工程流體力學(xué)水力學(xué)課件

工程流體力學(xué)水力學(xué)課件演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一第一章流體力學(xué)的基本知識(shí)

流體力學(xué)是研究流體平衡和運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律機(jī)及其應(yīng)用的科學(xué)。它在環(huán)境保護(hù)、市政建設(shè)、土木建筑、交通運(yùn)輸、化工、機(jī)械、動(dòng)力、航空、水利等工程中，得到了廣泛的應(yīng)用。第一節(jié)流體的基本特性及流體力學(xué)的基本概念一、流體的基本特性

流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與作用于流體的外部因素及條件有關(guān)，但主要決定于流體本身的內(nèi)在物理性質(zhì)，流體的主要物理性質(zhì)有：

（一）、易流動(dòng)性

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固體在靜止時(shí)，可以承受切應(yīng)力。流體在靜止時(shí)，不能承受切應(yīng)力，只要在微小的切應(yīng)力作用下，就會(huì)發(fā)生流動(dòng)而變形。流體在靜止時(shí)不能承受切應(yīng)力抵抗剪切變形的性質(zhì)稱易流動(dòng)性。流體也被認(rèn)為不能抵抗拉力，而只能抵抗對(duì)它的壓力。（二）質(zhì)量?密度

流體和其它物質(zhì)一樣，具有質(zhì)量。流體單位體積內(nèi)所具有的質(zhì)量稱密度，以ρ表示。對(duì)于均質(zhì)流體，設(shè)體積為V的流體具有的質(zhì)量為m，則密度ρ為

（1-1）密度的單位為kg/m3。流體的密度隨溫度和壓強(qiáng)的變化而變化?，F(xiàn)在是3頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

實(shí)驗(yàn)證明，液體的這些變化甚微，因此，在解決工程流體力學(xué)的絕大多數(shù)問(wèn)題時(shí)，可認(rèn)為液體的密度為一常數(shù)。計(jì)算時(shí)，一般采用水的密度值為1000kg/m3,干空氣的密度值為1.2kg/m3（20℃）。

（三）、重量?重度

地球?qū)α黧w的引力，即為重力，用重量來(lái)表示。流體單位體積內(nèi)所具有的重量稱重度或容重或重率，以γ表示。對(duì)于均質(zhì)流體，設(shè)體積為V的體積具有的重量為G，則重度γ為

（1-2）

重度的單位為N/m3。由運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，G=mg，g為重力加速度（一般可視為常數(shù)，并采用9.80m/s2的數(shù)值）?，F(xiàn)在是4頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

因此，可得

（1-3）或

（1-3a）

水和空氣的重度值計(jì)算時(shí)，一般采用水的重度值為9.8×103N/m3,水銀的重度值為133.28×103N/m3。（四）粘性

流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有抵抗剪切變形能力的性質(zhì)，稱粘性。它是由于流體內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)的能量的運(yùn)輸所引起。當(dāng)某流層對(duì)于相鄰層發(fā)生相對(duì)位移而引起體積變形時(shí)，在流體中所產(chǎn)生的切力（也稱內(nèi)摩擦力）就是這一性質(zhì)的表現(xiàn)。由于內(nèi)

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摩擦力，流體的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能而消失。由實(shí)驗(yàn)得知，在流體的二維平行直線運(yùn)動(dòng)中，如圖1-1所示，流層間的切力（內(nèi)摩擦力）T的大小與流體的粘性有關(guān)，并與速度梯度和接觸面積A成正比，而與接觸面積上的壓力無(wú)關(guān)，即

圖1-1

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(1-4)

單位面積上的切力，即切應(yīng)力τ為

(1-4a)式中μ為與流體粘性有關(guān)的系數(shù)，稱粘度，單位為Pa?s。流體的粘度是粘性的度量，它的值愈大，粘性的作用愈大。μ的數(shù)值隨流體的種類而不同，且隨流體的壓強(qiáng)和溫度而發(fā)生變化。它隨壓強(qiáng)的變化不大，一般可忽略；但隨溫度的改變而變化較大。對(duì)于液體來(lái)說(shuō)，隨著溫度升高，粘度值則減少；對(duì)于氣體來(lái)說(shuō)則反之。（五）壓縮和膨脹性

當(dāng)作用在流體上的壓強(qiáng)增大時(shí)，體積減少；壓強(qiáng)減少時(shí)，體積增大的性質(zhì)稱流體的壓縮性,現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

實(shí)際際上有可稱六的彈性。當(dāng)流體所受的溫度升高時(shí)，體積膨脹；溫度降低，體積收縮的性質(zhì)稱流體的膨脹性。流體的壓縮性，一般以壓縮系數(shù)β和體積模數(shù)K來(lái)度量。設(shè)流體體積為V，壓強(qiáng)增加dp后，體積減少dV，則壓縮系數(shù)β為

(1-5)

式中負(fù)號(hào)表示壓強(qiáng)增大，體積減少，使β為正值。β的單位為m2/N。因?yàn)橘|(zhì)量為密度與體積的乘積，流體壓強(qiáng)增大，密度也增大，所以β也視為密度的相對(duì)增大值與壓強(qiáng)增大值之比，即

(1-6)現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

壓縮系數(shù)的倒數(shù)稱流體的體積模量，即

(1-7)K的單位為N/m2。不同的流體有不同的β和K值，同一中流體它們也隨溫度和壓強(qiáng)而變化。一般情況下，水的壓縮性和膨脹性都是很小的，可忽略不計(jì)。在某些特殊情況，如水擊、熱水輸送等，需考慮水的壓縮性和膨脹性。二、流體靜力學(xué)

流體靜力學(xué)是研究流體處于靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用。靜止?fàn)顟B(tài)是指流體質(zhì)點(diǎn)之間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而流體的粘性不顯示出來(lái)。靜止流體中不會(huì)有切應(yīng)力，也不會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力，而只有壓應(yīng)力。流體質(zhì)點(diǎn)間或質(zhì)點(diǎn)與

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邊界之間的相互作用，只能以壓應(yīng)力的形式來(lái)體現(xiàn)。因?yàn)檫@個(gè)壓應(yīng)力發(fā)生在靜止流體中，所以稱流體靜壓強(qiáng)，以區(qū)別于運(yùn)動(dòng)流體中的壓應(yīng)力（稱動(dòng)壓強(qiáng)）。（一）、壓強(qiáng)的計(jì)量單位和表示方法在工程技術(shù)中，常用三種計(jì)量單位來(lái)表示壓強(qiáng)的數(shù)值。第一種單位是從壓強(qiáng)的的基本定義出發(fā)，用單位面積上的力來(lái)表示，單位為N/m2(Pa).第二種單位是用大氣壓的倍數(shù)來(lái)表示。國(guó)際上規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（溫度為0℃，緯度為45°時(shí)海平面上的壓強(qiáng)，用atm表示）相當(dāng)于760mm水銀柱對(duì)柱底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，即1atm=1.013×105Pa。在工程技術(shù)中，常用工程大氣壓來(lái)表示壓強(qiáng)，一個(gè)工程大氣壓（相當(dāng)于海拔200米處的正常大氣壓）相當(dāng)于736mm水銀柱對(duì)柱底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，即1atm=9.8×104Pa。第三種單位是用液柱高度來(lái)表示，其單位為mH2O或現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

mmHg。這種單位可由p=γh得h=p/。只要知道液柱重度γ，h和p得關(guān)系就可以通過(guò)上式表現(xiàn)出來(lái)。因此，液柱高度液可以表示壓強(qiáng)，例如一個(gè)工程大氣壓相應(yīng)的水柱高度為

