基于考試研究的教學(xué)分析

基于考試研究的教學(xué)分析

北京某著名中學(xué)初中部主管校長曾舉過這樣一個(gè)例子。面對(duì)這個(gè)式子，來申請(qǐng)就讀的小學(xué)畢業(yè)生幾乎都能做對(duì)，從而表現(xiàn)出他們似乎基本相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)功底。然而，當(dāng)把上式轉(zhuǎn)化一下，有趣的結(jié)果發(fā)生了。這時(shí)，所有來申請(qǐng)就讀的小學(xué)畢業(yè)生中僅僅有不到20%的學(xué)生能順利答對(duì)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異顯著地表現(xiàn)出來。后來，我在不少學(xué)生中做同樣的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果大致相同。很多學(xué)生想都不想，面對(duì)式②隨手就寫出答案“3”。仔細(xì)分辨一下，不難發(fā)現(xiàn)：式①和式②的形式、數(shù)字甚至答案基本沒有差異，無非就是把式①括號(hào)外的24拆成了2×3×4。但就是這個(gè)小小的變化，使80%多的學(xué)生“迷失方向”。問題出在哪里？上面這道題只是純粹的計(jì)算題。如果按當(dāng)前新課程“學(xué)生活中的數(shù)學(xué)”的要求，一旦將各種數(shù)學(xué)概念、原理、公式應(yīng)用于生活情境中去求解，那么學(xué)生的表現(xiàn)則會(huì)更加五花八門。面對(duì)如此結(jié)果，教師不禁哀嘆：為什么換個(gè)情境學(xué)生就不會(huì)做了呢？于是，為避免上述結(jié)果發(fā)生，題海戰(zhàn)術(shù)、窮盡各種可能性，甚至怪題、新題，成為眾多教師的重要對(duì)策。這就是代價(jià)！但同樣的問題是：這樣的代價(jià)是否值得？所以，面對(duì)教師“苦惱”考試、“痛恨”考試，將教學(xué)中的不如意和不合理“順理成章”地歸罪于考試的現(xiàn)狀時(shí)，我的建議是：考試到底蘊(yùn)涵著怎樣的奧秘？有效應(yīng)付考試的教學(xué)應(yīng)具有怎樣的特征？好好思考并研究這些問題，以理性和科學(xué)指導(dǎo)自己的觀念和行為，而不是以感覺或情緒主導(dǎo)自己，也許才是最明智的做法。一、考試的奧秘作為評(píng)價(jià)的主要方式，考試在相關(guān)學(xué)術(shù)領(lǐng)域中也被稱為測驗(yàn)或測量，是一門同樣具有理論背景、科學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)科。教師通常看到的且關(guān)注的是那張布滿數(shù)字、寫滿問題的考卷，而鮮以研究的思路來探討考卷的來源與構(gòu)成。任何一份好的考卷的形成首先都要考慮其功能，即測驗(yàn)?zāi)康?。如，是選拔測試還是水平測試？這就決定了此次考試是常模參照還是標(biāo)準(zhǔn)參照。前者意味著區(qū)分度是非常重要的指標(biāo)，其重心在于通過此次考試將不同程度的考生進(jìn)行明確區(qū)分；后者則不同，通過率則是更為重要的指標(biāo)，其重心在于揭示有多少人達(dá)標(biāo)，而并不關(guān)心達(dá)標(biāo)者或者未達(dá)標(biāo)者在全體被試中的排名如何。高考就是非常典型的選拔測試，而交通規(guī)則考試或者英語考級(jí)則是典型的水平考試。任何一份好的考卷的形成都基于一定的理論結(jié)構(gòu)，在具體的學(xué)科命題工作中習(xí)慣將之稱為雙向細(xì)目表?？茖W(xué)的命題程序一定是先有雙向細(xì)目表，再有具體的題目，而不是相反的。雙向細(xì)目表的形成首先要符合本次考試目的的要求。其次，雙向細(xì)目表通常反映出本次考試的立意。如，是知識(shí)立意，還是能力立意？如果是前者，那么通常橫坐標(biāo)就是題型的設(shè)計(jì)、難度的要求、所占分?jǐn)?shù)的比例等（見下表），縱坐標(biāo)通常為考查的內(nèi)容范圍；如果是后者，縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)則會(huì)主要用來表征能力的構(gòu)成，輔助于上述其他指標(biāo)。