正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析3第1頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六31.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來(lái)安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。下一張

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1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念及原理第2頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3

例如：設(shè)計(jì)一個(gè)三因素、3水平的試驗(yàn)A因素，設(shè)A1、A2、A33個(gè)水平；B因素，設(shè)B1、B2、B33個(gè)水平；C因素，設(shè)C1、C2、C33個(gè)水平，各因素的水平之間全部可能組合有27種。全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng)，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多（圖示的27個(gè)節(jié)點(diǎn)），工作量大，在有些情況下無(wú)法完成。若試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表來(lái)設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。下一張

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第3頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3全面試驗(yàn)法示意圖主頁(yè)

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三因素、三水平全面試驗(yàn)方案第5頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過(guò)部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合，因而很受實(shí)際工作者青睞。下一張

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第6頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3

如對(duì)于上述3因素3水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗(yàn)方案僅包含9個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含27個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。1.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理

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第7頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3

正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。上圖中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)“(·)”，就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2下一張

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第8頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3

以上選擇，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次。對(duì)于A、B、C3個(gè)因素來(lái)說(shuō)，是在27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，僅是全面試驗(yàn)的三分之一。從上圖中可以看到，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上，都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線(xiàn)上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi)，有很強(qiáng)的代表性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。下一張

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第9頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六31.3正交表及其基本性質(zhì)1.3.1正交表由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。下表是一張正交表，記號(hào)為L(zhǎng)8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的數(shù)字“8”表示有8行，用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理(水平組合)；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2”表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)2的指數(shù)“7”表示有7列，用這張正交表最多可以安排7個(gè)2水平因素。下一張

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第10頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3下一張

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L8(27)正交表第11頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3

常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來(lái)，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。2水平正交表除L8(27)外，還有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等。1.3.2正交表的基本性質(zhì)1.3.2.1正交性（1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等例：L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次。下一張

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第12頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3（2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等例：L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出現(xiàn)兩次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。下一張

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第13頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六31.3.2.2代表性一方面：（1）任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；（2）任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢(shì)。下一張

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第14頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六31.3.2.3綜合可比性（1）任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；（2）任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來(lái)的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的。。下一張

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第15頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3

整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其它因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C3個(gè)因素中，A因素的3個(gè)水平A1、A2、A3條件下各有B、C的3個(gè)不同水平，即：下一張

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第16頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3在這9個(gè)水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較A因素不同水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。

正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果。下一張

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第17頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六31.4正交表的類(lèi)別1、等水平正交表各列水平數(shù)相同的正交表稱(chēng)為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱(chēng)為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱(chēng)為3水平正交表。2、混合水平正交表各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱(chēng)為混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說(shuō)該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。下一張

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第18頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六32正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序

對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)基本程序如圖所示。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩部分。

2.1試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?，即本次試?yàn)要解決什么問(wèn)題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，也可為定性指標(biāo)。下一張

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第19頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3表頭設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表列試驗(yàn)方案試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)流程下一張

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第20頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢(shì)圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié)論試驗(yàn)結(jié)果分析：試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫(xiě)出結(jié)論下一張

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第21頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。

（2）選因素、定水平，列因素水平表根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過(guò)因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過(guò)的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過(guò)多（≤6），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。

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第22頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3四因素、三水平的試驗(yàn)因素水平表水平試驗(yàn)因素ABCD1

23第23頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3

正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問(wèn)題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來(lái)選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；最低的試驗(yàn)次數(shù)(行數(shù))＝Σ(每列水平數(shù)一1)+l；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。（3）選擇合適的正交表下一張

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第24頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3La（bc）正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)，行數(shù)因素水平數(shù)因素個(gè)數(shù)，列數(shù)等水平正交表

La（bc）下一張

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第25頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3例：選擇一4個(gè)3水平因素試驗(yàn)的正交表可以選用L9(34)或L27(313)（A）不考察因素間的交互作用，宜選用L9（34）。（B）考察交互作用，則應(yīng)選用L27(313)。課堂練習(xí)：選擇一5個(gè)3水平因子及一個(gè)2水平因子試驗(yàn)的正交表

