二端口網(wǎng)絡(luò)分析

15.1二端口概述在工程實(shí)際中，研究信號及能量的傳輸和信號變換時(shí)，經(jīng)常碰到如下形式的電路。放大器A濾波器RCC現(xiàn)在是1頁\一共有86頁\編輯于星期一三極管傳輸線變壓器n:1現(xiàn)在是2頁\一共有86頁\編輯于星期一1.端口(port)端口由一對端鈕構(gòu)成，且滿足如下端口條件：從一個(gè)端鈕流入的電流等于從另一個(gè)端鈕流出的電流。N+u1i1i12.二端口（two-port)當(dāng)一個(gè)電路與外部電路通過兩個(gè)端口連接時(shí)稱此電路為二端口網(wǎng)絡(luò)。N+u1i1i1i2i2+u2現(xiàn)在是3頁\一共有86頁\編輯于星期一二端口網(wǎng)絡(luò)與四端網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系二端口四端網(wǎng)絡(luò)

Ni1i2i3i4N+u1i1i1i2i2+u2現(xiàn)在是4頁\一共有86頁\編輯于星期一二端口的兩個(gè)端口間若有外部連接，則會破壞原二端口的端口條件。端口條件破壞1-1’

2-2’是二端口3-3’

4-4’不是二端口，是四端網(wǎng)絡(luò)Ni1i1i2i211’22’Ri1i2i33’44’現(xiàn)在是5頁\一共有86頁\編輯于星期一3.二端口網(wǎng)絡(luò)的分類線性二端口與非線性二端口時(shí)變二端口與非時(shí)變二端口集中參數(shù)二端口與分布參數(shù)二端口無源二端口與有源二端口雙向二端口(滿足互易定理)與單向二端口按照組成元件性質(zhì)...現(xiàn)在是6頁\一共有86頁\編輯于星期一對稱二端口與非對稱二端口平衡二端口與非平衡二端口L形二端口T形二端口π形二端口按照組成網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接形式X形二端口...對于內(nèi)部不含獨(dú)立電源、無初始儲能的二端口網(wǎng)絡(luò)又稱為松弛二端口網(wǎng)絡(luò)，否則稱為非松弛二端口網(wǎng)絡(luò)?，F(xiàn)在是7頁\一共有86頁\編輯于星期一4.研究二端口網(wǎng)絡(luò)的意義（1）兩端口應(yīng)用很廣，其分析方法易推廣應(yīng)用于n端口網(wǎng)絡(luò)；（2）大網(wǎng)絡(luò)可以分割成許多子網(wǎng)絡(luò)（兩端口）進(jìn)行分析；（3）僅研究端口特性時(shí)，可以用二端口網(wǎng)絡(luò)的電路模型進(jìn)行研究。5.分析方法（1）分析前提：討論初始條件為零的無源二端口網(wǎng)絡(luò)；（2）找出兩個(gè)端口的電壓、電流關(guān)系的獨(dú)立網(wǎng)絡(luò)方程，這些方程通過一些參數(shù)來表示。現(xiàn)在是8頁\一共有86頁\編輯于星期一約定1.討論范圍線性

R、L、C、M與線性受控源不含獨(dú)立源(松弛網(wǎng)絡(luò)）2.參考方向如圖15.2二端口的參數(shù)和方程線性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–現(xiàn)在是9頁\一共有86頁\編輯于星期一端口物理量4個(gè)i1u1i2u2端口電壓電流有六種不同的方程來表示，即可用六套參數(shù)描述二端口網(wǎng)絡(luò)。線性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–現(xiàn)在是10頁\一共有86頁\編輯于星期一1.Y參數(shù)和方程采用相量形式(正弦穩(wěn)態(tài))。將兩個(gè)端口各施加一電壓源，則端口電流可視為這些電壓源的疊加作用產(chǎn)生。N++即：Y參數(shù)方程（1）Y參數(shù)方程現(xiàn)在是11頁\一共有86頁\編輯于星期一寫成矩陣形式為：Y參數(shù)值由內(nèi)部參數(shù)及連接關(guān)系決定。Y參數(shù)矩陣.（2）Y參數(shù)的物理意義及計(jì)算和測定輸入導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納N+現(xiàn)在是12頁\一共有86頁\編輯于星期一轉(zhuǎn)移導(dǎo)納輸入導(dǎo)納N+Y→短路導(dǎo)納參數(shù)現(xiàn)在是13頁\一共有86頁\編輯于星期一

