~：qe%(%1)X2當a>0時，若x6(1,+s),f(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，若x6(-如0),(0,1),f(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，當a<0時，若x6(1,+s),f(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，若x6(-如0),(0,1),f(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，(2)由題意可得，a^q￡,X令h(x)=eXx21,x>0,x則h，(x)=(^)(e萬1),X2令g(x)=ex+x+1,則g((x)=ex+1>0恒成立，故g(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增，故g(x)>g(0)=1,即ex+x+1>0,故當x6(0,1)時，h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減，當x6(1,+s)時，h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增，當x=1時，函數(shù)h(x)取得最小值h(1)=e+2,故a的范圍為(。，e+2]..【答案】解：(1)由題意，雙曲線的焦點(±1,0)所以由題意知橢圓中：c=1,e=￡=1,b2=a2-c2,解得：a2=4,b2=3,所以橢圓的方程為：迅送=1;a2 4 3(2)?.?而=而瓦aM為線段AB的中點，又kMP=2=kpo,1)當M為坐標原點時，①當AB的斜率不存在時，此時，A,B為短軸的兩個端點，S“片產(chǎn)b?Ixp1=2X2^3X1=V3,②當AB的斜率存在時，設(shè)的斜率為k，設(shè)A(x,y),B(x',y'),則直線AB：

y=kx(k豐3)2代入橢圓方程整理：(3+4k2)x2-12=0,x+x'=0,xx34k2.?.ABl=V1應(yīng)-V(x%，)2 4xxf=^1k2- =4j3V1k2TOC\o"1-5"\h\z134k2 34k2P到直線AB的距離d=.I^JL,V1k2所以SABP=1*ABl*d=2、/3』31=V31612^,2 V34k2 34k2令t=6-12k,.?.3= 36t =-^3r-，34k2t212t144 t{12??要得面積S及的最大值，則t>0,t+胖24,??61”工36=3,這時t="，即t=12，..6-12k=12，k=-1時等號成立，34k2 12 t 2??（SA,BP） =2V3,直線方程為：y=-1x.△ABPmax 22）當M不為原點時，由kM尸knp=3,M,O,P三點共線，MPOP2?kMO=；,設(shè)A(x,y),B(x',y'),M(x0,y0),lA§的斜率為：k,x+x'=2x,y+y'=2y,區(qū)=3,TOC\o"1-5"\h\zBB x2(在以=1因為A,B在橢圓上：］4 3 ,pi￡江=1I4 3.(無尤')(無尤') ?(yy')(yy') =043.?.1+4.g.^_=0,3xx’ xxf即^亍勺尸0即^亍勺尸0,?kABU設(shè)直線lA：y=-1x+m代入橢圓整理得：x2-mx+m2-3=0,△=m2-4(m2-3)>0,m2AB 2<4,x+x'=m,xx'=m2-3?lABl=V1(1)2-V(x%,)24xx7=V5*V123m2,P到直線AB的距離為：22d=12^-=2段“1)2 V5二S△abp=1'l^^l,d=1-逅W12-362?2-^-^=Vl*V(2—m)3-(2+m),2 2 2 V52令g(m)=(2-m)3(2+m),(-2<m<2),g'(m)=-4(2