數(shù)學(xué)新課標(biāo)背景下的研究論文：圍繞大概念實(shí)施數(shù)學(xué)主題活動(dòng)教學(xué)

數(shù)學(xué)新課標(biāo)背景下的研究論文：圍繞大概念實(shí)施數(shù)學(xué)主題活動(dòng)教學(xué)摘要:主題活動(dòng)是綜合與實(shí)踐領(lǐng)域重要的教學(xué)組織形式，它可以使綜合與實(shí)踐教學(xué)實(shí)現(xiàn)一種更具整合性的教學(xué)樣態(tài)。圍繞大概念實(shí)施綜合與實(shí)踐教學(xué)首先要在分析教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上提取大概念，進(jìn)一步明確教學(xué)目標(biāo)；接著圍繞大概念以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，設(shè)計(jì)主要教學(xué)活動(dòng)；最后對(duì)照主題活動(dòng)教學(xué)目標(biāo)，確定評(píng)價(jià)方式。綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)活動(dòng)，以解決實(shí)際問題為重點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題活動(dòng)或項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)[1]。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）將量、方向與位置、負(fù)數(shù)等內(nèi)容以主題活動(dòng)的方式編排，要求在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟知識(shí)的意義，這一改變要求綜合與實(shí)踐教學(xué)實(shí)現(xiàn)一種更具整合性的教學(xué)樣態(tài)。普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“重視以大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)。”[2]圍繞大概念實(shí)施綜合與實(shí)踐教學(xué)可以滿足整合性的要求，指向核心素養(yǎng)培育的方向。因此，教師要在提取大概念，明確教學(xué)目標(biāo)的前提下，用大概念組織整體教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生問題解決能力的發(fā)展，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。一、提取大概念，明確教學(xué)目標(biāo)大概念是對(duì)單元內(nèi)容具體目標(biāo)的概括和提升，它集中反映學(xué)科本質(zhì)，具有相對(duì)穩(wěn)定性、共識(shí)性、統(tǒng)領(lǐng)性，能體現(xiàn)跨學(xué)科的關(guān)聯(lián)。以大概念為核心的主題活動(dòng)教學(xué)，要在準(zhǔn)確把握《課程標(biāo)準(zhǔn)》和深度理解教材的基礎(chǔ)上，抽象概括出大概念

[3]。大概念的抽取可以有兩條路徑，一是從學(xué)科本質(zhì)出發(fā)，先確定大概念，再確定目標(biāo)、組織內(nèi)容。二是從單元具體的目標(biāo)中抽取出更為一般和上位的概念作為大概念。如第一學(xué)段主題活動(dòng)“歡樂購物街”可以采用第二條路徑，在分析教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的前提下，尋找知識(shí)的關(guān)聯(lián)，提煉出具體的概念，再經(jīng)概括和抽象，提取出本主題的大概念[4]。《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“學(xué)業(yè)要求”對(duì)教學(xué)目標(biāo)描述如下：認(rèn)識(shí)人民幣，能進(jìn)行簡單的單位換算；積極投入模擬購物活動(dòng)，能清晰表達(dá)和交流；會(huì)在真實(shí)情境中合理使用人民幣，反思并述說購物過程；收集貨幣知識(shí)，拓展金融知識(shí)。那么，能包容這些目標(biāo)要求并指向核心素養(yǎng)的大概念可以表述為：貨幣流通中遵守的規(guī)則。具體包括幣值大小規(guī)則、換算規(guī)則、購物中數(shù)量關(guān)系規(guī)則。規(guī)則這一大概念既可以分別指向具體的教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的量感，又可以作為跨學(xué)科的大概念（如貨幣發(fā)展中求簡的規(guī)則），為跨學(xué)科學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。在提煉大概念的基礎(chǔ)上，需要進(jìn)一步圍繞大概念進(jìn)行不同層次的知識(shí)內(nèi)容的選擇和整合，確定每個(gè)課時(shí)的目標(biāo)。