相應(yīng)的水銀高度為

在工程技術(shù)中，計(jì)量壓強(qiáng)的大小，可以用不同的基準(zhǔn)算起，因而由兩種不同的表示方法。絕對(duì)壓強(qiáng)，以p′表示。以當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a作為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)值，稱為相對(duì)壓強(qiáng)，以p現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

表示。因此，絕對(duì)壓強(qiáng)值與相對(duì)壓強(qiáng)值之間只差一個(gè)大氣壓，即p=p′-pa(1-8)在水工建筑物中，水流和建筑物表面均受大氣壓作用。在計(jì)算建筑物受力時(shí)，不需考慮大氣壓的作用，因此常用相對(duì)壓強(qiáng)來(lái)表示。在今后的討論和計(jì)算中，一般是指相對(duì)壓強(qiáng)，若用絕對(duì)壓強(qiáng)則加以注明。如果自由表面的壓強(qiáng)p0=pa，則由

p=γh(1-9)絕對(duì)壓強(qiáng)總是正值。但是，它與大氣壓比較，可以大于大氣壓，也可以小于大氣壓。因此，相對(duì)壓強(qiáng)可正可負(fù)。我們把相對(duì)壓強(qiáng)的正值稱為正壓（即壓力表讀數(shù)），負(fù)值稱為負(fù)壓。當(dāng)流體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)時(shí)，流體中就出現(xiàn)真空。真空壓強(qiáng)pv為

pv=pa-p′(1-10)現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

由上式知，真空壓強(qiáng)是指流體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓的部分，而不是指該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)本身，也就是說(shuō)該點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)的絕對(duì)值就是真空壓強(qiáng)。若用液柱高度來(lái)表示真空壓強(qiáng)的大小，即真空度hv為(1-11)

式中重度γ可以式水或水銀的重度。為了區(qū)別以上幾種壓強(qiáng)的表示方法，現(xiàn)以A點(diǎn)(pA>pa)和B點(diǎn)（p′B<pa）為例，將它們的關(guān)系表示在圖1-2上。圖1-2現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

（二）、靜止流體壓強(qiáng)特性及其分布1.流體靜壓強(qiáng)的特性流體的靜壓強(qiáng)具有兩個(gè)特性。一是流體靜壓強(qiáng)既然是一個(gè)靜壓力，它的方向必然總是沿著作用面的內(nèi)法線方向，，即垂直于作用面并指向作用面。二是靜止流體中任一點(diǎn)上流體靜壓強(qiáng)的大小與其作用面的方位無(wú)關(guān)，即同一點(diǎn)上各個(gè)方向的靜壓強(qiáng)大小均相等2.重力作用下的流體平衡方程在實(shí)際工程中，靜止流體所受的質(zhì)量力只有重力。這種流體通常稱靜止重力流體，因此，對(duì)于靜止不可壓縮均質(zhì)流體來(lái)說(shuō)，總有一平衡方程式：(1-12)

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對(duì)于靜止流體中任意兩點(diǎn)來(lái)說(shuō)，上式可寫為：

(1-13)或p2=p1+γ(z1-z2)=p1+γh(1-13a)式中z1、z2分別為任意兩點(diǎn)在z軸上的鉛垂坐標(biāo)值，基準(zhǔn)面選定了，其值就定了；p1、p2份別為上述兩點(diǎn)的靜壓強(qiáng)；h為上述兩點(diǎn)間的鉛垂向下深度。上述兩式即為流體力學(xué)基本方程，在水力學(xué)中又稱水靜力學(xué)基本方程。Z的物理意義是：?jiǎn)挝恢亓苛黧w從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位能，因?yàn)閷?duì)重量而言，所以稱單位位能。的物理意義是：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的壓能，稱單位壓能。因此流體靜力學(xué)基本方程的物理意義是：在靜止現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

流體中任以點(diǎn)的單位位能與單位壓能之和，亦即單位勢(shì)能為常數(shù)。對(duì)于氣體來(lái)說(shuō)，因?yàn)橹囟圈弥递^小，常忽略不計(jì)。由上式可知，氣體中任意兩點(diǎn)的靜壓強(qiáng)，在兩點(diǎn)間高差不大時(shí)，可認(rèn)為相等。對(duì)于液體來(lái)說(shuō)，因?yàn)樽杂杀砻嫔系撵o壓強(qiáng)p0常為大氣壓強(qiáng)，是已知的。所以由上式可知液體中任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)p為p=p0+γh上式亦稱水靜力學(xué)基本方程，它表明靜止重力液體中任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)p是由表面壓強(qiáng)p0和該點(diǎn)的淹沒(méi)深度h與該液體的重度γ的乘積兩部分組成的。應(yīng)用上式就可以求出靜止重力液體中任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)。3.靜壓強(qiáng)分布圖流體靜力學(xué)基本方程可以用幾何圖形來(lái)表示，它們可以清晰的表示處流體中各點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小和方向，即靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律。表示出各點(diǎn)靜壓現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

強(qiáng)大小和方向的圖稱靜壓強(qiáng)分布圖。在實(shí)際工程中，常用靜壓強(qiáng)分布圖來(lái)分析問(wèn)題和進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于氣體來(lái)說(shuō)，靜壓強(qiáng)分布圖很簡(jiǎn)單。對(duì)于液體來(lái)說(shuō)，如前所述，在計(jì)算時(shí)常用相對(duì)壓強(qiáng)，所以在這里介紹按式（1-9）繪制相對(duì)壓強(qiáng)分布圖。設(shè)鉛垂線AB為承受靜壓強(qiáng)的容器側(cè)壁的側(cè)影，如圖1-3所示。AB線上各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)大小為γhi，且垂直于AB線，如圖所示。在AB線上各點(diǎn)的每一點(diǎn)上各繪亦垂直AB線的γhi線段，等于各該點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)，這些線段的終點(diǎn)將處在一條直線AC上。三角形ABC圖就是鉛垂線AB上的靜壓強(qiáng)分布圖。事實(shí)上，由式（1-9）知，當(dāng)液體重度γ為常數(shù)時(shí)，靜壓強(qiáng)p只是隨淹沒(méi)深度h而變化，兩者成直線關(guān)系。因此，在繪制靜壓強(qiáng)分布圖時(shí)，只需在A、B兩端點(diǎn)上繪出靜壓強(qiáng)值后，連以直線即可?，F(xiàn)在是17頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

（三）、壓強(qiáng)的測(cè)量方法測(cè)量流體靜壓強(qiáng)的方法、一起種類很多，并日趨現(xiàn)代化。下面介紹常用的U形管測(cè)壓計(jì)及其原理。U形管測(cè)壓計(jì)是一根兩端開口的U形玻璃管，在管子的彎曲部分盛有與待測(cè)流體不相混摻的某種液體，如測(cè)量氣體壓強(qiáng)時(shí)可盛水或酒精，測(cè)量液體壓強(qiáng)時(shí)可盛水銀等。U形管測(cè)壓計(jì)一端與待測(cè)點(diǎn)A處的器壁小孔相接通，另一端與大氣相通，如圖1-4所示。經(jīng)過(guò)U形管測(cè)壓計(jì)左肢內(nèi)兩種流體的交界面作一水平面1-1，這一水平面為等壓面。根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程可得

p′A+γ1h1=pa+γ2h2p′A=pa+γ2h2-γ1h1pA=γ2h2-γ1h1

因?yàn)棣?、γ2是已知得，由標(biāo)尺量出h1、h2值后，即可按上兩式得點(diǎn)A的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)值。

