安徽省亳州市第三十二中學2020-2021學年高二上學期周測數學試題集（部分） Word版含答案

數學第十次周測試卷內容：必修五一、單選題（50分）1.若一V—V0,給出下列不等式：① V—；②同+力>0；③。——>b——；ab a+bab abTOC\o"1-5"\h\z④ln〃>lnb2.其中正確的不等式是（ ）A.①④ B.②③ C.①@ D.②④y<x

<尤+y<1.設滿足約束條件〔'NT，則z=2x+y的最大值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5.已知集合M={x|y=r」一},N={x|/—2x-3>0},則MAN=（ ）V2x—1.在△A8C中，A=60°,AC=4,BC=2有，則4abC的面積為（）A.45/3 B.4 C.273 D.2&.己知數列{%}滿足""—2°向+q+2=（）（〃'N）,且前"項和為$"，若2%=%+7,則§25=（A.145~TB.A.145~TB.145D.175二、填空題（30分）.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為m〃，c.已知bsinA+acosB=09貝ijB=.數列｛?。校?=3,。向=2?！埃╳N*.若其前k項和為93,貝Uk=.[x+3y-4>0,3x+y-4W0 ,.已知變量x，y滿足,則x+1的最小值為.三、解答題(40分).已知%>o,C且2x+y=4(1)求外的最大值及相應的x,y的值；(2)求9'+3’的最小值及相應的X,y的值.sin3+sinCtanA= .在銳角△ABC中，角A、8、C的對邊分別為a、b、c, cosB+cosC.(1)求角4的大小；(2)若a=5求從+。2的取值范圍.(選做題)11.已知數列｛m｝的前〃項和為S"，S"=2an-2(1)求數列｛〃")的通項公式；(2)設勿=an-log2an+｝,求數列｛/?“｝的前”項和Tn.試卷答案1.C【分析】根據不等式的基本性質，結合對數函數的單調性，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】由可知6<aV0.ab①中，因為a+6<0,ab>0,所以 <0,—>0.故有 <—,即①正確；a+bab a+bab②中，因為6<a<0,所以一b>—a>0.故一6>同，即間+》<0,故②錯誤；③中，因為5Va<0,又則一,>—->0,所以a—--,故③正ab ab ab確；④中，因為b<aVO,根據y=/在(-8,0)上為減函數，可得〃>02>0,而y=lnx在定義域(0,+8)上為增函數，所以ln〃>lna2,故④錯誤.由以上分析，知①③正確.故選：C.【點睛】本題考查利用不等式的基本性質比較代數式的大小，涉及對數函數的單調性,屬綜合基礎題.2.B【分析】由題意，畫出約束條件畫出可行域，結合圖象，確定目標函數的最優(yōu)解，即可求解.【詳解】由題意，畫出約束條件畫出可行域，如圖所示，目標函數z=2x+y可化為y=-2x+z,當直線y=-2x+z過點A時，此時在丁軸上的截距最大，目標函數取得最大值，x+y=1 / 、又由j,__i，解得4(2,-1),所以目標函數的最大值為Zgx=2x2-1=3,故選B.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數的最值問題.其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求“，確定目標函數的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題.3.B【分析】求定義域得集合M，解一元二次不等式得集合N,再由交集定義求解.【詳解】由2x-l>0,得x>g,所以M=(；,+oo)；由N={x,2-2x-3>0},即(x+l)(x-3)>0,得x>3或x<-l,所以'=(-00,-1)口(3,+(?).故故選：B.【點睛】本題考查集合的交集運算，解一元二次不等式，函數的定義域，屬于基礎題..C【分析】首先利用余弦定理求出AB=2，利用三角形面積計算公式即可得出.【詳解】由余弦定理可得：（2jJ）2=A32+42-2x4xA8cos600,化為：AB2-4AB+4=0.解得AB=2，.?.△ABC的面積S=4AC-AB-sinA='x4x2x且=26，2 2 2故選C.【點睛】本題考查了余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題..D【分析】利用等差中項法可判斷出數列｛（｝是等差數列，由已知條件計算得出《3的值，再利用等差數列求和公式以及等差中項的性質可求得S25的值.【詳解】對任意的〃wN*，an-2an+l+an+2=0,即2?？?見+，所以數列｛4｝為等差數列，?.?%+7=2q]=%+a”，《3=7,由等差數列的求和公式可得S25=25（《+%）=2543=25x7=175.故選：D.【點睛】本題考查等差數列求和，同時也考查了等差數列的判斷以及等差數列性質的應用，考查計算能力，屬于中等題.先根據正弦定理把邊化為角，結合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得5皿85出4+5出48%8=0.：4€（0,兀）,8€（0,兀），. 37c.?.sinAxO,得sin8+cos8=0,即tanB=—1,，B=—.故選D.4【點睛】本題考查利用正弦定理轉化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數學運算素養(yǎng).采取定理法，利用轉化與化歸思想解題.忽視三角形內角的范圍致誤，三角形內角均在（0,外范圍內，化邊為角，結合三角函數的恒等變化求角.7.5【分析】根據等比數列定義確定數列｛《,｝為等比數列，再根據等比數列求和公式列式求結果.【詳解】因為q=3,4+1=2?！埃╡N*，所以.數列｛q｝為首項為3,公比為2的等比數列，因此其前2項和為"二竺=93.?.2"=32/=51-2故答案為：5【點睛】本題考查等比數列定義、等比數列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.￡2【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由*表示點(x,y)與定點連線的斜率，結合圖象可得最優(yōu)解,利用斜率公式，即可求解.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，其中又由信表示點(x,y)與定點。(-1,0)連線的斜率，1-0 1當過點B時，此時直線斜率最小為匚西=2-【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數的最值問題.解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數賦予幾何意義,其中求目標函數的最值的一般步驟為：一畫、二找、三求，其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數的意義是解答的關鍵.解：(l)4=2x+yN2"E=孫W2,所以孫的最大值為2,當且僅當2"=y=2,即x=l,y=2時取，，=，，；(2)夕+3'=32'+3V>2=18,所以9*+3、的最小值為18,當且僅當9r=3',即2x=y=2nx=l,y=2時取10.7T⑴A=-；(2)(5,6].【分析】(1)利用兩角和差的正弦公式進行化簡即可，求角A的大??；2萬(2)先求得B+C=-y,根據B、C都是銳角求出B的范圍，由正弦定理得到b=2sinB,TT 1 TTc=2sinC,根據b2+c2=4+2sin(2B )及B的范圍，得一Vsin(2B )<1,從6 2 6而得到b?+c2的范圍.■，5加AsinB+sinC【詳解】(1)由 = cosAcosB+cosC得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC,即sin(A-B)=sin(C-A),則A-B=C-A,即2A=C+B,即A=—..37C一TOC\o"1-5"\h\z.Li, 21 27rI口=4 2(2)當2=，^時，VB+C= ,?*.C- -B.由題意得〈 93 3 0<紜-23 2冗 冗qbc/.一<B<一.由 =——=- =2,得b=2sinB,c=2sinC,6 2 sinAsinBsinC-- - 冗b2+c2=4(sin2B+sin2C)=4+2sin(2B ).6—VBV—,???一Vsin(2B-—)01,lS2sin(2B-—)W2.6 2 2 6_ _ 6-.\5<b2+c2<6.故〃+c2的取值范圍是（5,6].7T【點睛】本題考查三角函數的恒等變換，正弦定理的應用，其中判斷sin(2B-")的6取值范圍是本題的難點.11.(1) =2"；⑵n-2n+i.【分析】(1)由q=5“一5“_|(〃22)得上匚=2,可得｛《,｝是等比數列；an-\(2)由(1)可得勿=(“+1)2”,利用錯位相減法，結合等比數列的求和公式可得數列也｝的前〃項和7；.【詳解】(1)當〃=1時，q=2,當刀之2時，an=Sn-Sn_x=2an-2-(2an_1-2)即：2-=2,二數列｛《,｝為以2為公比的等比數列an-\?二?！?2".(2)Z>n=2n-log22n+l=(/z+l)2n7；=2x2+3x2?+...+〃-2"T+(〃+l)2"27；=2x2?+3x23+...+〃.2"+(〃+l)2"M兩式相減，得-7；=4+224-23+...+2n-(n+l)2n+l=-n-2n+'：.Tlt=n-2n+'.【點睛】錯位相減法求數列的和是重點也是難點，相減時注意最后一項的符號，最后結

