2022-2023學(xué)年廣東省信宜市高二年級下冊學(xué)期3月測試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省信宜市高二下學(xué)期3月測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列關(guān)于函數(shù)求導(dǎo)的等式，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則逐項分析即可．【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D錯誤.故選：B．2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（

）A．為的極小值點 B．2為的極大值點C．在區(qū)間上，是增函數(shù) D．在區(qū)間上，是減函數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合極值點定義判斷即可.【詳解】對AD，在，，單調(diào)遞增；在，，單調(diào)遞減，故為的極大值點，AD錯；對B，在，，單調(diào)遞增；在，，單調(diào)遞減，故2為的極大值點，B對；對C，在，，單調(diào)遞減；在，，單調(diào)遞增，C錯.故選：B3．在區(qū)間上的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】對求導(dǎo)，根據(jù)正負得到的單調(diào)性，即可得出最大值．【詳解】，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；∴在區(qū)間上的最大值為．故選：B．4．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的極小值為 B．的極大值為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】B【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號變化得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求出函數(shù)的極值.【詳解】因為，所以，令，得或；令，得；所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在處有極大值，極大值為；在處有極小值，極小值為.故選：B.5．已知，則曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出在點處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，直接寫出切線方程即可.【詳解】因為，所以，，所以切線的斜率，所以曲線在點處的切線方程為，故選：D.6．已知函數(shù)在上無極值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)無極值的條件，利用判別式解得m的取值范圍.【詳解】函數(shù)在上無極值在上無變號零點，故選D.7．已知某容器的高度為20cm，現(xiàn)在向容器內(nèi)注入液體，且容器內(nèi)液體的高度h（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，液體上升高度的瞬時變化率為3cm/s，則當(dāng)時，液體上升高度的瞬時變化率為（

）A．5cm/s B．6cm/s C．8cm/s D．10cm/s【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義直接求得.【詳解】由，求導(dǎo)得：.當(dāng)時，，解得（舍去）.故當(dāng)時，液體上升高度的瞬時變化率為.故選：C8．設(shè)在處可導(dǎo)，的值是（

）A． B． C． D．不一定存在【答案】C【分析】根據(jù)極限的運算性質(zhì)計算即可.【詳解】．故選：C．二、多選題9．下列求導(dǎo)運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則以及基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】對于A,,故A錯誤，對于B，，故B正確，對于C，，故C正確，對于D，，故D錯誤，故選：BC10．(多選題)若函數(shù)f(x)在x＝x0處存在導(dǎo)數(shù)，則的值（

）A．與x0有關(guān) B．與h有關(guān)C．與x0無關(guān) D．與h無關(guān)【答案】AD【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義進行判定.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義，得：，即函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)與x0有關(guān)，與h無關(guān).故選:AD.11．已知函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2lnx，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間有（

）A． B．(0，1) C．(2，＋∞) D．【答案】AC【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】的定義域為，，所以在區(qū)間遞增.故選：AC12．若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，則實數(shù)m的取值范圍可以是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】先求函數(shù)的定義域及導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合所給區(qū)間列出關(guān)于的不等關(guān)系，結(jié)合選項可求正確答案.【詳解】定義域為，；由得函數(shù)的增區(qū)間為；由得函數(shù)的減區(qū)間為；因為在區(qū)間上單調(diào)，所以或解得或；結(jié)合選項可得A,C正確.故選：AC.三、填空題13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______．【答案】##【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為，∵，令得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故答案為：14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________.【答案】【分析】求導(dǎo)函數(shù)并由求自變量范圍，即可得單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由題設(shè)，令，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為：15．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則______.【答案】【分析】對求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)的，即可計算解出.【詳解】，則，，解得，故答案為：.16．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則______.【答案】【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得的值，將點的坐標(biāo)代入切線方程可得，即可得解.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，將點的坐標(biāo)代入切線方程可得，因此，.故答案為：.四、解答題17．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】(1)遞增區(qū)間為，；遞減區(qū)間為(2)最大值為59，最小值為-49【分析】（1）求定義域，求導(dǎo)，解不等式，得到單調(diào)區(qū)間；（2）求出極值和端點值，比較后確定最值.【詳解】（1）的定義域為R，且，令得，令得，所以遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間；（2）x-3(-3，-1)-1(-1，1)1(1，3)3+0-0+-49單調(diào)遞增極大值11單調(diào)遞減極小值-1單調(diào)遞增59所以函數(shù)在上的最大值為59，最小值為-49.18．已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間和極值.【答案】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，極小值為，無極大值.【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后令，，求解不等式即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得函數(shù)的極值.【詳解】解：因為，所以，令，得，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)的極小值為，無極大值.19．已知函數(shù)，且.(1)求的解析式；(2)求曲線在處的切線方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)可求，進而可得答案；（2）先求導(dǎo)數(shù)得到切線斜率，再求出切點，利用點斜式可求切線方程.【詳解】（1）因為，且，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，；又，所以曲線在處的切線方程為，即.20．設(shè)函數(shù)在處取得極值-1.(1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【分析】（1）根據(jù)極值和極值點列出方程組，求出；（2）結(jié)合第一問得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），由題意得：，，解得：，此時，當(dāng)時，，當(dāng)或時，，故為極值點，滿足題意，所以.（2）由（1）可知：當(dāng)時，，當(dāng)或時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為21．函數(shù)在點處的切線斜率為．（1）求實數(shù)a的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．【答案】（1）3；（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為．極小值，無極大值．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率求出實數(shù)的值；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【詳解】解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，

在點處的切線斜率為，，即，；（2）由（1）得，，令，得，令，得，即的增區(qū)間為，減區(qū)間為．在處取得極小值，無極大值．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，屬于容易題．22．已知函數(shù)