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6-7圖示中過(guò)一點(diǎn)的兩個(gè)截面上應(yīng)力大小與方向

已知，試確定該點(diǎn)主應(yīng)力及方向，并畫(huà)出主單

元圖。解：(1)選如圖(a)所示坐標(biāo)系xoy，于是可知(1)(2)(3)(4)3003002p2pyoxn將式(2)與式(4)相加可得，因此式(1)、(2)退化為一個(gè)，將代入式(1)，(4)得：

將上兩式化簡(jiǎn)，得：(5)(6)由式(5)、(6)解得

注意到,所以均為主應(yīng)力，即(2)畫(huà)主應(yīng)圖(3)本題的第二種解法截取如右圖所示單元體ABC設(shè)AB面的面積為dA，則BC面面積為dAcos300AC面面積為dAsin300

oxyABC300300根據(jù)單元體的平衡，有由上式可解得：，由此可知計(jì)算主應(yīng)力

主應(yīng)力方向由此可知，正好為水平方向，另一主方向?yàn)殂U垂方向。(4)該題還可采用應(yīng)力圓法求解

1).作應(yīng)力圓(1)作軸，取比例尺，由兩斜面應(yīng)力分別定出D1、D2點(diǎn)。(2)點(diǎn)D1，D2必在應(yīng)力圓上。設(shè)應(yīng)力圓的圓心為c，由于∠D1CO＝D1CD2=600，因而其對(duì)應(yīng)的圓周角為300。于是，過(guò)D1作斜面平行線，交σ軸于D3。作D1D3的垂直平分線，交σ軸于C，即得應(yīng)力圓的圓心位置。(3)以C為圓心，CD1為半徑作圓．即得應(yīng)力圓如圖所示。2pD1D2600cD3D4

p(4)主應(yīng)力及主應(yīng)力單元體由應(yīng)力圓的幾何關(guān)系

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