果一定不能忘記等式兩邊同時除以1-g.數學第九次周測試卷內容：一元二次不等式、基本不等式二、單選題（50分）.不等式x（x-l）＞0的解集是（）A.（-oo,0）U（l,-H?）B.（0,1）C.（-oo,0） D..關于x的不等式f一痛+1＞。的解集為r,則實數切的取值范圍是（）A.（0,4）B.（^o,-2）U（2,-H?）C.[-2,2]D.（-2,2）.已知。力＞0,下列不等式一定成立的是（）A.學汽尹 B.等4產尹＜白C.同平D.而哈.已知x＞0,則y=x+L的最小值為（ ）416810416810.已知關于X的不等式f一口一〃〈（）的解集是（-2,3）,則Q+方的值是（A.7 A.7 B.-7二、填空題（30分）C.11 D.-11.已知q＞3,則一三+q的最小值為2元+1.不等式 >0的解集為.\-xI2.若x>0,y>0且x+2y=l,則一+一的最小值為 xy三、解答題（40分）.當xw[L3]時，一元二次不等式x2_2x+a_8WO恒成立，求實數。的取值范圍.?C —t ,F1人-r-Aitg十…蚪-4X |81-J-￡—S'磬+*一初終*闌一,，4.已知a,b,C是全不相等的［正實數，求證 +---+ Sf 國 &（選做題）11.已知。、b、ceR+,(1)求證：(1)求證：(a+b)>4；(2)求證：(a+b+c)('+4+2]N9；\abc)(3)由(1)、(2),將命題推廣到一般情形(不作證明).參考答案A【解析】【分析】利用二次不等式的解法解原不等式即可.【詳解】解二次不等式x(x—l)>0,得x<0或x>l,因此，不等式X(X—l)>0的解集(-8,0)D(l,+8).故選：A.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查計算能力，屬于基礎題.D【解析】【分析】根據題意可得出/<0，由此可解得實數機的取值范圍.【詳解】???不等式》2一3+1>0的解集為R,所以/<0,即機2一4<0,解得一2(根<2.因此，實數機的取值范圍是(—2,2).故選：D.【點睛】本題考查利用一元二次不等式恒成立求參數，考查計算能力，屬于基礎題.【解析】【分析】由基本不等式得竺々nJ茄，由（色吆）w上互即可判斷三個數的大小關系。2 12； 2【詳解】a2+2ab+b2,a2+a2+b2+b~a2+b2 4 - 4 - 4 2故選：D【點睛】本題主要考查了基本不等式及等價轉化思想，屬于基礎題。C【解析】【分析】利用基本不等式直接求得結果.【詳解】y=x+—>2.x—=8（當且僅當即x=4時取等號）xvx x本題正確選項：C【點睛】本題考查基本不等式求解和的最小值，屬于基礎題.A【解析】【分析】先利用韋達定理得到關于。力的方程組，解方程組即得。力的值，即得解.【詳解】[-2+3=a由題得《 ,：.a=\,b=6,[(-2)-3=-^所以a+b=l.故選A【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7【解析】【分析】根據題意，原不等式變形可得工+a=工+(a-3)+3,結合基本不等式的性質分析可得答案.【詳解】根據題意，當a>3時，^+a=^+(a-3)+3>2x(a-3)+3=7,當且僅當a=5時等號成立，即-士；+a的最小值為7；a—3故答案為：7.

【點睛】本題考查基本不等式的性質以及應用，關鍵是掌握基本不等式的形式，屬于基礎題.{x|——<x<1}【解析】【分析】把分式不等式等價轉化為二次不等式，然后根據一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】不等式二」>0等價于(2x+l)(x-l)<0,解得一L<X<1,2故答案為：jx|-1<x<lk【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，考查了一元二次不等式的求解，考查轉化思想的應用，屬于基礎試題.9=9.【解析】=9.因為x+2y=l,所以2y2x 1 12當且僅當-』=——時，即x=y=一時，一+一的最小值為名xy 3 xy點睛：本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.

9.a<5【解析】【分析】結合二次函數的圖象列式9.a<5【解析】【分析】結合二次函數的圖象列式l-2+tz-8<09-6+a-8<0解得結果即可.【詳解】對于二次函數y=V—2x+”8,拋物線開口向上，當xw[l,3]時，一元二次不等式/一2%+4-840恒成立，則當x=l時函數值y?0,且當尤=3時函數值yW0.解得。<5.1—2+。一8(0解得。<5.[9-6+a-8<0所以。的取值范圍是。<5.【點睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，屬于基礎題.10.利用均值不等式2+^>2￡-,-+->2￡-,^+->2來分析證明即可。ab ac bc【解析】證明：（綜合法）,:a,b,c全不相等.?.2與q,￡與q,￡與2全不相等.abacbc2￡-i-4-->2￡-i-+->2ab ac bc三式相加得2+￡+:+聲2+2>6aabbcc

(2)詳見解析:\ ] ](3)(4+勺^ fa/f)?——I 1 1—>rr(hgN*).\a\a2 an)【解析】【分析】(1)對不等式+ 分別使用基本不等式即可證明出(a+b)(：+\)N4；(2)對不等式(a+(2)對不等式(a+b+c),分別使用基本不等式即可證明出abc)(a+b+c)>9；(3)根據(1)(2)不等式的結構特征直接寫出一般推廣結論.【詳解】(當且僅當a=b=l(當且僅當a=b=l時取等號);(a+b+cY\—F—+—j>3Vnbc-3 =9(當且僅當a=/?=c=l時取等號);\abc) Uabc(3)推廣：已知q,a2,4eR'則(? i \A(4+%"| 1-tzn)?—i 1 1 2”eN*)(當且僅當4=%=…=a”=1<a\a2 an7時取等號)；【點睛】本題考查了基本不等式的應用與推廣，考查了類比推理的能力.數學第七次周測試卷內容：數列、正、余弦定理一、單選題（50分）TOC\o"1-5"\h\z1.在A4BC中，已知sinA=J,sinB=-，a=2,則。=（）3 23 2 1A.— B.— C?- D.32 3 3.在AABC中，角A，B,。所對的邊分別為。，b,c,若a：8：c=4:5:7,則4ABe為（ ）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形.在AABC中，角A、8、。所對的邊分別為。、b、c,若a=幣，b=4i，A=3則3的大小為（）兀 K 3兀 兀一3兀A.— B.- C.— D.一或一6 4 4 4 42.AABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a=有，c=2,cosA=-,則b=（）A.72 B.6 C,2 D.3.在△ABC中，a=3,b=幣,c=2,那么B為（）A.30° B.60, C.45° D.120°二、填空題（30分）.在△ABC中，若。=1,6=2,85。=,，則。=4

