2020屆山東濟南高三第一模數(shù)學試題版含答案

2020年山東省濟南市高三一模數(shù)學試題一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。.已知全集U=R，集合A={x|x2〉x]，則。A=UA. [0,1] B. （0,1） C. （—8,11 D.（一8，1）2i.設(shè)復數(shù)Z=—（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為+iA.第一象限B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限.加強體育鍛煉是青少年生活學習中非常重要的組成部分。某學生做引體向上運動，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為400N，則該學生的體重（單位:kg）約為（參考數(shù)據(jù):取重力加速度大小為g=10m/s2,3x1.732）A. 63B. 69C. 75D.814.已知函數(shù)4.已知函數(shù)y=（x）的部分圖象如圖，則（x）的解析式可能是((x((x)=x+tanx(x)=x+sin2x(x(x)=x——sin2x^2(x)=x—1cosx^2.方艙醫(yī)院的創(chuàng)設(shè)，在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了不可替代的重要作用。某方艙醫(yī)院醫(yī)療小組有七名護士，每名護士從周一到周日輪流安排一個夜班。若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚兩天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中間，則周五值夜班的護士為A. 甲 B. 丙 C. 戊 D.庚.已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線/過F且與拋物線交于A，B兩點，過A作拋物線準線的垂線，垂足為M，ZMAF的角平分線與拋物線的準線交于點P，線段AB的中點為Q。若|A網(wǎng)=8,則儼0=A. 2B. 4C. 6D.8.洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，被世界公認為組合數(shù)學的鼻祖，它是中華民族對人類的偉大貢獻之一。在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有圖1：“以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四隅黑點為陰數(shù)”,這就是最早的三階幻方，按照上述說法，將1到9這九個數(shù)字，填在如圖2所示的九宮格里，九宮格的中間填5,四個角填偶數(shù)，其余位置填奇數(shù)則每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上3個數(shù)字的和都等于15間填5,四個角填偶數(shù)，其余位置填奇數(shù)則每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上3個數(shù)字的和都等于15的概率是A. —B.3C.172D.1144.已知直線y=ax+(〃>0)與曲線y=x3有且只有兩個公共點(x，y),(x,y)，其中x<x，則1 1 2 2 1 22x+2x+x=A. -1B.0 C. 1D.a、多項選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。.原油價格的走勢在一定程度上反映了全球的經(jīng)濟形勢。下面是2008年至2019年國際原油價格高低區(qū)間的對比圖。關(guān)元麗關(guān)元麗原油價橫富假區(qū)閭對比國下列說法正確的是A.2008年原油價格波動幅度最大 B.2008年至2019年，原油價格平均值不斷變小C.2013年原油價格平均值一定大于2018年原油價格平均值D.2008年至2019年，原油價格波動幅度均不小于20美元/桶廠>0.已知符號函數(shù)sgn(x)=j0,x=0下列說法正確的是-1,x<0A.函數(shù)y=Sg〃(x)是奇函數(shù) B.對任意的x>1，sg(lnx)=1C.函數(shù)y=&?sg(-x)的值域為(—8,1) D.對任意的xeR，x=x?sg(x).如圖，在棱長為1的正方體abcd-a%D1中，P為棱CC1上的動點(點P不與點C，C1重合)，過點P作平面a分別與棱ABC，CD交于M，N兩點，若CP=CM=CN，則下列說法正確的是A.41c1平面a B.存在點P,使得Aq||平面a5C.存在點P,使得點A1到平面a的距離為3D.用過P,M,D1三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形.已知函數(shù)（（x）=（sinx^cosx）\sinx-cosx|,下列說法正確的是兀兀Aj（x）是周期函數(shù) B.（（x）在區(qū)間［-萬，,］上是增函數(shù)k兀TOC\o"1-5"\h\zC.若（（x）+（X）=2，貝Ux+x=——（keZ）1 2 1 2 2D.函數(shù)（x）=（x）+1在區(qū)間［0,2n］上有且僅有1個零點三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.已知cosC2a—?）