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第26頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3常用的等水平正交表：上例中A、B、C、D的交互作用可以有：一級(jí)交互作用6個(gè)：AB、AC、AD、BC、BD、CD二級(jí)交互作用4個(gè)：ABC、ABD、ACD、BCD三級(jí)交互作用1個(gè)：ABCD第27頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3

上述正交表可分為兩類(lèi)，一類(lèi)滿(mǎn)足下面兩式：［如L27(313)］a=bk(K=2、3、4、5)；c=(a-1)/(b-1)另一類(lèi)不滿(mǎn)足上面兩式，（如L18(37)）第一類(lèi)正交表不僅可以考察因素對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響，還可以考察因素間交互作用的影響；第二類(lèi)正交表只能考察各因素的影響，不能考察因素間的交互作用。上例中應(yīng)選擇L27(313)

第28頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3

表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過(guò)程。在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計(jì)“混雜”。例：不考察交互作用，可將因素(A)、(B)和(C)、（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，見(jiàn)下表所示。（4）表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234因素ABCD表頭設(shè)計(jì)第29頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3

把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了下表中的正交試驗(yàn)方案。

下表說(shuō)明：試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序，為了排除誤差干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行；安排試驗(yàn)方案時(shí)，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。下一張

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（5）編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果。第30頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果表試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果ABCD111112122231333421235223162312731328321393321第31頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3作業(yè)1、正交表有哪些類(lèi)型？它們的核心性質(zhì)是什么？2、寫(xiě)出正交表的表達(dá)式，并簡(jiǎn)述正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序。3、不考慮交互作用，設(shè)計(jì)一個(gè)4水平的3因素正交試驗(yàn)表第32頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六42.2試驗(yàn)結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。極差分析方差分析第33頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4Kjm，kjm

計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。以下說(shuō)明極差分析過(guò)程。3正交試驗(yàn)的結(jié)果分析3.1直觀分析法－極差分析法極差分析法－R法1.計(jì)算2.判斷Rj因素主次優(yōu)水平優(yōu)組合Kjm為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。Rj越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。第34頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4（1）確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合

分析A因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來(lái)說(shuō)，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響時(shí)，那么kA1、kA2、kA3應(yīng)該相等，不相等時(shí)說(shuō)明，A因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。3.1.1不考察交互作用的試驗(yàn)結(jié)果分析第35頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。kA值愈接近要求值的水平是A因素的優(yōu)水平。同理，可以計(jì)算并確定B、C、D因素的優(yōu)水平。四個(gè)因素的優(yōu)水平組合為試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合。例1：分析下表中溫度、時(shí)間、加堿量對(duì)轉(zhuǎn)化率影響試驗(yàn)中各條件的最優(yōu)值和最佳的工藝條件。第36頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)數(shù)據(jù)表第37頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4

根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響主次。比較各R值大小，R值愈大的表示因素對(duì)指標(biāo)的影響大，因素越重要，R值愈小因素的影響較小。（2）確定因素的主次順序

以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值（kjm）為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖。由因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢(shì)，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。（3）繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖以上即為正交試驗(yàn)極差分析的基本程序與方法第38頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4極差R：表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)變化的幅度。R=max（Ki）-min（Ki）例2：根據(jù)轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算極差R，并分析影響轉(zhuǎn)化率因素的主次順序。

解例：計(jì)算的k值和R值如下表：溫度時(shí)間加堿量第39頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4各條件的最優(yōu)值：溫度3（90℃），時(shí)間2（120分鐘），加堿量2（6%）。最佳工藝條件是以上三個(gè)最優(yōu)水平的組合。對(duì)轉(zhuǎn)化率影響最大的因素是溫度，其次是加堿量，時(shí)間的影響最小。以上計(jì)算后分析得到下面的試驗(yàn)結(jié)論第40頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4附1多指標(biāo)正交試驗(yàn)極差分析

對(duì)于多指標(biāo)試驗(yàn)，方案設(shè)計(jì)和實(shí)施與單指標(biāo)試驗(yàn)相同，不同在于每做一次試驗(yàn)，都需要對(duì)考察指標(biāo)一一測(cè)試，分別記錄。試驗(yàn)結(jié)果分析時(shí)，也要對(duì)考察指標(biāo)一一分析，然后綜合評(píng)衡，確定出優(yōu)條件。（1）試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