.在△ABC中，內角AB,。所對的邊分別為a,0,c,（a+力+c）（a+力—c）=3",求角C=..在△ABC中，內角A、B、。所對應的邊分別是a,b,c.若c?=（a—6『+4,C=——，則△ABC的面積是3三、解答題（40分）.已知數列｛q｝是等差數列，且滿足％,=6+4,4T是為一1與4一1的等比中項?（1）求數列｛凡｝的通項公式；（2）已知數列也｝滿足〃=2"q,求數列他,｝的前〃項和S”.TT.如圖，在四邊形ABC。中，AB=8,BC=3,CD=5,^BAD=-,cosZADB=~.

(1)求8。的長；(2)求△BCD的面積.(選做題)11(30分).已知。，h,c分別為△4BC三個內角A，B，。的對邊,且滿足：y/3a=VJccosB+￡>sinC-(1)求NC的值；(2)若c=2石，求2a+6的最大值.

參考答案參考答案DC【解析】【分析】用余弦定理求最大邊所對角.【詳解】Qa:Z7:c=4:5:7,可設。=4%力=5A,c=7左，最大角為C,c°sC=K9K=」<。，2x4kx5Z5所以C為鈍角.故選:C【點睛】此題也可以直接求/+°2—判斷其符號，從而確定角C是鈍角、銳角、直角.B【解析】【解析】根據正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得-a-=J'—.，-近K.；.sinB=-b<aB=—，選B.sinAsin6sin60°sinB 2 4

【點睛】本題考查正弦定理，考查基本求解能力，屬基礎題.D【解析】【分析】【詳解】由余弦定理得5=62+4-2x6x2x2,3解得3=3(/?=-,舍去)，故選D.3【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎題,考查內容單一，根據余弦定理整理出關于b的一元二次方程，再通過解方程求b.運算失誤是基礎題失分的主要原因，請考生切記！B【解析】【分析】利用余弦定理求得cosB的值，進而求得8的大小.【詳解】9+4-71 / \依題意cos8= =-,Be(0,180),所以8=60，故選B.2x3x22 ' 7

【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.2【解析】試題分析：根據余弦定理可得：c2=a2+/-2abcosC=l+4-4xL=4,因此。=24考點：余弦定理；-3【解析】【分析】對原式化簡可得/+/+一。2=出?，再根據余弦定理，即可求出結果.【詳解】因為(a+b+c)(a+h-c)=3",所以a?+ -/=出?，匚「、| 「 +b~H—c~ 1_ _所以cosC= =~,0<C<71?2ab2~ 71所以c=〈.3IT故答案為：I.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題.o不O. 3

【解析】【分析】) 27r 4 1利用余弦定理，結合/=(a—bY+4,C=—求出ab=—,利用SABC=-absinC,\ ) 3 3 A/tov2即可求出三角形的面積.【詳解】由=(a-6『+4可得：=/+。2一24力+4，在aABC中，由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC?即+/+。。，所以一2"+4=czZ?，4即,3而舊C1〃 14y/3 y/59T以3ARr=-67ftsinC=-x—x—=——，△ABC2 23 2 3故答案為：也3【點睛】本題主要考查了余弦定理，面積公式的應用，屬于中檔題.(1)4=2〃-7：(2)5?=18+(2n-9)-2,,+1.【解析】【分析】(1)根據已知條件求出d=2,4=—5,即可求出通項公式.(2)用錯位相減法，即可求出數列｛2｝的前〃項和S“.【詳解】(1)設等差數列｛?！埃墓顬閐,q-4=3"=6,即d=2-1是。5-1與4-1的等比中項，二(。6-1)2=(。5-1)(。8-1)，即(q+9)2=(4+7)(01+13),解得4=-5,數列｛6,｝的通項公式為q=2〃-7；(2)由(1)問可知〃=2"?q,=(2〃-7>2"S?=(-5)x2+(-3)x22+(-l)x23+lx24+---+(2n-7)x2,,2S?=(-5)x22+(-3)x23+(-l)x24+lx25+---+(2n-7)x2n+,兩式相減并化得So=104-(-2)(22+23+...+2n)+(2n-7)x2n+,=10+(-2)x4：-；)+(2“-7)x2,,+1=18+(2n-9)-2n+1【點睛】本題考查了等差數列基本量的計算，通項公式，錯位相減法求和，屬于中檔題.(1)7；(2)4【解析】【分析】(1)在AABO中，由cosNA￡)8=L,得出sin/AOB=±?，根據正弦定理，可求得

7 7

71 ， ..一AB=8,N84O=§,解得8。的值；), A 2it, 一(2)在ABC。中，根據余弦定理，可求得/。二7,利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】5⑴在AAB。中，因為cos/AO3=L,ZADBg(0,7t),7))所以sinZ.ADB=生叵.7IBD AB相提7F昉宗那右 —fK-mlLl Td. —… ，sinZAsinNADB71代入A8=8,N8AO=—，3解得BD=7.))(2)在ABCD中，根據余弦定理cosNC='。一十0”一^“二2BCCD1 271代入5C=3,CO=5,得cos/C=—上，NCe(0,7r)所以NC=T,2 3而i、jC_12<-2冗_15石所以Sa”八=1,3?5,sin—= ￡u>vu 2 3)【點睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應用，考查三角形的面積公式，考查學生計算能力，屬于基礎題.7"?11.(1)y;(2)4幣.【解析】))【分析】

(1)利用正弦定理以及兩角和與差的正弦公式化簡，可得NC的值：))(2)利用正弦定理將邊化角，利用三角函數的有界限即可求出2。+人的最大值【詳解】N(1)由G〃=Gccos5+/?sinC可得：>/3sinA=y/3sinCcosB+sinBsinC?)5/3sinA=5/3sin(B+C)=y/3sinCcosB4->/3sinBcosC=>/3sinCeosB+sinBsinC??>/3sinBcosC=sinBsinC?\u0<B<7rfsinB0))???GeosC=sinC，即tanC=VJ.0vCv乃，息Kc=-.3))2y/3_a_b(2)由(1)知c=6，應用正弦定理可得：,乃一sinA-sinB，sin——32a+b=8sinA+4sinB=8sinA+4sin(4-A)=10sinA+2GcosA=4"sin(A+6?)其中tan0--.C 5當且僅當a+o=一時，勿+力的最大值為46.2) 【點睛】