（在下表表頭中增加“能力水平”一欄）知識(shí)立意的雙向細(xì)目表舉例（部分）考查內(nèi)容題型分值預(yù)計(jì)難度領(lǐng)域知識(shí)要素空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)這其中最大的挑戰(zhàn)在于對(duì)數(shù)學(xué)能力的解讀，以及對(duì)應(yīng)于這些能力用來考查的內(nèi)容有哪些?；卮疬@樣的問題，就不是能否出一道好題那樣簡單，不僅需要對(duì)小學(xué)生能力的發(fā)展規(guī)律有所把握，而且需要對(duì)六年12冊(cè)教材中的知識(shí)脈絡(luò)有著整體把握，即：將散在每冊(cè)書、每單元的各知識(shí)點(diǎn)用某特定的聯(lián)系串起來，最終實(shí)現(xiàn)整體把握。北京市某區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教研活動(dòng)中，組織者曾請(qǐng)所有在座的骨干教師出題組成一份考卷。大家爭先恐后地拿出自己經(jīng)驗(yàn)中最好的題目，最終集思廣益擬出了一套自以為非常理想的考卷。接著，組織者請(qǐng)所有在座的教師每人認(rèn)真做一遍，然后再對(duì)照教材的整體脈絡(luò)進(jìn)行分析，看看會(huì)發(fā)現(xiàn)什么。結(jié)果，所有的教師都發(fā)現(xiàn)：做完這套題目用去的時(shí)間遠(yuǎn)超出考試規(guī)定的時(shí)間，而且題目相當(dāng)靈活，總體偏難。同時(shí)，在與教材作整體脈絡(luò)對(duì)照時(shí)發(fā)現(xiàn)，有些重要且有價(jià)值的內(nèi)容卻沒有體現(xiàn)在這份考卷中，而這些內(nèi)容往往是基礎(chǔ)部分。為什么把一道道大家公認(rèn)的好題組合在一起，反而并不能構(gòu)成一份好的考卷呢？致命的原因就在于，出題前缺乏一份反映整體架構(gòu)設(shè)計(jì)思路的雙向細(xì)目表！雙向細(xì)目表就好比一張規(guī)劃設(shè)計(jì)圖紙。當(dāng)我們蓋大樓或者進(jìn)行室內(nèi)裝修的時(shí)候，如果沒有提前畫出這張規(guī)劃設(shè)計(jì)圖紙，那么，當(dāng)每個(gè)人把自認(rèn)為必需的或者好的東西統(tǒng)統(tǒng)加上去的時(shí)候，這樣沒有章法的結(jié)果最后產(chǎn)生的效果可想而知！而錢，一點(diǎn)兒也不會(huì)少花。如果教師不認(rèn)真研究并把握考試內(nèi)容的整體架構(gòu)，而是從單題的角度進(jìn)行逐題分析，然后緊緊抓住自認(rèn)為的好題一遍遍拼命練習(xí)的話，結(jié)果很可能是力沒少出，效果未必好。如果教師能整體把握考試的架構(gòu)，通常都會(huì)發(fā)現(xiàn)很多基礎(chǔ)知識(shí)是非常重要的?；A(chǔ)知識(shí)，不但容易出現(xiàn)在送分題目中，而且通過將其進(jìn)行“變式”，或賦予其豐富的情境因素，同樣可以轉(zhuǎn)化為靈活多樣的能力考核題目。而這兩部分加在一起，就構(gòu)成了考卷的絕大部分。所以，對(duì)考試進(jìn)行科學(xué)化的研究越多，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)往往是最重要的，而不是那些偏題、難題。這本身不但是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)演變過程的映射，而且也符合教材由易到難、由簡到繁的編寫脈絡(luò)。一份好的考卷，應(yīng)杜絕生搬硬套的題目，新課程改革對(duì)此更是作出了明確的要求。曾有教師出過這樣的練習(xí)題：小明去買自行車，售貨員對(duì)他說：“這輛自行車的價(jià)錢是旁邊這個(gè)洗衣機(jī)價(jià)錢（4836元）的的一半?！蹦敲矗孕熊囀嵌嗌馘X？從數(shù)學(xué)邏輯上，這道題目沒有什么問題，而且似乎貼近了學(xué)生的生活實(shí)際。學(xué)生解答也沒有問題，能基本把握住教師的考點(diǎn)。有趣的是，課下隨機(jī)訪談學(xué)生的時(shí)候，學(xué)生毫不客氣地講：這根本不可能發(fā)生，都是老師編的。你想想看，去商店買東西，售貨員不趕緊告訴你價(jià)格，還讓你站在那里猜呀、算呀，那叫有??！可見，這種生搬硬套的題目，不僅沒有讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)是用來解決生活中的問題的，還可能為學(xué)生未來的不負(fù)責(zé)任的行為做出“榜樣”，完全背離了科學(xué)的精神！