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圖1-4圖1-5當(dāng)測(cè)量氣體壓強(qiáng)時(shí)，因?yàn)闅怏w的重度γ1很小，因此γ1h1項(xiàng)可略去不計(jì)。U形管測(cè)壓計(jì)亦可測(cè)量流體中某點(diǎn)得真空壓強(qiáng)，所不同得是U形管測(cè)壓計(jì)（水銀真空計(jì)）得左肢液面，如圖1-5所示。

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（四）靜水壓力在工程上不僅要知道流體中靜壓強(qiáng)的分布，而且需要知道流體作用在容器或建筑物的靜水總壓力。求解靜水總壓力的基本方法有兩種：一是圖解法；二是解析法。1圖解法由于圖解法應(yīng)用相當(dāng)普遍，這里我們只是介紹它求解的一般步驟：首先，確定受力面積。確定受力面積的形狀。其次，選取一斷面，確定它的靜水壓強(qiáng)分布。第三，計(jì)算出壓力大小，確定其方向，作用點(diǎn)。現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

2.解析法求解作用在任意形狀平面上的液體總壓力需用解析法。設(shè)在靜止液體的某一深度處有一任意平面EF,其面積為A，它垂直于紙面，與水平面的夾角為，平面的右側(cè)為大氣，如圖所示。為了看清楚這一平面的形狀，我們把它繞Oy軸旋轉(zhuǎn)90度，圖中的x軸為EF平面的延長(zhǎng)面與自有表面的交線。

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在EF平面上，任取一點(diǎn)M，其淹沒(méi)深度為h。圍繞點(diǎn)M取一微小的面積dA，作用在dA面積上的液體總壓力為dFp的方向垂直于dA，并指向平面。作用在整個(gè)受壓平面面積為A上的液體總壓力為由物理學(xué)知，上式中ydA是受壓平面對(duì)Ox軸的靜面矩，它等于平面面積A與該面積的形心到x軸的距離yc的乘積，即ydA=Ayc。所以式中，hc為受壓平面形心點(diǎn)c在自由表面下的深度；pc為受壓平面形心點(diǎn)c的靜壓強(qiáng)。上式表明，作用于任意形狀平面上的液體總壓力大小，等于該平面的淹沒(méi)面積與其形心處?kù)o壓強(qiáng)的乘積，而形心處的靜壓強(qiáng)就是整個(gè)受壓平面現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

上的平均壓強(qiáng)?？倝簭?qiáng)的方向垂直于平面，并指向平面。關(guān)于壓力中心點(diǎn)D的位置，它根據(jù)物理學(xué)中合力矩定理(及合力對(duì)任一軸的力矩等于各分力對(duì)該軸力矩之代數(shù)和)求出，及對(duì)x軸取力矩得式中：Ix=y2dA,為受壓平面面積對(duì)Ox軸的慣性矩。所以根據(jù)慣性矩的平行移軸定理，有式中：Ic為受壓平面面積對(duì)通過(guò)其形心，且與x軸平行的軸的慣性矩(又稱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)。所以現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

同理，對(duì)y軸取力矩，可得壓力中心D到y(tǒng)軸的距離xD.在實(shí)際工程中，受壓平面多為軸對(duì)稱面(對(duì)稱軸與y軸平行)，總壓力Fp的作用點(diǎn)必位于對(duì)稱軸上。因此，只需確定yD的值，壓力中心D點(diǎn)的位置就確定了。(五)作用在曲面上的液體總壓力在實(shí)際工程中常遇到的曲面是二向曲面，即具有水平或鉛垂主軸的圓柱形曲面。這里進(jìn)行討論一下。

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設(shè)有一承受液體總壓力的具有水平主軸的圓柱形曲面A’B’B”A”，如圖所示。水平主軸垂直于紙面，曲面的另一側(cè)為大氣。AB曲線為圓柱形曲面在二分之一寬度處的截面?zhèn)扔啊Ｔ谇嫔先∪我稽c(diǎn)M(如在AB曲線上)，其淹沒(méi)深度為h。圍繞點(diǎn)M取一微小面積dA，如圖示，作用在微小面積上的液體總壓力為dFp的方向垂直于微小面積dA，與水平方向成角。將dFp分解為水平分力dFpx和鉛垂分量dFpz，分別為作用在全部曲面上的水平分量Fpx為現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

作用在全部曲面上的鉛垂總分量Fpz為上式等號(hào)右邊的積分比較困難，但從圖中可知上式表明：作用在圓柱形曲面上液體總壓力的鉛垂分量的大小等于壓力體體積的液體重量，F(xiàn)pz的作用線通過(guò)壓力體的重心；Fpz的方向取決于液體與曲面表面的相互位置。

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三、流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)是研究流體運(yùn)動(dòng)而不涉及力的規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用。凡表征流體運(yùn)動(dòng)的各種物理量，如質(zhì)量力、表面力、速度、密度、動(dòng)量、能量等，都是運(yùn)動(dòng)要素。研究流體運(yùn)動(dòng)就是研究其運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間和空間的變化以及建立它們之間的關(guān)系式。（一）、基本概念恒定流與非恒定流（1）.恒定流：流體流動(dòng)時(shí)，流體中任一位置的壓強(qiáng)、流速等運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化的流動(dòng)稱為恒定流。如圖1-6（a）所示。（2）.非恒定流：流體流動(dòng)時(shí)，流體中任一位置的壓強(qiáng)、流速等運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化而變動(dòng)的流動(dòng)稱為非恒定流。如圖1-6（b）所示?，F(xiàn)在是27頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

自然界中都是非恒定流，工程中取為恒定流。2.壓力流與無(wú)壓流（1）.壓力流：流體在壓差作用下流動(dòng)時(shí)，流體整個(gè)周圍都和固體壁相接觸，沒(méi)有自由表面，如供熱工程中管道輸送汽、水帶熱體，風(fēng)道中氣體，給水中流體輸送等是壓力流。（2）.無(wú)壓流：流體在重力作用下流動(dòng)時(shí)，流體的部分周界與固體壁相接觸，部分周界與氣體相接觸，形成自由表面。如天然河流、明渠流等一般都是無(wú)壓流。

圖1-6現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

3.流線和跡線（1）.流線：流體流動(dòng)時(shí)，在流速場(chǎng)中畫出某時(shí)刻的這樣一條空間曲線，它上面所有流體質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的流速矢量都與這條曲線相切，這條曲線就稱為該時(shí)刻的一條流線。（2）.跡線：流體流動(dòng)時(shí)，流體中的某一質(zhì)點(diǎn)在連續(xù)時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為跡線。流線與跡線是完全不同的概念。非恒定流時(shí)流線與跡線相重合。4.均勻流與非均勻流（1）.均勻流：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，流線是平行直線的流動(dòng)稱為均勻流。如等截面長(zhǎng)直管中的流動(dòng)。（2）.非均勻流：流體流動(dòng)時(shí)，流線不是平行直線的流動(dòng)稱為非均勻流。如流體字收縮管、擴(kuò)大管或彎管中流動(dòng)等。它又可分為：<1>.漸變流：流體運(yùn)動(dòng)中流線接近于平行線的流動(dòng)稱為漸變流。如圖1-7A區(qū)。<2>.急變流：流體運(yùn)動(dòng)中流線不能視為平行直線的流動(dòng)稱為急變流。如圖1-7B、C、D區(qū)?，F(xiàn)在是29頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

