2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高一年級上冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則集合A，B的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】計算得到，據(jù)此得到集合的關(guān)系.【詳解】，，故錯誤；集合中元素都是集合元素，故正確；是兩個集合，不能用“”表示它們之間的關(guān)系，故錯誤；集合中元素存在不屬于集合的元素，故錯誤.故選：A2．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)的定義域運算求解.【詳解】令，解得，故函數(shù)的定義域為.故選：C.3．命題“，”的否定形式是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式可直接得到結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定可知：原命題的否定為，.故選：C.4．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值即可判斷出結(jié)果.【詳解】，.故選：B.5．某市四區(qū)夜市地攤的攤位數(shù)和食品攤位比例分別如圖、圖所示，為提升夜市消費品質(zhì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取的攤位進(jìn)行調(diào)查分析，則抽取的樣本容量與區(qū)被抽取的食品攤位數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)分層抽樣原則，結(jié)合統(tǒng)計圖表直接計算即可.【詳解】根據(jù)分層抽樣原則知：抽取的樣本容量為；區(qū)抽取的食品攤位數(shù)為.故選：D.6．小剛參與一種答題游戲，需要解答A，B，C三道題．已知他答對這三道題的概率分別為a，a，，且各題答對與否互不影響，若他恰好能答對兩道題的概率為，則他三道題都答錯的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】記小剛解答A，B，C三道題正確分別為事件D，E，F(xiàn)，并利用D，E，F(xiàn)構(gòu)造相應(yīng)的事件，根據(jù)概率加法公式與乘法公式求解相應(yīng)事件的概率.【詳解】記小剛解答A，B，C三道題正確分別為事件D，E，F(xiàn)，且D，E，F(xiàn)相互獨立，且.恰好能答對兩道題為事件，且兩兩互斥，所以，整理得，他三道題都答錯為事件，故.故選：C.7．定義在上的奇函數(shù)滿足：對任意的，，有，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)單調(diào)性定義和奇函數(shù)性質(zhì)可確定的單調(diào)性，結(jié)合可得不等式的解集.【詳解】對任意的，，有，在上單調(diào)遞增，又定義域為，，在上單調(diào)遞增，且，；則當(dāng)或時，，即不等式的解集為.故選：B.8．已知函數(shù)，若函數(shù)有七個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先以為整體分析可得：和共有7個不同的根，再結(jié)合的圖象分析求解.【詳解】令，解得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，與有4個交點，即方程有4個不相等的實根，由題意可得：方程有3個不相等的實根，即與有3個交點，故實數(shù)t的取值范圍是.故選：D.【點睛】方法點睛：應(yīng)用函數(shù)思想確定方程解的個數(shù)的兩種方法（1）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題、數(shù)形結(jié)合、構(gòu)建不等式(方程)求解．（2）分離參數(shù)、轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題求解．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．的最小值為 B．無最小值C．的最大值為 D．無最大值【答案】BC【分析】結(jié)合基本不等式和二次函數(shù)性質(zhì)依次判斷各個選項即可.【詳解】對于AB，當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）；當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），的值域為，無最小值，A錯誤，B正確；對于CD，，當(dāng)時，取得最大值，最大值為，C正確，D錯誤.故選：BC.10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】A選項不滿足單調(diào)性；D不滿足奇偶性，B、C選項均為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減正確.【詳解】在上單調(diào)遞增，A選項錯誤；，故為偶函數(shù)，當(dāng)時為單調(diào)遞減函數(shù)，B選項正確；，故為偶函數(shù)，當(dāng)時為單調(diào)遞減函數(shù)，C選項正確；是奇函數(shù)，D選項錯誤.故選：BC11．如圖，已知正方體頂點處有一質(zhì)點Q，點Q每次會隨機地沿一條棱向相鄰的某個頂點移動，且向每個頂點移動的概率相同，從一個頂點沿一條棱移動到相鄰頂點稱為移動一次，若質(zhì)點Q的初始位置位于點A處，記點Q移動n次后仍在底面ABCD上的概率為，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．