小學(xué)數(shù)學(xué)-圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第11～13頁(yè)“圓的面積”以及相應(yīng)的“自主練習(xí)”教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。2、讓學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，感悟極限思想的價(jià)值，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題的過程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。難點(diǎn)：圓的面積推導(dǎo)過程中，化曲為直和極限思想的理解。教學(xué)準(zhǔn)備：教具：多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。學(xué)具：4等份和8等份圓的學(xué)具、合作探究卡和評(píng)測(cè)練習(xí)。教學(xué)過程：課前熱身，復(fù)習(xí)舊知師：同學(xué)們請(qǐng)看白板，你能把這幾個(gè)平面圖形的面積公式說出來并算出他們的面積嗎？二、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時(shí)候繃緊繩子繞了一圈。師：那馬最多能吃多大范圍的草呢？你能用一幅平面圖形表示嗎？生畫圖師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。師：今天我們繼續(xù)來研究圓的面積。（揭示課題）2、師：你猜想一下我們會(huì)研究有關(guān)圓的面積哪些問題呢？（引導(dǎo)學(xué)生提出疑問）【設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過程的伊始就用這個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活?！咳?、實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)公式1、感受轉(zhuǎn)化，滲透方法（課件出示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形圖）2、師：大家還記得平行四邊形的面積計(jì)算公式分別是如何推導(dǎo)出來的嗎？（學(xué)生回憶后匯報(bào)，教師演示，激活轉(zhuǎn)化思路）3、第一輪探究——明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化師：想想看，圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？是否可以化曲為直呢？生：剪圓。師：怎么剪呢？沿著什么剪？生：沿著直徑或半徑剪開。4、第二輪探究——明確方法，體驗(yàn)極限師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀？生：想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。（引導(dǎo)學(xué)生把4、8等份的圓拼成近似的平行四邊形，上臺(tái)展示）師：那還能更像嗎？生：可以將圓片平均分成16份。（播放16、32等份的圓拼成近似的長(zhǎng)方形動(dòng)畫）師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了？生：邊更直了。師：是什么方法使得邊越來越直了？生：平均分的份數(shù)越來越多。（引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長(zhǎng)方形）師：如果我們平均分的份數(shù)足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形——就成長(zhǎng)方形了?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊的知識(shí)解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)，為新知識(shí)的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備。學(xué)生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形。在想象的過程中蘊(yùn)含了另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想?！浚?）師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，什么變了，什么沒變？生：形狀變了，面積大小沒有變。師：這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了？生：長(zhǎng)方形的面積。師：要求圓的面積，只要求出？生：長(zhǎng)方形的面積。5、第3輪探究——深化思維，推導(dǎo)公式師：仔細(xì)觀察剪拼成的長(zhǎng)方形，看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系？將發(fā)現(xiàn)填寫在合作探究卡上，然后小組內(nèi)交流一下。（小組討論，發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半。）師：長(zhǎng)方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)又可以怎么表示呢？（重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)：C÷2＝2πr÷2＝πr）（通過長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法，引出圓的面積計(jì)算方法）師：圓的面積計(jì)算公式用字母表示？生：S=πr2師：有了這樣的一個(gè)公式，知道圓的什么，就可以計(jì)算圓的面積了。生：半徑。5、（課件再次出示馬兒吃草圖）師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會(huì)求了嗎？【設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過自己主動(dòng)的觀察、思考、交流。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去探索新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長(zhǎng)方形來推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。通過實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對(duì)公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅?！克摹⒔鉀Q問題、拓展應(yīng)用1、師：在日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。（課件出示自主練習(xí)1）師：第一大題的第二小題為什么不能直接計(jì)算？（組織交流，評(píng)價(jià)反饋）生：必須利用直徑求出半徑再計(jì)算出面積。2、完成作業(yè)紙第2題師：接著看，默讀題目，完成作業(yè)紙第2題。（學(xué)生獨(dú)立完成，交流反饋）五、全課小結(jié)、回顧反思師：你們對(duì)于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎？又有了哪些新的收獲？哪位同學(xué)給你留下了深刻印象？師：同學(xué)們，猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)！【設(shè)計(jì)意圖：全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn)，也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思提升。在這一過程中，學(xué)生通過自評(píng)嗎，互評(píng)的方式，不僅獲得了知識(shí)，更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法。】板書設(shè)計(jì)：圓的面積