5.元流、總流、過(guò)流斷面、流量與斷面平均流速（1）.元流：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，在流體中取一微小面積dω,并在dω面積上各點(diǎn)引出流線并形成了一股流束稱為元流，見(jiàn)圖1-7。在元流內(nèi)的流體不會(huì)流到元流外面；在元流外面的流體亦不會(huì)流進(jìn)元流中去。由于dω很小，可以認(rèn)為dω上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素（壓強(qiáng)與流速）相等。（2）.總流：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)數(shù)元流的總和稱為總流。如圖1-8。（3）.過(guò)流斷面：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，與元流或總流全部流線正交的橫斷面稱為過(guò)流斷面。用dω或ω表示，單位為m2或cm2。均勻流的過(guò)流斷面為平面，漸變流的過(guò)流斷面可視為平面；非均勻流的過(guò)流斷面為曲面。見(jiàn)圖1-9。（4）.流量：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)流斷面的流體體積稱為體積流量。用符號(hào)Q表示。單位是m3/s或L/s。一般流量指的是體積流量，但有時(shí)亦引用重量流與質(zhì)量流，它們分別表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)流斷面的流體重量和質(zhì)量。重量流量的單位為現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

N/s。質(zhì)量流量的單位為kg/s。（5）.斷面平均流速：流體流動(dòng)時(shí)，斷面各點(diǎn)流速一般不易確定，而工程中又無(wú)必要確定時(shí)，可采用斷面平均流速（v）簡(jiǎn)化流動(dòng)。如圖1-10所示。斷面平均流速為斷面上各點(diǎn)流速的平均值。因此，過(guò)流斷面面積乘平均流速v所得到的流量，等于實(shí)際流速通過(guò)該斷面的流量。即：

顯然，斷面平均流速計(jì)算公式為：(1-14)公式(1-14)表達(dá)了流量、過(guò)流斷面和平均流速三者之間的關(guān)系現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

圖1-7均勻流和非均勻流

圖1-8元流與總流圖1-9流線與過(guò)流斷面現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

（二）、恒定流的連續(xù)性方程式恒定流連續(xù)性方程是流體運(yùn)動(dòng)的基本方程之一，它的形式雖然簡(jiǎn)單，但是應(yīng)用極為廣泛。在恒定總流中任取一元流，如圖1-11所示，元流在1-1過(guò)流斷面上的面積為d1,流速

圖1-10斷面流速圖1-11恒定總流段為u1；在2-2過(guò)流斷面上的面積為d2，流速u2。并考慮到：（1）由于流動(dòng)是恒定流，元流形狀及空間各點(diǎn)的現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

流速不隨時(shí)間變化。（2）流體是連續(xù)介質(zhì)。（3）流體不能從元流的惻壁流入或流出。因此，應(yīng)用質(zhì)量守恒定律，流入dw2斷面的質(zhì)量。令流進(jìn)的流體密度為1，流出的密度為2，則在dt時(shí)間內(nèi)流進(jìn)與流出的質(zhì)量相等：或推廣到總流，得：由于過(guò)流斷面上密度為常數(shù)，以代入上式，得：

(1-14)

現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

或(1-14a)式中—密度；w—總流過(guò)流斷面面積；v-—總流的斷面平均流速；Q—總流的流量。式（1-14）與（1-14a）為總流連續(xù)性方程式的普遍形式—質(zhì)量流量的連續(xù)性方程式。由于容重=g，同一地區(qū)重力加速度g又相同，故得過(guò)流斷面1-1、2-2總流的流量為：

(1-15)(1-15a)

G1=G2

(1-15b)現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

式中—容重；g—重力加速度；G—重量流量。(1-15)、(1-15a)、(1-15b)三式系總流重量的連續(xù)性方程式。當(dāng)流體不可壓縮時(shí)，流體的容重不變，上式得：Q1=Q2

(1-16)(1-16a)

式(1-16)、(1-16a)系不可壓縮流體的總流連續(xù)性方程—體積流量的連續(xù)性方程式。方程表示流速與斷面成反比的關(guān)系，該式在實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛。若在工程上遇到可壓縮流體，可用總流重量的連續(xù)性方程式或質(zhì)量流量的連續(xù)性方程式。即公式（1-15）或（1-14）?，F(xiàn)在是36頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

（三）恒定總流能量方程式能量守恒及其轉(zhuǎn)化規(guī)律是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)普遍規(guī)律。應(yīng)用此規(guī)律來(lái)分析流體運(yùn)動(dòng)，可以揭示流體在運(yùn)動(dòng)中壓強(qiáng)、流速等運(yùn)動(dòng)要素隨空間位置的變化關(guān)系—能量方程式。從而為解決許多工程技術(shù)問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。1.恒定總流實(shí)際液體的能量方程式1738年荷蘭科學(xué)家達(dá)·伯努里（DanielBernoulli）根據(jù)功能原理建立了不考慮粘性作用的理想液體的能量方程式，然后，考慮液體的粘性影響，推出1-1和2-2斷面間流段實(shí)際液體恒定總流的能量方程，亦即伯努里方程式。如式（1-17）所示：現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

（1-17）現(xiàn)參見(jiàn)圖1-10對(duì)式中各項(xiàng)的意義結(jié)實(shí)如下：z1、z2—過(guò)流斷面1-1、2-2單位重量液體位能，也稱位置水頭；

—過(guò)流斷面1-1、2-2單位重量液體壓能，也稱壓強(qiáng)水頭；—過(guò)流斷面1-1、2-2單位重量液體動(dòng)能，也稱流速水頭；

hw1-2—單位重量液體通過(guò)流段1-2的平均能量損失，也稱水頭損失?，F(xiàn)在是38頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

公式（1-17）中的α—?jiǎng)幽苄拚禂?shù)。為用斷面平均流速v代替質(zhì)點(diǎn)流速u計(jì)算動(dòng)能所造成誤差的修正。一般α=1.05~1.1，為計(jì)算方便。常取α=1.0。能量方程式中每一項(xiàng)的單位都是長(zhǎng)度，都可以在斷面上用鉛直線段在圖中表示出來(lái)。這可以對(duì)方程式各項(xiàng)在流動(dòng)過(guò)程中的變化關(guān)系以更形象的描述（壓強(qiáng)和流速可用測(cè)壓管和測(cè)速管測(cè)出來(lái)）。如果把各斷面上的總水頭頂點(diǎn)連成一條線，則此線為總水頭線，如圖1-12虛線所示。在實(shí)際水流中，由于水頭損失h1-2的存在，所以總水頭線總是沿流程下降的傾斜線?？偹^線沿流程的降低值h1-2與沿程長(zhǎng)度的比值，稱為總水頭坡度或水力坡度，它表示沿流程單位長(zhǎng)度上的水頭損失，用表示，即：（1-17）現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

如果把各過(guò)流斷面的測(cè)壓管水頭（）連成線，如圖1-12中實(shí)線所示，稱之為測(cè)壓管水頭線。測(cè)壓管水頭線可能上升，可能下降，也可能水平，可能是直線也可能是曲線。2.實(shí)際氣體恒定總流的能量方程式 對(duì)于不可壓縮的氣體，液體能量方程式同樣可以適用，由于氣體容重很小，式中重力做功可以忽略不計(jì)。對(duì)一般通風(fēng)管道中，過(guò)流斷面上的流速分布比較均勻，動(dòng)能修正系數(shù)可采用α=1，這樣，實(shí)際氣體總流的能量方程式為：

（1-18）或者寫為

（1-18a）現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

圖1-12圓管中有壓流動(dòng)的總水頭線與測(cè)壓管水頭線實(shí)際氣體總流的能量方程式與液體總流的能量方程比較，除各項(xiàng)單位以壓強(qiáng)來(lái)表達(dá)氣體單位體積平均能量外，對(duì)應(yīng)項(xiàng)意義基本相近，即：P—為過(guò)流斷面相對(duì)壓強(qiáng)。工程上稱為靜壓；

