生物統(tǒng)計(jì)第七章 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

生物統(tǒng)計(jì)第七章擬合優(yōu)度檢驗(yàn)第1頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六一、一般原理（一）什么是擬合優(yōu)度檢驗(yàn)？

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（goodnessoffittest）是用來檢驗(yàn)實(shí)際觀測數(shù)據(jù)與依照某種假設(shè)或模型計(jì)算出來的理論數(shù)之間的一致性，以便判斷該假設(shè)或模型是否與觀測數(shù)相配合。第2頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六（二）主要內(nèi)容和注意事項(xiàng)1.主要內(nèi)容1）一致性檢驗(yàn)根據(jù)某一假設(shè)或模型檢驗(yàn)觀測數(shù)與理論數(shù)的一致性。例如：A：判斷按照回歸方程的預(yù)測值與實(shí)際值之間的符合程度。B：某一組數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)。第3頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六2）獨(dú)立性檢驗(yàn)根據(jù)檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性或差異性來判斷事件之間的獨(dú)立性——沒有假設(shè)和理論值。如：A：遺傳學(xué)中檢驗(yàn)子二代花色分離差異性檢驗(yàn)。B：對照和處理之間的差異性檢驗(yàn)。第4頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六2.注意事項(xiàng)1）對上述兩種類型的檢驗(yàn)均用χ2檢驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)。注意與顯著性檢驗(yàn)時的χ2檢驗(yàn)的區(qū)別。2）χ2檢驗(yàn)主要應(yīng)用于次數(shù)資料的檢驗(yàn)。3）χ2檢驗(yàn)也會出現(xiàn)兩種類型錯誤。第5頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六K.Pearson根據(jù)的定義，根據(jù)屬性性狀資料的分布，推導(dǎo)出用于次數(shù)資料分析的公式上式中O為觀察次數(shù)，E為理論次數(shù)，自由度為df.（三）χ2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算第6頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六卡方分布～圖7-1幾個自由度的概率分布密度曲線第7頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六由于分布是連續(xù)性的分布，而次數(shù)資料則是間斷性的，所以用上式計(jì)得的值總是偏大，尤其當(dāng)自由度df=1時，這種偏差會較大，故在計(jì)算時需要用的連續(xù)性矯正公式：

第8頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六當(dāng)自由度大于1時，這時，可不作連續(xù)性矯正，但要求各組內(nèi)的理論次數(shù)不小于5。若某組的理論次數(shù)小于5，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，直到理論次數(shù)大于5為止。第9頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六（三）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的一般程序1.分組2.計(jì)算理論值3.估計(jì)參數(shù)4.判斷理論數(shù)的數(shù)目5.計(jì)算自由度：df=k-1-α6.假設(shè)7.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，作出判斷第10頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六四、適合性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)實(shí)得次數(shù)資料的次數(shù)與假設(shè)的理論次數(shù)是否相互符合的檢驗(yàn)稱為適合性檢驗(yàn)。

在適合性檢驗(yàn)中，理論次數(shù)和自由度的計(jì)算：Ei=npidf=k-m第11頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六在適合性檢驗(yàn)中，無效假設(shè)為H0：實(shí)際觀察的屬性類別分配符合已知屬性類別分配的理論或?qū)W說；備擇假設(shè)為HA：實(shí)際觀察的屬性類別分配不符合已知屬性類別分配的理論或?qū)W說。并在無效假設(shè)成立的條件下，按已知屬性類別分配的理論或?qū)W說計(jì)算各屬性類別的理論次數(shù)。第12頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六因所計(jì)算得的各個屬性類別理論次數(shù)的總和應(yīng)等于各個屬性類別實(shí)際觀察次數(shù)的總和，即獨(dú)立的理論次數(shù)的個數(shù)等于屬性類別分類數(shù)減1。也就是說，適合性檢驗(yàn)的自由度等于屬性類別分類數(shù)減1。第13頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六（一）適合性檢驗(yàn)的基本步驟1、建立假設(shè)。即無效假設(shè)和備擇假設(shè)：H0:符合假設(shè)的總體分布，HA:不符合假設(shè)的總體分布。2確定顯著水平3計(jì)算。在無效假設(shè)為正確的前提下，計(jì)算值。與查表得的值進(jìn)行比較4結(jié)論，如果＜接受H0,否定HA第14頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六（二）次數(shù)資料的適合性檢驗(yàn)1、k=2組次數(shù)資料的適合性檢驗(yàn)

