統(tǒng)計(jì)學(xué)第十七章非參數(shù)統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)學(xué)第十七章非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第1頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)總體參數(shù)(如總體均數(shù))進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)，稱(chēng)為參數(shù)統(tǒng)計(jì)parametricstatistics。醫(yī)學(xué)實(shí)踐中，有許多資料不符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析的要求，這時(shí)參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法就不適用。需要一種不依賴(lài)總體分布類(lèi)型，也不對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的假設(shè)檢驗(yàn)，稱(chēng)非參數(shù)檢驗(yàn)nonparametrictest非參數(shù)檢驗(yàn)的效率通常較低。能用參數(shù)檢驗(yàn)的最好用參數(shù)檢驗(yàn)第2頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)：對(duì)資料分布特征無(wú)特殊要求。以下均可用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)：不論樣本所來(lái)自的總體分布形式如何，甚至是未知；(任意分布)不能或未加精確測(cè)量的資料：如等級(jí)資料只能以嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級(jí)、次序先后等表示的資料當(dāng)參數(shù)檢驗(yàn)的條件得不到滿(mǎn)足，如非正態(tài)或樣本例數(shù)較少分布類(lèi)型顯示不清的資料有些分組資料一端或兩端是不確定數(shù)值，如5克以上第3頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第一節(jié)成對(duì)資料的檢驗(yàn)一、符號(hào)檢驗(yàn)signtest用于配對(duì)資料差別的統(tǒng)計(jì)意義檢驗(yàn)以例17－1說(shuō)明檢驗(yàn)過(guò)程1、確定每個(gè)對(duì)子的符號(hào)：新法大于老法記＋號(hào)，新法小于老法記－號(hào)，相等記為0。2、符號(hào)為0可不予考慮，計(jì)算＋、－總數(shù)；＋＝116,-－=28;合計(jì)為144第4頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3、按無(wú)效假設(shè)正負(fù)號(hào)應(yīng)各半，即＋理論數(shù)T＝144/2=724、應(yīng)用校正公式計(jì)算卡方(通用公式)。由于＋號(hào)理論值一經(jīng)確定，負(fù)號(hào)理論值即確定，故自由度為1。

2＝52.56亦可用正號(hào)b,負(fù)號(hào)為c，運(yùn)用配卡方檢驗(yàn)的校正公式，結(jié)果同上注意：符號(hào)檢驗(yàn)沒(méi)有t檢驗(yàn)敏感(約為其65%)。見(jiàn)P220，實(shí)例17-2第5頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、符號(hào)等級(jí)(或秩和)檢驗(yàn)(Wilcoxon法)signedranktest是上述方法的改進(jìn)，由于用了差數(shù)的大小，故效果較好。計(jì)算步驟：1、將差數(shù)按絕對(duì)值大小，從小到大排列并寫(xiě)上等級(jí)(秩次)2、在各等級(jí)前按差數(shù)之正負(fù)，標(biāo)上正負(fù)號(hào)3、分別計(jì)算正號(hào)和負(fù)號(hào)等級(jí)數(shù)之和，兩者中較小的稱(chēng)為T(mén)第6頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4、當(dāng)對(duì)子數(shù)n<＝25時(shí)，可查附表17－1。若T愈小，P值越小5、當(dāng)對(duì)子數(shù)>25時(shí)，用正態(tài)近似法第7頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六本法的基本思想：假定從一總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，當(dāng)重復(fù)所有可能組合的樣本，得秩和T+或T-的分布。T的分布為以均數(shù)為中心對(duì)稱(chēng)的非連續(xù)分布。當(dāng)H0成立，從總體抽取任一樣本，所得T在均數(shù)附近的概率最大，若T遠(yuǎn)離均數(shù)概率較小，隨著n增大，T分布逐漸逼近均數(shù)為n(n+1)/4，方差為n(n+1)(2n+1)/24的正態(tài)分布，當(dāng)n>25時(shí)，T分布已較好的近似正態(tài)分布。計(jì)算時(shí)可進(jìn)行連續(xù)性校正，但影響甚微，?？陕匀ギ?dāng)相同差值(計(jì)絕對(duì)值)多時(shí)，應(yīng)改用更復(fù)雜的校正公式第8頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第二節(jié)成組資料的檢驗(yàn)一、兩樣本秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon,MannandWhitney法)ranksumtest計(jì)算步驟：1、將兩組數(shù)據(jù)混合由小到大排列編秩，相同數(shù)據(jù)用平均秩2、將小樣本等級(jí)相加稱(chēng)為T(mén)3、計(jì)算T':T'=n1(n1+n2+1)-Tn1為較小樣本觀察數(shù)第9頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4、以T和T‘兩等級(jí)總和數(shù)中較小者與附表17－2數(shù)值比較，小于表中數(shù)值即為差別有統(tǒng)計(jì)意義。見(jiàn)P218例17－3n1>15或n2>28不能查表,改用正態(tài)近似法若相同秩次太多，如超過(guò)25%，需改更復(fù)雜的校正公式第10頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六本法基本思想：分別有n1和n2的兩個(gè)樣本，來(lái)自同一總體或分布相同的兩個(gè)總體，即檢驗(yàn)假設(shè)H0成立，則n1樣本的秩和T與平均秩和n1(n1+n2+1)/2一般相差不大，也就是u值小于u;若T與n1(n1+n2+1)/2相差很大，uu，則表示抽得的樣本統(tǒng)計(jì)量T值的概率很小，因而拒絕H0。第11頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、中位數(shù)檢驗(yàn)原理：如果兩分布位置相同則在兩組資料合并算得的中位數(shù)的上下每組應(yīng)各有一半數(shù)目，故可檢驗(yàn)其中位數(shù)上下各有觀察值數(shù)目的差異在兩組是否有統(tǒng)計(jì)意義。計(jì)算步驟1、兩樣本資料混合由小到大排列2、求混合資料的中位數(shù)對(duì)每一樣本分別數(shù)出超過(guò)混合資料的中位數(shù)的數(shù)目，記為m1和m2第12頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4、用m1、m2及樣本中個(gè)體含量n1、n2列出四格表5、如兩樣本含量均超過(guò)10，用四格表卡方檢驗(yàn)。否則用精確計(jì)算概率法P219實(shí)例第13頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第14頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第三節(jié)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)