現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

—工程上稱動(dòng)壓；—為過(guò)流斷面靜壓與動(dòng)壓之和，工程上稱為全壓；

—過(guò)流斷面1-2，在連續(xù)流條件下，1、2兩過(guò)流斷面間壓強(qiáng)損失。

第二節(jié)流動(dòng)阻力和流動(dòng)損失

一、流動(dòng)的兩種形態(tài)—層流和紊流人們?cè)陂L(zhǎng)期工程實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)管道沿程阻力與管道的流動(dòng)速度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有其特殊性。當(dāng)流速較小時(shí)，沿程損失與流速一次方成正比（如圖1-13）示，并且在這兩個(gè)區(qū)域之間有一個(gè)不穩(wěn)定區(qū)。這一現(xiàn)象，促使英國(guó)物理學(xué)家雷諾于1883年在類似于圖1-14所示的裝置上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，水箱A內(nèi)水位保持不變，使流動(dòng)處于恒定流狀態(tài)；閥門B用于調(diào)節(jié)流量，以改變平直玻璃管中流速；容器C內(nèi)盛有與水相近的顏色水，經(jīng)細(xì)管E流入平直玻璃管F中；閥門D用于控制顏色水的流量。當(dāng)閥門慢慢打開，并打開顏色水閥門D，此時(shí)管中的水流速較小，可以看到玻璃管中有一條線狀的顏色水，它與水流不相混合，如圖1-14（b）。從這一現(xiàn)象可以看出，在管中流速較小時(shí)，管中水流的方向與人們想象中的一樣，即水流的方向沿著管道的軸線，管中的液體質(zhì)點(diǎn)均保持直線運(yùn)動(dòng)，水流層與層之間互不干擾，這種流動(dòng)稱為層流。現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

1-13流速與沿程損失的關(guān)系當(dāng)閥門B逐漸開大，管中的水流流速也相應(yīng)增大，此時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，在流速增加到某一數(shù)值時(shí)，顏色水原直線的運(yùn)動(dòng)軌跡開始波動(dòng)，線條逐漸變粗，如圖1-14（c）。繼續(xù)增加流速，則顏色水迅速與周圍的清水相混合，如圖1-14（d），這表明液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡極不規(guī)則，各層液體相互劇烈混合，產(chǎn)生隨機(jī)的脈動(dòng)，這種流動(dòng)稱為紊流。水流流速?gòu)男∽兇?，沿程?/p>

圖1-14雷諾實(shí)驗(yàn)（a）實(shí)驗(yàn)裝置；（b）層流；（c）過(guò)渡區(qū)；（d）紊流現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

力曲線的走線為ABCD，如圖1-13所示。若實(shí)驗(yàn)時(shí)流速由大變小，則上述現(xiàn)象以相反的程序重演，但由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯牧魉?下臨界流速)要小于層流變?yōu)槲闪鞯牧魉伲ㄉ吓R界流速），如圖1-13所示。沿程阻力曲線的走線為DCA，如圖1-13所示。實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步表明，同一實(shí)驗(yàn)裝置的臨界流速是不固定的。隨著流動(dòng)的起始條件和實(shí)驗(yàn)條件的不同，外界干擾程度不同，其上臨界流速差異很大，但是，其下臨界流速卻基本不變。在實(shí)際工程中，擾動(dòng)是普遍存在的，上臨界流速?zèng)]有實(shí)際意義，一般指的臨界流速即下臨界流速。上述實(shí)驗(yàn)觀察到兩種不同的流態(tài)，以及流態(tài)與管道流速之間的關(guān)系。由雷諾等人的進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)表明，流態(tài)不僅和斷面平均流速有關(guān)，還和管徑d、液體的粘性和密現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

度ρ有關(guān)。即：流態(tài)既反映管道中流體的特性，同時(shí)也反映管道的特性。將上述四個(gè)參數(shù)合成一無(wú)量綱數(shù)（無(wú)具體單位），稱之為雷諾數(shù)，用Re表示。（1-19）對(duì)應(yīng)于臨界流速的雷諾數(shù)，通常用表示。大量實(shí)驗(yàn)表明，盡管在不同的管道、不同的液體以及不同的外界條件下，其臨界雷諾數(shù)有所不同，但通常情況下，臨界雷諾數(shù)在2300附近，即當(dāng)管中雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時(shí)，管中流動(dòng)處于層流狀態(tài)，反之則為紊流。二、動(dòng)阻力和水頭損失的兩種損失現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

液體在流動(dòng)的過(guò)程中，在水流的方向、壁面的粗糙程度、過(guò)流斷面的形狀和面積均不變的均勻流段上，產(chǎn)生的流動(dòng)阻力稱為沿程阻力，或稱摩擦阻力。沿程阻力的影響造成液體流動(dòng)過(guò)程中能量的損失或水頭損失，沿程阻力均勻的分布在整個(gè)均勻流流段上，與管段的長(zhǎng)度成正比，一般用hf表示。另一類阻力，是發(fā)生在流動(dòng)邊界有急變的流域中，能量的損失主要集中在該流域及其附近流域，這種集中發(fā)生的能量損失或阻力稱局部阻力或局部損失，由局部阻力造成的水頭損失稱為局部水頭損失。通常在管道的進(jìn)口、便截面管道、管道的連接處等部位，都會(huì)發(fā)生局部水頭損失，一般用hj表示。如圖1-15所示的管道流動(dòng)，其中ab，bc和cd各只有沿程阻力，，和是各段的沿程水頭損失；管道入口、管截面突變及閥門處產(chǎn)生的局部水頭損失，和hjc是各處的局部水頭損失。整個(gè)管道的水頭損失hw等于各段的沿程損失和各處的局部損失的總和?，F(xiàn)在是47頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

沿程阻力損失的計(jì)算公式為：

（1-20）沿程阻力損失的計(jì)算公式為：（1-21）l—管長(zhǎng)；d—管徑；v—斷面平均流速；g—重力加速度；λ—沿程阻力系數(shù)；ξ—局部阻力系數(shù)。

現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

上述公式是長(zhǎng)期工程時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，其核心問(wèn)題是各種流動(dòng)條件下沿程阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù)的計(jì)算。這兩個(gè)系數(shù)并不是常數(shù)，不同的水流、不同的邊界及其變化對(duì)其都有影響。

圖1-15沿程的和局部的水頭損失

現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

第四節(jié)邊界層理論及繞流運(yùn)動(dòng)一、邊界層的概念邊界層理論的出發(fā)點(diǎn)是：在實(shí)際流體流經(jīng)物體（固體）時(shí)，固體邊界上的流體質(zhì)點(diǎn)必然粘附在固體表面邊界上，與邊界沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)；不管流動(dòng)的雷諾數(shù)多大，固體邊界上流體質(zhì)點(diǎn)的速度必為零，稱無(wú)滑移（動(dòng)）條件。這個(gè)條件在理想流體中是沒(méi)有的。由于實(shí)際流體在固體邊界上的速度為零，所以在固體邊界的外法線方向上的流速?gòu)牧阊杆僭龃螅谶吔绺浇牧鲄^(qū)存在相當(dāng)大的流速梯度。在這個(gè)流區(qū)內(nèi)粘性的作用就不能忽略。邊界附近的這個(gè)流區(qū)，稱邊界層或附面層。在邊界層以外的流區(qū)，粘性的作用可以略去，可以按理想流體來(lái)理。