這種資料僅分成2組，即k=2，其總體分布為二項(xiàng)總體分布。無效假設(shè)H0:符合假設(shè)的二項(xiàng)分布，對HA：部符合假設(shè)的二項(xiàng)分布。由于受到理論總次數(shù)等于實(shí)際總次數(shù)這一條件的限制，即∑Ei=N,因而約束條件數(shù)m=1,自由度df=2-1=1.故需用矯正公式。

第15頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六例8.1海棠種子發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果列于下表，試檢驗(yàn)該樣本所屬的二項(xiàng)總體與假設(shè)發(fā)芽率p=0.90的二項(xiàng)總體分布之間有無顯著差異

第16頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六分組實(shí)際次數(shù)理論概率理論次數(shù)種子發(fā)芽種子不發(fā)芽352480.900.1036040合計(jì)4001.00400第17頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六（1）直接法統(tǒng)計(jì)假設(shè)：H0：符合假設(shè)p=0.90的二項(xiàng)分布；HA:不符合假設(shè)p=0.90的二項(xiàng)分布顯著水平：α=0.05檢驗(yàn)計(jì)算：

=1.5625第18頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六df=2-1=1查分布表得右尾臨界值=3.84

推斷：因=1.5625＜=3.84故接受H0,否定HA,即該批海棠種子發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果所屬的二項(xiàng)分布與假設(shè)發(fā)芽率p=0.90的二項(xiàng)總體之間無顯著性差異。

第19頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六（2）簡算法

對于k=2的次數(shù)資料O1和O2,欲檢驗(yàn)其是否屬于r:s的總體二項(xiàng)分布時，可以省略理論次數(shù)的計(jì)算，簡化公式第20頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六如本例

==1.5625第21頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六2、k≥3組次數(shù)資料的適合性檢驗(yàn)這種資料分3組以上，即k≥3，其總體分布為多項(xiàng)分布。無效假設(shè)H0：符合假設(shè)的多項(xiàng)分布。HA:不符合假設(shè)的多項(xiàng)分布。這種分布亦受理論次數(shù)等于實(shí)際總次數(shù)即∑E=N這一條件的限制。自由度df=k-1≥2，不用矯正公式。第22頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六例8.2用乳白色和紅色金魚草雜交F2代的實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于下表。試檢驗(yàn)該樣本所屬的總體分布與假設(shè)理論比率為1：2：1的多項(xiàng)分布之間有無顯著性差異。

第23頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六分組實(shí)際次數(shù)理論概率理論次數(shù)乳白色粉紅色紅色2555200.250.500.25255025合計(jì)1001.00100第24頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六（1）直接法統(tǒng)計(jì)假設(shè)：H0符合1：2：1對HA不符合1：2：2顯著水平α=0.05計(jì)算：=1.5df=k-1=2第25頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六查表得右尾檢驗(yàn)臨界值=5.99推斷：因=1.5＜=5.99故接受H0,否定HA,即金魚草雜交F2代的試驗(yàn)結(jié)果所屬的總體分布與假設(shè)理論比率為1：2：1的多項(xiàng)分布之間無顯著差異。第26頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六2）簡算法對于k≥3的次數(shù)資料，有下式簡化計(jì)算式中oi為實(shí)際次數(shù)，n為總次數(shù)，pi為理論概率第27頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六本例

