建筑力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

第八章靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算本章內(nèi)容：第一節(jié)多跨靜定梁第二節(jié)靜定平面剛架第三節(jié)三鉸拱第四節(jié)靜定桁架第五節(jié)靜定組合結(jié)構(gòu)第六節(jié)靜定結(jié)構(gòu)的特性第一節(jié)多跨靜定梁

多跨靜定梁是由若干根梁用鉸相聯(lián)，并通過(guò)若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)而成的靜定結(jié)構(gòu)。多跨靜定梁常應(yīng)用于橋梁以及屋蓋中的檁條中。第一節(jié)多跨靜定梁

多跨靜定梁是由若干根梁用鉸相聯(lián)，并通過(guò)若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)而成的靜定結(jié)構(gòu)。多跨靜定梁常應(yīng)用于橋梁以及屋蓋中的檁條中。⒈組成特點(diǎn)—基本部分和附屬部分

多跨靜定梁中，不依靠其他部分而能獨(dú)立承受荷載的幾何不變體系，稱(chēng)為基本部分；必須依靠其他部分才能承受荷載的幾何不變體系，稱(chēng)為附屬部分。⒉基本構(gòu)造類(lèi)型⑴只有一個(gè)基本部分，在此基本部分上依次疊加附屬部分，如圖8-2所示。⑵有若干個(gè)基本部分，這些基本部分之間用附屬部分相連，如圖8-1所示。⑶上述兩種類(lèi)型的組合，如圖8-3所示。⒊受力分析多跨靜定梁的受力分析，關(guān)鍵在于弄清其幾何組成關(guān)系。因?yàn)槎嗫珈o定梁的支座反力多于三個(gè)，顯然，僅用整體平衡條件無(wú)法確定。雖然根據(jù)鉸結(jié)處彎矩為零的條件，可以建立與未知約束力數(shù)目相等的平衡方程，但需要解聯(lián)立方程，比較煩瑣。為了使計(jì)算更為簡(jiǎn)便，需要了解結(jié)構(gòu)各部分之間的傳力關(guān)系。譬如，將基本部分與附屬部分之間的鉸用相應(yīng)的鏈桿代替，并把基本部分畫(huà)在下層，把附屬部分畫(huà)在上層，便可得到清楚的桿件傳力關(guān)系圖（層疊圖）。然后，按照先附屬部分，后基本部分的順序，從最上層附屬部分開(kāi)始，依次計(jì)算。先計(jì)算附屬部分的約束力，然后根據(jù)作用力與反作用力相等的原理，反向傳給與其相聯(lián)部分。這樣，就將多跨靜定梁的計(jì)算分解成若干單跨靜定梁反力和內(nèi)力的計(jì)算。最后，只需將各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，即可構(gòu)成多跨靜定梁的內(nèi)力圖。例8-1試計(jì)算圖示多跨靜定梁?？紤]DEF部分，由平衡方程∑MD=0,得FEy=5kN(↑)由平衡方程∑MF=0,得例8-1試計(jì)算圖示多跨靜定梁。例8-1試計(jì)算圖示多跨靜定梁。例8-1試計(jì)算圖示多跨靜定梁。例8-2試計(jì)算圖示多跨靜定梁。例8-2試計(jì)算圖示多跨靜定梁。例8-2試計(jì)算圖示多跨靜定梁。第二節(jié)靜定平面剛架

剛架是由梁和柱組成并且具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。在構(gòu)造方面，剛結(jié)點(diǎn)把梁和柱剛結(jié)在一起，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，從而使剛架具有桿件較少，內(nèi)部空間較大，便于使用的優(yōu)點(diǎn)；在變形方面，剛結(jié)點(diǎn)僅有剛性位移而不發(fā)生變形，即聯(lián)結(jié)于剛結(jié)點(diǎn)的所有桿件受力前后的桿端夾角相同，沒(méi)有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)和相對(duì)線位移；在受力方面，剛架桿件主要受彎，剛結(jié)點(diǎn)能夠承受和傳遞彎矩，結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布比較均勻，峰值降低，受力狀態(tài)改善，節(jié)約材料。所以，剛架在工程中得到廣泛地應(yīng)用。常見(jiàn)的靜定平面剛架有以下類(lèi)型：懸臂剛架簡(jiǎn)支剛架三鉸剛架組合剛架例8-3試計(jì)算圖示的懸臂剛架,畫(huà)內(nèi)力圖。例8-3試計(jì)算圖示的懸臂剛架,畫(huà)內(nèi)力圖。例8-3試計(jì)算圖示的懸臂剛架,畫(huà)內(nèi)力圖。例8-3試計(jì)算圖示的懸臂剛架,畫(huà)內(nèi)力圖。M圖(kN·m)FS圖(kN)FN圖(kN)例8-4試計(jì)算圖示簡(jiǎn)支剛架,畫(huà)內(nèi)力圖。解：⑴求支座反力取整個(gè)剛架為隔離體，由三個(gè)靜力平衡條件可求得所有支座反力：⑵作彎矩圖

逐桿分段，用截面法計(jì)算各桿端的彎矩值，然后用疊加法作彎矩圖。

AC桿：MAE=0,MEA=10×2=20kN·m(右側(cè)受拉),MCE=10×4–10×2=20kN·m(右側(cè)受拉),AE桿和CE桿上無(wú)荷載作用，兩個(gè)桿端彎矩之間連以直線。AC桿：MAE=0,MEA=10×2=20kN·m(右側(cè)受拉),MCE=10×4–10×2=20kN·m(右側(cè)受拉),AE桿和CE桿上無(wú)荷載作用，兩個(gè)桿端彎矩之間連以直線。BD桿：因?yàn)锽支座只有豎向支桿，桿上無(wú)橫向荷載作用，因此BD桿無(wú)彎矩，CD桿：由結(jié)點(diǎn)C和結(jié)點(diǎn)D的力矩平衡條件可知，兩個(gè)桿端彎矩分別為MCD=20kN·m(下側(cè)受拉)，MDC=0；由于桿上作用均布荷載，先將兩個(gè)桿端彎矩之間連以虛線，再以此虛線為基線疊加相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下的彎矩圖。由桿端彎矩引起的剪力為：相應(yīng)簡(jiǎn)支梁跨中作用集中荷載時(shí)引起的剪力為：疊加得:⑶作剪力圖由桿端彎矩引起的剪力為：相應(yīng)簡(jiǎn)支梁跨間作用均布荷載時(shí)引起的剪力為：疊加得:⑸校核:⑷作軸力圖例8-5試計(jì)算圖示三鉸剛架,繪制內(nèi)力圖。解：⑴求反力先取整體為研究對(duì)象,由∑MB

=0,得到：再取左半部分為隔離體,由∑MC

=0,得：最后再考慮整體平衡,由∑Fx

=0得：⑵作M圖⑵作M圖⑶作剪力圖⑷作軸力圖⑵作M圖⑶作剪力圖⑷作軸力圖⑸校核例8-6試求圖示組合剛架的M圖,其中均布荷載q=6kN/m。由例可見(jiàn)，匯交于剛結(jié)點(diǎn)的各桿端力矩和外力偶矩的代數(shù)和一定為零。利用這一特性可以作到：⑴只有一個(gè)桿端彎矩未知時(shí)，求出該彎矩；⑵各桿端彎矩均已知時(shí)，驗(yàn)算結(jié)果的正確性；⑶對(duì)