樣本容量與風險

第5部分:

樣本容量與風險第一頁，共二十六頁。目的：目標:

1. 說明需要確定合理樣本數(shù)量的輸入量（α風險、β風險、標準差

s、精確度d）。2. 使用輸入量確定比較兩個總體所需的合理樣本數(shù)量。本章主要目的是為連續(xù)數(shù)據(jù)類項目確定合理的樣本容量。第5部分:樣本容量與風險第二頁，共二十六頁?？傮w和樣本的區(qū)別總體-所有相關(guān)項目。舉例-1998年5月在Decatur生產(chǎn)的16立方英尺冰箱。樣本-代表總體的數(shù)據(jù)子集。舉例-1998年5月在Decatur生產(chǎn)的120臺16立方英尺冰箱。舉例：此矩陣圖代表25個X的總體。劃圈的X代表總體中的6個X樣本。第三頁，共二十六頁。為什么僅使用樣本而非整個總體？減少時間和成本估計難于捕獲的總體（合理的樣本數(shù)量可以提供總體的精確估計）何時應(yīng)使用樣本？確定工序底線控制工序的變化如何確定樣本的容量？采用樣本容量表選擇樣本數(shù)量提供一個特定長度的置信區(qū)間。選擇樣本容量需要在置信度與成本之間平衡。樣本....…為何使用?第四頁，共二十六頁。Somepossiblesolutions:1. 僅檢驗一個部件。如果同時檢驗兩個部件并得到不同的結(jié)果，那么你將不知道哪一結(jié)果真實。2. 檢驗三個樣本，如果先檢驗的兩個結(jié)果不一致，增加第三次檢驗作為參考。3. 通常采用30個部件進行工序能力的研究，主要目的是估測標準差。4. 當使用計算機模擬時，使用的樣本數(shù)量超過1,000,000。這些觀測成本較低，因此很容易采集到大量數(shù)據(jù)。我們應(yīng)采用多大的樣本容量？沒有哪種經(jīng)驗性的規(guī)則能夠放之四海而皆準，而要根據(jù)具體情況確定樣本容量。特定情況是：固有變差(s)要求的精確度(d)要求的置信度(如95%)成本(時間和資金)本章將介紹確定樣本容量的方法對樣本容量的一點想法第五頁，共二十六頁。風險－當H0為真時拒絕Ho--有時稱為廠商風險。風險－當H0為偽時沒能拒絕Ho--有時稱為消費者風險。真值決定Ho,=Ha,不=Ho,=Ha,不=1類錯誤2類錯誤正確決定正確

決定1=功效發(fā)現(xiàn)差異-

的機率和風險第六頁，共二十六頁。

使用樣本容量表需要

了解什么？工序的標準差兩個總體平均值的實際差異。樣本平均值的差值除以標準差。

事物相同時卻被認為提出不同(拒絕“合格”部件)。

產(chǎn)生1類錯誤的風險(一般為5%)，也稱為廠商風險。事物不同時卻被認為相同(接受“有缺陷”部件)。

產(chǎn)生二類錯誤的風險，(一般為10%)。也稱為消費者風險。1-β。發(fā)現(xiàn)差異的機率。術(shù)語:

檢驗敏感度

()

1類錯誤

(α錯誤)α風險2類錯誤

(β錯誤)

β風險

功效第七頁，共二十六頁。隨著樣本容量的增加，實際的總體參數(shù)估算值精確度會提高樣本平均值的分布少量樣本(低n,高x-bar)多個樣本(高n,低x-bar)較大的樣本容量將減少估算值的誤差第八頁，共二十六頁。的定義

小的值較大可以提供確定差異的最大能力大

樣本平均值之

間的距離在下列情況下，很容易看出差異：

大

小第九頁，共二十六頁。1.51.41.31.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0

發(fā)現(xiàn)差異的機率n=4n=16n=32n=64n=128靈敏系數(shù)樣本容量(n)增加，發(fā)現(xiàn)差異的機率也提高樣本容量(n)對檢驗機率的影響第十頁，共二十六頁。發(fā)現(xiàn)差異的機率隨差異()的增加而增大隨標準差(的減小而增大1.51.41.31.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0