=1.5第28頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六例：檢驗(yàn)200頭大白豬仔豬一月窩重的資料是否服從正態(tài)分布第29頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六1、先將資料（原始數(shù)據(jù)略）整理成次數(shù)分布表，組限、組中值、各組的次數(shù)列于表7-7的（1）、（2）、（3）欄，再將各組上限列于第（4）欄中。2、計(jì)算各組組上限與均數(shù)（=65.6kg）之差，列于第（5）欄。3、計(jì)算校正標(biāo)準(zhǔn)差Sc。由于由分組資料求得的標(biāo)準(zhǔn)差較不分組時所得標(biāo)準(zhǔn)差為大，故需作校正。第30頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六4、依公式求各組上限的正態(tài)離差，列入第6欄。如第一組5、設(shè)該資料服從正態(tài)分布，依u值查正態(tài)分布表得各組段的累計(jì)概率（a），列入第（7）欄。如當(dāng)u=-2.57時，a=0.0051，u=0.29時，a=0.6141。6、求出每一組段的概率，列入第（8）欄。由下一組段的累加概率減去本組段的累加概率而得。如8─組段的概率為0.0136-0.0051=0.0085。第31頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六7、以總數(shù)n=200頭乘以各組概率便得理論次數(shù)，列入第（9）欄。凡理論值小于5者應(yīng)加以合并。本例前三組與后三組分別合并。合并后的實(shí)際次數(shù)與理論次數(shù)分別為10與6.44、7與8.72，見第(3)與第（9）欄。8、求各組2值，列入第（10）欄。9、確定自由度。這里是因?yàn)榍罄碚摯螖?shù)時用去均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差與總次數(shù)三個統(tǒng)計(jì)量，該例經(jīng)合并共12個組，故df=12-3=9。第32頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六10、結(jié)論。由df=9查2表得：20.05（9）=16.919，而計(jì)算所得的2值為：2=8.7808，因?yàn)?<20.05，

P>0.05，表明各組實(shí)際次數(shù)與由正態(tài)分布計(jì)算的理論次數(shù)差異不顯著，可以認(rèn)為大白豬仔豬一月窩重服從正態(tài)分布。第33頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六例：用顯微鏡檢查某樣品內(nèi)結(jié)核菌的數(shù)目，對某些視野內(nèi)各小方格的結(jié)核菌數(shù)計(jì)數(shù)，然后按不同的結(jié)核菌數(shù)目把格子分類，記錄每類的格子數(shù)。其結(jié)果見表7—9第（1）、（2）欄。試檢驗(yàn)結(jié)核菌數(shù)是否服從波松分布。第34頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六λ是波松分布所依賴的唯一參數(shù)。λ值愈小分布愈偏倚，隨著λ的增大，分布趨于對稱(如圖4-11所示)。當(dāng)λ=20時分布接近于正態(tài)分布；當(dāng)λ=50時，可以認(rèn)為波松分布呈正態(tài)分布。所以在實(shí)際工作中，當(dāng)λ≥20時就可以用正態(tài)分布來近似地處理波松分布的問題。第35頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六1.計(jì)算理論概率設(shè)結(jié)核菌數(shù)服從波松分布P（λ），其概率計(jì)算公式為：其中λ為平均數(shù)μ，且等于方差σ2。此時因λ未知，可利用樣本平均數(shù)來估計(jì)。利用加權(quán)法求樣本平均數(shù)為：則：各項(xiàng)理論概率為計(jì)算結(jié)果列于第（3）欄第36頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六2.計(jì)算理論次數(shù)將總次數(shù)N=118乘以各組的理論概率即得各組理論次數(shù)T。計(jì)算結(jié)果列于第（4）欄。由于表后4組的理論次數(shù)小于5，故將后4組與第7組合并為一組，合并后的實(shí)際格子數(shù)為8，理論格子數(shù)為9.5818。3.計(jì)算2值根據(jù)表7—9第（5）欄的數(shù)據(jù)可得2值為：第37頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六因?yàn)榇死?jīng)并組后的分組數(shù)為7；計(jì)算理論次數(shù)利用了樣本平均數(shù)和總次數(shù)，所以自由度為7-2=5。當(dāng)df=5時，查2值表得：20.05（5）=11.07，因?yàn)?<

