數(shù)字信號處理重點大綱

演示文稿數(shù)字信號處理重點大綱現(xiàn)在是1頁\一共有70頁\編輯于星期六（優(yōu)選）數(shù)字信號處理重點大綱現(xiàn)在是2頁\一共有70頁\編輯于星期六數(shù)字信號處理各種域和各種變換關(guān)系圖3現(xiàn)在是3頁\一共有70頁\編輯于星期六4緒論1.信號的基本概念

模擬信號，離散時間信號，數(shù)字信號

（自變量連續(xù)、離散；幅值連續(xù)、離散）2.信號處理系統(tǒng)

模擬系統(tǒng)，離散系統(tǒng)，數(shù)字系統(tǒng)3.數(shù)字信號處理的特點

精度高、可靠性強、靈活性好、大規(guī)模集成4.模擬信號的數(shù)字處理系統(tǒng)5.數(shù)字信號處理的基本內(nèi)容6.數(shù)字信號處理技術(shù)的應(yīng)用

通信工程、語音處理、圖像處理、儀器儀表、生物醫(yī)學(xué)等現(xiàn)在是4頁\一共有70頁\編輯于星期六1、掌握連續(xù)信號、模擬信號、離散時間信號、數(shù)字信號的特點及相互關(guān)系（時間和幅度的連續(xù)性考量）

2、數(shù)字信號的產(chǎn)生；3、典型數(shù)字信號處理系統(tǒng)的主要構(gòu)成。模擬信號數(shù)字化處理框圖，圖中各部分的功能作用。

量化、編碼——————采樣————模擬信號離散時間信號數(shù)字信號現(xiàn)在是5頁\一共有70頁\編輯于星期六時間幅度備注連續(xù)時間信號連續(xù)有確定值連續(xù)或離散離散信號離散連續(xù)模擬信號連續(xù)連續(xù)連續(xù)信號的特例數(shù)字信號離散離散現(xiàn)在是6頁\一共有70頁\編輯于星期六73.離散時間信號與系統(tǒng)的頻域分析

（1）序列頻譜（DTFT），DTFT的性質(zhì)(時移、頻移、對稱、卷積)

（2）系統(tǒng)頻域分析-系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)定義，LTI系統(tǒng)輸入輸出之間的頻域關(guān)系：4.離散時間信號與系統(tǒng)的Z域分析

(1)Z變換的定義、收斂域、主要性質(zhì)；逆Z變換及其計算方法。

(2)Z變換與序列之間的對應(yīng)關(guān)系

(3)差分方程的Z域求解（由差分方程求系統(tǒng)函數(shù)）

(4)畫系統(tǒng)函數(shù)零極點分布圖；系統(tǒng)因果、穩(wěn)定性與極點的關(guān)系；

系統(tǒng)函數(shù)零、極點與頻率響應(yīng)的關(guān)系5.時域采樣定理現(xiàn)在是7頁\一共有70頁\編輯于星期六要點與難點第一部分離散時間信號1、常見典型序列及其運算如：加、乘、移位、反轉(zhuǎn)、尺度變換、線性卷積、周期序列求周期等2、采樣：目的、過程、頻譜、時域采樣定理、恢復(fù)3、離散時間傅里葉變換DTFT的定義、性質(zhì)DTFT與Z變換的關(guān)系DTFT存在的條件4、Z變換Z變換的定義、零極點、收斂域逆Z變換（部分分式法、留數(shù)法）Z變換的性質(zhì)現(xiàn)在是8頁\一共有70頁\編輯于星期六91.解析式法2.圖解法(板書)3.對位相乘求和法離散卷積過程：序列倒置移位相乘取和4.序列排列法（板書）線性卷積計算現(xiàn)在是9頁\一共有70頁\編輯于星期六10例2使用對位相乘法求卷積兩序列右對齊→逐個樣值對應(yīng)相乘但不進(jìn)位→同列乘積值相加（注意n=0的點）現(xiàn)在是10頁\一共有70頁\編輯于星期六11右對齊對應(yīng)相乘同列相加解：現(xiàn)在是11頁\一共有70頁\編輯于星期六1、DTFT的定義：正變換：反變換：基本性質(zhì)。常見變換對；離散時間信號的頻域（頻譜）為周期函數(shù)；現(xiàn)在是12頁\一共有70頁\編輯于星期六2、Z變換表示法：