這樣，圍繞大概念形成的單元目標(biāo)體系，既有利于素養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，又有利于主題活動(dòng)的關(guān)聯(lián)和進(jìn)階。在大概念的指引下，“歡樂購物街”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)見表1。教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生在單元學(xué)習(xí)結(jié)束后應(yīng)該達(dá)成的預(yù)期結(jié)果，它首先要反映課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，其次要著眼于核心素養(yǎng)的發(fā)展。具體來看，本單元四個(gè)課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，都依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于量感的要求而展開，將量感的要求與具體學(xué)習(xí)內(nèi)容相結(jié)合，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的導(dǎo)向。同時(shí)，四個(gè)課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，或直接指向“規(guī)則”，或經(jīng)由核心素養(yǎng)指向“規(guī)則”，體現(xiàn)了大概念對(duì)活動(dòng)的引領(lǐng)作用，也折射出大概念與核心素養(yǎng)相互依存的關(guān)系。在大概念的指導(dǎo)下，后面的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)活動(dòng)則是緊扣教學(xué)目標(biāo)，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，搜集證據(jù)，發(fā)揮評(píng)價(jià)的作用，共同促進(jìn)大概念的形成。二、建構(gòu)大概念，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)在確定單元教學(xué)目標(biāo)后，要圍繞大概念，以目標(biāo)為導(dǎo)向設(shè)計(jì)主要教學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中設(shè)計(jì)核心問題，確保學(xué)生始終圍繞核心問題及其所承載的大概念展開探究與建構(gòu)。主題活動(dòng)通過設(shè)計(jì)完整可行的活動(dòng)方案推進(jìn)大概念落實(shí)。因此，方案設(shè)計(jì)時(shí)要圍繞大概念，綜合考慮學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)積累，從解決問題的需要出發(fā)，明確所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，提出相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)，確定學(xué)習(xí)活動(dòng)形式，明確學(xué)習(xí)成果的形式和要求等。以第二學(xué)段“曹沖稱象的故事”為例，本主題活動(dòng)以“等價(jià)”為大概念，在活動(dòng)中思考如何運(yùn)用“總量等于各分量之和”解決問題，感知“等量的等量相等”這一基本原理，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感?！安軟_稱象的故事”活動(dòng)方案設(shè)計(jì)見表2：主題活動(dòng)既具有活動(dòng)課程的特點(diǎn)，又有傳統(tǒng)學(xué)科課程的特點(diǎn)。作為抽象度較高的大概念，它的落實(shí)與形成要在學(xué)生具體的活動(dòng)中，通過操作、思考、交流和反思慢慢形成。為避免實(shí)踐活動(dòng)中出現(xiàn)的盲目化、形式化、自由化和學(xué)科化等不良現(xiàn)象，方案設(shè)計(jì)時(shí)要從素材準(zhǔn)備、任務(wù)設(shè)計(jì)、交流反饋三個(gè)方面保證活動(dòng)的有效實(shí)施。1.主題活動(dòng)要體現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)性教師要在活動(dòng)中調(diào)用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，通過經(jīng)驗(yàn)的獲得和重構(gòu)來學(xué)習(xí)。學(xué)生通過自主探究和小組合作，在實(shí)踐、思考和反思的過程中發(fā)展素養(yǎng)。鑒于小學(xué)生自我監(jiān)控能力較弱的現(xiàn)狀，教師在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)，要注意到全員參與和全時(shí)在場。全員就是讓每一個(gè)人都有平等的解決問題的機(jī)會(huì)，全時(shí)就是讓學(xué)生每一個(gè)時(shí)段都有不同的任務(wù)，都要受到自我和他人的監(jiān)督。