20.05（5），P>0.05，表明結(jié)核菌的各實(shí)際格子數(shù)與根據(jù)波松分布計(jì)算出的理論格子數(shù)差異不顯著，可以認(rèn)為結(jié)核菌數(shù)服從波松分布。第38頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六注意事項(xiàng)：計(jì)算自由度時的α的數(shù)目確定！df=n-1-α第39頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六五、獨(dú)立性檢驗(yàn)（一）獨(dú)立性檢驗(yàn)根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類因子彼此相關(guān)或相互獨(dú)立的假設(shè)檢驗(yàn)就是獨(dú)立性檢驗(yàn)。獨(dú)立性檢驗(yàn)實(shí)際上是基于次數(shù)資料對子因子間相關(guān)性的研究。第40頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六（二）兩項(xiàng)分組次數(shù)資料的獨(dú)立性檢驗(yàn)

這種資料按兩個方向分組，按行分為r個組，按列分為c個組，故稱為兩項(xiàng)分組次數(shù)資料。實(shí)得的兩向分組資料的次數(shù)與假設(shè)理論次數(shù)間是否相互獨(dú)立的檢驗(yàn)稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)?？梢詫θ我舛S的假設(shè)分布進(jìn)行檢驗(yàn)。第41頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六理論次數(shù)和自由度的計(jì)算Eij=n·pij=n·=df=rc-r-c+1=(r-1)(c-1)=

式中r為行區(qū)組；c為列區(qū)組；ri為行合計(jì)次數(shù)；cj為列合計(jì)次數(shù)；n為總次數(shù)；pij為二維聯(lián)合概率pij=pi·pj，這是按獨(dú)立事件概率的乘法原理計(jì)算的。

第42頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六1.2×2組次數(shù)資料的獨(dú)立性檢驗(yàn)這種資料按行分為2組，即r=2；按列分為2組，即c=2；資料的一般形式如下表，其自由度df=(2-1)(2-1)=1,需要用矯正公式。

第43頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六其中Aij為實(shí)際觀察次數(shù)，Tij為理論次數(shù)。第44頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六例.試驗(yàn)用80頭小白鼠檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗是否有預(yù)防效果。結(jié)果是注射疫苗的44頭中有12頭發(fā)病，32頭未發(fā)??；未注射的36頭中有22頭發(fā)病，14頭未發(fā)病，問該疫苗是否有預(yù)防效果？第45頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六第46頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六

（1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)

H0：發(fā)病與否和注射疫苗無關(guān)，即二因子相互獨(dú)立。HA：發(fā)病與否和注射疫苗有關(guān)，即二因子彼此相關(guān)。（2）計(jì)算理論次數(shù)

根據(jù)二因子相互獨(dú)立的假設(shè)，由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出各個理論次數(shù)。二因子相互獨(dú)立，就是說注射疫苗與否不影響發(fā)病率。也就是說注射組與未注射組的理論發(fā)病率應(yīng)當(dāng)相同，均應(yīng)等于總發(fā)病率34/80=0.425。依此計(jì)算出各個理論次數(shù)如下：第47頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六注射組的理論發(fā)病數(shù)：T11=44×34/80=18.7注射組的理論未發(fā)病數(shù)：T12=44×46/80=25.3，或：T12=44-18.7=25.3；未注射組的理論發(fā)病數(shù)：T21=36×34/80=15.3，或T21=34-18.7=15.3；未注射組的理論未發(fā)病數(shù)：T22=36×46/80=20.7，或T22=36-15.3=20.7。第48頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六從上述各理論次數(shù)Tij的計(jì)算可以看到，理論次數(shù)的計(jì)算利用了行、列總和，總總和，4個理論次數(shù)僅有一個是獨(dú)立的。表中括號內(nèi)的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的理論次數(shù)。第49頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六計(jì)算值將表中的實(shí)際次數(shù)、理論次數(shù)代入公式：+第50頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六5、由自由度df=1查臨界2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷因?yàn)?0.01（1）=6.63，而=7.944>20.01（1），P<0.01，否定H0，接受HA，表明發(fā)病率與是否注射疫苗極顯著相關(guān)，這里表現(xiàn)為注射組發(fā)病率極顯著低于未注射組，說明該疫苗是有預(yù)防效果的。第51頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六2

