圓錐曲線的綜合應(yīng)用含詳細答案

-.z專題1圓錐曲線的綜合應(yīng)用題型1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線與雙曲線的交點個數(shù)是(

)

A.

1B.

2C.

1或2D.

0答案詳解A解:雙曲線的漸近線方程為:,因為直線與雙曲線的一條漸近線平行,在y軸上的焦距為3,所以直線與雙曲線的交點個數(shù)是:1.所以A選項是正確的.解析:求出雙曲線的漸近線方程,然后判斷直線與雙曲線的交點個數(shù)即可.2.斜率為的直線l與橢圓交與不同的兩點,且這兩個交點在*軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點,則該橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.

答案詳解A解:兩個交點橫坐標是-c,c，所以兩個交點分別為代入橢圓，兩邊乘，則，，，,或所以3.過雙曲線*2-=1的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，假設(shè)實數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，則λ=．【答案】分析：利用實數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，根據(jù)對稱性，其中有一條直線與實軸垂直，求出直線與實軸垂直時，線段的長度為4，再作驗證，即可得到結(jié)論．解答：解：∵實數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條∴根據(jù)對稱性，其中有一條直線與實軸垂直此時A，B的橫坐標為，代入雙曲線方程，可得y=±2，故|AB|=4∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2，小于4，∴過拋物線的焦點一定有兩條直線使得交點之間的距離等于4，綜上可知，|AB|=4時，有三條直線滿足題意∴λ=4故答案為：4解析:先根據(jù)題意表示出兩個焦點的交點坐標,代入橢圓方程,兩邊乘,求得關(guān)于的方程求得e.4.設(shè)拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線的傾斜角為，則。5.橢圓C的中心在原點,焦點在*軸上,長軸長是短軸長的倍,其上一點到右焦點的最短距離為.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)假設(shè)直線與圓相切,且交橢圓C于A、B兩點,求當?shù)拿娣e最大時直線l的方程.答案詳解解:(1)設(shè)橢圓右焦點則由(1)得代得代(2)得

(2)與圓相切由消y得又,當時,,當時,

(當時“=〞成立)此時且(3)式6.，是雙曲線的兩個焦點，離心率等于的橢圓與雙曲線的焦點一樣，動點滿足，曲線的方程為。〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕判斷直線與曲線的公共點的個數(shù)，并說明理由；當直線與曲線相交時，求直線截曲線所得弦長的取值圍。答案〔Ⅰ〕因為是雙曲線的兩個焦點，則。因為橢圓與雙曲線的焦點一樣，則可得。則可解得，所以橢圓方程為。〔Ⅱ〕動點滿足，所以是橢圓上的點，則。則可得，。因為曲線是圓心半徑的圓，圓心到直線的距離為，所以直線與曲線有兩個公共點。設(shè)直線截曲線所得的弦長為，則。對動點，可得，則代入的表達式可得。題型2弦重點、中點弦問題7、平面直角坐標系中，過橢圓：〔〕右焦點的直線交于，兩點，為的中點，且的斜率為?！并瘛城蟮姆匠蹋弧并颉?，為上的兩點，假設(shè)四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值。答案詳解〔Ⅰ〕設(shè)，，，則，，。由此可得：，因為，，，所以。又由題意知，的右焦點為，故，因此，，所以的方程為?！并颉秤?，解得或，因此。又題意可設(shè)直線的方程為〔〕。設(shè)，，由得，于是，因為直線的斜率為，所以，由，四邊形的面積，當時，取得最大值，最大值為。所以四邊形的面積的最大值為8、點A、B的坐標分別是，.直線相交于點M，且它們的斜率之積為－2.(Ⅰ)求動點M的軌跡方程;

(Ⅱ)假設(shè)過點的直線交動點M的軌跡于C、D兩點,且N為線段CD的中點，求直線的方程.答案【答案】解：(Ⅰ)設(shè)，因為,所以化簡得:

……………6分(Ⅱ)設(shè)當直線⊥*軸時,直線的方程為,則,其中點不是N,不合題意?！?分設(shè)直線的方程為。將代入得…………(1)

…………(2)……………10分(1)-(2)整理得:

……………12分直線的方程為即所求直線的方程為……………14分題型3對稱問題9、拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點、，則等于〔〕。A:B:C:D:答案詳解C正確率:53%,易錯項:B解析:此題主要考察拋物線與直線的關(guān)系。設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，，由韋達定理得，進而可求出的中點，又因為在直線上，代入可得，，，由弦長公式可求出。故此題正確答案為C。10、橢圓＋＝1上的兩個動點P，Q，設(shè)P(*1，y1)，Q(*2，y2)且*1＋*2＝2.(1)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A；(2)設(shè)點A關(guān)于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)的P點坐標．答案詳解〔1〕見解析.(2)|PB|min＝.P的坐標為(0，±)解析:(1)證明∵P(*1，y1)，Q(*2，y2)，且*1＋*2＝2.當*1≠*2時，由得＝－·.設(shè)線段PQ的中點N(1，n)，∴kPQ＝＝－，∴線段PQ的垂直平分線方程為y－n＝2n(*－1)，∴(2*－1)n－y＝0，該直線恒過一個定點A.當*1＝*2時，線段PQ的中垂線也過定點A.綜上，線段PQ的垂直平分線恒過定點A.(2)由于點B與點A關(guān)于原點O對稱，故點B.∵－2≤*1≤2，－2≤*2≤2，∴*1＝2－*2∈[0,2]，|PB|2＝2＋y＝(*1＋1)2＋≥，∴當點P的坐標為(0，±)時，|PB|min＝.題型4求參數(shù)的取值圍及最值得綜合題11、過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,點O是坐標原點,則的最小值是(

)

A.

2B.

C.

4D.

答案C解:根據(jù)題意知,拋物線y2的焦點坐標為,當斜率k存在時,設(shè)直線AB的方程為,由2*222.設(shè)出1，y1)、2，y2〕則,*1*2.根據(jù)拋物線的定義得出121*2+*1+*2+1,.當斜率k不存在時,.則的最小值是4.12、在平面直角坐標系中，為雙曲線右支上的一個動點。假設(shè)點到直線的距離大于恒成立，則實數(shù)的最大值為_____

。答案詳解解析:此題主要考察雙曲線的性質(zhì)。由題可畫圖：由雙曲線方程，可得，，則雙曲線的漸近線方程為。因為雙曲線無線接近于漸近線，直線與平行，兩直線之間的距離即為的最大值，故此題正確答案為。13、假設(shè)點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上任意一點，則最大值為．答案6解析將橢圓方程變形可得，所以．設(shè)，，則，．，，，，即．所以的最大值為6．題型5定點與定值問題14、直線，圓，橢圓的離心率，直線被圓截得的弦長與橢圓的短軸長相等。〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕過圓上任意一點作橢圓的兩條切線，假設(shè)切線都存在斜率，求證兩切線