本題考查三角形的正余弦定理，考查內角和定理核兩角和與差的正弦公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題.數學第八次周測試卷5內容：數列、解三角形、一元二次不等式一、單選題（50分）).設集合A={x￡Z|f-3工一44。},B={x|x-2<1},則人口8=( )A.{-1,0,1,2} B.[-1,2) C.{-1,0,1} D.[-1,2].一元二次不等式?2+法+2>0的解集是(—g,g),則。+方的值是()Z二A.10 B.-10 C.14 D.-14))3.在△ABC中，B=45°,C=60\c=l,則最小邊長等于（）.A.邁B.邁C.1 D.33 2 2 24.下列命題中正確的是（）,11A.若ac2>be?，cwO，貝B.若a>b,則一<一ab)1C.若a>b,c>d,則a—c>b—dabD.若ct>b,c<d,則一>—cd5.不等式x（4-x）v3的解集為（）A.{x|xvl或x>3}B.{小<0或x>4}C.{x|l<x<3}D.1x|0<x<4|)

二、填空題(30分).在aABC中，AB=2,AC=幣，^ABC=—,則BC=.3.已知a,b,x均為正數，且a>b,則"土(填“>”、或"=").a a+x.記S“為正項等比數列｛《,｝的前〃項和.若%。4=1，5.3=7,則§5=.三、解答題(40分).(1)解不等式2/+7x+3>0.(2)求關于x的不等式爐+(1一。比一。<0的解集，其中。是常數..如圖，在AABC中，AB=3娓,NB=5,D是BC邊上一點,且乙4￡)8=生4 3

（1）求AO的長；（2）若CD=T0,求AC的長.（選做題）11（30分）.已知AABC中，內角A，B,C的對邊分別為，，b,c,A+C滿足asin =bsinA.2（1）若從=ac，試判斷AABC的形狀，并說明理由；（2）若6=#，求AABC周長/的取值范圍.參考答案1.A【解析】【分析】分別解出集合A、3中的不等式即可.))【詳解】因為A={xgZ|x2-3x-4W0}={xgZ|-1Wx44}={-1,0』,2,3,4}?B={x|x—2<1}={x|x<3}所以A以8={-1,0,1,2)))故選：A【點睛】本題考查的是一元二次不等式的解法和集合的運算，較簡單.72.D【解析】))【分析】由方程以2+6 2=0的兩根為-，和,，根據韋達定理求出人可得結果23【詳解】K根據題意，一元二次不等式ar?+樂+2>0的解集是（—,一）,23則。<0,方程52+區(qū)+2=0的兩根為一二和:7，23))m* 1 1b 11 2則有 F—= , X—=一,23a23a解可得。=-12,〃=一2,、r?則。+〃=-14.故選：D.【點睛】)-)試卷第33頁，總31頁本題考查了由一元二次不等式的解集求參數，屬于基礎題.A【解析】【分析】先由題意，得到A=75°，根據三角形大邊對大角的性質，得到b最小，由正弦定理,即可求出結果.【詳解】因為在aASC中，B—45,C=60,c=1>所以A=180"-8-C=75°，由三角形大邊對大角的性質，可得：人最小，由正弦定理得：峻=號,即6=#=卡=乎?sinCsinB sinC。3 3T故選：A.【點睛】本題主要考查正弦定理解三角形，屬于基礎題型.A【解析】【分析】對于選項A，由不等式性質得該選項正確；對于選項3,---=-~~^符號不能確定,abab所以該選項錯誤；通過舉反例說明選項C和選項。錯誤.【詳解】

對于選項A，若42>秘2,所以。2>0,則a>b,所以該選項正確；))?對于選項8，之符號不能確定，所以該選項錯誤；abab對于選項C,設。=L〃=O,c=—l,d=-3ya-c=2,h-d=3,所以a—c<b—d,所以該選項錯誤；))對于選項Z),設。=0,b=-l,c=-2,d=-1,-=0,-^= ,所以該選項錯誤；cd ca故選：AZ【點睛】本題主要考查不等式的性質，考查實數大小的比較，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.)年)K5.A【解析】【分析】化成V_4x+3>0即可求解.【詳解】))由題：等式x(4—x)<3 化簡為：%?—4x+3>0、r?)(x—l)(x—3)>0解得：xvl或x>3.故選：A【點睛】此題考查解一元二次不等式，關鍵在于準確求出二次函數的零點.1【解析】由題意，根據余弦定理得AC2=a52+8C2-245-BOcosN5，即BC2+2BC-3=O<解得BC=1,或BC=-3(舍去).故填1.<【解析】【分析】直接利用作差比較法解答.【詳解】bb+xah+bx—ab—ax(b—d)x由題得 = = —,aa+x a(a+x) a(x+a)因為a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,ee.,1bb+x所以一< .aa+x故答案為〈【點睛】本題主要考查作差比較法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.。31—4【解析】【分析】應用等比中項可知的，由53=7知4+%,根據等比通項公式列方程求出力、q,進而可求s5【詳解】由｛怎｝為正項等比數列，%。4=1知：%=1又,：$3=1,即有4+。2=64（l+g）=62 解得:a、q~=1故，§5=32=21\-q 431故答案沏7【點睛】4=41q=——2本題考查了等比數列，應用等比中項、等比通項公式求等比數列的基本量，求等比數列的前〃項和9.(1)不等式的解集為"xx<-3或x>——；2【解析】【分析】結合一元二次函數的性質，即可求解.【詳解】因為A=72-4x2x3=25>0,所以方程2/+7x+3=0有兩個實數解、1X=-3x2=-->又由函數y=2/+7x+3的圖象開口向上，所以原不等式的解集是?xx<—>—>.2【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法，以及不等式與函數的關系是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.(2)當。<一1時，原不等式的解集為(a,-1)；當。=一1時，原不等式的解集為0；當。>一1時，原不等式的解集為(一1,a).【解析】【分析】求出相應方程的兩個根，根據兩根的大小分類討論.【詳解】解依題意知方程X?+(\-a)x-a=0的根為xi=-l,X2=a,且一元二次函數尸/+(1-4)六4的圖象是開口向上的拋物線.當“<一1時，如圖，一元二次函數產/十(l—a)x—a的圖象與x軸從左至右有兩個交點(a,0)與(-1,0),所以原不等式的解集為(a,-1).當。=一1時，如圖，一元二次函數產/+(1—a)x—a的圖象與x軸只有一個交點(-1,0).所以原不等式的解集為0.當。＞一1時，如圖，一元二次函數尸%2十(1—a)x-a的圖象與x軸從左至右有兩個交點(-1,0)與(a,0).所以原不等式的解集為(一1,a).綜上所述，當.＜一1時，原不等式的解集為(a,-1);當a=—1時，原不等式的解集為0；當。＞一1時，原不等式的解集為(一1,a).【點睛】本題考查解一元二次不等式，掌握三個二次：一元二次方程、二次函數、一元二次不等式之間的關系是解題關鍵.兩角和與差的正弦公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題.(1)6；(2)14.【解析】