Yb++

Ya

Yc例1解求Y

參數(shù)。現(xiàn)在是14頁\一共有86頁\編輯于星期一例2解求Y

參數(shù)。直接列方程求解

jL++

R現(xiàn)在是15頁\一共有86頁\編輯于星期一上例中有互易二端口四個(gè)參數(shù)中只有三個(gè)是獨(dú)立的。（3）互易二端口(滿足互易定理)現(xiàn)在是16頁\一共有86頁\編輯于星期一電路結(jié)構(gòu)左右對稱的一般為對稱二端口。上例中，Ya=Yc=Y時(shí)，Y11=Y22=Y+Yb對稱二端口只有兩個(gè)參數(shù)是獨(dú)立的。對稱二端口是指兩個(gè)端口電氣特性上對稱。結(jié)構(gòu)不對稱的二端口，其電氣特性可能是對稱的，這樣的二端口也是對稱二端口。（4）對稱二端口對稱二端口現(xiàn)在是17頁\一共有86頁\編輯于星期一36315++例解求Y

參數(shù)。為互易對稱二端口現(xiàn)在是18頁\一共有86頁\編輯于星期一2.Z參數(shù)和方程N(yùn)++將兩個(gè)端口各施加一電流源，則端口電壓可視為這些電流源的疊加作用產(chǎn)生。即：Z參數(shù)方程（1）Z參數(shù)方程現(xiàn)在是19頁\一共有86頁\編輯于星期一也可由Y參數(shù)方程即：得到Z參數(shù)方程。其中=Y11Y22–Y12Y21其矩陣形式為現(xiàn)在是20頁\一共有86頁\編輯于星期一Z參數(shù)矩陣（2）Z參數(shù)的物理意義及計(jì)算和測定Z參數(shù)又稱為開路阻抗參數(shù)轉(zhuǎn)移阻抗輸入阻抗輸入阻抗轉(zhuǎn)移阻抗N++現(xiàn)在是21頁\一共有86頁\編輯于星期一互易二端口滿足:對稱二端口滿足:并非所有的二端口均有Z,Y

參數(shù)。（3）互易性和對稱性注Z++不存在現(xiàn)在是22頁\一共有86頁\編輯于星期一n:1++Z++不存在均不存在現(xiàn)在是23頁\一共有86頁\編輯于星期一例1

Zb++

Za

Zc求Z參數(shù)解法1解法2列KVL方程：現(xiàn)在是24頁\一共有86頁\編輯于星期一

Zb++

Za

Zc+例2求Z參數(shù)解列KVL方程：現(xiàn)在是25頁\一共有86頁\編輯于星期一例3求Z、Y參數(shù)解

jL1++

R1

R2

jL2**

jM現(xiàn)在是26頁\一共有86頁\編輯于星期一3.T參數(shù)和方程定義：N++T

參數(shù)也稱為傳輸參數(shù)T參數(shù)矩陣注意符號（1）T參數(shù)和方程現(xiàn)在是27頁\一共有86頁\編輯于星期一（2）T參數(shù)的物理意義及計(jì)算和測定N++開路參數(shù)短路參數(shù)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比現(xiàn)在是28頁\一共有86頁\編輯于星期一由(2)得：將(3)代入(1)得：Y參數(shù)方程（3）互易性和對稱性其中現(xiàn)在是29頁\一共有86頁\編輯于星期一互易二端口：對稱二端口:例1n:1i1i2++u1u2即現(xiàn)在是30頁\一共有86頁\編輯于星期一例2++122I1I2U1U2現(xiàn)在是31頁\一共有86頁\編輯于星期一4.H

參數(shù)和方程H

參數(shù)也稱為混合參數(shù)，常用于晶體管等效電路。(1)H

參數(shù)和方程矩陣形式:N++H參數(shù)矩陣現(xiàn)在是32頁\一共有86頁\編輯于星期一（2）H

參數(shù)的物理意義計(jì)算與測定（3）互易性和對稱性互易二端口：對稱二端口:開路參數(shù)電壓轉(zhuǎn)移比入端阻抗短路參數(shù)輸入阻抗電流轉(zhuǎn)移比現(xiàn)在是33頁\一共有86頁\編輯于星期一例++