現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

所以，大雷諾數(shù)的實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)情況，視為由兩個(gè)性質(zhì)不同的流動(dòng)所組成：一是固體邊界附近的邊界層內(nèi)的流動(dòng)，由于流速梯度很大，粘性作用不能略去；另一是邊界層以外的流動(dòng)，可以忽略粘性的作用，而近視的按理想流體來(lái)處理。二、繞流阻力流體繞物體的流動(dòng)，可以有多種方式。它可以是流體繞靜止物體運(yùn)動(dòng)，亦可以是物體在靜止的流體中運(yùn)動(dòng)，或者兩者都在運(yùn)動(dòng)。我們?cè)谘芯繒r(shí)，都是把坐標(biāo)固結(jié)與物體，將物體看作是靜止的，而探討流體相對(duì)于物體的運(yùn)動(dòng)。實(shí)際流體繞經(jīng)物體，作用在物體上的力，除了法向壓力外，還由于流體粘性引起的切向力，即摩擦阻力?，F(xiàn)在是51頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

設(shè)流體繞經(jīng)一物體，如圖1－18所示。沿物體表面，將單位面積上的摩擦阻力（切引應(yīng)力）和法向壓力（壓應(yīng)力）積分，可得一合力矢量，如圖1－18所示。這個(gè)合力可分為兩個(gè)分量：一個(gè)平行

圖1－18于來(lái)流方向的作用力，稱阻力（即繞流阻力）；另一是垂直于來(lái)流方向的作用力，稱升力。阻力和升力都包括了表面切應(yīng)力和壓應(yīng)力的影響。繞流阻力在一般情況下，可認(rèn)為由摩擦阻力和壓差阻力兩部分所組成。摩擦阻力是由于流體的粘性所引起的。壓差阻力，對(duì)于非流線型物體來(lái)講，由于邊界層分離，在物體尾部形成漩渦區(qū)的壓強(qiáng)較物體前部的壓強(qiáng)低，因而在流動(dòng)方向上產(chǎn)生壓強(qiáng)差，形成作用于物體上現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

的阻力；因?yàn)槭怯捎趬翰钜鸬?，所以稱壓差阻力。壓差阻力主要決定于物體的形狀，所以又稱為形狀阻力。對(duì)于流線型物體來(lái)說(shuō)，同樣會(huì)產(chǎn)生壓強(qiáng)差。故繞流阻力FD由摩擦阻力Ff和壓差阻力Fp所組成，所以(1-23)其中(1-24)(1-25)式中：s為物體的總表面積，為物體表面上微元面積ds的法線與流速方向的夾角。摩擦阻力和壓差阻力均可表示為單位面積來(lái)流的動(dòng)現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

能與某一面積的乘積，再乘一個(gè)阻力系數(shù)的形式，即(1-26)(1-27)式中：Cf和Cp分別代表摩擦阻力系數(shù)和壓差阻力系數(shù)；Af為切應(yīng)力作用的面積，Ap則為物體與流速方向垂直的迎流投影面積。繞流阻力FD，可寫為(1-28)或式中：A與Ap一致，即A=Ap,Cd為繞流阻力系數(shù)?，F(xiàn)在是54頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

關(guān)于升力，因?yàn)橹饕怯捎趬簯?yīng)力產(chǎn)生的，所以不再將升力分為由切應(yīng)力和壓應(yīng)力產(chǎn)生的兩種升力所組成，而是使用總的升力系數(shù)CL，升力FL由下式表示，即(1-29)式中：A可以是繞流物體的最大投影面積，也可以是迎流面面積，根據(jù)具體情況規(guī)定。當(dāng)然采用的面積不同，升力系數(shù)的數(shù)值也不同。CL一般由實(shí)驗(yàn)決定。現(xiàn)在是55頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一第二章量綱分析與相似原理

一量綱分析(一)量綱和單位表征各種物理量性質(zhì)和類別的標(biāo)志稱為物理量的量綱?；ゲ灰蕾?，互相獨(dú)立的量綱稱為基本量綱。通常表示量綱的符號(hào)為dim.三個(gè)基本量綱可分別表示為：長(zhǎng)度L、時(shí)間T、質(zhì)量M。其它物理量的量綱，可用基本量綱推導(dǎo)出來(lái)，稱為導(dǎo)出量綱。導(dǎo)出量綱一般可以用基本量綱的指數(shù)乘積形式來(lái)表示，如以dim表示任一物理量的，則(2-1)變換基本量綱的指數(shù)a,b,c的值，就可表示出不同性質(zhì)的導(dǎo)出量綱dim.工程流體力學(xué)中常見(jiàn)的量綱如下表：現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

上表中的量綱，根據(jù)式(2-1)，按照基本量綱的指數(shù)a,b,c的值可分為以下三類：(1)如果為幾何學(xué)量綱；(2)如果為運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱；(3)如果為動(dòng)力學(xué)量綱。特別指出當(dāng)式(2-1)中的a=b=c=0時(shí)，則

上式中的稱為量綱一的量，也稱純數(shù)。它的數(shù)值大小與所選的單位無(wú)關(guān)，并可進(jìn)行超越函數(shù)的計(jì)算。量綱為一的量，不僅可用同類量的比值組成，也可用幾個(gè)有量量綱通過(guò)乘除組合而成。(二)量綱和諧原理一個(gè)正確、完整的反映客觀規(guī)律的物理方程式中，各項(xiàng)的量綱是一致的，這就是量綱一致性原理，或稱量綱現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

和諧原理。這一原理為無(wú)數(shù)事實(shí)所證明。量綱和諧原理最重要的用途還在于能確定方程式中物理量的指數(shù)，從而找出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，以建立結(jié)構(gòu)合理的物理，力學(xué)方程式。應(yīng)用量綱和諧原理來(lái)探求物理量之間的函數(shù)關(guān)系的方法稱為量綱分析法。量綱分析法有兩種：一種適用于影響因素間的關(guān)系為單指數(shù)形式的場(chǎng)合，稱瑞利法；另一種具有普遍性的方法，稱定理。(1)瑞利法如果對(duì)某一物理現(xiàn)象經(jīng)過(guò)大量的觀察，實(shí)驗(yàn)，分析，找出影響該物理現(xiàn)象的主要因素為y,x1,x2,….,xn,他們之間的待定函數(shù)關(guān)系式為對(duì)上式進(jìn)行量綱分析，以找出諸因素之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式現(xiàn)在是59頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

式。由于各因素的量綱只能由基本量綱的積和商導(dǎo)出，而不能相加減，因此上式可以寫成指數(shù)乘積的形式為(2-2)式中：k為量綱一的量，a1、a2、a3、……、an為待定指數(shù)。根據(jù)式(2-1),任一物理量的量綱皆可表示為基本量綱基本量綱指數(shù)乘積的形式，則可寫出式(2-2)的量綱表示式為由量綱和諧原理可知，等號(hào)左右兩邊的基本量綱的指數(shù)必須一致，所以有(2-3)現(xiàn)在是60頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

解時(shí)，上式，即可求出待定指數(shù)a1、a2、…、an.但因方程組中的方程數(shù)只有三個(gè)，當(dāng)待定指數(shù)an中的指數(shù)個(gè)數(shù)n>3時(shí)，則有(n-3)個(gè)指數(shù)需用其它指數(shù)值的函數(shù)來(lái)表示。當(dāng)將所求得的指數(shù)值代回式(2-2)時(shí)，即可得到表示諸因數(shù)間的函數(shù)關(guān)系的方程式。(2)定理

定理可以表述如下：設(shè)有n個(gè)變量的物理方程式其中可選出m個(gè)變量在量綱上是互相獨(dú)立的，其余(n-m)個(gè)變量是非獨(dú)立的；那么，此物理方程，必然可以表示為(n-m)個(gè)量綱一的量的物理方程式，即(2-4)式中:1,2,….,n-m為(n-m)個(gè)量綱一的量，因?yàn)檫@些量綱一的量是用來(lái)表示的，所以稱此定理為定理。定理又稱布金漢定理?，F(xiàn)在是61頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