【分析】)AB AD(1)利用正弦定理有一^—=二空一即可求的長：(2)根據已知條件，結合sinZADBsinZB余弦定理即可求AC的長【詳解】346AD(1)在AABZ)中，由正弦定理得.兀.兀，得AO=6sin—sin—3 4)2冗(2)由(1)知AO=6,CO=10,/4OC=—,由余弦定理得3AC2=A￡)2+C￡)2-2A。CDcosZ4OC=100+36-2xl0x6x1—；)=196AC=14【點睛】本題考查了利用正余弦定理求線段長度，根據正余弦定理的邊角關系求線段長，屬于簡))單題(1)等邊三角形，見解析；(2)(2#,36]【解析】【分析】A_1_r jr(1)由asin =bsinA可推出3=—，然后〃=結合余弦定理可得a=c,2 3從而可推出AABC是等邊三角形(2)法一：知道角8和邊〃，由余弦定理得6=/+c2—ac，然后利用基本不等式可求出a+c的范圍；法二：用正弦定理可得——=—J=i\=2夜，運用此關系sinAsinCsinB可把邊向角進行轉化可得/=a+b+c=J^+a+c=J^+20(sinA+sinC),然后利用三角函數的知識求出范圍即可人+r(1)由題設asin =bs\nA,及正弦定理得2A-L-CsinAsin =sin8sinA2a+r因為sinA。0,所以sin 可得sin4二2.71-B=sin 2故cos-=2sin—cos—.2 2 2=sinBB=cos—,2由A+3+C=;r,因為cos—00,故sin—=—?所以3=—,2 22 3因為〃2=〃c，又由余弦定理得力之=tz2+c2-2tzccosB=a2+c2-ac所以/ =qc，即(a—c)~=0,-7t所以。=c,故A=C=—，3所以A43C是等邊三角形；(2)解法一：AABC的周長/=a+/?+c=#+a+c，由余弦定理Z?2=a2+c2-2accosB，2 2 / \2 ? \2 (a+C)6=a+c—ac=[a+c)—3ac>[a+c)-3--4 ，故(a+cyW24,a+c<2>/6.所以/=a+b+c=瓜+a+c<3>/6，當且僅當a=c=卡時，等號成立.又在A4BC中a+c>力，所以l=a+b+c>2b=2?，試卷第41頁，總31頁因為0<A因為0<A后,所以3A+3得,六小+高4所以AABC周長/的取值范圍為(2#,3#].解法二：因為B=q,b=a，由正弦定理，得2R=，一=▲-=?—=2&,sinAsinCsinB所以AABC的周長/=a+b+c=#+a+c=5/^+20(sinA+sinC)==>/6+2>/2="+2&sinA-\———cosA+—sinA2 2=#+2夜-sinA+—cosA=>/6+276sin|A+-[2 2 ) I62#<#+2#sinA+143瘋所以AABC周長/的取值范圍為修倔3恒【點睛】本題較為典型，考查了兩種求周長（面積）范圍的方法.高二上學期數學第三周周測試卷考試范圍：數列、等差數列、等差數列的前n項和、等比數列考試時間：60分鐘一、單選題（每小題10分，5小題，共50分）

.已知a,b,c成等差數列，那么二次函數丫=標+2版+?的圖像與x軸交點的個數為（）A.0 B.1C.2 D.1或22.若數列｛a,J是公差為1的等差數列，則數列｛/“t+2a2.｝是（）A.公差為3的等差數列 B.公差為4的等差數列C.公差為6的等差數列 D.公差為9的等差數列3.已知等差數列前〃A.第3.已知等差數列前〃A.第5項項的和為S,若5,3<0,S2>0,則在數列中絕對值最小的項為（B.第6項C.第7項D.第8項4.等比數列｛?！埃?-26,ai7*ai8,ai9=-254,則a<)*awan的值為(A.-210B.±210 C.-230 D.±23015.等比數列?｝,@=33,q=2,設前〃項的積5=4,叼9……⑶"，則當〃=A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題（每小題10分，3小題，共30分）.等差數列｛%｝（公差不為0）,其中6，a2,&成等比數列，則這個等比數列的公比為..在正項等比數列｛a“｝中，4oio=七，則1gq+1g%+也4+…+電?2oi9=..已知數列｛%｝的首項4=1,an=2an_t-3（n>2）,那么a“=.

三、解答題（每小題35分，2小題，共70分）.設數列｛aj的前〃項和為S,已知團=1,S+i=4a〃+2.⑴設b產az「2an,證明數列｛4｝是等比數列；（2）求數列｛a.｝的通項公式.10.設｛?！埃枪却笥?的等比數列，已知4+/+。3=7，且％+3,3a2，/+4構成等差數列.（1）求數列｛4｝的通項；（2）令2=log2a3“+1，〃=1，2,3「、求數列｛〃｝的前〃項和*.參考答案1.D【解析】【分析】根據等差數列中項得2b=a+c,代入二次函數對應的判別式進行整理，判斷出△的符號,再得到函數圖象與X軸交點的個數.b,c成等差數列，，2b=a+c,二△=4〃2-4nc=(a+c)2-4ac=(a-c)2>O,...二次函數y=ax2+2.bx+c的圖象與x軸的交點的個數為1或2個，)故選：D.【點睛】本題利用等差中項的性質得到的結論，對二次函數對應的判別式進行整理并判斷符號.2.C))【解析】【分析】構造新數列%=%,i+2%,,,求出相鄰兩項的差，利用等差數列的定義，即可得到結論.【詳解】設｛%｝的公差為d,則d=l,設G=%+2/“,則c,+i=02gl+2a2n+2,))格Cn+I-C"=?2?+|+組“+2?2?-1-2a2n=6d=6,故選：c.【點睛】)本題重點考查等差關系的確定，考查等差數列的定義，直接利用等差數列的定義判斷是關鍵.3.C7"?試卷第46頁，總31頁)$3<0,a\$3<0,a\+。13V0,m+mVO,【解析】■=>?=,=>\S12>0ai+ai2>0ae+aiX)a7V0,。6>0,，絕對值最小的項為第7項.【答案】CC【解析】【分析】根據等比數列的性質，即可直接得到結果.【詳解】因為數列｛勺｝是等比數列，故可得〃17?的8y19也構成等比數列,fe(^.aI0.a11)2=-26x(-254)=260,故可得a<)'awa\\=+230，又，?|?612,03=-26,即可得2y<0,故可得。2<。，同理。18<。，則4o<O,也即a9?aio?au=(。］0)3<0,故可得ao?aio*ai?=-230故選：C.【點睛】本題考查等比數列的性質，屬基礎題；注意等比中項正負的選擇即可.A【解析】【分析】利用等比數列的通項公式代入即可求解.【詳解】由（〃〃｝是等比數列，。［=33,q——9所以qi=33x（；）,且數列為遞減數列，33 33由a?=—>1,Q-,=—<1，632 764所以前〃項的積Tn=ata2a3 -an,當〃=6時，7；取得最大值.故選：A.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，考查了基本運算，需熟記公式，屬于基礎題.4【解析】【分析】根據等差數列關系，用首項和公差表示出/2=卬4,解出首項和公差的關系，即可得解.【詳解】設等差數列｛%｝的公差為d,由題意得：。2? ，則（q+d）2=q（q+5d）整理得d=3q,a2=a^d=4alf所以」二44故答案為：4