發(fā)現(xiàn)差異的機率n=4n=16n=32n=64n=128靈敏系數(shù)檢驗靈敏度(/)對檢驗機率的影響第十一頁，共二十六頁。基本樣本容量表

僅適用于連續(xù)數(shù)據(jù)Copyright1995SixSigmaAcademy,Inc.20%10%5%1%

20%10%5%1%20%10%5%1%20%10%5%1%20%10%5%1%0.222532842865130942854178939252565091958474489112020.31001461902891371902413501742342894082603313965340.4568210716377107135197981311622301461862233000.53653691044969871266384104147931191431920.625364872344860884458721026583991340.7182735532535446432435375486173980.8142127411927344925334157364656750.9111621321521273919263245293744591.091317261217223216212637233036481.171114221014182613172130192529401.2691218912152211151826162125331.358101571013199121522141821281.4579136911168111319121518251.546812581014791216101316211.6457105781268101491214191.73569467115791381012171.8345845710568117911151.924573569467106810132.0234734584569679122.1234634574568578112.2234534473458567102.322352346345746792.422352345345645682.512342335334645682.612342335234534572.712242234234534572.812232234233534562.912231234223434463.011231224223433453.111231223223423453.211231223223423353.311221223122323343.411121123122323343.511121123122322343.611121122122322343.711121122122322343.811121112112322233.911121112112222234.01112111211221223通常使用用于計算n的方程式請參見附錄。第十二頁，共二十六頁。要使用圖表，我們必須知道,s,,和例:您的任務(wù)是改善冰箱把手的塑料蓋直徑。歷史數(shù)據(jù)的平均值(X)是

2”。目標直徑是1.92”。這一過程的0.2。您認為，將溫度從250oF升至310oF可使工序回到目標平均值。采用5%的和10%的時，需要多少樣本才可發(fā)現(xiàn)變化？

= /s= n=使用圖表舉例第十三頁，共二十六頁。1. 一個話務(wù)員接完一個電話訂購的平均時間是5.6分鐘，這個過程的歷史標準差是0.8分鐘。你的任務(wù)是找到一種方法，將訂購?fù)瓿蓵r間降低到4.0分鐘。假定α風險為5%、β風險為10%，需要有多少樣本才能恰當?shù)毓浪闶欠癜l(fā)生了變化。2. 假設(shè)是1.6，n要求是何值？?3. 使用問題1中的初值，要求將呼叫通話時間降低0.32分鐘以達到5.28分鐘的平均值，這種情況下需要多少樣本?要發(fā)現(xiàn)較小的變化，需要

更多的樣本樣本容量練習(xí)第十四頁，共二十六頁。單樣本置信區(qū)間

x是樣本平均值

n是樣本容量

t(n-1,/2)來自t-表，自由度為n-1，

每個尾為/2

s是樣本標準差雙樣本置信區(qū)間

x1是第一組樣本的平均值

x2

是第二組樣本的平均值

n1

是第一組樣本的平均值

n2

是第二組樣本的平均值

t(n1+n2-2,/2)

來自t-表，自由度為n1+n2-2，每尾為/2

sp

是合并的標準差增加樣本容量可減小置信區(qū)間置信區(qū)間與樣本容量(n)的平方根成反比樣本容量對置信區(qū)間的影響第十五頁，共二十六頁。您的小組在第一部分已經(jīng)獲取導(dǎo)彈發(fā)射器的基線值，這個基線值的獲得不應(yīng)有虛假成分。以此結(jié)果為基礎(chǔ)，可以清楚地知道你的現(xiàn)狀和目標之間的差距（規(guī)范要求導(dǎo)彈發(fā)射距離為55+/-6英尺）。在分析階段，我們正在尋找潛在的關(guān)鍵少數(shù)“Xs”?，F(xiàn)在，我們開始控制過程以便集中搜尋。對于這個練習(xí)，我們僅使用黃色導(dǎo)彈。過程:1. 以小組形式?jīng)Q定，希望通過導(dǎo)彈發(fā)射器上的哪一個變量X的變化來改進Z值。（注意：不允許改變橡皮圈的方向或扭轉(zhuǎn)橡皮圈?。?. 確定適當?shù)臉颖救萘浚颖緮?shù)容表，第5部分）。3. 使導(dǎo)彈發(fā)射器產(chǎn)生一個變化，并在初始設(shè)置和新設(shè)置下發(fā)射合理數(shù)量的導(dǎo)彈。4. 在Minitab中記錄“Y”結(jié)果。將數(shù)據(jù)制圖，運行基本統(tǒng)計。5. 在Minitab中，運行‘方差齊性”檢驗，確定標準差是否發(fā)生變化，運行雙樣本t-檢驗確定均值是否發(fā)生變化。6. 變化是否具有實際重要性？7. 計算原距離與新距離之間差值的雙樣本置信區(qū)間，并計算變化后新距離平均值的單樣本置信區(qū)間。課堂練習(xí)：控制導(dǎo)彈發(fā)射器第十六頁，共二十六頁。小組__________基準值:n=___平均值=____標準差=___1. 您改變了哪個X變量?__________________ 設(shè)置是什么?舊________新___________2. 樣本容量確定。