比如在第1-2學(xué)時(shí)中，可以設(shè)計(jì)如下任務(wù)要求。每組準(zhǔn)備若干個(gè)待稱物體和不同規(guī)格的稱重工具，學(xué)生每人一張重量單，記錄下每一個(gè)待稱物體的重量。為完成真實(shí)情境中的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生需要小組合作，共同學(xué)習(xí)研究不同稱重工具的構(gòu)成、讀法以及稱重的范圍，在此基礎(chǔ)上根據(jù)對(duì)象選擇工具并稱重。小組成員獨(dú)立完成重量單后，由小組長比對(duì)每個(gè)人的答案，稱錯(cuò)的同學(xué)在同伴的幫助下再稱一次，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正。這樣，認(rèn)識(shí)稱、會(huì)用稱的過程就是學(xué)生在獨(dú)立思考和小組交流中完成的。教師為每個(gè)人設(shè)計(jì)任務(wù)，保證了學(xué)生的全員參與，全時(shí)在線。2.主題活動(dòng)要體現(xiàn)主體性教師要以尊重學(xué)生的主動(dòng)精神為出發(fā)點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與。實(shí)施時(shí)要以學(xué)生獨(dú)立、合作的活動(dòng)為主，在活動(dòng)中解決問題，形成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。這一活動(dòng)的有效開展依賴素材的操作性、指向性和拓展性。教師給學(xué)生準(zhǔn)備的待稱物體的重量要有操作性，既要有幾千克的物體，也要有幾克、幾十克的小件物體，不同輕重的物體有利于學(xué)生在調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，理解質(zhì)量單位的意義，在對(duì)不同物體稱重的過程中熟悉測量物體質(zhì)量的工具。素材的準(zhǔn)備要指向?qū)W生思維素養(yǎng)的培養(yǎng)，比如在學(xué)生感知1千克的重量后，可以對(duì)物體進(jìn)行分類，既鞏固了重量單位的表象，同時(shí)也培養(yǎng)了分類的數(shù)學(xué)思想。再如，基于已知物體的質(zhì)量對(duì)未知物體先估一估，再稱一稱，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)重量的感悟和推理意識(shí)。拓展性是指素材要走向?qū)W生的日常生活，比如以這些待稱物體質(zhì)量的感覺為基礎(chǔ)，去估一估教室里其他物體的重量，豐富學(xué)生對(duì)量的感受。3.主題活動(dòng)要體現(xiàn)綜合性教師要重視課程的綜合，主張?jiān)趯?shí)際問題的解決過程中使學(xué)生獲得對(duì)世界的完整認(rèn)知?；顒?dòng)式學(xué)習(xí)是講授式授課的有效補(bǔ)充，學(xué)生在小組里各自完成任務(wù)，在操作與交流中學(xué)習(xí)。對(duì)于主題活動(dòng)中的知識(shí)與技能的教學(xué)要求，教師需要在學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上，提出核心問題，組織學(xué)生討論交流，幫助學(xué)生梳理零散的、模糊的知識(shí)，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)、掌握學(xué)科概念、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、豐富學(xué)習(xí)情感。以第3-4學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)稱重實(shí)踐方案為例，小組成員共同探究度量的策略，設(shè)計(jì)方案先在全班交流，由其他小組提出意見或補(bǔ)充完善。然后小組分工按照方案實(shí)施稱重，最后再交流稱重中遇到的問題以及解決的方法，再一次完善方案。組織學(xué)生交流，大件物品無法一次稱重時(shí)，是通過什么樣的策略完成的？從而凸顯對(duì)大概念的理解和落實(shí)。三、評(píng)價(jià)大概念，關(guān)注教學(xué)評(píng)價(jià)《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，主題活動(dòng)的評(píng)價(jià)是綜合與實(shí)踐教學(xué)的重要組成部分，應(yīng)當(dāng)關(guān)注過程性評(píng)價(jià)，對(duì)照主題活動(dòng)的教學(xué)目標(biāo)確定評(píng)價(jià)方式，不僅要關(guān)注對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握情況，還要關(guān)注學(xué)生參加活動(dòng)的程度。對(duì)大概念掌握情況的評(píng)價(jià)，可以設(shè)計(jì)出涵蓋形成性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)的不同任務(wù)，包括收集、展示、呈現(xiàn)和論證。