1)級數(shù)形式（定義）

2)解析表達(dá)式（根據(jù)常見公式）（注意:表示收斂域上的函數(shù)，同時注明收斂域）3、Z變換收斂域的特點：1)收斂域是一個圓環(huán)，有時可向內(nèi)收縮到原點，有時可向外擴展到∞，只有x(n)=δ(n)的收斂域是整個Z平面2)在收斂域內(nèi)沒有極點，X(z)在收斂域內(nèi)每一點上都是解析函數(shù)。現(xiàn)在是13頁\一共有70頁\編輯于星期六4、幾類序列Z變換的收斂域

(1)有限長序列:X(z)=x(n)z-n,(n1nn2)①0n1nn20<|z|∞展開式出現(xiàn)z的負(fù)冪②n1nn200|z|<∞展開式出現(xiàn)z的正冪③n1<0,n2>00<|z|<∞出現(xiàn)z的正、負(fù)冪(2)右邊序列

X(z)=x(n)z-n,(n1nn2,n2=∞)①n10,n2=∞,|z|>

Rx－

②n1<0,n2=∞,Rx－<|z|<∞展開式出現(xiàn)z的正冪Z變換的收斂域包括∞點是因果序列的特征。現(xiàn)在是14頁\一共有70頁\編輯于星期六(3)左邊序列

X(z)=x(n)z-n,(n1nn2,n1=-∞)①n1=-∞,n20,|z|<Rx＋;②n1=-∞,n2>0,0<|z|<Rx＋;

出現(xiàn)z的負(fù)冪

(4)雙邊序列

X(z)=x(n)z-n，(-∞n∞)

①Rx＋>Rx－,Rx＋>|z|>Rx－

②Rx－>Rx＋,空集現(xiàn)在是15頁\一共有70頁\編輯于星期六5、部分分式法進(jìn)行逆Z變換求極點將X(z)分解成部分分式形式通過查表，對每個分式分別進(jìn)行逆Z變換注：左邊序列、右邊序列對應(yīng)不同收斂域?qū)⒉糠址质侥鎆變換結(jié)果相加得到完整的x(n)序列6、Z變換的性質(zhì)

移位、反向、乘指數(shù)序列、卷積現(xiàn)在是16頁\一共有70頁\編輯于星期六常用序列z變換（可直接使用）現(xiàn)在是17頁\一共有70頁\編輯于星期六7、DTFT與Z變換的關(guān)系★采樣序列在單位圓上的Z變換等于該序列的DTFT

序列頻譜存在的條件—Z變換的收斂域包含單位圓★現(xiàn)在是18頁\一共有70頁\編輯于星期六1、線性、時不變系統(tǒng)的判定

2、線性卷積計算

3、系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性的判定

4、線性時不變離散時間系統(tǒng)的表示方法

5、系統(tǒng)分類及兩種分類之間的關(guān)系現(xiàn)在是19頁\一共有70頁\編輯于星期六1、線性系統(tǒng)：對于任何線性組合信號的響應(yīng)等于系統(tǒng)對各個分量的響應(yīng)的線性組合。線性系統(tǒng)判別準(zhǔn)則

若則2、時不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間而變化，不管輸入信號作用時間的先后，輸出信號的響應(yīng)的形狀均相同，僅是出現(xiàn)時間的不同若則時不變系統(tǒng)判別準(zhǔn)則

現(xiàn)在是20頁\一共有70頁\編輯于星期六3、線性卷積y(n)的長度——Lx＋Lh－1兩個序列中只要有一個是無限長序列，則卷積之后是無限長序列卷積是線性運算，長序列可以分成短序列再進(jìn)行卷積，但必須看清起點在哪里現(xiàn)在是21頁\一共有70頁\編輯于星期六系統(tǒng)時域充要條件Z域充要條件因果h(n)≡0(n<0)ROC:R1<┃Z┃≤∞穩(wěn)定∞Σ┃h(n)┃<∞n=-∞ROC:包含單位圓4、系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性現(xiàn)在是22頁\一共有70頁\編輯于星期六5、差分方程——描述系統(tǒng)輸入輸出之間的運算關(guān)系

N階線性常系數(shù)差分方程的一般形式：其中ai、bi都是常數(shù)。

離散系統(tǒng)差分方程表示法有兩個主要用途：①求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)；②由差分方程得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；現(xiàn)在是23頁\一共有70頁\編輯于星期六6、線性時不變離散時間系統(tǒng)的表示方法線性常系數(shù)差分方程單位脈沖響應(yīng)h(n)系統(tǒng)函數(shù)H(z)頻率響應(yīng)H(ejw)零極點圖（幾何方法）7、系統(tǒng)的分類IIR和FIR遞歸和非遞歸現(xiàn)在是24頁\一共有70頁\編輯于星期六25四種形式傅立葉變換的定義及其特點