推導(dǎo)————公式————解決問題

演示圖

長(zhǎng)方形的面積

＝

長(zhǎng)

×

寬

圓的面積

＝圓周長(zhǎng)的一半

×

半徑

S

＝

C/2

×

r

＝

πr2

學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形的又一次飛躍，從學(xué)生思維角度看，五年級(jí)學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的力量。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。課堂評(píng)測(cè)效果分析本次課堂練習(xí)我出示了兩道大題共計(jì)三道小題，由淺入深，由易到難，從課堂效果來看，大部分同學(xué)能夠順利完成。第一大題是兩道看圖計(jì)算題。第一小題很多同學(xué)能夠在較短時(shí)間內(nèi)完成，通過舉手的方式來看，全班只有三名同學(xué)沒有全對(duì)，錯(cuò)在數(shù)計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要平時(shí)加強(qiáng)π的計(jì)算。第二小題，難度有所提高所以學(xué)生花費(fèi)時(shí)間稍長(zhǎng)，通過下去觀察，發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)方法能夠掌握，但是還是缺少熟練程度，大部分同學(xué)喜歡用分步做，有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間，個(gè)別同學(xué)直接計(jì)算沒有意識(shí)到需要先得出半徑。第二大題是綜合題。本題采用學(xué)生思考，然后全班一起合作完成，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)還是不敢發(fā)言，需要今后多多鼓勵(lì)，有些同學(xué)在這種需要間接求圖形面積上有些苦難，全班約有四分之一的同學(xué)反映不及時(shí)，或是沒有想到具體方法，也是今后練習(xí)時(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生多思考求陌生圖形面積的方法。課后反思“圓的面積”是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形的面積計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)了圓，會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。所以在本課時(shí)的教學(xué)中，我特別注意遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)。本節(jié)教學(xué)主要突出了以下幾點(diǎn)：注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和創(chuàng)新意識(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)提出教學(xué)過程應(yīng)是師生交往，共同發(fā)展的互動(dòng)過程。學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠主動(dòng)獲取知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的意義建構(gòu)，更能培養(yǎng)參與意識(shí)和創(chuàng)新精神。在講授圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，我注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移來推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，留給學(xué)生充分的時(shí)間，空間，讓學(xué)生通過小組合作，動(dòng)手，動(dòng)腦的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生交流，驗(yàn)證自己的推導(dǎo)想法，經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)操作，總結(jié)學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，注重了知識(shí)的生成性，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。二、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率在教學(xué)過程中，通過運(yùn)用電子白板，課件，動(dòng)畫演示，直觀形象的反應(yīng)出教學(xué)內(nèi)容，使靜態(tài)的畫面動(dòng)態(tài)化，抽象的內(nèi)容形象化，降低了學(xué)習(xí)難度，極大的吸引學(xué)生興趣，提高了課堂教學(xué)效率。三、習(xí)題設(shè)置分層練習(xí)，體驗(yàn)運(yùn)用價(jià)值結(jié)合課本中的例題，設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)、綜合練習(xí)三個(gè)層次，從三個(gè)不同的層面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測(cè)。第一，基礎(chǔ)練習(xí)鞏固計(jì)算公式的運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書寫格式；第二，提高學(xué)生對(duì)于圓的面積計(jì)算公式中必備條件的理解，做到靈活運(yùn)用；第三，綜合練習(xí)既聯(lián)系了前面所學(xué)的知識(shí)（已知正方形的邊長(zhǎng)，先求正方形的面積，再求圓的面積），又鍛煉了學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。不足的是，在課堂教學(xué)中對(duì)于時(shí)間的掌控還是稍顯不足，后面給學(xué)生活動(dòng)思考的時(shí)間不是很充分，尤其是在圓的周長(zhǎng)一半用字母表示時(shí)學(xué)生轉(zhuǎn)變有些困難，需要多花點(diǎn)時(shí)間，這是我今后需要改進(jìn)的地方。