R1

R2現(xiàn)在是34頁\一共有86頁\編輯于星期一15.3二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗

1.輸入端阻抗與輸出端阻抗設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的T參數(shù)已知，當(dāng)輸出端接負(fù)載ZL2時(shí)，輸入端阻抗為N++此式表明輸入端負(fù)載隨著輸出端負(fù)載的變化而變，即二端口網(wǎng)絡(luò)能進(jìn)行阻抗變換?，F(xiàn)在是35頁\一共有86頁\編輯于星期一N++又設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的T參數(shù)已知，當(dāng)輸入端接負(fù)載ZL1時(shí)，輸出端阻抗為此式也表明輸出端負(fù)載隨著輸入端負(fù)載的變化而變，即二端口網(wǎng)絡(luò)能進(jìn)行阻抗變換。上述兩方面的結(jié)論說明，二端口網(wǎng)絡(luò)能進(jìn)行雙向的阻抗變換?，F(xiàn)在是36頁\一共有86頁\編輯于星期一已知輸出端接負(fù)載ZL2時(shí)的輸入端阻抗為當(dāng)負(fù)載處于兩種極端情況，即，定義二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端特性阻抗等于和的幾何平均值：輸入端特性阻抗2.輸入端特性阻抗與輸出端特性阻抗現(xiàn)在是37頁\一共有86頁\編輯于星期一同樣，已知輸入端接負(fù)載ZL1時(shí)的輸出端阻抗為當(dāng)負(fù)載處于兩種極端情況，即，定義二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端特性阻抗等于和的幾何平均值：輸出端特性阻抗由于和只與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有關(guān)，而與外電路無關(guān)，故稱其為二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗?，F(xiàn)在是38頁\一共有86頁\編輯于星期一3.對稱二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)對稱時(shí)，T參數(shù)中的A=D，則此時(shí)有于是你會發(fā)現(xiàn)，在對稱二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出（入）端接上負(fù)載ZC時(shí)，從輸入（出）端看進(jìn)去的阻抗也等于ZC。因此，我們又將ZC稱為重復(fù)阻抗。此時(shí)有現(xiàn)在是39頁\一共有86頁\編輯于星期一4.二端口網(wǎng)絡(luò)特性阻抗的重要性質(zhì)當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載阻抗ZL2等于輸出端特性阻抗ZC2時(shí)，其輸入端阻抗Zi1將等于輸入端特性阻抗ZC1。性質(zhì)1證明當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載阻抗ZL1等于輸入端特性阻抗ZC1時(shí)，其輸出端阻抗Zi2將等于輸出端特性阻抗ZC2。性質(zhì)2證明現(xiàn)在是40頁\一共有86頁\編輯于星期一當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端所接負(fù)載阻抗ZL1=ZC1，并且輸出端所接負(fù)載阻抗ZL2=ZC2，則信號通過該網(wǎng)絡(luò)時(shí)能量損失最小，網(wǎng)絡(luò)的這種工作狀態(tài)稱為“全匹配”。性質(zhì)3例已知網(wǎng)絡(luò)N的T參數(shù)為A=4/3,B=1,C=1/3,D=1,并知R2=1Ω,R1=ZC1(特性阻抗)，us=22cosωt,求電流i3.N+++**現(xiàn)在是41頁\一共有86頁\編輯于星期一N+++**解：先求出從2-2‘往左看的戴維南等效電路。已知根據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)特性阻抗的性質(zhì)可知：由T參數(shù)方程求的開路電壓現(xiàn)在是42頁\一共有86頁\編輯于星期一當(dāng)開路時(shí)，此時(shí)即又知，所以可得此時(shí)電路等效為++**現(xiàn)在是43頁\一共有86頁\編輯于星期一++**根據(jù)理想變壓器的特性方程所以現(xiàn)在是44頁\一共有86頁\編輯于星期一15.4二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路一個(gè)無源二端口網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)簡單的二端口等效模型來代替，要注意的是：（1）等效條件：等效模型的方程與原二端口網(wǎng)絡(luò)的方程相同；（2）根據(jù)不同的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和方程可以得到結(jié)構(gòu)完全不同的等效電路；（3）等效目的是為了分析方便?，F(xiàn)在是45頁\一共有86頁\編輯于星期一N++1.Z參數(shù)表示的等效電路方法一、直接由參數(shù)方程得到等效電路。++