細(xì)究深思，最終一定會(huì)發(fā)現(xiàn)：考試的這些奧秘并不是真的不可預(yù)知。事實(shí)上，考試是科學(xué)化教學(xué)觀的直觀反映，考試和教學(xué)之間是內(nèi)在統(tǒng)一的，而不是相互對(duì)立的。二、考試與教學(xué)揭秘考試，仍為促進(jìn)教學(xué)。只有遵循考試中的“潛規(guī)則”改進(jìn)教學(xué)，才能真正提升教學(xué)效率，也才能最終考出好成績?？荚噷?duì)教學(xué)的啟示一：數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)在于基礎(chǔ)知識(shí)，尤其是概念和起始課?；仡櫱拔氖舰俸褪舰诘挠?jì)算，考查的同樣是分?jǐn)?shù)乘法的分配律，所不同的是式①為標(biāo)準(zhǔn)格式，式②作為變式，將括號(hào)外的一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)換為一組數(shù)連乘的形式。當(dāng)學(xué)生基本概念不清的時(shí)候，面對(duì)稍具靈活性的變式挑戰(zhàn)時(shí)，通常就會(huì)出現(xiàn)思維混亂或混淆的結(jié)果。而在實(shí)際的教學(xué)中，我們看到對(duì)于起始課尤其是概念課的處理，很多教師都偏草率。追問起來，則認(rèn)為沒什么可講的。一般都是通過簡單的例題，揭示出概念的主要內(nèi)容，然后通過做練習(xí)讓學(xué)生掌握即可。其實(shí)不然，以下面一位特級(jí)教師的“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”課堂設(shè)計(jì)為例（參見圖1）。圖1教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧與建立除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，之后通過類比聯(lián)想，學(xué)生根據(jù)除法的商不變規(guī)律，猜測得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)為：分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。這時(shí)，教師就請(qǐng)學(xué)生用學(xué)過的方法分小組進(jìn)行論證。很快學(xué)生就舉出多樣化的例子證明上述猜想成立。但教師慧眼識(shí)癥，拋出第一個(gè)追問：請(qǐng)?jiān)僮x這句話，猜想中說的可是“數(shù)”，而不是“整數(shù)”?？晌铱吹侥銈兣e的所有例子都是“整數(shù)”。迄今為止，除了“整數(shù)”，我們還學(xué)過什么“數(shù)”？以它們?yōu)槔?，猜想也成立嗎？隨著學(xué)生對(duì)問題的再次解決，教師又拋出第二個(gè)追問：翻開書，我們看到書中分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的描述中，還有前半句“在一個(gè)分?jǐn)?shù)里”。請(qǐng)問：迄今為止，我們一共學(xué)過哪幾種分?jǐn)?shù)？可我看到你們舉的例子都是“真分?jǐn)?shù)”。那么對(duì)于“假分?jǐn)?shù)”和“帶分?jǐn)?shù)”，這句話也成立嗎？在學(xué)生再次論證之后，教師又拋出第三個(gè)追問：在猜想論證中，既需要“證真”，也需要“證偽”。證偽，則只需舉出一個(gè)反例，就可證明假設(shè)不成立。那么，請(qǐng)思考問題：(1)“性質(zhì)”描述要求分子、分母“同時(shí)”乘或除以，如果“不同時(shí)”會(huì)怎么樣？(2)迄今為止，除了乘、除，我們還學(xué)過加、減。如果把“同時(shí)乘或除以”改成“同時(shí)加或減”，又會(huì)如何？(3)“性質(zhì)”中要求“不為0的數(shù)”，如果“為0”會(huì)怎樣？……試問：如果每節(jié)概念課或起始課都能經(jīng)過這樣的“追問”和錘煉，考試又如何難得倒學(xué)生？考試對(duì)教學(xué)的啟示二：數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)在于整體把握。如前所述，一份好的考卷要有理論結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)的形成離不開對(duì)教材的整體把握！