數(shù)學(xué)教師MPCK之案例剖析

數(shù)學(xué)教師MPCK之案例剖析

教師作為一種專門職業(yè)其發(fā)展是一個(gè)專業(yè)化的過(guò)程，是社會(huì)發(fā)展、職業(yè)分化的自然結(jié)果和必然要求。在教師的專業(yè)化發(fā)展過(guò)程中，知識(shí)無(wú)疑處于核心地位。然而，事實(shí)充分地證明了，并非只要具有完備的數(shù)學(xué)知識(shí)就一定能成為一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，還需要針對(duì)特定內(nèi)容的知識(shí)，即數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MathematicsPedagogicalContentKnowledge，簡(jiǎn)稱MPCK），它有別于純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)和一般教學(xué)法知識(shí)，是關(guān)于教師如何將自己所掌握的知識(shí)轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生理解的形式的知識(shí)，是教師被視為專業(yè)所必須具備的知識(shí)[1]。一、MPCK概述數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)(MPCK)這一概念源于美國(guó)學(xué)者舒爾曼(Shulman)，他在1986年提出學(xué)科教學(xué)知識(shí)(PCK)的概念，并于1987年重新定義：學(xué)科教學(xué)知識(shí)是教師面對(duì)特定主題時(shí)，如何針對(duì)學(xué)生的不同興趣和能力，將學(xué)科知識(shí)進(jìn)行組織、調(diào)整與呈現(xiàn)，以進(jìn)行優(yōu)秀教學(xué)的知識(shí)[2]。由此可見(jiàn)，學(xué)科教學(xué)知識(shí)有效整合了學(xué)科知識(shí)和教學(xué)法知識(shí)，用學(xué)生易于理解和接受的方式來(lái)呈現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容，其中滲透了教師的教學(xué)智慧和對(duì)學(xué)科的理解。因此，MPCK可理解為關(guān)于特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容或?qū)ｎ}，如何進(jìn)行表述、解釋、示范和操作，以使學(xué)生更容易理解和掌握及預(yù)見(jiàn)和消除學(xué)生對(duì)特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)困難和誤解的知識(shí)。二、MPCK組成按照香港學(xué)者黃毅英的觀點(diǎn)，MPCK由以下三部分組成：(1)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（MathematicsKnowledge，簡(jiǎn)稱MK）；(2)一般教學(xué)法知識(shí)（PedagogicalKnowledge，簡(jiǎn)稱PK）；(3)有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)（ContentKnowledge，簡(jiǎn)稱CK）。三者地位相當(dāng)。其交集即是MPCK（如圖），越是專家型的教師，交集部分越大。另外，Smith、Cochran、Grossman等人還強(qiáng)調(diào)教學(xué)表征與策略、學(xué)生理解、課程和媒體、情境、目的和評(píng)價(jià)也是MPCK不可忽略的部分[3]。安淑華等人認(rèn)為數(shù)學(xué)教師的MPCK至少有三個(gè)主要因素——內(nèi)容知識(shí)、課程知識(shí)和教學(xué)知識(shí)，內(nèi)容知識(shí)既包括寬廣的數(shù)學(xué)知識(shí)也包括特定專題的知識(shí)；課程知識(shí)包括選擇恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)材料并理解其目標(biāo)；教學(xué)知識(shí)包括學(xué)生思維、教學(xué)環(huán)境和教學(xué)策略[4]。三、MPCK特征依據(jù)以上對(duì)MPCK的內(nèi)涵和組成的分析，可以看出MPCK有如下特點(diǎn)：(1)數(shù)學(xué)性。它與特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容或主題相關(guān)，目的是讓學(xué)生建立對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。(2)教學(xué)性。它與課堂的組織與管理密切關(guān)聯(lián)。(3)情境性。它是在特定的學(xué)習(xí)背景和教育情境下完成的。(4)建構(gòu)性。它是認(rèn)知個(gè)體與外在情境變互作用而自主建構(gòu)出的產(chǎn)物，具有動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)[5]。(5)整合性MP、CK并非獨(dú)成體系，而是整合了MK、PK和CK，包含教師的個(gè)人價(jià)值觀和對(duì)特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的自我理解。(6)內(nèi)隱性。