無(wú)量綱的項(xiàng)的組成，可以從所用的獨(dú)立變量之外的其余變量中，每次輪取一次，與所選用的獨(dú)立變量一起組合而成，即(2-5)式中：，是各項(xiàng)的待定指數(shù)。根據(jù)量綱和諧原理，可以求出式(2-5)中的指數(shù)因?yàn)樽蠖烁黜?xiàng)的指數(shù)皆為零，即重復(fù)變量m個(gè)數(shù)的選擇，要使m個(gè)變量總體包括的基本量綱個(gè)數(shù)與n個(gè)物理量所包含的基本量綱相同，不一定是三個(gè)。二、流動(dòng)相似的概念現(xiàn)在是62頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

(1)幾何相似幾何相似是指兩個(gè)流動(dòng)的幾何形狀相似，即對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)度成比例，對(duì)應(yīng)角度相等。兩個(gè)流動(dòng)的長(zhǎng)度比尺可表示為(2-6)面積比尺和體積比尺可分別表示為(2-7)(2-8)式中：lp為原型尺寸，lm為模型尺寸。(2)運(yùn)動(dòng)相似(2-9)現(xiàn)在是63頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

運(yùn)動(dòng)相似是指兩個(gè)流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上同名的運(yùn)動(dòng)學(xué)的量成比例，方向相同，主要是指兩個(gè)流動(dòng)的流速場(chǎng)和加速度相似。(2-10)(2-11)(3)動(dòng)力相似動(dòng)力相似是指兩個(gè)流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上同名的動(dòng)力學(xué)的量成比例，方向相同，主要是指兩個(gè)流動(dòng)的力場(chǎng)相似。密度比尺，動(dòng)力粘度比尺，作用力比尺可分別表示為(2-12)(2-13)現(xiàn)在是64頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

(2-14)

(4)初始條件與邊界條件相似任何流動(dòng)過(guò)程的發(fā)展都受到初始狀態(tài)的影響。如初始時(shí)刻的流速，加速度，密度，溫度等物理參數(shù)是否隨時(shí)間變化對(duì)其后的流動(dòng)發(fā)展與變化會(huì)有重要的作用，因此要使兩個(gè)流動(dòng)相似，應(yīng)使其初始狀態(tài)的物理參數(shù)相似，所以對(duì)于運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變的非恒定流，必須滿足初始條件相似。對(duì)于恒定流，則無(wú)此必要。邊界條件同樣是影響流動(dòng)過(guò)程的重要因素，要使兩個(gè)流動(dòng)力學(xué)相似，則應(yīng)使其對(duì)應(yīng)的邊界的性質(zhì)相同，幾何尺度成比例。兩個(gè)流動(dòng)對(duì)應(yīng)的邊界的粗超度也要做到幾何相似，雖然當(dāng)長(zhǎng)度比尺較大時(shí)，做到這一點(diǎn)有困難，但也力求滿足或基本上滿足。現(xiàn)在是65頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

(5)牛頓一般相似原理設(shè)作用在流體上的外力合力為F，使流體產(chǎn)生的加速度為a，流體質(zhì)量為m，則有牛頓第二定律F＝ma可知，力的比尺F也可表示為或(2-15)也可寫為(2-16)式中：為量綱一的數(shù)，稱牛頓數(shù)。以Ne表示，現(xiàn)在是66頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

即(2-17)式(2-16)可用牛頓數(shù)表示(2-18)上式表明：兩個(gè)流動(dòng)的動(dòng)力相似，歸結(jié)為牛頓數(shù)相等。如以比例尺形式表示式(2-16)，則上式中稱為相似判據(jù)。對(duì)動(dòng)力相似的流動(dòng)，其相似判據(jù)為1，或相似流動(dòng)的牛頓數(shù)相等，這就是牛頓一般相似原理。在相似原理中，兩個(gè)動(dòng)力相似的流動(dòng)中的量綱一的量，稱相似準(zhǔn)數(shù)；動(dòng)力相似條件（相似準(zhǔn)數(shù)相等）稱相似準(zhǔn)則，作為判斷流動(dòng)是否相似的根據(jù)?，F(xiàn)在是67頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

三相似準(zhǔn)則(1)重力相似準(zhǔn)則當(dāng)作用在流體上的外力，主要為重力時(shí)，根據(jù)式(2-15)，力的比尺F可寫為經(jīng)化簡(jiǎn)后

(2-19)式中：為量綱一的量，稱弗勞得數(shù)，以Fr表示，即(2-20)式(2-19)可用弗勞得數(shù)表示為(2-21)上式表明：兩個(gè)流動(dòng)的弗勞得數(shù)相等，是主要受重力作用時(shí)的動(dòng)力相似準(zhǔn)則，稱弗勞得準(zhǔn)則。弗勞得數(shù)為慣性力和重力的比值，現(xiàn)在是68頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

(2)粘滯力相似準(zhǔn)則當(dāng)作用力主要為粘滯力時(shí)，根據(jù)式(2-15)，力的比尺F可寫為(2-22)化簡(jiǎn)后可得式中：Vl/v為一量綱一的量，即為雷諾數(shù)Re，式中l(wèi)為斷面的特性幾何尺寸，常用管徑d和水力半徑R表示。式(2-22)又可表示為(2-23)上式表明：兩個(gè)流動(dòng)的雷諾數(shù)相等，是主要受粘滯力作用時(shí)的動(dòng)力相似準(zhǔn)則，稱雷諾準(zhǔn)則。雷諾數(shù)是慣性力與現(xiàn)在是69頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

粘滯力。另外還有三個(gè)準(zhǔn)則，分別為壓力相似準(zhǔn)則，彈性力相似準(zhǔn)則，表面張力相似準(zhǔn)則。由于在工程中，弗勞得準(zhǔn)則和雷諾準(zhǔn)則應(yīng)用比較廣泛，所以后三個(gè)準(zhǔn)則這邊不予介紹。

第三章明渠流

明渠恒定流是指明渠流中的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，否則稱為非恒定流。明渠流中的運(yùn)動(dòng)要素不隨流動(dòng)距離而變化的流動(dòng)稱為明渠均勻流，否則稱為明渠非均勻流。人工渠道的渠底一般是一個(gè)傾斜平面，它與渠道縱剖面的交線稱為渠底線，如下圖所示。該渠底線與水平交角的正弦稱為渠底坡度，用i來(lái)表示，即(3-1)現(xiàn)在是70頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

在一般情況下，角很小(如土渠i<0.01)，渠底線長(zhǎng)度l在實(shí)用上可認(rèn)為與其水平投影長(zhǎng)度lx相等，sin=tan,即(3-2)當(dāng)i>0時(shí)的渠道稱為順坡渠道，當(dāng)i=0時(shí)的渠道稱為平坡渠道，當(dāng)i<0時(shí)的渠道稱為逆坡渠道。第一節(jié)恒定的明渠均勻流(1)明渠均勻流的特性與其發(fā)生條件明渠均勻流是水深，斷面平均流速，斷面流速分布等都是沿程不變的。經(jīng)過(guò)計(jì)算可得明渠均勻流水力坡度現(xiàn)在是71頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

J，水面坡度Jz，和渠底坡度i三者相等的結(jié)論，即(3-3)根據(jù)上述特性，要形成均勻流必須滿足下列條件：明渠流為恒定流，流量沿程不變；渠道是長(zhǎng)直的棱柱體順坡渠道；渠道壁面(與水流接觸部分)的粗糙系數(shù)沿程不變；沒(méi)有局部阻力(損失)。(2)明渠均勻流的基本公式謝齊公式謝齊公式為因明渠均勻流的水力坡度與渠底坡度相等，所以上式可以寫為(3-4)現(xiàn)在是72頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