而在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，多數(shù)教師備課仍主要停留在“課時(shí)”備課的層面，鮮有“單元”備課，更別提“整冊(cè)”備課乃至“全套”備課。曾就人教版教材一年級(jí)上冊(cè)第8單元“認(rèn)識(shí)鐘表”的內(nèi)容，和一線教師一起進(jìn)行備課。就一課時(shí)的備課而言，教師的設(shè)計(jì)已相當(dāng)精巧了。不經(jīng)意間，我追問一個(gè)問題：這個(gè)教學(xué)內(nèi)容是否可以放到第4單元或者放到第9單元來講，而不是第8單元？單看授課教師的表情，我就知道教師根本沒有作這樣的思考。而追問這個(gè)問題的本質(zhì)在于：怎樣通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)將這學(xué)期的相關(guān)知識(shí)串起來，形成“知識(shí)鏈”，而不是總在給學(xué)生一個(gè)個(gè)零散的“知識(shí)點(diǎn)”！事實(shí)上，當(dāng)這部分知識(shí)還涉及跨領(lǐng)域的綜合知識(shí)時(shí)，以這樣的思考來備課，所給出的不僅是“知識(shí)鏈”，還有可能結(jié)成“知識(shí)網(wǎng)”！我期望，教師在備課時(shí)，都從這樣的角度來想一想，那么每節(jié)課的內(nèi)容就會(huì)更加豐富、深刻而充滿靈活性，也將有利于學(xué)生順利應(yīng)對(duì)考試中的綜合性考題。我還追問了第二個(gè)問題：小學(xué)六年中關(guān)于時(shí)間的教學(xué)一共出現(xiàn)了幾次？都在哪個(gè)年級(jí)哪冊(cè)教材？其前后的關(guān)系如何？每部分內(nèi)容出現(xiàn)之前的鋪墊知識(shí)是什么？之后的應(yīng)用領(lǐng)域是什么？相信，能迅速而清晰回答出這些問題的教師鳳毛麟角，他們也必然是小學(xué)數(shù)學(xué)教師中的佼佼者！追問這些問題的本質(zhì)就在于：當(dāng)教師在授課中遇到復(fù)雜多樣的生成性問題的時(shí)候，到底向哪個(gè)方向引領(lǐng)！而這種不僅能夠跨單元，還能跨年級(jí)來統(tǒng)領(lǐng)教材或?qū)W科知識(shí)的教師，其專業(yè)功底的深厚，使其對(duì)小學(xué)畢業(yè)考試的感覺如探囊取物一般。對(duì)于一個(gè)單元知識(shí)的整體把握，同樣也是教師需要經(jīng)常思考的問題。尤其要把握好起始課和后續(xù)課之間的關(guān)系。曾有教師講人教版四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形”這一內(nèi)容時(shí)，仍以自己慣有的思路來進(jìn)行獨(dú)立化的設(shè)計(jì)。這時(shí)，我引領(lǐng)教師思考一個(gè)問題：為什么要把平行四邊形這一內(nèi)容放到這個(gè)單元來講，它和前面內(nèi)容的關(guān)系何在？翻開書本就可以看到，這一單元的第一課時(shí)是“垂直與平行”。于是，我們就能看到：垂直與平行，是空間與圖形中最基本、最典型的兩種線與線之間的特殊關(guān)系。而平行四邊形也好，后續(xù)的梯形也好，是這種關(guān)系集中體現(xiàn)的兩個(gè)經(jīng)典范例。也就是說，講平行四邊形，不是為講平行四邊形而講平行四邊形，而是對(duì)垂直和平行這兩種線與線之間關(guān)系的應(yīng)用?；谶@樣的從識(shí)，那么課的導(dǎo)入和課中主體部分討論話題的角度就會(huì)有很大的不同。所以，書越讀越薄，不是我們忘了，或者書頁被撕去，而是因?yàn)槲覀冋业搅似渲械年P(guān)聯(lián)，用最簡潔的方式將之有效地串起來，以最小的空間容納了最多的內(nèi)容其奧秘就在于整體把握！這是當(dāng)前對(duì)一線教師最直接也最重要的挑戰(zhàn)?？荚噷?duì)教學(xué)的啟示三：數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)在于思維訓(xùn)練：變式和情境化。誰都承認(rèn)：知識(shí)是教不完的。這句話體現(xiàn)在考試中就是：考題是做不完的。但仍有那么多的教師飛蛾撲火，明知不可為而為之，不但自己為，還帶著一批又一批的學(xué)生和他們一起為，不可謂不慘烈，也不可謂不悲哀。