【點睛】))此題考查等差數列基本量的計算，涉及等比中項，考查基本計算能力.W7.-2019【解析】)【分析】由正項等比數列的｛a,,｝的性質以及等比中項公式可得：《。2019=。2。2018=3=%0094011=即)1,再利用對數的運算性質及可得出答案。【詳解】))由正項等比數列的｛a,J的性質以及等比中項公式可得：_ _ _ _ _ 2_ ]4〃2019=。2〃2018=。3〃2017=***=^1009^1011="1010= ，息K則：1g4+1g4+1g4+???+1ga2019=lg(qa2a3???a2018a20l9)=lg(a1010『的=lglO-2019=-2019.故答案為＞2019.))【點睛】本題考查了等比數列的性質以及等比中項的應用，考查了對數的運算性質,考查了學生的、r?運算能力,屬于基礎題.8.3-2"【解析】))【分析】由遞推式變形為%一3=2(a,i-3),同時計算4-3#0,構造一個新的的等比數歹U，利用等比數列通項公式求得明.，.?a”=2a“_]-3(〃22),，?！耙?=2(?！癬]-3),又q-3=-2。0，所以一4-二：?=2,?！ㄒ?一3即｛?！?3｝是等比數列，公比為2,/.an—3=-2x2"|=-2",/.an=3—2n9故答案為：3-2〃.【點睛】本題考查由遞推式求數列的通項公式，解題關鍵是構造出一個等比數列.a〃=(3〃一I)*；【解析】(1)由。1=1,及S〃+i=4?！?2,有。1+。2=4。1+2,。2=3。1+2=5,：?b\=ci2—2ai=3,由S〃+i=4a〃+2,①則當〃22時，有S=4m」+2,②由①一②得〃〃+1=4?！ㄒ?。〃_1, an+\~2an=2(。〃-2an-1).又?；b〃=a〃+i—2a〃，，從尸？/?〃一?,，｛/?〃｝是首項Oi=3,公比為2的等比數歹(2)由(1)可得/?〃=〃〃+】一2cin=392nI:.2〃+1—2〃一不???數列｛鄂是首項為今公差為翔等差數列..,糕=1+%—1)=曰“一[,故a?=(3n—1)-20-2.(1)an=2"-'(2)【解析】【分析】（1）根據題意，列出兩個基本方程，解出4,g即可求解；（2）由（工）知a=log223"=3〃，再根據通項公式求和即可【詳解】4+。2+。3=7解：（1）由己知得<（q+3）+（%+4） ，解得生=2——=3%設數列｛《,｝的公比為9,2 2由4=2可得,%=2夕，§3=7,可知一+2+24=7即2g2一54+2=0q q解得q、=2，夕2=q，由題意得q>1，，4=2,工6=1故數列｛4｝的通項為4=2〃」（2）由于a=log2%〃+l，由⑴得。37=23”，bn=log22"=3n,??%一么=3,???也｝是等差數列...T=4+&+...+b=C=3〃（l+〃）"12 "2 2【點睛】本題考查等比數列與等差數列的綜合應用，等比通項的求解，等差數列前〃項和公式的求解，屬于基礎題型高二上學期數學第四周周測試卷

考試時間：60分鐘)一、單選題（每小題10分，5小題，共50分）1.設數列｛4｝中,已知4=1,an=\+——(n>l),則%=()an-\58 5 3A.- B.— C.- D.25 3 2)2.在等比數列｛4｝中，若8,則%等于（）8 8A.—— B.-2 C.+— D.+23 33.已知數列｛/｝的前〃項和為5“，且S”=2〃2-l,則%=（ ）A.-10 B.6 C.10 D.144.數列｛《,｝中，q=l,an+]=an+2n,則%=()))A.n?-n+1 B. C.(m—I)2+1 D.2〃5.已知數列｛可｝滿足4=l,a“+i=3a,+1,則％=( )A.4 B.7 C.10 D.13)二、填空題（每小題10分，3小題，共30分）6.若等差數列｛《,｝的前5項和5$=25,且4=3,則4= .7.設等比數列｛《,｝滿足4=4,03a4=128,則4= .8.已知數列｛%｝滿足q=l,a“+i= an,則數列｛《,｝的通項公式為凡= .n)三、解答題（每小題35分，2小題，共7（）分）.記S“為等差數列｛q｝的前〃項和，已知q=-7,§3=-15.（1）求｛4｝的通項公式；（2）求S“，并求的最小值..在數歹IJ｛”“｝中,=2,%=24+ ,設〃號（1）證明：數列｛2｝是等差數列；（2）求數列｛《,｝的通項公式.參考答案C【解析】【分析】根據遞推公式，逐步計算，即可求出結果.【詳解】1 1 13因為q=l,a?=1+ 所以生=1"1—=2,%=1+—=T.??-1 ?i 生2故選C【點睛】本題主要考查由數列的遞推公式，求指定項的問題，逐步計算即可，屬于基礎題型.B【解析】【分析】由條件可得qa2a3，然后算出即可.【詳解】因為數列｛4“｝是等比數列，所以4%%=%3=-8,所以%=-2故選：B【點睛】本題考查的是等比數列的性質，較簡單.C【解析】【分析】根據a”,S”之間的關系，可得%=53-52,簡單計算可得結果.【詳解】由題可知：S?=2n2-1則/=S3—S2=（2x3?—1）—（2x2?-1）=10故選：C【點睛】本題主要考查為,s“之間的關系，掌握,屬基礎題.4,〃=1A【解析】【分析】由題意，根據累加法，即可求出結果.【詳解】因為=%+2〃，所以。“+]=2〃，因此。2-4=2,4-4=4,4一%=6 an~an-\=2（n-l）,以上各式相加得：《廣4=2+4+6+...+2（“_1）=（吧）乜；2（〃二1）]一〃2又4=1,所以％=n2-n+\.故選：A.【點睛】本題主要考查累加法求數列的通項，屬于基礎題型.D【解析】【分析】根據遞推公式代入求值即可得到答案.【詳解】因為4=l,a”+]=3%+1,所以。2=3。|+1=3+1=4,所以%=3a,+1=3x4+1=13.故選：D【點睛】考查數列遞推公式的運用，屬簡單題.1【解析】【分析】由等差數列的性質及前n項和公式可得用=5,再由等差數列的性質可得公差d=2,最后由4=。2一”即可得解.【詳解】設等差數列｛《,｝的公差為d,因為數列｛4｝的前5項和§5=25,所以=4 x5=5%=25,所以4=5,又=3,所以d—%—=2,64【解析】【分析】設公比為4，由題意可得4gX4/=128,解得4=2,則”6=。2G，問題得以解決.【詳解】解：設公比為q,V02=4,4304=128,...4gX4/=128,...爐=8,'.q=2,?\a6=a2<74=4X24=64,故答案為：64.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，關鍵是求出公比4,屬于基礎題.n【解析】【分析】利用累乘法求得數列｛”“｝的通項公式.【詳解】數列｛4｝數列｛4｝滿足4nTOC\o"1-5"\h\za? n a, 2則當幾.2時， = 7， =T>*n-\ q 1所有的式子相乘得務=〃，整理得《,=〃(首項符合通項).故《,=〃?故答案為：〃【點睛】本小題主要考查累乘法求數列的通項公式，屬于基礎題.(1)an=2n-9,(2)Sn=n2-8n,最小值為-16.【解析】分析：(1)根據等差數列前n項和公式，求出公差，再代入等差數列通項公式得結果，(2)根據等差數列前n項和公式得的二次函數關系式，根據二次函數對稱軸以及自變量為正整數求函數最值.詳解：(1)設｛3｝的公差為d,由題意得3m+3d=-15.由ai=-7得d-2.所以｛a.｝的通項公式為an=2n-9.(2)由(1)得S"="2-8”=(n-4)2-16.所以當〃=4時，S”取得最小值，最小值為-16.點睛：數列是特殊的函數，研究數列最值問題，可利用函數性質，但要注意其定義域為正整數集這一限制條件.(1)證明過程見詳解；a?=n-2nt(2)￡=(〃-1)-2叫2.【解析】【分析】根據題意，計算2川一4=1,根據等差數列的定義，即可得出結論成立；進而可求出b,,=n,從而得出｛a“｝的通項公式；【詳解】⑴因為4+i=2勺+2"+12啜,所以6.-b=%!■_%=24+2”“_匕n2"+i2” 2"+1 2〃所以數列也｝是公差為1的等差數列；(2)因為6=2,所以伉=*=1,因此"=〃，即a“=〃.2"；數學第六次周測試卷內容：數列'正弦定理一、單選題（50分）.在等比數列｛?"｝中，已知。4a7=8,a2a5a6=24,則4=（）TOC\o"1-5"\h\zA. 6 B. 4 C. 3 D. 2.在aABC中，BC=5,AC=4,C=60,則aABC的面積為（ ）A. 5 B. 5y/3 C. 10 D. 10?.已知aABC中，a=4,b=4幣,A=30°,則3等于（ ）.A. 60°或120° B. 30° C. 60° D. 30°或150°.在△MC中，已知@=冬，則aA3。為（）ccosAA.等腰三角形B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰或直角三角形.在aABC中，角A,B的對邊分別是b,且A=60。，b=2,a=x,若解此三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A.x>y/3B.0<x<2C.V3<x<2D.y[i<x<2二、填空題（30分）Cl-I+dr.在等比數列｛《,｝中，4a,,24,%成等差數列，則七工= .1十“9.在aABC中，內角A、B、C所對的邊分別為。、。、c,8=15。，C=45°,c=2,則aABC中最長的邊的邊長為..設△A6C內角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c.已知（4。-c）cos8=bcosC,則cos8=.三、解答題（20分）.解三角形：A=60,8=45。4=20cm（20分）.已知等差數列｛%｝的首項q=l,公差為d,且數列｛2%｝是公比為8的等比數列.（1）求數列｛《,｝的通項公式；（2）求數列］」一］的前〃項和I.l?A+iJ、B、。所對應的邊分別為〃、b、（選做題）11（30分）.在aABC中，角Ac,、B、。所對應的邊分別為〃、b、（1）求角3的值；（2）若cos4=*,求sinC的值.2 5參考答案1.C【解析】a：/=8由題設可得｛；= =aq=3,由此可得4=3,故應選答案C.a^q=242.B【解析】【分析】利用正弦定理面積公式計算即可得到答案.【詳解】S..Rr=-BCACsinC=-x5x4x^-=5y/3△ABC2 2 2故選：B【點睛】本題主要考查正弦定理面積公式，屬于簡單題.3.A【解析】【分析】sinA應用正弦定理，得到sin8=——,再由邊角關系，即可判斷8的值.