周期-離散；非周期-連續(xù)傅立葉級數(shù)（DFS）及離散傅立葉變換（DFT）

針對周期序列和有限長序列（周期移位及圓周移位，周期卷積及循環(huán)卷積）DFT與序列傅立葉變換(DTFT)、序列Z變換的關(guān)系頻域采樣定理快速傅立葉變換（FFT）的算法依據(jù)和原理直接計算DFT運算量、DIT-FFT運算量現(xiàn)在是25頁\一共有70頁\編輯于星期六要點與難點第一部分離散時間傅里葉變換1、DFS的定義、性質(zhì)2、DFT的定義、性質(zhì)現(xiàn)在是26頁\一共有70頁\編輯于星期六時域/頻域同時采樣對有限時寬的信號xa(t)的時域波形和頻域波形同時進(jìn)行取樣，其結(jié)果是時域波形和頻域的都變成了離散的、周期性的波形；時域內(nèi)的離散周期信號為，頻域內(nèi)離散周期信號為，它們之間形成DFS變換對；分別取它們的一個周期，得到x(n)與X(k)，它們之間形成DFT變換對。nN0k0N-N1/T-N現(xiàn)在是27頁\一共有70頁\編輯于星期六DFS變換對其中，現(xiàn)在是28頁\一共有70頁\編輯于星期六DFT變換對其中，現(xiàn)在是29頁\一共有70頁\編輯于星期六DFSDFT線性線性序列移位循環(huán)移位共軛對稱性共軛對稱性周期卷積循環(huán)卷積現(xiàn)在是30頁\一共有70頁\編輯于星期六DFT選頻性DFT與Z變換DFT與DTFTDFT形式下的Parseval定理現(xiàn)在是31頁\一共有70頁\編輯于星期六重新構(gòu)造兩個長度為L的序列x(n)和y(n),方法：末尾補零對x(n)和y(n)進(jìn)行圓周卷積：首先對兩個序列進(jìn)行周期延拓對延拓后的周期序列進(jìn)行周期卷積對周期卷積的結(jié)果取主值區(qū)間★使（循環(huán)）圓周卷積等于線性卷積而不產(chǎn)生混淆的必要條件是L≥N+M-1；步驟如下：現(xiàn)在是32頁\一共有70頁\編輯于星期六圓周卷積與線性卷積的性質(zhì)對比（循環(huán)）圓周卷積線性卷積針對FFT引出的一種表示方法信號通過線性系統(tǒng)時，信號輸出等于輸入與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積兩序列長度必須相等，不等時按要求補足零值點兩序列長度可以不等如x1(n)為N1點，x2(n)為N2點卷積結(jié)果長度與兩信號長度相等皆為N卷積結(jié)果長度為N=N1+N2-1現(xiàn)在是33頁\一共有70頁\編輯于星期六變量周期分辨率數(shù)字頻域模擬頻域離散頻域現(xiàn)在是34頁\一共有70頁\編輯于星期六35DFT對連續(xù)信號的譜分析原理及公式、誤差來源及減小誤差的措施、參數(shù)選擇問題DFT對離散時間序列的頻譜分析DFT對周期信號的頻譜分析現(xiàn)在是35頁\一共有70頁\編輯于星期六連續(xù)信號的頻譜分析

(利用DFT的選頻性)過程：采樣－截短－DFT效應(yīng)：混疊——原因：采樣、頻譜泄漏泄漏——原因：截短柵欄效應(yīng)——原因：DFTDFT的分辨率

現(xiàn)在是36頁\一共有70頁\編輯于星期六第二部分快速傅里葉變換

1、按時間抽取的FFT原理、蝶形圖、特點會畫4點基2-DIT-FFT蝶形圖

2、按頻率抽取的FFT原理、蝶形圖、特點

現(xiàn)在是37頁\一共有70頁\編輯于星期六(1)數(shù)字濾波器頻響應(yīng)能模仿模擬濾波器頻響(2)因果穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)仍為因果穩(wěn)定的S到Z平面的映射關(guān)系滿足條件

現(xiàn)在是38頁\一共有70頁\編輯于星期六思路：脈沖響應(yīng)不變法現(xiàn)在是39頁\一共有70頁\編輯于星期六脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系現(xiàn)在是40頁\一共有70頁\編輯于星期六S平面Z平面