教材分析本課教材中呈現(xiàn)的是奧運(yùn)會(huì)閉幕式圓形中心舞臺(tái)的圖片，并用文字出示了中心舞臺(tái)的直徑，以“中心舞臺(tái)的面積是多少平方米？”引入對(duì)圓的面積的學(xué)習(xí)。由于并不是很多學(xué)生對(duì)于奧運(yùn)會(huì)很了解，再加上2008年奧運(yùn)會(huì)離現(xiàn)在過于遙遠(yuǎn)，所以我摒棄了課本的信息窗，而是自己設(shè)計(jì)了一個(gè)小馬吃草的情景引入。本課教材在活動(dòng)設(shè)計(jì)上讓學(xué)生經(jīng)歷猜想，實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)化曲為直的轉(zhuǎn)化思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。圓是一種曲線圖形，研究曲線圖形的方法就是化曲為直，化圓為方。教材力圖通過不同的情境，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這一思想。教材在探索圓的面積計(jì)算公式時(shí)提供了兩種思路，第一種思路，學(xué)生可能會(huì)想到用圓的外切正方形或內(nèi)接正方形的方法，試圖將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形來研究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的面積和正方形面積的關(guān)系，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)正多邊形的邊數(shù)越多，它的面積就越接近圓的面積。但是這種方法比較復(fù)雜，根據(jù)本班學(xué)生特點(diǎn)我放棄了這種方法，而是重點(diǎn)放在了第二種思路上。第二種思路，學(xué)生可能會(huì)想到用剪拼的方法，將圓轉(zhuǎn)化成近似平行四邊形來研究，這里讓學(xué)生預(yù)先準(zhǔn)備好圓形紙片作為學(xué)具，然后剪開，再想法拼一拼。最后把拼成的圖形加以比較，得出分的分?jǐn)?shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形，從中可以滲透極限思想。實(shí)際教學(xué)時(shí)，對(duì)于推導(dǎo)過程，學(xué)生能夠在老師的幫助下完成即可，不能要求學(xué)生獨(dú)立完成，教材提供的兩種思路部分先后，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。評(píng)測(cè)練習(xí)1、求下列各圓的面積求下面涂色部分的面積課前練習(xí)求出下面圖形的面積6CM6CM7cm課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“實(shí)施建議”中提出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做’的過程和‘思考’的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的”。一、通過各種課堂活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索的能力。本課教材在各知識(shí)板塊的編排中，都體現(xiàn)了上述的理念與內(nèi)容，即以實(shí)踐性的活動(dòng)讓學(xué)生“做”起來，在“做”的過程中，引發(fā)學(xué)生的“思考”，進(jìn)而主動(dòng)探索，最終理解概念（或得出結(jié)論）。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)注意多讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過畫一畫、剪一剪、拼一拼等多種形式，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的面積，探索圓的面積計(jì)算公式。二、通過自主探究合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)和掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。本單元涉及“化曲為直”“轉(zhuǎn)化”“推理”“極限”等多種數(shù)學(xué)思想方法。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)將此作為一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)予以落實(shí)。圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，用到了轉(zhuǎn)化的思想，需要引導(dǎo)學(xué)生深入體會(huì)這種思想方法。如在研究圓的面積計(jì)算公式時(shí)，教師可讓學(xué)生回顧：以前研究多邊形面積時(shí)，主要采用了割補(bǔ)法、拼組等方法，將多邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)生更熟悉的圖形來解決，那么是否也可以按這樣的思路，利用割補(bǔ)等方式把圓轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形來計(jì)算面積呢？讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化是一種很重要的思想方法。在推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式時(shí)，將圓平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，教師可以充分利用信息技術(shù)手段，展示等分成32份、64份甚至更多份的情況，讓學(xué)生直觀地看到圖形的變化趨勢(shì)。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生想象：若分的份數(shù)無線增加，最后會(huì)是怎樣的情況？自然滲透了極限思想。三、數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生