最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)【區(qū)一等獎(jiǎng)】

最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱最大公因數(shù)課時(shí)1課時(shí)學(xué)段學(xué)科五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材版本人教版作者蘇曉瑩學(xué)校哈爾濱市電工小學(xué)校一、教學(xué)目標(biāo)1、探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2、經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。3、通過觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的條理性。二、教學(xué)重難點(diǎn)1、探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2、經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。三、學(xué)情分析本冊(cè)一單元，學(xué)生已經(jīng)理解了因數(shù)和倍數(shù)的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個(gè)數(shù)的因數(shù)。因此用列舉法找最大公因數(shù)沒有困難。而利用因數(shù)關(guān)系、互質(zhì)數(shù)關(guān)系找還有一定的難度。因?yàn)閷W(xué)生不易發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)具有這些關(guān)系。四、教學(xué)方法教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生自己分別找出12和18的因數(shù)，并交流找因數(shù)的方法。再讓學(xué)生將這些因數(shù)填入兩個(gè)相交的集合。引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考的問題是：兩個(gè)集合相交的部分填哪些因數(shù)？這時(shí)要組織學(xué)生展開討論，引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是他們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)?！碑?dāng)學(xué)生練習(xí)時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用因數(shù)關(guān)系和互質(zhì)數(shù)關(guān)系找最大公因數(shù)。學(xué)生對(duì)本課知識(shí)熟練掌握后，再補(bǔ)充用短除法找最大公因數(shù)。五、教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們先來看一組練習(xí)：請(qǐng)成對(duì)說出下列各數(shù)的所有因數(shù)1612111這是我們學(xué)過的什么知識(shí)？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的知識(shí)和“因數(shù)”有關(guān)，板書：因數(shù)二、探索概念1、報(bào)數(shù)游戲咱們還是找因數(shù)，老師說一個(gè)數(shù)字，如果它的因數(shù)有你的學(xué)號(hào)，請(qǐng)這些同學(xué)成對(duì)依次起立報(bào)出你的學(xué)號(hào)。師：6的因數(shù)生：1，6，2，3。師：9的因數(shù)生：1，9，3。師：誰報(bào)了兩次？說明什么？生：1和3既是6的因數(shù)，又是9的因數(shù)。師：我們稱1，3為6和9的公因數(shù)，其中，3是最大的。板書：公（因數(shù)）再來一組，為了讓大家看的更清楚，老師將同學(xué)們找到的因數(shù)寫在韋恩圖中。師：8的因數(shù)生：1，8，2，4。師：12的因數(shù)生：1，12，2，6，3，4。師：誰只報(bào)了一次？為什么？應(yīng)該填在哪？誰報(bào)了兩次？說明什么？填在哪？其中4是最大的。誰最辛苦，總站起來？1號(hào)同學(xué)，你怎么總站起來呢？師：1是任何正整數(shù)的因數(shù)，所以兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)里必然有1，且是最小的，這就是我們不用單獨(dú)研究“最小公因數(shù)”，因?yàn)樗褪?。反之，我們這節(jié)課要研究的是公因數(shù)中最大的，也就是“最大公因數(shù)”，看它身上藏著多少秘密。板書：最大（公因數(shù)）2、規(guī)范概念師：通過報(bào)數(shù)游戲和韋恩圖，你能用自己的話說一說，什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)嗎？師：大家對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)的理解都很準(zhǔn)確，我們看看用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言是怎樣描述的，請(qǐng)同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書60頁，找到它們的定義畫一畫，讀一讀。三、探索方法1、自學(xué)提示師：怎么來求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？請(qǐng)仔細(xì)閱讀60頁例2中的內(nèi)容，思考：你從例題中學(xué)會(huì)了什么方法？還有其他的方法嗎？還可以在你的練習(xí)本上寫一寫。學(xué)生自學(xué)5分鐘，教師巡視。2、匯報(bào)方法學(xué)生匯報(bào)學(xué)到的方法1：師：先分別列舉出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，圈出公因數(shù)，再找到最大的，這種方法稱為列舉法。在例題中，還學(xué)到了什么方法？學(xué)生匯報(bào)學(xué)到的方法2：師：先列出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，從中篩選出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，找到其中最大的，就是它們的最大公因數(shù)，這種方法叫做篩選法。還有其他方法嗎？生：優(yōu)化篩選法，分解質(zhì)因數(shù)，短除法，想口訣，相減法……師：求最大公因數(shù)的方法有很多，最基礎(chǔ)的是列舉法和篩選法，在練習(xí)中我們會(huì)熟能生巧，有更多的發(fā)現(xiàn)。3、練習(xí)題：請(qǐng)求出下面各組數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)：10和1549和1412和1824和36學(xué)生在練習(xí)紙上獨(dú)立完成，集體訂正，說一說自己用的是列舉法還是篩選法。四、探索規(guī)律：1、根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書：公因數(shù)最大公因數(shù)10和151，5549和141，7712和181，2，3，6624和361，2，3，4，6，1212觀察公因數(shù)和最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（手勢(shì)引導(dǎo)，加連線和乘號(hào)）生試說。師：最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)，公因數(shù)是最大公因數(shù)的所有因數(shù)，也就是說給了我們最大公因數(shù)，（手勢(shì)）就能找到它們所有的公因數(shù)，這種方法也可以用于自檢。請(qǐng)將這個(gè)發(fā)現(xiàn)整理在數(shù)學(xué)書60頁的下方。根據(jù)公因數(shù)和最大公因數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行判斷練習(xí)。2、縮倍法師：我們?cè)賮碓囋嚋p法，15-10,36-24,18-12，差正好是最大公因數(shù)，49-14=35怎么辦？35和7有什么關(guān)系？生試說。師：兩個(gè)數(shù)的差可能是最大公因數(shù)，也有可能是最大公因數(shù)的倍數(shù)。對(duì)于比較大的又很接近的兩個(gè)數(shù)，這種方法很有效，也可以用來自檢。3、運(yùn)用多種方法，進(jìn)行選擇練習(xí)。4、獨(dú)立完成數(shù)學(xué)書63頁第3題，用學(xué)到的方法自檢，集體訂正。你有什么新發(fā)現(xiàn)？生：可以求三個(gè)數(shù)的公因數(shù)，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律自檢，8和16的公因數(shù)就是8。五、探索特殊情況1、師：果然熟能生巧啊，你能綜合運(yùn)用今天所學(xué)的多種方法迅速求出你和同桌學(xué)號(hào)的最大公因數(shù)嗎？試一試，寫在練習(xí)紙上，同桌之間確認(rèn)。教師收集幾組一般和特殊情況分批出示，你有什么發(fā)現(xiàn)？生試說。師：有兩類特殊情況：當(dāng)兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。當(dāng)兩數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，它們最大的公因數(shù)也是1。如果我們夠熟練，能直接看出最大公因數(shù)，就不用從頭去找公因數(shù)了，觀察和思考多么重要??！2、結(jié)合題目猜想，什么樣的兩個(gè)數(shù)會(huì)只有公因數(shù)1呢？為什么？能再