確定試驗(yàn)指標(biāo)X、Y、Z

挑因素，選水平，列因素水平表（見(jiàn)下表）選正交表、設(shè)計(jì)表頭、編制試驗(yàn)方案。下表為四因素三水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，選L9（34）安排試驗(yàn)。第41頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果ABCDXYZ111112122231333421235223162312731328321393321第42頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4第43頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4（2）試驗(yàn)結(jié)果分析計(jì)算各因素各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計(jì)算極差R。根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序。

試驗(yàn)指標(biāo)：主次順序優(yōu)化水平組合

XACDBA3B3C1D2YCDABA1B2C1D1ZADBCA2B2C2D1初選優(yōu)化工藝條件：根據(jù)各指標(biāo)不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。第44頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。以上三指標(biāo)單獨(dú)分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考慮，確定最佳工藝條件。例：如上表數(shù)據(jù)，對(duì)于因素A，其對(duì)X影響大小排第一位，此時(shí)取A3；其對(duì)Z影響也排第一位，取A2；而其對(duì)Y影響排次要第三位，為次要因素，因此A可取A2或A3，但取A2時(shí)，Z只比取A3減小了0.4%，而X增加了2.4%，且由Y指標(biāo)看，取A2比A3的Y值高，故A因素取A2。同理可分析B取B2，C取C1，D取D1。優(yōu)組合為A2B2C1D1.第45頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4附2混合型正交表試驗(yàn)設(shè)計(jì)與極差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析同前，不同的是將極差R進(jìn)行調(diào)整，用調(diào)整后的R’進(jìn)行比較。

r為因素每個(gè)水平試驗(yàn)重復(fù)數(shù)d折算系數(shù)，與因素水平有關(guān)。第46頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4（1）交互作用

在多因素試驗(yàn)中，不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配也對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱(chēng)為交互作用。因素之間的交互作用總是存在的，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過(guò)交互作用的程度不同而異。一般地，當(dāng)交互作用很小時(shí)，就認(rèn)為因素間不存在交互作用。對(duì)于交互作用，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起高度重視。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，表示A、B間的交互作用記作A×B，稱(chēng)為1級(jí)交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作A×B×C，稱(chēng)為2級(jí)交互作用；依此類(lèi)推，還有3級(jí)、4級(jí)交互作用等。3.1.2考察交互作用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)第47頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4（2）交互作用的處理原則試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，交互作用一律當(dāng)作因素看待，這是處理交互作用問(wèn)題的總原則。作為因素，各級(jí)交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計(jì)算非常簡(jiǎn)單。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在：①用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施；②一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關(guān)，與交互作用級(jí)數(shù)p有關(guān)。第48頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4

2水平因素的各級(jí)交互作用均占1列；對(duì)于3水平因素，一級(jí)交互作用占兩列，二級(jí)交互作用占四列，……，可見(jiàn)，m和p越大，交互作用所占列數(shù)越多。

例：對(duì)一個(gè)25因素試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)時(shí)，如果考慮所有各級(jí)交互作用，那么連同因素本身，總計(jì)應(yīng)占列數(shù)為：C51+C52+C53+C54+C55＝5+10+10+5+1＝31，那么此試驗(yàn)必選L32（25）正交表進(jìn)行設(shè)計(jì)。一般對(duì)于多因素試驗(yàn)，在滿(mǎn)足試驗(yàn)要求的條件下，要有選擇地、合理地考察某些交互作用。第49頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4

綜合考慮試驗(yàn)?zāi)康?、?zhuān)業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)有試驗(yàn)條件等多方面情況進(jìn)行交互作用選擇。一般原則是：①忽略高級(jí)交互作用②有選擇地考察一級(jí)交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗(yàn)要求必須考察的。③試驗(yàn)允許的條件下，試驗(yàn)因素盡量取2水平。（3）有交互作用的試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì)

表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)行安排。這是有交互作用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是關(guān)鍵的一步。第50頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4

在表頭設(shè)計(jì)中，為了避免混雜，那些主要因素，重點(diǎn)要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。

