瞬時變化率導數(shù)一曲線上一點處的切線

瞬時變化率導數(shù)一曲線上一點處的切線第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六平均變化率一般的，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為

復習第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六放大放大放大放大第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六1）觀察“點P附近的曲線”，隨著圖形放大，你看到了怎樣的現(xiàn)象？（2）這種現(xiàn)象下，這么一條特殊位置的曲線從其趨勢看幾乎成了

這種思維方式就叫做“逼近思想”。曲線有點像直線直線從上面的過程來看：1）．曲線在點P附近看上去幾乎成了直線2）．繼續(xù)放大，曲線在點P附近將逼近一條確定的直線L，這條直線是過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線3）．點P附近可以用這條直線代替曲線這樣，我們就可以用直線的斜率來刻畫曲線經(jīng)過P點時上升或下降的“變化趨勢”。第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六PQoxyy=f(x)割線切線l第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六

如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點，直線PQ稱為曲線的割線.yOxPQ●P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？●切線定義隨著點Q沿曲線C向點P運動，直線PQ在點P附近逼近曲線C，當點Q無限逼近點P時，直線PQ最終就成為經(jīng)過點P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處的切線．這種方法叫割線逼近切線.第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六試求f(x)=x2在點(2,4)處的切線斜率．y·OP24Qx第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六

試求f(x)=x2在點(2,4)處的切線斜率．練習：試求f(x)=x2+1在x=1處的切線斜率．第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六練習：試求f(x)=x2+1在x=1處的切線斜率．當△x無限趨近于0時，割線逼近切線，割線斜率逼近切線斜率找到定點P的坐標設(shè)出動點Q的坐標求出割線斜率第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六yxOy=f(x)xx0x0+xPQf(x0+x)

f(x0)切線割線P（x0,f(x0))Q(x0+△x,f(x0+△x))△x>0時,點Q位于點P的右側(cè)y=f(x)△x<0時,點Q位于點P的左側(cè)2.求出割線PQ的斜率,并化簡.求曲線y=f(x)上一點P(x0,f(x0))處切線斜率的一般步驟:3.令Δx趨向于0,若上式中的割線斜率“逼近”一個常數(shù)，則其即為所求切線斜率1.設(shè)曲線上另一點Q(x0+Δx,f(x0+Δx))M（即y)第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六例2．已知曲線上一點A(1，2)，求(1)點A處的切線的斜率.(2)點A處的切線方程.第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六課堂練習：第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六小結(jié)

1、曲線上一點P處的切線是過點P的所有直線中最接近P點附近曲線的直線，則P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映。(局部以直代曲)●2、根據(jù)定義,利用割線逼近切線的方法,可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。割線PQP點處的切線Q無限逼近P時割線PQ的斜率P點處的切線斜率

Q無限逼近P時Q無限逼近P時即區(qū)間長度趨向于0令橫坐標無限接近函數(shù)在區(qū)間[xP,xQ