根據(jù)連續(xù)性方程可得明渠均勻流的流量Q為(3-5)式中K為流量模數(shù)，具有流量的單位（量綱），它表示在一定斷面形狀和尺寸的棱柱體渠道中，當(dāng)?shù)灼耰等于1時(shí)通過(guò)的流量。式中C可按曼寧公式計(jì)算，即式中n為渠道的粗糙系數(shù)。(3)明渠的水力最優(yōu)斷面和允許流速

①水力最優(yōu)斷面

在設(shè)計(jì)渠道斷面尺寸時(shí)，往往是在流量，渠底坡度和粗糙系數(shù)已知的情況下，希望得到最小的過(guò)流斷面面積，以減少工程量，節(jié)省投資；或者是在一定的過(guò)流斷面面積，渠底坡度和粗糙系數(shù)等條件下使渠道通過(guò)的流現(xiàn)在是73頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

量最大，水力學(xué)上把滿足上述條件的斷面形式稱為水力最優(yōu)斷面。明渠均勻流的計(jì)算公式可改寫為(3-6)由上式可以看出：在i，n，A給定的情況下，水力半徑R最大，即濕周最小的斷面可以通過(guò)最大的流量。一般是圓形截面較其它截面優(yōu)，但由于在實(shí)際施工中圓形截面施工較困難，一般在工程采用梯形截面。下面討論梯形截面的水力最優(yōu)條件。梯形過(guò)流斷面如圖所示，斷面各水力要素的關(guān)系為現(xiàn)在是74頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

(3-7)式中：為邊坡系數(shù)，其性質(zhì)決定于土壤的性質(zhì)或鋪砌形式。由于A=(b+mh)h得，代入可得(3-8)若邊坡系數(shù)m不受限制，將上式對(duì)邊坡系數(shù)m取一階導(dǎo)數(shù)，并令，可解得，即水力最優(yōu)斷面為正六邊形下半部分，邊坡角?，F(xiàn)在是75頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

若邊坡系數(shù)m受限制被取定后，由上式可知濕周僅隨水深而變化。這樣，求梯形斷面渠道水力最優(yōu)斷面，成為求濕周為最小的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即。將上式對(duì)水深h取導(dǎo)數(shù)，并令，即(3-9)取二階導(dǎo)數(shù)故有極小值存在。解(3-9)，并以代入，可得以寬深比表示梯形斷面水利最優(yōu)條件為(3-10)將式(3-10)依次代入A，關(guān)系式中，得現(xiàn)在是76頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

(3-11)說(shuō)明梯形最優(yōu)斷面德水力半徑等于水深的一半，且與邊坡系數(shù)無(wú)關(guān)。應(yīng)當(dāng)指出，上述水力最優(yōu)斷面的概念只是從水力學(xué)角度提出的，在實(shí)際工程中還必須依照造價(jià)，施工技術(shù)，管理要求和養(yǎng)護(hù)條件等來(lái)綜合考慮和比較，選擇最經(jīng)濟(jì)合理的斷面形式。因此，水力最優(yōu)斷面未必是渠道的經(jīng)濟(jì)斷面。②渠道的允許流速渠道中的流速過(guò)大，會(huì)引起渠道的沖刷和破壞；流現(xiàn)在是77頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

速過(guò)小，會(huì)使水中懸浮的泥沙沉淀下來(lái)產(chǎn)生淤積，土質(zhì)河床將滋生雜草，影響輸水能力。所以在設(shè)計(jì)渠道時(shí)應(yīng)使過(guò)水?dāng)嗝娴钠骄魉僭谏鲜龈鞣N允許流速的范圍內(nèi)，這樣的渠道流速稱為允許流速，即(3-12)式中：為渠道的最大允許流速，又稱不沖流速；為渠道的最小允許流速，又稱不淤流速。最大允許流速取決于渠道土壤或人工加固材料的性質(zhì)及其抵抗沖刷的能力。最小允許流速取決于懸浮泥砂的性質(zhì)。一最大允許流速

⑴管道：金屬管為10m/s,非金屬管為5m/s.⑵渠道：水深h＝0.4~1.0m時(shí)如下表所列數(shù)值二最小允許流速現(xiàn)在是78頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

⑴污水管道(在設(shè)計(jì)充滿度下)：0.6m/s;

⑵雨水管道及合流管道(滿流時(shí))：0.75m/s.

⑶雨水明渠為0.4m/s.

⑷明渠均勻流水力計(jì)算①梯形斷面明渠均勻流的水力計(jì)算第一類問(wèn)題：已知b,h0,m,n,I,要求渠道的輸水能力，即流量Q。這類問(wèn)題往往是針對(duì)已有渠道進(jìn)行的。解決的辦法比較簡(jiǎn)單，可用公式直接求解。第二類問(wèn)題：已知Q，,b,h0,m,i,求渠道的粗糙系數(shù)n。這類問(wèn)題是針對(duì)已有渠道進(jìn)行的，解決的方法可由各現(xiàn)在是79頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

已知值，求出A，R，然后根據(jù)式(3-6)求得粗糙系數(shù)n的值。第三類問(wèn)題：已知Q,b,m,n,h0,設(shè)計(jì)渠道底坡。解決這類問(wèn)題的方法是，先求出，然后代入式(3-6)，求出i。第四類問(wèn)題：已知Q，m,n,I,設(shè)計(jì)渠道的過(guò)流斷面尺寸b和h。這時(shí)基本公式(3-6)中有兩個(gè)未知數(shù)，可能有多組b和h的組合同時(shí)滿足方程的解。第五類問(wèn)題：最不利情況的校核。在工程實(shí)踐中，常以正常流量Q來(lái)設(shè)計(jì)渠道，從而確定m,n,i,b,h0,v等值；同時(shí)還要校核最大流量Qmax,最小流量Qmin時(shí)的過(guò)水?dāng)嗝嫠頷max,v’max和hmin,v’min.

②圓形斷面無(wú)壓均勻的水力計(jì)算定義管內(nèi)水深與管道直徑的比值為充滿度，現(xiàn)在是80頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

稱為充滿角(弧度)。由幾何關(guān)系可得各力學(xué)要素間關(guān)系如下：如圖過(guò)水?dāng)嗝婷娣e濕周水力半徑水面寬度充滿度現(xiàn)在是81頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

第二節(jié)明渠非均勻流

①緩流和急流，臨界流若障礙物的影響(即干擾波)能夠向上游傳播的明渠水流稱為緩流；而障礙物的影響只能對(duì)附近水流引起局部擾動(dòng)，不能向上游傳播的明渠水流稱為急流。急流和緩流的交點(diǎn)為臨界流。②臨界水深

定義過(guò)流斷面的單位總機(jī)械能E，即

為了判別流態(tài)和完成以后將要討論的一系列水力計(jì)算，需對(duì)臨界水深加以確定。根據(jù)臨界水深的定義，對(duì)上式求導(dǎo)等于零，即可確定臨界水深，即

現(xiàn)在是82頁(yè)\一共有116頁(yè)\編輯于星期一

式中：dA/dh為過(guò)流斷面面積隨水深的變化規(guī)律，可近似以水面寬度B代替，即。這時(shí)，斷面各水力要素均對(duì)應(yīng)于所求的臨界水深hcr，為了區(qū)別與其他情況，則均標(biāo)以下標(biāo)“cr”。于是，可得臨界水深的計(jì)算公式為當(dāng)給定渠道流量，斷面形狀和尺寸時(shí)，就可由上式求得h