a【詳解】解：；。=4,5=4石，A=30°，,a，由——sinAsinB得sin”業(yè)=四及，

a4 2.,.8=60°或120°.故選：A.【點睛】本題考查正弦定理及應用，考查三角形的邊角關系，屬于基礎題，也是易錯題.D【解析】【分析】先根據正弦定理進行邊換角，然后結合二倍角公式求解即可.【詳解】,acosC* 「由一= ,有acosA=ccosC,ccosA由正弦定理有sinAcosA=sinCcosC,即sin2A=sin2C所以有2A=2C或2A+2C=萬即A=C或A+C=-2所以三角形為等腰三角形或直角三角形，故選：D.【點睛】考查三角形形狀的判定，正確應用正弦定理進行邊化角是解題突破口，屬于基礎題.C【解析】【分析】由三角形有兩解可得，60°<5<90°或90°<8<120°,得到sinB的取值范圍，再由

正弦定理，即可求解.【詳解】由正弦定理得sin8=2迫3=且，;A=60。，a x5:.00<B<l20°,要使此三角形有兩解，J則60°<8<120°,且B工90°,即且<sin8<l，2).?.立<走<1，解得b<x<2.2x故選：C.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，確定角的范圍是解題的關系，考查數學運算能力，屬于基礎題.))16.-4?【解析】【分析】根據三項成等差數列可構造方程求得等比數列的公比q滿足/=2,將所求式子化為《和《的形式，化簡可得結果.))【詳解】4q,2a4，%成等差數列 4%+%=4%即：44+《/=4%/,解得：q?=22 4 1 1a3 _aq+%q_1_141+%qd°+qg8/ 4)

本題正確結果：V4【點睛】本題考查等差數列和等比數列的綜合應用問題，關鍵是能夠求解出等比數列的基本量,屬于基礎題.7.y/6)【解析】【分析】先求出A=180°-45。-15°=120°,從而可知a為最長的邊，然后利用正弦定理可求4出a的值【詳解】)K)K.a2x4由A=180°—45°—15°=120°,可得a為最長的邊，a=^—=4=瓜.sinCJ2~T故答案為：瓜【點睛】此題考查正弦定理的應用，屬于基礎題))r?18.-4【解析】【分析】由正弦定理可得(4sinA-sinC)cos8=sinBcosC,利用兩角和的正弦公式化簡即可得到答案.))【詳解】

解：由(4a-c)cos3=〃cosC及正弦定理，得(4sinA-sinC)cosB=sinBcosC,即4sinAcosB=sin(B4-C)=sinA,因為A￡(0,乃)，sinAw0,所以cosB=L4故答案為：一4【點睛】本題考查正弦定理在解三角形中的應用，涉及到邊角互化，兩角和的正弦公式，考查學生的基本運算能力，屬于基礎題.C=75°,a=30底一 ,h-205/3-20(c/n).【解析】【分析】先求出。=75°，再利用正弦定理求出。,力，即得解.【詳解】由題得C=75,sin750=sin(450+30)=sin450cos300+cos450sin30°=拒，==-=—=,:.a=3072-1076由正弦定理得GV6+V2 .T-4-3=二°l，:.b=206-20由正弦定理得也底+^))V-T~

