遼寧省錦州市2022-2023學年九年級下學期質量調(diào)查數(shù)學試題【含答案】

遼寧省錦州市2022-2023學年九年級下學期質量調(diào)查數(shù)學試題一、單選題1．下列命題：①同旁內(nèi)角互補；②對頂角相等；③一個角的補角大于這個角；④三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和，其中，真命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．將2.05×10A．0.000205 B．0.0205C．0.00205 D．－0.002053．用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，它最少和最多需要的立方塊是個．（）A．8與14 B．9與13 C．10與12 D．無法確定4．對甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計如圖所示，已知甲戶居民的衣著支出與乙戶相同．下面根據(jù)統(tǒng)計，對兩戶家庭教育支出的費用作出判斷，正確的是（）A．甲比乙大 B．乙比甲大C．甲、乙一樣大 D．無法確定5．如圖，AB//DE，BC⊥CD，則以下說法中正確的是（）A．α，β的角度數(shù)之和為定值 B．α隨β增大而增大C．α，β的角度數(shù)之積為定值 D．α隨β增大而減小6．已知m，n均為正整數(shù)且滿足mn?2m?3n?20=0，則m+n的最小值是（）A．20 B．30 C．32 D．377．已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時經(jīng)過點P，點Q是以M（0，﹣1）為圓心，MO為半徑的圓上的一個動點，則線段PQ的最小值為（）A．103 B．163 C．858．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，點M為BC上異于B，C的一定點，點N為AB上的一動點，E，F(xiàn)分別為DM、MN的中點，當N從A到B的運動過程中，線段EF掃過圖形的面積為（）A．4 B．4.5 C．5 D．6二、填空題9．要使式子有a+3a2?110．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是.11．對于三個數(shù)a，b，c，我們規(guī)定用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M{?1，212．已知下面三個關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一個相同的實數(shù)根，則a+b+c的值為．13．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=43，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于14．如圖所示，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=4，點F位于AB的13處且靠近點A的位置.點C、D分別在線段OA、OB上，CD=4，E為CD的中點，連接EF、BE.在CD滑動過程中（CD長度始終保持不變），當EF取最小值時，陰影部分的周長為15．如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結論：①AH⊥EF；②MF=MC；③EF2=PM?PH；④EF的最小值是216．如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y=3x（x＞0）上，點B1的坐標為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點B6的坐標為三、解答題17．先化簡(1?3a+218．荊車中學決定在本校學生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動.為了了解學生對這四種活動的喜愛情況，學校隨機調(diào)查了該校m名學生，看他們喜愛哪一種活動（每名學生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種），現(xiàn)將調(diào)查的結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.（1）m=，n=；（2）請補全上圖中的條形圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，請估算全校1800名學生中，大約有多少人喜愛足球；（4）在抽查的m名學生中，喜愛打乒乓球的有10名同學（其中有4名女生，包括小紅、小梅）．現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學平均分成兩組進行訓練，且女生每組分兩人．求小紅、小梅能分在同一組的概率．19．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，五月初五早上，奶奶為小明準備了四只粽子：一只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內(nèi)部餡料不同外其他均一切相同．小明喜歡吃紅棗餡的粽子．（1）請你用樹狀圖為小明預測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；（2）在吃粽子之前，小明準備用一格均勻的正四面體骰子（如圖所示）進行吃粽子的模擬試驗，規(guī)定：擲得點數(shù)1向上代表肉餡，點數(shù)2向上代表香腸餡，點數(shù)3，4向上代表紅棗餡，連續(xù)拋擲這個骰子兩次表示隨機吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率．你認為這樣模擬正確嗎？試說明理由．20．某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個座位，學校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個座位．（1）求中巴車和大客車各有多少個座位？（2）客運公司為學校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用350元，租用大客車每輛往返費用400元，學校在研究租車方案時發(fā)現(xiàn)，同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？21．如圖，在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線成45°角時，測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為8米，落在廣告牌上的影子CD的長為5米，求鐵塔AB的高．（AB、CD均與水平面垂直，結果保留根號）22．如圖，已知點D是△ABC外接圓⊙O上的一點，AC⊥BD于G，連接AD，過點B作直線BF//AD交AC于E，交（1）求證：∠DBF=∠ACB；（2）若AG=62GE，試探究∠GOD23．為鼓勵大學生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè),我市出臺了相關政策：由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給應屆畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.趙某按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型“兒童玩具槍”.已知這種“兒童玩具槍”的成本價為每件10元,出廠價為每件12元,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系近似滿足一次函數(shù)：y=?10x+500.（1）趙某在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?（2）設趙某獲得的利潤為W(元)，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤?