線性代數(shù)-逆矩陣與矩陣的初等變換_第1頁
線性代數(shù)-逆矩陣與矩陣的初等變換_第2頁
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第三節(jié)逆矩陣與矩陣的初等變換編輯ppt則矩陣稱為的可逆矩陣或逆陣.一、概念的引入在數(shù)的運算中，當(dāng)數(shù)時，有其中為的倒數(shù)，（或稱的逆）；在矩陣的運算中，單位陣相當(dāng)于數(shù)的乘法運算中的1，那么，對于矩陣，如果存在一個矩陣,使得編輯ppt二、逆矩陣的概念和性質(zhì)定義

對于階矩陣，如果有一個階矩陣

則說矩陣是可逆的，并把矩陣稱為的逆矩陣.,使得例設(shè)編輯ppt說明

若是可逆矩陣，則的逆矩陣是唯一的.若設(shè)和是的可逆矩陣，則有可得所以的逆矩陣是唯一的,即編輯ppt例設(shè)解設(shè)是的逆矩陣,則利用待定系數(shù)法編輯ppt又因為所以編輯ppt定理1

矩陣可逆的充要條件是，且

證明若可逆，編輯ppt編輯ppt按逆矩陣的定義得證畢奇異矩陣與非奇異矩陣的定義編輯ppt推論證明逆矩陣的運算性質(zhì)編輯ppt證明編輯ppt證明編輯ppt編輯ppt例1求方陣的逆矩陣.解三、逆矩陣的求法編輯ppt同理可得故編輯ppt例3設(shè)解編輯ppt于是編輯ppt編輯ppt設(shè)線性方程組則稱此方程組為非

齊次線性方程組;此時稱方程組為齊次線性方程組.非齊次與齊次線性方程組的概念編輯ppt一、克拉默法則如果線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，即編輯ppt其中是把系數(shù)行列式中第列的元素用方程組右端的常數(shù)項代替后所得到的階行列式，即那么線性方程組有解，并且解是唯一的，解可以表為編輯ppt證明：AX=b編輯ppt比較等式兩端得：編輯ppt例：用克拉默法則解方程組解編輯ppt編輯ppt編輯ppt定義1下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:矩陣的初等變換編輯ppt定義2矩陣的初等列變換與初等行變換統(tǒng)稱為初等變換．

初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同．同理可定義矩陣的初等列變換(所用記號是把“r”換成“c”)．逆變換逆變換逆變換編輯ppt對n階單位矩陣E分別施行上述三種初等變換后，所得之矩陣稱為初等矩陣．相應(yīng)的三種初等矩陣分別是（1）互換E的i，j兩行(兩列)所得之矩陣編輯ppt（2）編輯ppt（3）引理：對矩陣施行某一初等行（列）變換，其結(jié)果等于對A左（右）乘一個相應(yīng)的m階（n階）初等矩陣。編輯ppt編輯ppt這里把矩陣的初等變換歸納為用某些初等矩陣左乘或右乘該矩陣，這對于簡化矩陣乘法運算及研討矩陣的某些性質(zhì)都很有用．

下面介紹用矩陣的初等行變換求逆矩陣的方法．不難證明，若A是一個n階可逆矩陣，則必可經(jīng)一系列初等行變換將A化成單位矩陣。這就相當(dāng)于用一系

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