★脈沖響應(yīng)不變法滿足變換的映射條件，但映射關(guān)系不是一一對應(yīng)的?，F(xiàn)在是41頁\一共有70頁\編輯于星期六脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)點：時域脈沖響應(yīng)的模仿性能好頻率坐標(biāo)的變換是線性的，ω＝ΩΤ，ω與Ω是線性關(guān)系。脈沖響應(yīng)不變法缺點：有頻譜周期延拓效應(yīng).只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通；現(xiàn)在是42頁\一共有70頁\編輯于星期六S1平面Z平面S平面一一對應(yīng)雙線性變換法現(xiàn)在是43頁\一共有70頁\編輯于星期六

優(yōu)點：S平面與Z平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系Ω與ω成非線性關(guān)系缺點:

不會產(chǎn)生混疊現(xiàn)象；

映射關(guān)系現(xiàn)在是44頁\一共有70頁\編輯于星期六畸變：經(jīng)雙線性變換后，頻率發(fā)生了非線性變化，相應(yīng)地，數(shù)字濾波器的幅頻特性在臨界頻率點會發(fā)生非線性變化。這種頻率點的畸變可以通過預(yù)畸來加以校正。注意：預(yù)畸不能在整個頻率段消除非線性畸變，只能消除模擬和數(shù)字濾波器在特征頻率點的畸變。現(xiàn)在是45頁\一共有70頁\編輯于星期六設(shè)計步驟：三：通過變量代換求H(z)現(xiàn)在是46頁\一共有70頁\編輯于星期六置換過程:

頻響：現(xiàn)在是47頁\一共有70頁\編輯于星期六要點與難點1、線性相位：系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù)群時延:

偶對稱

奇對稱現(xiàn)在是48頁\一共有70頁\編輯于星期六2、四種線性相位FIR濾波器（P142表4.1）現(xiàn)在是49頁\一共有70頁\編輯于星期六四種線性相位FIRDF特性第一類，h(n)偶、N奇，四種濾波器都可設(shè)計。第二類，h(n)偶、N偶，可設(shè)計低、帶通濾波器不能設(shè)計高通和帶阻。第三類

，h(n)奇、N奇，只能設(shè)計帶通濾波器，其它濾波器都不能設(shè)計。第四類

，h(n)奇、N偶，可設(shè)計高通、帶通濾波器，不能設(shè)計低通和帶阻?，F(xiàn)在是50頁\一共有70頁\編輯于星期六小結(jié)1、相位特性只取決于h(n)的對稱性，而與h(n)的值無關(guān)。2、幅度特性取決于h(n)。3、設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，在保證h(n)對稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。注意：當(dāng)H(ω)用│H(ω)│表示時，當(dāng)H(ω)為奇對稱時，其相頻特性中還應(yīng)加一個固定相移π現(xiàn)在是51頁\一共有70頁\編輯于星期六

3、線性相位FIR濾波器的零點特性

零點必須是互為倒數(shù)的共軛對現(xiàn)在是52頁\一共有70頁\編輯于星期六要點1、窗函數(shù)設(shè)計法步驟；2、線性相位理想低通FIRDF的設(shè)計(會求h(n))；3、窗口函數(shù)對理想特性的影響；

(過渡帶,肩峰,Gibbs效應(yīng),窗函數(shù)的要求,常用窗函數(shù)的名稱

)現(xiàn)在是53頁\一共有70頁\編輯于星期六4、窗口法設(shè)計原理：卷積關(guān)系現(xiàn)在是54頁\一共有70頁\編輯于星期六現(xiàn)在是55頁\一共有70頁\編輯于星期六窗口函數(shù)對理想特性的影響：①改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬為，等于WR(ω)的主瓣寬度。（決定于窗長）②過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振（帶內(nèi)、帶外起伏），取決于WR(ω)的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相對值大，肩峰強，與N無關(guān)。（決定于窗口形狀）③N增加,過渡帶寬減小,肩峰值不變。當(dāng)N增加時，幅值變大，頻率軸變密，而最大肩峰永遠(yuǎn)為8.95%，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應(yīng)。

現(xiàn)在是56頁\一共有70頁\編輯于星期六窗函數(shù)的要求：①窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；②相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。但實際上這兩點不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。

肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以對濾波器的性能有很大的影響。現(xiàn)在是57頁\一共有70頁\編輯于星期六4.5IIR與FIR數(shù)字濾器的比較

FIRIIR設(shè)計方法一般無解析的設(shè)計公式，要借助計算機程序完成利用AF的成果，可簡單、有效地完成設(shè)計

設(shè)計結(jié)果可得到幅頻特性（可以