面對(duì)教師這種矛盾的心理和行為，真的就沒有解決方案了嗎？除了前面給出的考試對(duì)教學(xué)的兩大啟示為教學(xué)指南外，我想，數(shù)學(xué)教學(xué)還是有其特定的竅門。避免題海戰(zhàn)術(shù)又想獲得好成績的訣竅就在于：跳出具體的題目，看題目背后的本質(zhì)——考查的基礎(chǔ)知識(shí)及其被包裝后的變化！也就是說，如果一個(gè)學(xué)生在拿到考題的一剎那，就能讀出“這道題目在考什么”，那么，這次考試對(duì)這個(gè)學(xué)生來講就比較有把握了?；A(chǔ)知識(shí)部分我已在考試對(duì)教學(xué)的啟示一中作了較多的探討，這里主要分析變化部分，也就是考試中的失分題部分。把所有的數(shù)學(xué)題放在一起分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)考試中的變化，主要表現(xiàn)為兩大形式：一是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)本身做各種變式的變身。如，前面式②和式①之間的關(guān)系，旨在混淆視聽、擾亂學(xué)生，重在考查學(xué)生透過現(xiàn)象抓本質(zhì)的能力；另一種則是將基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用到某種特定的問題情境中。于是，數(shù)學(xué)的變量和數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系就被包裝起來，需要學(xué)生能夠通過信息采擇，找出蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)變量，并且判斷哪些變量與這個(gè)問題的解決有關(guān)，哪些無關(guān)，之后在這些有效變量之間建立合理的聯(lián)系（或關(guān)系），這就是數(shù)學(xué)建模的過程。如下面的一道題。下面是一輛卡車運(yùn)一次砂石的運(yùn)行圖，根據(jù)信息回答問題。圖2(1)學(xué)校距離砂石場有多遠(yuǎn)？(2)從砂石場返回到學(xué)校的平均速度是多少？在我看來，無論是日常教學(xué)，還是畢業(yè)前的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，具體的知識(shí)學(xué)習(xí)僅僅是個(gè)載體，而對(duì)于學(xué)生的思維訓(xùn)練才是關(guān)鍵！對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練通常表現(xiàn)為：以某個(gè)具體的知識(shí)內(nèi)容為基礎(chǔ)，進(jìn)行各個(gè)角度的“變式”追問，或者進(jìn)行多樣化情境應(yīng)用練習(xí)。前述“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課的設(shè)計(jì)中就有很多“變式”思維訓(xùn)練的妙筆之作。需要關(guān)注的是，科學(xué)的思維訓(xùn)練不但能設(shè)計(jì)出多樣化的變式或情境，而且對(duì)這些變式或情境的層次有著清晰而準(zhǔn)確的把握，從而使得學(xué)生避免陷入“為變而變”“為情境而情境”的同水平重復(fù)的誤區(qū)中。而關(guān)于小學(xué)階段學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，及思維的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性、批判性和敏捷性，這五大思維品質(zhì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體體現(xiàn)與應(yīng)用，更是數(shù)學(xué)教師非常有必要修習(xí)的功課。這里不再贅述?？荚噷?duì)教學(xué)的啟示四：數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù)在于因材施教。評(píng)價(jià)是為了促進(jìn)發(fā)展，這句話給許多教師和學(xué)生新的希望。然而在教育現(xiàn)實(shí)中，這句話卻恰恰最難做到。根本原因在于：教師鮮于對(duì)考試結(jié)果作學(xué)生個(gè)體水平上的信息挖掘。也就是說，很少有教師對(duì)班級(jí)里的每一位學(xué)生都作試卷分析，