（3）物價部門規(guī)定，這種“兒童玩具槍”的銷售單價不得高于28元.如果趙某想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?24．如圖，在正方形ABCD中，AB=6,M是對角線BD上的一個動點(0<DM<12BD)，連接AM，過點M作MN⊥AM交BC（1）如圖①，求證：MA=MN；（2）如圖②，連接AN,O為AN的中點，MO的延長線交邊AB于點P，當SΔAMNSΔBCD=13（3）如圖③，過點N作NH⊥BD于H，當AM=25時，求ΔHMN25．如圖1，已知拋物線y=﹣x2﹣4x+5交x軸于點A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接AD．（1）求直線AD的解析式．（2）點E（m，0）、F（m+1，0）為x軸上兩點，其中（﹣5＜m＜﹣3.5）EE′、FF′分別平行于y軸，交拋物線于點E′和F′，交AD于點M、N，當ME′+NF′的值最大時，在y軸上找一點R，使得|RE′﹣RF′|值最大，請求出點R的坐標及|RE′﹣RF′|的最大值．（3）如圖2，在拋物線上是否存在點P，使得△PAC是以AC為底邊的等腰三角形，若存在，請出點P的坐標及△PAC的面積，若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】a≥﹣3且a≠±110．【答案】π11．【答案】12或12．【答案】013．【答案】﹣2414．【答案】2+215．【答案】①③④16．【答案】（26，0）17．【答案】解：原式=a?1由?5當a=0時，原式=2．18．【答案】（1）100；15（2）解：喜愛籃球的有：100×36%=36（人），補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）解：由題意可得，全校1800名學生中，喜愛踢足球的有：1800×40100答：全校1800名學生中，大約有720人喜愛踢足球；（4）解：設四名女生分別為：A（小紅）、B（小梅）、C、D，則出現(xiàn)的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小紅、小梅能分在同一組的概率是：41219．【答案】（1）解：圖中肉餡的用A表示，香腸餡的用B表示，兩只紅棗餡的用C1所以P=2（2）解：模擬不符合題意，此題屬于不放回實驗，而模擬的為放回實驗；所以模擬的錯誤．20．【答案】（1）解：設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，依題意有270解之得：x1=45，x2=﹣90（不合題意，舍去）．經(jīng)檢驗x=45是分式方程的解，故大客車有座位：x+15=45+15=60個．答：每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．（2）解：解法一：①若單獨租用中巴車，租車費用為27045②若單獨租用大客車，租車費用為（6﹣1）×400=2000（元）③設租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有45y+60（y+1）≥270解得y≥2，當y=2時，y+1=3，運送人數(shù)為45×2+60×3=270人，符合要求這時租車費用為350×2+400×3=1900（元）故租用中巴車2輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少200元，比單獨租用大客車的租車費少100元．解法二：①、②同解法一③設租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有350y+400（y+1）＜2000解得：y<32由y為整數(shù)，得到y(tǒng)=1或y=2．當y=1時，運送人數(shù)為45×1+60×2=165＜270，不合要求舍去；當y=2時，運送人數(shù)為45×2+60×3=270，符合要求．故租用中巴車2輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少200元，比單獨租用大客車的租車費少100元．21．【答案】解：過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，∵BD=8米，∴DF=4米，BF=43∵AB∥CD，CE⊥AB，∴四邊形BFCE為矩形，∴BF=CE=43則BE=CF=CD?DF=5?4=1（米），在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=43∴AB=AE+BE=(43答：鐵塔AB的高為(422．【答案】（1）證明：∵BF//∴∠ADB=∠DBF，∵∠ADB=∠ACB，∴∠DBF=∠ACB；（2）證明：∠GOD與∠ADC之間的數(shù)量關系為：2∠GOD+∠ADC=240°．理由如下：作OM⊥DC于點M，連接OC、DF、CF，∵AD//∴AB=DF，∵F為CD中點，∴CF=DF=AB，∴∠ACB=∠CBF=∠DBF，∵AC⊥BD于G，∴∠BGC=∠AGD=90°，∴∠DBF+∠CBF+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBF=∠DBF=30°，∠DBC=60°，∴∠ADB=∠ACB=30°，∠DOC=2∠DBC=120°，∵OD=OC，∴∠ODM=30°，設GE=x，則AG=6∴DG=322x，DC=362x，∴DG=OD，∴2∠GOD+∠ODG=180°，∵∠ADB+∠ODC=60°，∴2∠GOD+∠ODG+∠ADB+∠ODC=240°，即2∠GOD+∠ADC=240°．23．【答案】（1）解：當x=20時，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府這個月為他承擔的總差價為600元；（2）解：由題意得：W=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000．∵a=﹣10＜0，∴當x=30時，W有最大值4000元．即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元；（3）解：由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，∴當20≤x≤40時，3000≤x≤4000．又∵x≤28，∴當20≤x≤28時，w≥3000，設政府每個月為他承擔的總差價為p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p隨x的增大而減小，∴當x=28時，p有最小值440元．即銷售單價定為28元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為440元．24．【答案】（1）證明：過點M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如圖①所示：∴∠AFM=∠MFB=∠BGM=∠NGM=90∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DAB=90°,∵MF⊥AB,?MG⊥BC，∴MF=MG，∵∠ABC=90∴四邊形FBGM是正方形，∴∠FMG=90∴∠FMN+∠NMG=90∵MN⊥AM，∴∠AMF+∠FMN=90∴∠AMF=∠NMG，在ΔAMF和ΔNMG中，∠AFM=∠NGM∴ΔAMF?ΔNMG(ASA)，∴MA=MN；（2）解：在RtΔAMN中，由（1）知：MA=MN，∴∠MAN=45∵∠DBC=45∴∠MAN=∠DBC，∴Rt∴在RtΔABD中，AB=AD=6，∴BD=62∴A解得：AN=213∴在RtΔABN中，BN=A∵在RtΔAMN中，MA=MN,O是AN的中點，∴OM=OA=ON=1∴∠AOP=90∴∠AOP=∠ABN，∵∠PAO=∠NAB，∴ΔPAO~ΔNAB，∴OPBN=解得：OP=2∴PM=OM+OP=13（3）解：過點A作AF⊥BD于F，如圖③所示：∴∠AFM=90∴∠FAM+∠AMF=90∵MN⊥AM∴∠AMN=90∴∠AMF+∠HMN=90∴∠FAM=∠HMN，∵NH⊥BD，∴∠AFM=∠MHN=90在ΔAFM和ΔMHN中，∠FAM=∠HMN∴ΔAFM?ΔMHN(AAS)，∴AF=MH，在等腰直角ΔABD中，∵AF⊥BD，∴AF=1∴MH=32∵AM=2∴MN=2∴HN=M∴S∴ΔHMN的面積為3.25．【答案】（1）解：如圖1，∵y=﹣x2﹣4x