點Q移動4次后恰好位于點的概率為0【答案】ABD【分析】根據(jù)題意找出在下或上底面時，隨機移動一次仍在原底面及另一底面的概率即可逐步分析計算確定各選項的正誤.【詳解】依題意，每一個頂點由3個相鄰的點，其中兩個在同一底面.所以當(dāng)點在下底面時，隨機移動一次仍在下底面的概率為：，在上底面時，隨機移動一次回到下底面的概率為：，所以，故A選項正確；對于B：，故B選項正確；對于C：，故C選項錯誤；對于D：點由點移動到點處至少需要3次，任意折返都需要2次移動，所以移動4次后不可能到達(dá)點，所以點Q移動4次后恰好位于點的概率為0.故D選項正確；故選：ABD.12．已知實數(shù)a，b滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】構(gòu)建，根據(jù)單調(diào)性結(jié)合零點存在性定理可得，再利用指對數(shù)互化結(jié)合不等式性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性分析判斷.【詳解】對B：∵，則，構(gòu)建，則在上單調(diào)遞增，且，故在上有且僅有一個零點，B錯誤；對A：∵，則，令，則，即，∴，即，故，A正確；對D：∵，則，D正確；對C：∵，且在上單調(diào)遞增，∴，C正確.故選：ACD.【點睛】方法點睛：判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，則方程解的個數(shù)即為零點的個數(shù)．（2）零點存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在[a，b]上是連續(xù)的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個零點．（3）數(shù)形結(jié)合：對于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形，常會通過分解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合，看其交點的個數(shù)有幾個，其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．三、填空題13．已知一元二次方程的兩根分別為和，則______．【答案】##【分析】利用韋達(dá)定理可直接求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理知：，，.故答案為：.14．已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點M，則點M的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】函數(shù)存在參數(shù)，當(dāng)時所求出的橫縱坐標(biāo)即是定點坐標(biāo)．【詳解】令，解得，此時，故定點坐標(biāo)為．故答案為：15．將一組正數(shù)，，，…，的平均數(shù)和方差分別記為與，若，，則______．【答案】【分析】列出方差公式，代入數(shù)據(jù)，即可求解.【詳解】由題意得，，代入數(shù)據(jù)得，，解得.故答案為：16．已知兩條直線：和：，直線，分別與函數(shù)的圖象相交于點A，B，點A，B在x軸上的投影分別為C，D，當(dāng)m變化時，的最小值為______．【答案】【分析】分別求出直線，與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)對數(shù)運算與基本不等式求最值.【詳解】由與函數(shù)相交得，解得，所以，同理可得，所以，令，因為，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值.所以所以的最小值為.故答案為:【點睛】利用基本不等式求最值時要注意成立的條件，一正二定三相等，遇到非正可通過提取負(fù)號轉(zhuǎn)化為正的；沒有定值時可對式子變形得到積定或和定再用基本不等式；取不到等號時可借助于函數(shù)的單調(diào)性求最值.四、解答題17．設(shè)全集，已知集合，．(1)若，求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)或；(2).【分析】（1）由已知解出集合A，B，根據(jù)并集的運算即可得出答案；（2）若，根據(jù)集合間關(guān)系列出不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)，，由得，所以或，或；（2）已知，由（1）知或，因為，且，∴且，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.18．已知函數(shù)．(1)若的解集為，求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，解關(guān)于的不等式．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）由一元二次不等式在上恒成立可得，由此可解得結(jié)果；（2）將所求不等式化為，分別在和的情況下解不等式即可.【詳解】（1）由題意知：在上恒成立，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.（2）由得：；當(dāng)時，的解為或；當(dāng)時，的解為或；綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.19．受疫情影響年下半年多地又陸續(xù)開啟“線上教學(xué)模式”．某機構(gòu)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生的上課注意力指數(shù)與聽課時間（單位：）之間滿足如下關(guān)系：，其中，且．已知在區(qū)間上的最大值為，最小值為，且的圖象過點．