(39)-秩相關醫(yī)學統(tǒng)計學

兩變量間的關系分析

-秩相關基本概念和適用條件秩相關：基于秩次分析兩變量間的相關關系，常用等級相關系數(shù)Spearman等級相關系數(shù)（rs）來描述適用條件（類似非參數(shù)檢驗）：不服從雙變量正態(tài)分布；總體分布類型未知；原始數(shù)據(jù)是等級資料2基本思想將n對觀察值Xi、Yi（i=1,2,…,n）分別由小到大編秩，Pi表示Xi的秩，Qi表示Yi的秩令di=Pi-Qi，它可以反映X、Y兩變量秩排列是否一致如果不一致，如何評價其差別大小呢，求差值的和可以，但是會受到正負差值相互抵消的影響，如果取Σdi2=∑(Pi-Qi)2，就消除了這種影響，可以較好地反映Pi與Qi差值的大小利用Σdi2求Spearman等級相關系數(shù)3計算公式如同非參數(shù)檢驗一樣，如果編秩過程中相同秩次較多，需要對上述公式進行校正4

注：t為x或y中相同秩次的個數(shù)其中Tx是根據(jù)X變量中相同秩次計算得到，Ty是根據(jù)Y變量中相同秩次計算得到，具體計算公式如下：相關系數(shù)及相關類型類似簡單線性相關分析相關類型相關方向不同：正相關和負相關相關密切程度不同：完全相關，相關及不相關5相關系數(shù)：符號：rs，樣本相關系數(shù)；ρs，總體相關系數(shù)意義：說明兩個變量間線性相關關系的密切程度及相關方向單位及取值：沒有單位，取值范圍為（-1,1），絕對值越接近1，說明兩變量間的相關關系越密切，越接近0，則越不密切下面我們來看一個研究實例為了研究肝癌病人分期與血清甲胎蛋白水平（AFP）之間的關系，某研究人員收集了10例肝癌病人的數(shù)據(jù)，結果如下表問肝癌病人分期與血清AFP是否有相關關系？6表2肝癌病人分期與AFP（ng/mL）相關關系研究序號12345678910分期ⅣⅢⅣⅣⅠⅡⅡⅠⅢⅢAFP9402.02134.812905.045354.011.22.6313.0173.14411.02532.07該例中，病人分期共有四期是一個等級變量，故不適用簡單線性相關分析，宜采用秩相關分析進行秩相關分析，同樣首先要計算相關系數(shù)rs，分別對病人分期X和甲胎蛋白水平Y進行編秩，得到病人分期的秩次Pi和甲胎蛋白水平的秩次Qi，求秩次差值，并計算差值的和，會發(fā)現(xiàn)其差值的和等于0，這并不代表兩變量的秩次排序一致，而是因為出現(xiàn)了正負差值相互抵消的情況，所以我們采用秩次差值的平方和來反映其秩次間的一致性，本例差值平方和等于13序號分期X秩次PiAFPY秩次Qi秩次差值didi2(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)1Ⅳ9.09402.08112Ⅲ6.02134.85113Ⅳ9.012905.09004Ⅳ9.045354.010-115Ⅰ1.511.22-0.50.256Ⅱ3.52.612.56.257Ⅱ3.5313.04-0.50.258Ⅰ1.5173.13-1.52.259Ⅲ6.04411.07-1110Ⅲ6.02532.0600合計Σdi=0Σdi2=138將Σdi2代入公式，求秩相關系數(shù)rs9

由于病人分期這個變量有較多相同秩次，故需要采用校正公式，計算Tx，Ty，Ty為0因為甲胎蛋白水平這個Y變量沒有相同秩次。

與簡單線性相關類似，即使我們計算得到了相關系數(shù)肝癌病人分期與AFP的相關關系是否確實存在？即總體相關系數(shù)ρs是否等于0？還需要進行統(tǒng)計推斷，即假設檢驗101.建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：ρs=0，肝癌患者血清膽固醇與AFP間無線性相關關系H1：ρs≠0，肝癌患者血清膽固醇與AFP間無線性相關關系α=0.052.計算相關系數(shù)rs校正后的

rs’=0.9192113.確定P值，作出統(tǒng)計推斷因n<50，直接查rs界值表，得r0.05/2,10=0.648，本例rs=