結(jié)合主題活動(dòng)的特點(diǎn)，將評(píng)價(jià)的重點(diǎn)集中在三個(gè)方面，即學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的理解、學(xué)生操作思考交流創(chuàng)意等表現(xiàn)及對(duì)物化成果的評(píng)價(jià)。針對(duì)三方面評(píng)價(jià)內(nèi)容的不同要求，可以分別選擇測試性評(píng)價(jià)、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)和記錄袋評(píng)價(jià)。切實(shí)發(fā)揮評(píng)價(jià)對(duì)主題活動(dòng)的導(dǎo)向、反饋和調(diào)整作用，利用評(píng)價(jià)檢驗(yàn)大概念是否得到了落實(shí)，在成果反饋中確證學(xué)生對(duì)大概念的理解程度。主題活動(dòng)中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的要求，可以通過測試性評(píng)價(jià)了解學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況。測試性評(píng)價(jià)以書面測試題、作業(yè)或操作性練習(xí)為主，讓學(xué)生作出書面、口頭或?qū)嶋H操作，參考SOLO分類評(píng)價(jià)方法，設(shè)計(jì)了解學(xué)生知識(shí)與技能、真實(shí)思維水平的測評(píng)表。比如，主題活動(dòng)“年、月、日的秘密”的大概念是“時(shí)間的價(jià)值”，可以采用如下測試性評(píng)價(jià)。測試性評(píng)價(jià)通過簡單的問題解決考察學(xué)生是否在活動(dòng)中形成了對(duì)時(shí)間的感悟，教師通過精心準(zhǔn)備的問題，考察學(xué)生是否能夠看懂24小時(shí)記時(shí)法，能初步應(yīng)用時(shí)間知識(shí)解決問題，能夠綜合考慮多種情況，合理安排時(shí)間，體會(huì)時(shí)間的價(jià)值。根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容要求，借助于SOLO分類理論對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)賦值，以了解學(xué)生運(yùn)用知識(shí)技能解決問題時(shí)呈現(xiàn)出的思維水平。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)強(qiáng)調(diào)真實(shí)情境中知識(shí)與技能的運(yùn)用，重在評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)可以由教師作為評(píng)價(jià)者，也可以讓學(xué)生之間相互評(píng)價(jià)，讓每一位學(xué)生既是被評(píng)價(jià)者也是評(píng)價(jià)者，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)的全程和全體。表4是學(xué)生小組活動(dòng)中的評(píng)價(jià)表。評(píng)價(jià)表重在引導(dǎo)學(xué)生觀察活動(dòng)當(dāng)中投入、參與和合作的水平，采用自評(píng)、互評(píng)、總評(píng)的方式能夠形成比較客觀的評(píng)價(jià)。在交流環(huán)節(jié)，還可以讓學(xué)生選取一個(gè)典型的事例說一說為什么會(huì)得出這樣的評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)主題活動(dòng)過程的關(guān)注，提升活動(dòng)的有效性。記錄袋評(píng)價(jià)主要指向?qū)W生實(shí)踐性作業(yè)的質(zhì)量和參與活動(dòng)的程度。實(shí)踐性作業(yè)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)要在作業(yè)布置前就設(shè)計(jì)好并告知學(xué)生，讓學(xué)生的作業(yè)有“標(biāo)”可依，有“準(zhǔn)”可量。作業(yè)完成后要及時(shí)組織學(xué)生交流與評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的熱情，形成創(chuàng)新意識(shí)。在“曹沖稱象的秘密”主題活動(dòng)中，教師布置實(shí)踐性作業(yè)（稱重家里某個(gè)物件的重量）和主題交流活動(dòng)（完成數(shù)學(xué)小報(bào)的制作），并交流各自的收獲。這兩項(xiàng)活動(dòng)具有開放性和創(chuàng)新性，能夠最大程度促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，適合采用記錄袋評(píng)價(jià)的方法。記錄袋中的作品是學(xué)生學(xué)習(xí)成果的外在呈現(xiàn)，記錄袋評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)了對(duì)主題活動(dòng)實(shí)施水平的監(jiān)控、調(diào)整和反