=2，則1—sin2（a—^）的值為 3 3 2 6x2V2.已知雙曲線——*1（1>04>0）的漸近線與圓（（x—2）2+V2=1相切，則該雙曲線的離心率為―a2b2.已知e,e是夾角為:的單位向量，若|ae+be|=瓜a,beR）,則a+b的最大值為1 2 3 1 21.古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn):平面上到兩定點A,B距離之比為常數(shù)（九>0且九中1）的點的軌跡是一個圓心在直線AB上的圓，該圓簡稱為阿氏圓。根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體ABCD—A1B1clD1中，AB=2AD=2AA=6,點E在棱AB上，BE=2AE,動點P滿足BP=不PE.若點P在平面ABCD內(nèi)運動，則點P所形成的阿氏圓的半徑為 ;若點P在長方體ABCD—A1B1clD1內(nèi)部運動，F(xiàn)為棱QR的中點，M為CP的中點，則三棱錐M—BCF的體積的最小值為（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題:本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.（10分）若數(shù)列｛a｝滿足a2-a2=p（neN,p為常數(shù)），則稱數(shù)列｛a｝為等方差數(shù)列，p為公方n n+1n + n差。（1）已知數(shù)列｛c｝,｛d｝,｛x｝,｛y｝分別滿足c=2020,d=Jn+1,x=2n+1,y=3n，從上述四個數(shù)列中找出所有的等方差數(shù)列（不用證明）；（2）若數(shù)列｛a｝是首項為1,公方差為2的等方差數(shù)n列，求數(shù)列｛a2｝的前n項和Sn n18.（12分）如圖，平面四邊形18.（12分）如圖，平面四邊形ABCD,^B,C,D均在半徑為5<3兀的圓上，且/BCD=-（1）求BD的長度；（2）若AD=3,ZADB=2ZABD，求^ABD的面積19.（12分）如圖1,平面四邊形ABCD中，AB=AC=^；2,AB1AC,AC1CD,E為BC的中點，將AACD沿對角線AC折起，使CD1BC,連接BD,得到如圖2所示的三棱錐D—ABC（1）證明：平面明：平面ADE1平面BCD；值兒 一（2）已知直線DE與平面ABC所成的角為，,求二面角A-BD-C的余弦圖1 圖220.（12分）網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式某購物平臺為了給顧客提供更好的購物體驗，為人駐商家設(shè)置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對商家做出評價，評價分為好評、中評和差評平臺規(guī)定商家有50天的試營業(yè)時間，期間只評價不積分，正式營業(yè)后，每個好評給商家計1分，中評計0分，差評計-1分，某商家在試營業(yè)期間隨機抽取100單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評價情況，分別制成了圖1和圖2（1）通常收件時間不超過四天認為是物流迅速，否則認為是物流遲緩;請根據(jù)題目所給信息完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為“獲得好評”與物流速度有關(guān)?好評中評或差評合計物流迅速物流遲緩30合計（2）從正式營業(yè)開始，記商家在每筆交易中得到的評價得分為X.該商家將試營業(yè)50天期間的成交情況制成了頻數(shù)分布表（表1），以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時成交單數(shù)發(fā)生的概率。成交單數(shù)363027天數(shù)1。2020（I）求X的分布列和數(shù)學期望；（II）平臺規(guī)定，當積分超過10000分時，商家會獲得“誠信商家稱號，請估計該商家從正式營業(yè)開始，1年內(nèi)（365天）能否獲得“誠信商家稱號（注十占）（匚+d）g+匚）（8+d）.■0.1500.1000.0500.0250.0102.0722,7063,B415.0246.63543（12分）在平面直角坐標系xOy中，①已知點AQ,3，。），直線I:%=一1，動點P滿足到點A的距離與到直線l的距離之比為4②已知圓C的方程為X2+y2=4，直線l為圓C的切線，記點A（＜3,0）,（-73,0）到直線l的距離分別為d1，d2，動點P滿足|PA|=d,PB=d2；③點S,T分別在x2一,1=軸，y軸上運動，且|ST=3，動點p滿足OP=-OS+-OT（1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點P的軌跡方程；注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分（2）記（1）中的軌跡為E,經(jīng)過點D（1,0）的直線l交E于M,N兩點，若線段MN的垂直平分線與y軸相交于點Q,求點Q縱坐標的取值范圍。a（ex—x—1）（12分）已知函數(shù)（x）二八 ，且曲線y=/（x）在（2,八2））處的切線斜率為1.(1)求實數(shù)a的值；(2)證明:當x>0時，/(力>1(3)若數(shù)列｛x｝滿足e-?+1^f(x)，且x=1，證n n13明：2n\exn-1|<1高三年級學習質(zhì)量評估考試數(shù)學參考答案及評分標準一、單項選擇題：本題共出小題，每小題G分，共4cl分.