(1)試求的函數(shù)關(guān)系式；(2)若注意力指數(shù)大于等于時聽課效果最佳，則教師在什么時間段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使學(xué)生聽課效果最佳？請說明理由．【答案】(1)(2)教師在內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使學(xué)生聽課效果最佳【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)最值和函數(shù)所過點可構(gòu)造不等式求得的值，由此可得；（2）分別在和的情況下，由可解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，，解得：；又，，解得：，.（2）當(dāng)時，令，解得：；當(dāng)時，令，解得：；教師在內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使學(xué)生聽課效果最佳.20．已知函數(shù)，函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值；(2)若存在實數(shù)，使不等式成立，求實數(shù)x的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）將化為關(guān)于的二次函數(shù)后求最小值；（2）由題意知，求得后再解關(guān)于的二次不等式即可.【詳解】（1），∴顯然當(dāng)即時,，∴的最小值為.（2）因為存在實數(shù)，使不等式成立，所以，又，所以，又，顯然當(dāng)時，，所以有，即，可得，所以或，解得或.故實數(shù)x的取值范圍為或.21．某中學(xué)為了解高一年級數(shù)學(xué)文化知識競賽的得分情況，從參賽的1000名學(xué)生中隨機抽取了50名學(xué)生的成績進(jìn)行分析．經(jīng)統(tǒng)計，這50名學(xué)生的成績?nèi)拷橛?5分和95分之間，將數(shù)據(jù)按照如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組和第八組人數(shù)相同，第七組的人數(shù)為3人．(1)求第六組的頻率；若比賽成績由高到低的前15%為優(yōu)秀等級，試估計該校參賽的高一年級1000名學(xué)生的成績中優(yōu)秀等級的最低分?jǐn)?shù)（精確到0.1）；(2)若從樣本中成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，記他們的成績分別為x，y，從下面兩個條件中選一個，求事件E的概率．①事件E：；②事件E：．注：如果①②都做，只按第①個計分．【答案】(1)0.08；(2)選①：；選②：【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1計算第六組的頻率；先判斷優(yōu)秀等級的最低分?jǐn)?shù)所在區(qū)間，再根據(jù)不低于此分?jǐn)?shù)所占的頻率為0.12求得此分?jǐn)?shù).（2）分別求出第六組和第八組的人數(shù)，列舉出隨機抽取兩名學(xué)生的所有情況，再求出事件E所包含事件的個數(shù)的概率，根據(jù)古典概型求解.【詳解】（1）第七組的頻率為，所以第六組的頻率為，第八組的頻率為0.04，第七、八兩組的頻率之和為0.10，第六、七、八組的頻率之和為0.18，設(shè)優(yōu)秀等級的最低分?jǐn)?shù)為，則，由，解得，故估計該校參賽的高一年級1000名學(xué)生的成績中優(yōu)秀等級的最低分?jǐn)?shù).（2）第六組的人數(shù)為4人，設(shè)為,，第八組的人數(shù)為2人，設(shè)為，隨機抽取兩名學(xué)生，則有共15種情況，選①：因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機抽取的兩名學(xué)生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故.選②：因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機抽取的兩名學(xué)生不在同一組，所以事件包含的基本事件為共8種情況，故.22．已知函數(shù)的定義域為D，對于給定的正整數(shù)k，若存在，使得函數(shù)滿足：函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)且的最小值為ka，最大值為kb，則稱函數(shù)是“倍縮函數(shù)”，區(qū)間是函數(shù)的“k倍值區(qū)間”．(1)判斷函數(shù)是否是“倍縮函數(shù)”？（只需直接寫出結(jié)果）(2)證明：函數(shù)存在“2倍值區(qū)間”；(3)設(shè)函數(shù)，，若函數(shù)存在“k倍值區(qū)間”，求k的值．【答案】(1)是，理由見詳解(2)證明見詳解(3)【分析】（1）取，結(jié)合題意分析說明；（2）根據(jù)題意分析可得至少有兩個不相等的實根，構(gòu)建函數(shù)結(jié)合零點存在性定理分析證明；（3）先根據(jù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞增，根據(jù)題意分析可得在內(nèi)至少有兩個不相等的實根，根據(jù)函數(shù)零點分析運算即可得結(jié)果.【詳解】（1）取，∵在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值為，最大值為，且，故函數(shù)是“倍縮函數(shù)”.（2）取，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)存在“2倍值區(qū)間”，等價于存在，使得成立，