教師的知識(shí)轉(zhuǎn)化過(guò)程是教師內(nèi)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的調(diào)整和重組形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，該過(guò)程是緘默的、內(nèi)隱于教學(xué)實(shí)踐過(guò)程之中，更多地與個(gè)體的教學(xué)行為保持著一種“共生”關(guān)系[6]。四、MPCK案例比較研究MPCK是一種能夠把科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)有效地轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的知識(shí)[7]。教師一旦建構(gòu)起自己的MPCK，就會(huì)內(nèi)化為教師表述、解釋、展現(xiàn)、評(píng)價(jià)特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的框架和模型，并以這種相對(duì)固定的模式去展開教學(xué)，形成個(gè)性化的教學(xué)原則和辦法。為了考察不同數(shù)學(xué)教師的MPCK的差異以及對(duì)教學(xué)效果的影響，筆者精選了一個(gè)等差數(shù)列的例題，請(qǐng)多位不同水平的數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)，并將他們的解題辦法和過(guò)程記錄下來(lái)，以供對(duì)比研究。根據(jù)7位被測(cè)教師的教學(xué)情況，將其MK，PK，CK，MPCK和教學(xué)效果列表如下：續(xù)表1.從MK角度來(lái)看，這道題的解題重心在于理解等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式的函數(shù)形式，除了師7需要用到數(shù)值分析中的Lagrange插值公式外，其他教師所要用到的MK均是新課標(biāo)所要求的重點(diǎn)數(shù)學(xué)思想和重要數(shù)列性質(zhì)，特別是函數(shù)思想和方程思想是數(shù)學(xué)解題的重要策略。2.從PK角度來(lái)看，師1和師2均采用從復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入，提問(wèn)的層次不夠高。師3從實(shí)例入手，引出函數(shù)思想，并進(jìn)行了理解性的提問(wèn)。師4先構(gòu)造了一個(gè)教學(xué)情境，并在此情境下展開應(yīng)用性提問(wèn)。師5則首先設(shè)置了懸念和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生將求和公式和直線斜率聯(lián)系起來(lái)。師6用示意圖來(lái)表述等差中項(xiàng)的確定和重要性質(zhì)，此法很直觀，并對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)性的提問(wèn)，提問(wèn)層次較高。師7的學(xué)生程度較好，所以教師補(bǔ)充了Lagrange插值公式并引導(dǎo)學(xué)生使用，這種挑戰(zhàn)性的嘗試能激起“學(xué)優(yōu)生”的興趣。3.從CK的角度來(lái)看，師1和師2的學(xué)生初學(xué)求和公式。只會(huì)簡(jiǎn)單的套用，尚無(wú)法熟練掌握。師3和師5均從求和公式入手，與函數(shù)思想結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，加深了對(duì)于問(wèn)題的理解。師4和師6從數(shù)列的性質(zhì)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生探究。師7基于最近發(fā)展區(qū)理論，大膽采用高等數(shù)學(xué)的方法，在高觀點(diǎn)下深入淺出地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行挖掘，揭示問(wèn)題的本質(zhì)。4.從MPCK的角度來(lái)看，師1和師2顯然是常規(guī)思路、常規(guī)方法，著重于對(duì)于公式的記憶，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。師3采用了函數(shù)思想，巧解方程，并能指出學(xué)生的錯(cuò)誤。師4巧用性質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。師5主要是采用了數(shù)形結(jié)合的方法，直觀而形象地呈現(xiàn)給學(xué)生。師6采用非常規(guī)思路，面圖輔助理解，并能指出學(xué)生錯(cuò)誤的具體原因。師7則創(chuàng)設(shè)了課堂活動(dòng)，滲透了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的解題思想。教師在運(yùn)用MPCK選擇適合教學(xué)對(duì)象的解題方法和教學(xué)策略的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是教師MPCK主動(dòng)建構(gòu)與學(xué)生解題能力的一個(gè)相互促進(jìn)的循環(huán)過(guò)程。教師如何根據(jù)學(xué)小的知識(shí)儲(chǔ)備和心理發(fā)展水平，整合MK、PK和CK，靈活選用適宜的解題方法，并合理組織課堂，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生的思考與實(shí)踐以及正確處理學(xué)生的錯(cuò)誤，將關(guān)系到實(shí)際的教學(xué)效果與成敗。