值簡算法在（7-6）式中，不需要先計(jì)算理論次數(shù)，直接利用實(shí)際觀察次數(shù)Aij，行、列總和Ti.、T.j和總總和T..進(jìn)行計(jì)算簡便，且誤差小。第52頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六2.2×c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)

2×c列聯(lián)表是行因子的屬性類別數(shù)為2，列因子的屬性類別數(shù)為c（c3）的列聯(lián)表。其自由度df=(2-1)(c-1)，因?yàn)閏3，所以自由度大于2，在進(jìn)行2檢驗(yàn)時，不需作連續(xù)性矯正。2×c表的一般形式見下表第53頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六（i=1，2；j=1，2，…，c）為實(shí)際觀察次數(shù)。第54頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六例.在甲、乙兩地進(jìn)行某種作物生長情況調(diào)查，將體型按優(yōu)、良、中、劣四個等級分類，其結(jié)果見下表，問兩地該作物生長情況是否相同。第55頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六1.提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)

H0：作物生長情況與地區(qū)無關(guān)，即兩地作物生長情況與相同。

HA：作物生長情況與與地區(qū)有關(guān)，即作物生長情況與不同。第56頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六2.計(jì)算各個理論次數(shù)，并填在各觀察次數(shù)后的括號中計(jì)算方法與2×2表類似，即根據(jù)兩地水牛體型構(gòu)成比相同的假設(shè)計(jì)算。如優(yōu)等組中，甲地、乙地的理論次數(shù)按理論比率20/135計(jì)算；良等組中甲地、乙地的理論次數(shù)按理論比率15/135計(jì)算；中等、劣等組中甲地、乙地的理論次數(shù)分別按理論比率80/135和20/135計(jì)算。甲地優(yōu)等組理論次數(shù)：T11=90×20/135=13.3，乙地優(yōu)等組理論次數(shù)：T21=45×20/135=6.7，或T21=20-13.3=6.7；其余各個理論次數(shù)的計(jì)算類似。第57頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六3.計(jì)算計(jì)算2值4.由自由度df=3查臨界2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷因?yàn)?0..05（3）=7.815，而2=7.582<20..05（3），p>0.05，不能否定H0,可以認(rèn)為甲、乙該作物生長情況相同。本例同樣可以利用2值簡算法。第58頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六生物學(xué)研究中有時需將數(shù)量性狀資料以等級分類這些由數(shù)量性狀資料轉(zhuǎn)化為質(zhì)量性狀的次數(shù)資料檢驗(yàn)，也可用2檢驗(yàn)。例.分別統(tǒng)計(jì)了A、B兩個品種各67頭試驗(yàn)用小白鼠的產(chǎn)仔情況，結(jié)果見下表，問A、B兩品種的產(chǎn)仔構(gòu)成比是否相同？第59頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六

1、提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)H0：A、B兩個品種產(chǎn)仔數(shù)分級構(gòu)成比相同。HA：A、B兩個品種產(chǎn)仔數(shù)分級構(gòu)成比不同。2、計(jì)算2值用簡化公式計(jì)算為：3、由自由度df=(2-1)(3-1)=2查臨界2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷因?yàn)?0.05（2）=9.21，2>