Z22++

Z11現(xiàn)在是46頁\一共有86頁\編輯于星期一方法2：采用等效變換的方法。如果網(wǎng)絡(luò)是互易的，上圖變?yōu)門型等效電路。+++

Z11－Z12現(xiàn)在是47頁\一共有86頁\編輯于星期一2.Y參數(shù)表示的等效電路方法一、直接由參數(shù)方程得到等效電路。++

Y11

Y22N++現(xiàn)在是48頁\一共有86頁\編輯于星期一方法2：采用等效變換的方法。－Y12++

Y11＋Y12

Y22+Y12如果網(wǎng)絡(luò)是互易的，上圖變?yōu)樾偷刃щ娐贰，F(xiàn)在是49頁\一共有86頁\編輯于星期一注(1)等效只對兩個(gè)端口的電壓，電流關(guān)系成立。對端口間電壓則不一定成立。(2)一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)在滿足相同網(wǎng)絡(luò)方程的條件下，其等效電路模型不是唯一的；(3)若網(wǎng)絡(luò)對稱則等效電路也對稱。(4)型和T型等效電路可以互換，根據(jù)其它參數(shù)與Y、Z參數(shù)的關(guān)系，可以得到用其它參數(shù)表示的型和T型等效電路。現(xiàn)在是50頁\一共有86頁\編輯于星期一例繪出給定的Y參數(shù)的任意一種二端口等效電路。解由矩陣可知：二端口是互易的。故可用無源型二端口網(wǎng)絡(luò)作為等效電路。

Yb++

Ya

Yc通過型→T型變換可得T型等效電路。現(xiàn)在是51頁\一共有86頁\編輯于星期一例求如圖二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。解++

10Ω2Ω

10Ω+5Ω5Ω列寫節(jié)點(diǎn)方程如下：整理得即現(xiàn)在是52頁\一共有86頁\編輯于星期一

Yb++

Ya

Yc看起來，這個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)可以等效為Y參數(shù)表示的等效電路：注意：等效電路中的導(dǎo)納出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，這顯然與原線性網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)不符，故上圖的等效電路不成立?，F(xiàn)在是53頁\一共有86頁\編輯于星期一負(fù)數(shù)的出現(xiàn)是由受控源造成的，為此將節(jié)點(diǎn)方程改寫如下：即這時(shí)應(yīng)有

0.2S++

0.6S視為受控電流源現(xiàn)在是54頁\一共有86頁\編輯于星期一15.5二端口網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接一個(gè)復(fù)雜二端口網(wǎng)絡(luò)可以看作是由若干簡單的二端口按某種方式聯(lián)接而成，這將使電路分析得到簡化；1.級聯(lián)(鏈聯(lián))T++++TT++現(xiàn)在是55頁\一共有86頁\編輯于星期一設(shè)即級聯(lián)后則現(xiàn)在是56頁\一共有86頁\編輯于星期一則即：結(jié)論級聯(lián)后所得復(fù)合二端口T參數(shù)矩陣等于級聯(lián)的二端口T

參數(shù)矩陣相乘。上述結(jié)論可推廣到n個(gè)二端口級聯(lián)的關(guān)系。T++++TT++現(xiàn)在是57頁\一共有86頁\編輯于星期一注意(1)級聯(lián)時(shí)T

參數(shù)是矩陣相乘的關(guān)系，不是對應(yīng)元素相乘。顯然(2)級聯(lián)時(shí)各二端口的端口條件不會被破壞。現(xiàn)在是58頁\一共有86頁\編輯于星期一例易求出++464I1I2U1U2446T1T2T3則現(xiàn)在是59頁\一共有86頁\編輯于星期一2.并聯(lián)Y++++Y++并聯(lián)聯(lián)接方式如下圖。并聯(lián)采用Y