擁有強(qiáng)大MPCK的教師能夠合理解釋和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，能夠從學(xué)生的視角重建數(shù)學(xué)知識(shí)，并能在學(xué)生出現(xiàn)典型的學(xué)習(xí)困難時(shí)給予合理的行動(dòng)指導(dǎo)和決策[8]。5.從教學(xué)效果來(lái)看，師1與師2的效果不明顯，由于機(jī)械地套用公式，無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也難以啟發(fā)學(xué)生的思維，更不用說(shuō)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)了。其他幾位教師的MPCK都有不同程度的發(fā)展，均能根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，合理地選擇解題方法，科學(xué)地組織課堂，努力創(chuàng)造問(wèn)題情境，使學(xué)生積極參與其中，既鍛煉了思維，也培養(yǎng)了能力，課堂效果較好。我們不難發(fā)現(xiàn)，造成兩種截然不同的課堂效果的一個(gè)很重要的原因就是教師MPCK的風(fēng)格與層次的不同。當(dāng)一個(gè)教師擁有較高的MPCK時(shí)，他能夠結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)背景，選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒▽⒅R(shí)用自己理解后和加工后的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，并給予適時(shí)的引導(dǎo)、解釋、鼓勵(lì)和示范，使學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)本身，更領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。五、案例的啟示從以上案例分析可知，數(shù)學(xué)教師的MPCK是教師的核心知識(shí)，極大地影響著教師的教學(xué)行為、教學(xué)策略，并最終影響到教學(xué)效果和教師的專業(yè)化發(fā)展。因此，如何培養(yǎng)教師的MPCK將成為教育研究者和教師群體本身所關(guān)注的焦點(diǎn)。1.大力發(fā)展職前教育，重建教師培養(yǎng)模式。MPCK的形成與發(fā)展有賴于良好的職前教育，TuanH、JengB、WhangL、KaouR的一項(xiàng)研究表明，影響職前教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展的因素主要有職前教師本人對(duì)學(xué)科、教學(xué)與學(xué)科教學(xué)知識(shí)的偏好，職前教師的反省與行動(dòng)的能力以及職前教師本身具有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)[9]。因此，在教師職前教育中，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)于職前教師的職業(yè)忠誠(chéng)與職業(yè)信心的引導(dǎo)，提升其對(duì)學(xué)科的熱愛(ài)和反思能力的水平。師范院校和非師范院校應(yīng)該共同擔(dān)負(fù)起培養(yǎng)師資的重任，可借鑒“2年統(tǒng)學(xué)+2年分流”和“4年本科+2年教育碩士”的培養(yǎng)模式，教育行政部門要嚴(yán)把教師資格認(rèn)證關(guān)，規(guī)范教師準(zhǔn)入制度，可考慮采取教師資格證全國(guó)統(tǒng)考的方式。2.調(diào)整教育課程結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)變教育教學(xué)方式。在師范院校，適當(dāng)增加教育科學(xué)課程的比重，包括數(shù)學(xué)教學(xué)論、教學(xué)策略與教學(xué)法、數(shù)學(xué)課程論、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)教育心理學(xué)、教學(xué)評(píng)價(jià)、教師技能與教育實(shí)習(xí)等。在教學(xué)方式上也要一改過(guò)去“滿堂灌”的方式，提倡學(xué)生積極參與、合作探究、生動(dòng)建構(gòu)和案例教學(xué)等優(yōu)秀的教學(xué)方式，這些方式也有利于教師觀察并指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，不斷思考學(xué)科與教學(xué)知識(shí)的整合，逐步完善自我的MPCK。3.改革教育實(shí)踐方式，組建MPCK發(fā)展共同體。要改變傳統(tǒng)的一次性實(shí)習(xí)的做法，改為分階段、分期、分散實(shí)習(xí)。為了讓職前教師盡早、更多地接觸到實(shí)際教學(xué)情境，體驗(yàn)到實(shí)際教學(xué)流程與困難，學(xué)?？梢悦磕臧才乓欢〞r(shí)間的實(shí)習(xí)，此舉不但可以讓職前教師觀摩學(xué)習(xí)到優(yōu)秀教師的課堂表征，而且有助于其理論與實(shí)踐的融合與提高，進(jìn)而豐富其MPCK。并且，還可以在大四年級(jí)安排學(xué)生到中學(xué)頂崗實(shí)習(xí)，置換出一些骨干教師到高校進(jìn)行“再充電”，從而發(fā)揮其示范與“輻射”作用。此外，新手型教師與專家型教師、不同類型與風(fēng)格的教師還可以組成一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”，大家互