所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用，這樣，就無(wú)法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響效果。（4）有交互作用的正交設(shè)計(jì)在實(shí)際研究中，有時(shí)試驗(yàn)因素之間存在交互作用。對(duì)于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作用的正交設(shè)計(jì)，除表頭設(shè)計(jì)和結(jié)果分析與前面介紹略有不同外，其它基本相同。第51頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六41、右表是一正交試驗(yàn)方案和結(jié)果表，請(qǐng)用極差分析法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，確定各因素對(duì)指標(biāo)Y的影響大小和優(yōu)水平，明確最優(yōu)的工藝組合。作業(yè)第52頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5

極差分析法簡(jiǎn)單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少。但這種方法不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開(kāi)來(lái)，也就是說(shuō)，不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，無(wú)法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。此外，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無(wú)法給以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。下一張

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3.2正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析第53頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5

3.2.1正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析

方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。（1）偏差平方和分解：總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（2）自由度分解：

第54頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5若計(jì)算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響。（4）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：（5）列方差分析表，作F檢驗(yàn)（3）方差：第55頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5（6）正交試驗(yàn)方差分析說(shuō)明

由于進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無(wú)空列時(shí)，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗(yàn)靈敏度很低，有時(shí)即使因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響，用F檢驗(yàn)也判斷不出來(lái)。

為了增大dfe，提高F檢驗(yàn)的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若MS因（MS交）<2MSe，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了F檢驗(yàn)的靈敏度。第56頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5L9(34)正交表處理號(hào)第1列（A）第2列第3列第4列試驗(yàn)結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時(shí)，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A第2水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A第3水平3次重復(fù)測(cè)定值因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K3第57頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5表頭設(shè)計(jì)AB……試驗(yàn)數(shù)據(jù)列號(hào)12…kxixi2試驗(yàn)號(hào)11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSkLn（mk）正交表及計(jì)算表格第58頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5總偏差平方和：列偏差平方和：

試驗(yàn)總次數(shù)為n，每個(gè)因素水平數(shù)為m個(gè)，每個(gè)水平作r次重復(fù)r＝n/m。第59頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5總自由度：因素自由度：當(dāng)m＝2時(shí)，3.2.2不考慮交互作用等水平正交試驗(yàn)方差分析下表是一三因素三水平正交試驗(yàn)方案和結(jié)果分析表，試對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。第60頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5處理號(hào)ABC空列試驗(yàn)結(jié)果111116.25212224.97313334.54421237.53522315.54623125.57313211.48321310.9933218.95K1j15.7625.1822.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K1j2248.38634.03513.02430.15K2j2344.84458.39460.10478.30K3j2976.56360.62461.39527.62試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表第61頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5（1）計(jì)算計(jì)算各列各水平的K值計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。計(jì)算各列偏差平方和及自由度同理，SSB=6.49，SSC=0.31SSe=0.83（空列）第62頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5自由度：dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3-1=2計(jì)算方差：第63頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5（2）顯著性檢驗(yàn)根據(jù)以上計(jì)算，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，列出方差分析表，結(jié)果見(jiàn)下表變異來(lái)源平方和自由度均方F值Fa顯著水平A45.40222.7079.6F0.05(2,4)=6.94**B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C△0.3120.16誤差e0.8320.41誤差e△

1.1440.285總和53.03方差分析表第64頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5結(jié)論因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C。（3）優(yōu)化工藝條件的確定本試驗(yàn)指標(biāo)越大越好。對(duì)因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A3、B1；因素C的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果幾乎無(wú)影響，可從經(jīng)濟(jì)、操作等角度考慮取值，選C1。優(yōu)水平組合為A3B1C1。第65頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5

3.2.3考慮交互作用正交試驗(yàn)方差分析

例：用石墨爐原子吸收分光光度法測(cè)定鋅錠中的鉛，為了提高測(cè)定靈敏度，希望吸光度越大越好，現(xiàn)研究影響吸光度的因素，確定最佳測(cè)定條件。（1）計(jì)算

計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；計(jì)算各列偏差平方和及自由度（見(jiàn)吸光度測(cè)定試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表）。（2）顯著性檢驗(yàn)

根據(jù)方差分析表，因素B高度顯著，因素A、C及交互作用A×B、A×C、B×C均不顯著。各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的主次順序?yàn)椋築、A、A×C、C、A×B、B×C。第66頁(yè)，共72頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5吸光度測(cè)定試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表試驗(yàn)號(hào)ABA×BCA×CB×C空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02K1j-K2j-0.41-1.370.210.25