資料的檢驗(yàn)一、H檢驗(yàn)(KruskalandWallis法)對(duì)應(yīng)于參數(shù)檢驗(yàn)的完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)資料的方差分析應(yīng)用該方法的前提：假定抽樣總體是連續(xù)的和相同的，檢驗(yàn)其分布位置是否相同。第15頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方法步驟：以例17－4，P2241)假設(shè)：H0：五個(gè)不飼料組小鼠肝中鐵含量總體分布相同H1：五個(gè)不飼料組小鼠肝中鐵含量總體分布不同或不完全相同＝0.052)編秩：將各組數(shù)據(jù)混合由小到大排列，統(tǒng)一編秩。如遇同組相同數(shù)據(jù)，秩次順列，遇不同組相同數(shù)據(jù)取平均秩次。第16頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3)求秩和：將各組秩次相加（Ti）4)求各Ti2/ni5)求各秩次的平方和Tij26)計(jì)算方差S2，n為總例數(shù)第17頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六7)計(jì)算H值8)判斷結(jié)果：如果處理數(shù)3，ni5,則可查附表17－3作判斷。如超出附表范圍，根據(jù)ni不太小時(shí)，H近似于自由度為k-1(處理數(shù)k－1)的2分布第18頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、各處理組間相互比較與方差分析一樣，H檢驗(yàn)只能總的判斷各組是否來(lái)自同一總體。H檢驗(yàn)有意義時(shí)，再進(jìn)行多重比較(即對(duì)各組兩兩間差別進(jìn)行顯著性檢驗(yàn))兩兩比較步驟：1、計(jì)算各組平均等級(jí)數(shù)這差第19頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2、計(jì)算判斷有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義的臨界值d0.05自由度=n-k，d>d0.05差別有統(tǒng)計(jì)意義。查t值表時(shí)如有的自由度沒(méi)有可用內(nèi)插法近似估計(jì)3、列各組平均秩間的兩兩比較表：比較組別、兩組平均秩差值、P值(P227)第20頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、中位數(shù)檢驗(yàn)法以上資料亦可用中位數(shù)檢驗(yàn)法，步驟：1、將各組數(shù)據(jù)由小到大混合排列2、求出混合數(shù)據(jù)中位數(shù)3、列出各組超出中位數(shù)的觀察值m1、m2、m3……4、用上節(jié)的方法求ni-mi值，列2×k表5、用2基本公式，計(jì)算2值，自由度＝組數(shù)－1。判斷結(jié)果注意：各組例數(shù)最好超過(guò)10，否則理論值可能太小第21頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第四節(jié)等級(jí)分組資料的檢驗(yàn)P228表17－10的資料，可用2檢驗(yàn)，但只能說(shuō)明：各組在療效等級(jí)的構(gòu)成上有無(wú)不同，而不能說(shuō)明哪組療效較好，哪組較差利用H檢驗(yàn)中，相同等級(jí)可用平均秩其檢驗(yàn)步驟同H檢驗(yàn)若有顯著性意義，再進(jìn)行多重比較第22頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第五節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

資料的檢驗(yàn)一、M檢驗(yàn)(Friedman法)查表法M檢驗(yàn)計(jì)算步驟：例17－61、將每一區(qū)組(患者)的4個(gè)時(shí)間的ALT單位數(shù)按大小排成等級(jí)。相同數(shù)據(jù)用平均秩，列計(jì)算表17－132、計(jì)算各時(shí)間等級(jí)和mi3、求平均等級(jí)E，E=0.5×b(k+1)為理論上每組的平均等級(jí)和b為區(qū)組數(shù)，k為處理數(shù)第23頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4、求mi-E值5、求M：M=(mi-E)26、查附表17－4，判斷結(jié)果M大于或等于表中數(shù)字則差別有統(tǒng)計(jì)意義。附表是按沒(méi)有相等數(shù)據(jù)的情況制作的，相等數(shù)據(jù)不多時(shí)影響不大第24頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、F檢驗(yàn)當(dāng)b、k值超過(guò)附表17－4時(shí)，改用F檢驗(yàn)。且計(jì)算過(guò)程中的一些數(shù)據(jù)可被兩兩比較時(shí)所用計(jì)算步驟：1、將每一區(qū)組(患者)的4個(gè)時(shí)間的ALT單位數(shù)按大小排成等級(jí)。相同數(shù)據(jù)用平均秩，如計(jì)算表17－132、計(jì)算各處理組秩和mi3、計(jì)算表中所有等級(jí)Rij的平方和為AA=Rij2第25頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六各區(qū)組內(nèi)無(wú)相同等級(jí)時(shí)，可用4、計(jì)算B值5、計(jì)算F值第26頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6、自由度1=k-12=(b-1)(k-1)7、查附表6-2F表(ANOVA表)，判斷結(jié)果三、各組間相互比較若兩組等級(jí)和之差的絕對(duì)值大于或等于下式的C0.05值，則兩組間差別有統(tǒng)計(jì)意義第27頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期六為第一類(lèi)錯(cuò)誤概率，t值的自由度＝(b-1)(k-1)各組間的比較列成如表17－14樣式四