在每小題給出的四個選項中，只題號9W1112答案ACABDACDAC三?騎空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.-； 14.坐：52； 16.20-【本小題第一空2分,第二空3分），3 3 4四I解答題；共加分.觸答應寫出文字說明,證明過程或演算步掇匚】7?[慚】m由等方差的定義可知（2）因為數(shù)列{4*是首項為L公方差為？的等方差數(shù)列.二1+2(用--)=-1■ 5.一58.3,—*—-222riii-rei―2"7所以鼻==/ ] 0分1邑【解析】(])[方法一】qh由題意可卻.△白的外揍圓半徑為、一._j由正弦定理 3 由正弦定理7-升工’=5? * 5【方法二】由題意可知，的外接圓半徑為攣.3設(shè)該外接圓的圓心為O,貝1」/&。0=年，?！ㄈ齇D三半,TOC\o"1-5"\h\z所以BiT=XOir-20B.OD-cosLUOD=25, 3分解得8D=5; 5分（2）【方法一】在中,迪乙ABD=a,a為銳角.則乙4）8=2a,raoABAD AH 3 r八因為—，所以； 7分sin2asina 2sinacosasina所以H8=6cosa,因為Aiy=AH2+HIT-2AB-TO-costf,即9=36cos*cr+25-60cos~a?所以cosa= ? 9分則43=6cosa=2后，sincz=~^~>所以鼠皿=gA8?8D?6ina=5衣 12分19.【解析】口）證明e在三陵稚口-VB白中，因為CD AC,J4CH/?C=C.工)I-4匚■_.... 又工Eu平面HSC.所以AE-CD,因為AB=AC.E為8c中點,所以AE-ffC,又3C「|CD二C.號 5又，EtZ：平面月。七r所以平面—平面占亡口. 一 .………LJ ..… 一.一.5分⑵1方法一】由(I)可知上E為直線OE與平面所成的用，所以ZMC--r所CT=CE-1； 6 分4作即「匚口交30于點產(chǎn)，由匚】知后4,也田戶兩兩垂直,以在為原點，口，上乩EF所在直線分別為工軸，y釉.工釉建系 …了分則直(口.0、。卜Jd-O-Ojr^(O.lrO),￡)(C,-I,1),易無口易[&1易無口易[&1SC.D才去向a.=(]1(J?(J1r … - h "… 廠府字, [1111P2)Fkd12■T?T4T4Td?41=1M.M1ITI3IT124.■TmdJ.4T4T1blM1k1MTI-kdMU4T.317bd.T 1bdM1■，1I*I.12M.MUJ.JT]0 5)所以cog《同，相》=鵬均二電,用圖可為讀二面角為銳角,I町||町| 6所以二面角。力-白所以二面角。力-白的余弦值為必6好評中評或差評合計物流迅速5(r5■55物流遲綴3訃1545合計8(r20100和，［解和，［解析】由題意可得M(50x15—州父5'100LOO上皿K~ = >n.nJ2r8.0jc20x55x45 II 工分所以有99%的把握認為,'獲得好評*與物流速.度有美 4分⑵⑴由題意可即?X的取值可能是11一L誨也買家給商家作出好評、中評、差評的概率分別為Of川,1，所以A■的分布列為JV1JV1P0.80-10.10.]TOC\o"1-5"\h\z所以E￥=1x0J+0^Q,I+(-1)^0f1=0,7； 7 分Cn)【方法一】設(shè)商家每天的成交員為F，aF的取值可能為笳門仇充，所以m的分布列為Y21 30 36F().4D.4 也2月斤以=27x0.4-30^0.4-36x0.2=50P 10分所以商家每天能獲用的平均稅分為加m0了=2"商家一年能獲有的稅分；21^65=7665<10000. …山…….I］分所以誠商家衽I年內(nèi)不能獲得“誠信商家"稱號…… 12分21.【解析】(])若選①.整理得±--^=1.4TOC\o"1-5"\h\z所以所求的軌跡方程為?/=1 5分若選②,設(shè)巴4?。?，直線，與圓相切于點Hi則|以—P自=4M=2|。"|=4'2血=W 2分由幃圓定義知點產(chǎn)為軌跡是以小后為焦點的橢圓r.3分所以2a=4.2匕=Ali=24r七4=2r-C=-J?)rh—1?1所以所求的軌跡方程為士-F，I - 5分4若選③.設(shè)F(x,y),S(?.(J),r(O-j?b則g￥-0『=3M3’2.—— 2_I 工=』因為OP=-()S^-OT.所以iJ 2 分3aV=-v-

一34)代入⑴用±.-/=l.所以所求的軌跡方程為三-/三1 5分4⑵【方法一]設(shè)0E.，當「斜率存在時」設(shè)直線r的方程為"Hit）與"），聲仙』）.y--I1?由7 .消去產(chǎn)并整理得（I—4廿）”—既%-4々—1）-0一 尸上=1.g爐△T□ii'工1-'-■X.1S/，L-4內(nèi)設(shè)線段MV的中點為5%.M〕r則J .外=依/-]）= 一V.2 ：44左， ~ 1+4所以線段.WM的垂直平分跳的方程為歹+）下--上6-±7）一]—4d k]-4Jta令“口,令“口,得”￡f=七1 ^手TOC\o"1-5"\h\z當上父。時，當?shù)﹥H當R；時.取等號.所以—^工為七心由 2 4當上、0時，；_MB可，當且但當上三;時，取等號，所以。工先k 2 4綜上r點。繳坐標的取值范闈是[-3,2] -- 12分4422?【解析】⑴/㈤，【一一"“-一"。7"1=3=-1……--,jij - —ijlj,j—ji ---ijij,j ,i……- ij,j 1分所以ci=2： 2 分（2）要讓/，1,只需亡,凱?。?一；三一工一1n0re2-.r-1r*（瓊=巳'-1r因為工￡<。1,一R