))所以C=75,，a=3。底-,h=20>/3-20(c/n).【點睛】本題主要考查正弦定理解三角形，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.3〃(1)%=3〃-2；(2)T= ."3/7+1【解析】【分析】(1)由等比數列定義可構造方程求得d,根據等差數列通項公式可求得結果；(2)由(1)可求得或，采用裂項相消法可求得7；.【詳解】1)???數列是公比為8的等比數列，.?.竺?=2-口=2"=8,解得：d=3.又q=l,:.an=1+3(h—l)=3n—2., 3 3 1 1(2)由(1)得：bn= =———?一丁二anan+i(3〃-2)(3〃+1)3?-23”+1【點睛】本題考查等差和等比數列的簡單應用、裂項相消法求解數列的前〃項和的問題；解題關鍵是能夠對于數列通項公式進行準確裂項，進而前后相消求得前〃項和..⑴-；(2)4+313 10【分析】)（1）根據正弦定理邊化角可得tanB= 可得B=3 4（2）根據二倍角的余弦公式可得cosA=g,可得sinA=g,再根據三角形的內角和定理以及兩角和的正弦公式可得結果.【詳解】)（1）由正弦定理得sin8sinA=6sinAcosB，因為sinA。0,即tan8=6，由于（）＜8＜乃，所以8=工.3,A3(2)cosA=2cos* 1=-,2 54因為sinA>0,故smA=—,C?/AD\,(A 1.A A4+3^3所以sinC=sm(A+8)=sinA+—=—sinA+——cosA= .))1 3J2 2 10【點睛】本題考查了正弦定理，考查了兩角和的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.高二上學期數學第一周軸測卷試范圍：數列的概念及等差數列考試時間：60分鐘；7"?一、單選題（每題10分）1. 下列四個數中，是數列｛〃（〃+1）｝中的一項的是（)A.380 B.39C.32 D.23)2.自設區(qū),=-〃2+10〃+11,則數列｛勺｝中最大項的值為（A.5 B.11 C.10或11D.363.在等差數列｛““｝中，%+4=12,公差d=2,則％=（ ）A.14 B.15 C.16 D.174.觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第6個圖中有個小正方形，第〃個圖中有個小正方形（）A.28, c.28/D.⑵等14—|丫+4x<6I2）'一（。>0,。￥1）,數列｛a.｝滿足a'~5,x>64=/（祖〃€叱），且數列｛叫是遞增數列，則實數。的取值范圍是（）A.17.8） B.（4,8） C.（1,8） D.（4,7）二、填空題（每題10分）.已知數列｛0“｝滿足4=1，。“一。,"1=2a“a,,+|,則％= ..在等差數列｛%｝中，如，“9是方程f+24x+12=0的兩根，則數列｛%｝的前11項和等于..已知數列艮崛|中，=1,啊,=叫旬魯：（出或獸），則數列史翹建的通項公式是.三、解答題（每題35分）9.已知數列｛““｝是遞增等差數列，4+%=5,。2。4=6求｛"”｝通項公式；10.已知數列｛aj滿足4=1,且a“=2a“T+2”(〃N2,〃eM).求證：數列｛會｝是等差數列，并求出數列｛《,｝的通項公式;參考答案A【解析】【分析】分別令選項中的數值等于〃(〃+1),求出〃是自然數時的這一項，即可得到答案.【詳解】由題意，令〃(〃+1)=380,解得〃=19,所以A是正確的：再令〃(〃+1)=39,〃(〃+1)=35,〃(〃+1)=23均無整數解，所以8、C、D都不正確，故選A.【點睛】本題主要考查了數列的基本概念，及數列的項的確定問題，數列問題是高高考的一個熱點問題，應充分重視，試題比較基礎，屬于基礎題.D【解析】【分析】本題可以通過將數列｛4｝的通項公式進行配方，得出數列｛a,,｝中最大項的值.【詳解】由題意可知有?！?-〃2+10〃+11=-〃2+1()〃-25+36=-(〃-5)2+36,所以當〃=5時取最大值，最大值為％=36,故選D.【點睛】本題考察的是數列的最值，可以聯系二次函數性質來解決.

3.D【解析】ci^+—12,?.2。1+5d=2q+10=12,..=1,..a。=1+8d=17.本題選擇。選項.4.A【解析】試題分析：觀察所給圖形的小正方形，可得;%=砥#承?冬題庫碘，即：%-雙=4, ,%一姆4”二埠￥1,這叫一M個式子相加得到碼「葉猴一嚼皆曬楨=蒯一照*Q峋4解得寓 輯眠:一可解:升明儂公什現普萋A= - 哥至= ="'篝 2:%=劍，故選A.考點：數列5.B【解析】分析：根據題意，首先可得即通項公式函數的單調性的判斷方法，可得<（4-112詳解：根據題意，a*f（八）=；（42]a"'!里*堡嗯,驗證略，=21成立，當解g圖時,罷這是一個類似與分段函數的通項，結合分段4——>02a>l ,求解可得答案..卜6+4〈尸〃+4,n<6t5,n>6要使｛&J是遞增數列，必有:4-->02< d>\ ,("■|卜6+4〈尸解得，4<a<8.故選：8.點睛：本題考查了數列的函數特性，數列也小是遞增數列，需結合函數的單調性求解，是中檔題.6.115【解析】TOC\o"1-5"\h\z1 1 c分析：由題，=\,an-an+l=2anan+l則 =2,由此可求出a“，即可得到小an+\an1 1 1f11 1,詳解：由題，=1,an-an+l=2anan+i則 =2,則數列《一卜是以一=1為首?！?1an [J "1項，2為公差的等差數列，則一=1+2(〃-1),??./=:;~~-,：.a^=—.an 2n-\ 15即答案為L.15點睛：！本題考查數列通項公式的求法，屬基礎題.-132【解析】【分析】由已知條件結合等差數列的性質求得力+4=-24,再代入等差數列的前〃項和公式進行計算即可得解.

【詳解】記數列｛4｝的前11項和為與，因為。3，。9是方程/+24%+12=0的兩根，所以可得4+%=q+卬=-24,二"、+%)=11x(二24)=_]32." 2 2故答案為：-132.【點睛】本題考查等差數列的性質，考查等差數列的前〃項和公式，考查邏輯思維能力和運算求解能力，屬于常考題.27【解析】試題分析：%-44t=工標m駕j,所以數列是公差為3的等差數列，所以黑^=帆普三竺娉=鴕，故填：27.考點：等差數列n,n,一1—I-1(2)2 2"【解析】【分析】(Z)先根據題意求得見,4,再利用基本量法求解首項與公差即可?②哮=等，故利用錯位相減法求和即可.【詳解】

(1)解：依題意：。2+。4=5,。2。4=6得02(5-。2)=6,即。22-5%+6=0解得%=2或4=3，又數列k｝是遞增等差數列,故々=2,4=3.設公差為d則d=一2n「?-a?=5+12”2升1,,Sfl=4+4+_+...2”2升1,,Sfl=4+4+_+...+

n2223241°-3“=--H--H—r+ 2 232425Tn+\n+2!+l 2/2c 1c3 1 1 1由①-②得：-sn=-^+^+^+-+^-r+213F二一+一4n-\)n+22"+2Sn=2—2"2n+l【點睛】本題主要考查了基本量法求解等差數列通項公式的方法，同時也考查了錯位相減求和,屬于基礎題.10.(1)a〃=(2〃-D2"7;(2)S?=(2n-3)2"+3.【解析】【分析】(1)根據等差數列的定義，判斷數列｛祟｝是等差數列，并寫出它的通項公式以及｛aj的通項公式；(2)根據數列｛a』的前n項和定義，利用錯位相減法求出加：【詳解】⑴證明：因為a==2a?_i+2",所以/=也崇2=資+1,即浣一哥=1，所以數列微是等差數列，且公差d=1，其首項受號，所以會=9(〃-1)X1=〃-g,解得 "X2"=(2〃-1)2「(2)S,=1X2<)+3X2I+5X22+-+(2n-l)X2"~',①2S,=1X2'+3X22+5X234 F(2/7-3)X2"-,+(2/?-1)X2",②①一②，得一S=1X20+2X2'+2X22+…+2X2"T-(2〃-