參數(shù)方便。現(xiàn)在是60頁\一共有86頁\編輯于星期一Y++++Y++并聯(lián)后現(xiàn)在是61頁\一共有86頁\編輯于星期一可得結(jié)論二端口并聯(lián)所得復(fù)合二端口的Y參數(shù)矩陣等于兩個(gè)二端口Y參數(shù)矩陣相加?，F(xiàn)在是62頁\一共有86頁\編輯于星期一注(1)兩個(gè)二端口并聯(lián)時(shí)，其端口條件可能被破壞此時(shí)上述關(guān)系式就不成立。并聯(lián)后端口條件破壞。1A2A1A1A4A1A2A2A0A0A1052.52.52.54A1A1A4A10V5V++2A現(xiàn)在是63頁\一共有86頁\編輯于星期一(2)具有公共端的二端口(三端網(wǎng)絡(luò)形成的二端口)，將公共端并在一起將不會破壞端口條件。Y++++++Y現(xiàn)在是64頁\一共有86頁\編輯于星期一例R4R1R2R3R1R2R3R4現(xiàn)在是65頁\一共有86頁\編輯于星期一(3)檢查是否滿足并聯(lián)端口條件的方法：輸入并聯(lián)端與電壓源相連接，Y’、Y”的輸出端各自短接，如兩短接點(diǎn)之間的電壓為零，則輸出端并聯(lián)后，輸入端仍能滿足端口條件。用類似的方法可以檢查輸出端是否滿足端口條件。Y+Y現(xiàn)在是66頁\一共有86頁\編輯于星期一3.串聯(lián)Z++++Z++聯(lián)接方式如圖，采用Z參數(shù)方便。現(xiàn)在是67頁\一共有86頁\編輯于星期一Z++++Z++現(xiàn)在是68頁\一共有86頁\編輯于星期一則結(jié)論串聯(lián)后復(fù)合二端口Z

參數(shù)矩陣等于原二端口Z

參數(shù)矩陣相加?？赏茝V到n端口串聯(lián)。現(xiàn)在是69頁\一共有86頁\編輯于星期一注(1)串聯(lián)后端口條件可能被破壞。需檢查端口條件。端口條件破壞!2A2A1A1A23A1.5A1.5A321113A1.5A1.5A21222A1A現(xiàn)在是70頁\一共有86頁\編輯于星期一(2)具有公共端的二端口，將公共端串聯(lián)時(shí)將不會破壞端口條件。ZZ端口條件不會破壞.現(xiàn)在是71頁\一共有86頁\編輯于星期一例3

I112+2I13

I112+2I1現(xiàn)在是72頁\一共有86頁\編輯于星期一(3)檢查是否滿足串聯(lián)端口條件的方法：輸入串聯(lián)端與電流源相連接，a’與b間的電壓為零，則輸出端串聯(lián)后，輸入端仍能滿足端口條件。用類似的方法可以檢查輸出端是否滿足端口條件。Zaa’+Zbb’現(xiàn)在是73頁\一共有86頁\編輯于星期一15.6二端口的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

二端口網(wǎng)絡(luò)常常工作在輸入端口接電源、輸出端口接負(fù)載的情況下，研究二端口的這一類問題就相當(dāng)于研究二端口的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。1.無端接二端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移函數(shù)二端口網(wǎng)絡(luò)無外接負(fù)載，并且網(wǎng)絡(luò)的激勵源無內(nèi)阻時(shí)，我們稱其為無端接的二端口網(wǎng)絡(luò)，否則，稱為有端接的二端口網(wǎng)絡(luò)。無端接二端口網(wǎng)絡(luò)有四種轉(zhuǎn)移函數(shù)：電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)電流轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移導(dǎo)納現(xiàn)在是74頁\一共有86頁\編輯于星期一（1）電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)已知Z參數(shù)方程為令（輸出端開路），則可得開路電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)或?yàn)楝F(xiàn)在是75頁\一共有86頁\編輯于星期一（2）電流轉(zhuǎn)移函數(shù)已知Y參數(shù)方程為令（輸出端短路），則可得短路電流轉(zhuǎn)移函數(shù)或?yàn)楝F(xiàn)在是76頁\一共有86頁\編輯于星期一（3）轉(zhuǎn)移阻抗在Z參數(shù)方程中令（輸出端開路），可得轉(zhuǎn)移阻抗