20.01，

P<0.01，所以否定H0，接受HA，表明A、B兩品種產(chǎn)仔數(shù)構(gòu)成比差異極顯著。第60頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六注意本例中A、B兩品種產(chǎn)仔數(shù)構(gòu)成比差異極顯著。但是無法具體確定分級構(gòu)成比差異在那樣的等級。需用2檢驗(yàn)的再分割法。第61頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六2檢驗(yàn)的再分割法（1）先對兩個品種產(chǎn)仔數(shù)在9頭以下和10—12頭進(jìn)行2檢驗(yàn)，分割后的情況見下表：第62頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六利用簡化公式（7-7）計(jì)算21值為：由df1=2-1=1，查2值表得：20.05（1）=3.841，因?yàn)?1<

20.05（1），P>0.05，表明這兩個品種的產(chǎn)仔數(shù)在9頭以下和10—12頭這兩個級別內(nèi)的比率差異不顯著。第63頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六（2）對產(chǎn)仔數(shù)在13頭以上組與其他合并組（即9頭以下和10—12頭兩個組的合并）進(jìn)行2檢驗(yàn)，分割后見下表：第64頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六簡算法計(jì)算2值由df2=2-1=1，查2值表得：20.05（1）=3.846，20.01（1）=6.63，因?yàn)?2>20.01（1），P<0.01，表明這兩個品種的產(chǎn)仔數(shù)在合并組與13頭以上組的比率差異極顯著。其中B品種產(chǎn)仔數(shù)在13頭以上的比率為29/67=42.38%，極顯著高于A品種產(chǎn)仔數(shù)在13頭以上的比率6/67=8.96%?；蛘哒fB品種產(chǎn)仔數(shù)在合并組（12頭以下）的比率為38/67=56.72%，極顯著低于A品種產(chǎn)仔數(shù)在合并組（12頭以下）的比率61/67=91.04%。第65頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六經(jīng)分割檢驗(yàn)后，df=df1+df2=2+1=3,2=23.25=21+

22=2.93+20.458=23.388，2略小于21+22，是由于簡算中的舍入誤差所致。第66頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六（三）r×c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)

r×c表是指行因子的屬性類別數(shù)為r（r>2），列因子的屬性類別數(shù)為c(c>2)的列聯(lián)表。其一般形式見表第67頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六r×c列聯(lián)表各個理論次數(shù)的計(jì)算方法與上述（2×2）、（2×c）表適合性檢驗(yàn)類似。但一般用簡化公式計(jì)算2值，其公式為：第68頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六【例】對三組小白鼠（每組39頭）分別喂給不同的飼料，各組發(fā)病次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，問發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與所喂飼料是否有關(guān)？第69頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六檢驗(yàn)步驟如下：

1、提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)H0：發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與飼料種類無關(guān)，即二者相互獨(dú)立。HA：發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與飼料種類有關(guān)，即二者彼此獨(dú)立。2、計(jì)算理論次數(shù)對于理論次數(shù)小于5者，將相鄰幾個組加以合并（見下表），合并后的各組的理論次數(shù)均大于5。第70頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六3、計(jì)算2值利用公式計(jì)算2值，得：第71頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六4、查臨界2值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷由自由度df=(4-1)(3-1)=6，查臨界2值得：20..05（6）=12.9，因?yàn)橛?jì)算所得的2<

20.05（6），P>0.05，不能否定H0，可以認(rèn)為小白鼠的發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與飼料種類相互獨(dú)立，即用三種不同的飼料飼喂奶牛，各組小白鼠發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比相同。第72頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六【例】用同一方法對甲、乙、丙三種試管做滅菌試驗(yàn)，每種試管又分為完好和破碎兩組，3×2組次數(shù)資料列于下表，試做獨(dú)立性檢驗(yàn)第73頁，共81頁，2023年，2月20日，星期六分組完好數(shù)破碎數(shù)行次數(shù)甲種試管乙種試管丙種試管898（908）914（908）912（908）102（92）86（92）88（92）100010001000列次數(shù)27242763000第74頁，共81頁，2023年，2月