d=_____s=______d/s=______ a=_____b=______n=________3. 收集數(shù)據(jù)4. 改變前:n=____平均值=____s=_____

改變后:n=____平均值=____s=_____5. 波動性的變化是否具有統(tǒng)計顯著性？6. 平均值的變化是否具有統(tǒng)計顯著性？7. 這些變化是否具有現(xiàn)實重要性?_________________8. 平均值變化的置信區(qū)間是什么?_____________9. 新設(shè)置下平均距離的置信區(qū)間是什么?____________課堂練習(xí):控制導(dǎo)彈發(fā)射器第十七頁，共二十六頁。1.是需要檢驗的各平均值之間的差異大小。2檢驗靈敏度為/(用于連續(xù)數(shù)據(jù)樣本容量表中)3.Alpha(a)是不存在差異時而聲稱存在差異的機率。4.Beta(b)是未發(fā)現(xiàn)重要差異的機率。5.發(fā)現(xiàn)差異的機率隨以下方面而增加:增加樣本容量增加平均值間的差異減小標準變差5.增加樣本容量可減小置信區(qū)間的長度。關(guān)鍵概念:第5部分

樣本容量第十八頁，共二十六頁。附錄第十九頁，共二十六頁。比值較高時，較易看出差異。如果工序變差越大，越難確定差異是偶然發(fā)生，還是確實存在差異，因此，需要更多的樣本才能弄清真相。每次抽樣時，都有可能得出錯誤的結(jié)論。

檢驗靈敏度=d/σ

第二十頁，共二十六頁。基本的關(guān)系常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)注意：表中假設(shè)：兩組數(shù)據(jù)之間的比較，固定方差、隨機抽樣、方差相同，數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。Copyright1995SixSigmaAcademy,Inc.第二十一頁，共二十六頁。實際上不存在差異，而被認為存在差異，這種風險稱為風險。實際上存在差異，而被認為不存在差異，這種風險稱為風險。您希望發(fā)現(xiàn)的差異大小稱為。注意:

這些準則從本質(zhì)上說是統(tǒng)計意義上的。樣本容量選擇的其它準則包括成本、時間和可用的資源。這些因素對確定樣本容量具有實際的影響，因此，根據(jù)統(tǒng)計原理確定樣本容量之后，還要對這些因素加以考慮，然后，才能估計權(quán)衡的充分性。樣本容量的關(guān)鍵的決定因素第二十二頁，共二十六頁。

n=2(za/2+zb)2/(d/s)2a

a/2

za/2.20 .10 1.282.10 .05 1.645.05 .025 1.960.01 .005 2.576b

zb.20 0.842.10 1.282.05 1.645.01 2.326舉例: a=.05,a/2=.025,za/2=1.960

b=.2,zb=.842

d/s=.5 n=2(1.960+.842)2/.52=84樣本容量方程式第二十三頁，共二十六頁。您的任務(wù)是致力于改進冰箱把手的塑料帽直徑，直徑μ是2“，而目標直徑μ是1.92“，該過程標準差s=0.2。你認為將溫度從250°F增加到310°F可以將過程置回到目標平均值上。用5%的α和10%的β檢測其變化，需要多少樣本？確定 =觀測的-目標 =2”-1.92” =0.08”確定檢驗靈敏度(/) /=0.08”/0.2” /=.4確定總樣本數(shù)量(n)根據(jù)以下信息，查看樣本容量表： =5% =10% /=0.4

n=1315.13