探索與表達(dá)規(guī)律

⑤探索與表達(dá)規(guī)律

鄭營中學(xué)范海麗現(xiàn)在是1頁\一共有20頁\編輯于星期六熱身運動首頁上頁下頁

按規(guī)律填空:①2,4,6,8,10,12,14,_____，…______.②

2,4,8,16,32,64,_____,…______.③

1,3,7,15,31,63,_____,…_______.④3、4、5、8、7、16、9、32、_____、_____.11642n16128127現(xiàn)在是2頁\一共有20頁\編輯于星期六首頁上頁下頁少年易老學(xué)難成，一寸光陰不可輕。未覺池塘春草夢，階前梧葉已秋聲?！祆洹秳駥W(xué)》今天就從日歷開始

我們的探索旅程。現(xiàn)在是3頁\一共有20頁\編輯于星期六認(rèn)真想一想（1）日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）這個關(guān)系對其他這樣的方框也成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？（3）這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031現(xiàn)在是4頁\一共有20頁\編輯于星期六因為7+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135所以這9個數(shù)的和等于正中間一數(shù)的9倍789141516212223現(xiàn)在是5頁\一共有20頁\編輯于星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1共同探究假設(shè)正中間一個數(shù)為a，填空：現(xiàn)在是6頁\一共有20頁\編輯于星期六

a-8

a-7

a-6

a-1a

a+1

a+6

a+7

a+8成立。因為對于任何這種9個數(shù)的方框，其中的9個數(shù)都可以如上圖表示，它們的和為：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a現(xiàn)在是7頁\一共有20頁\編輯于星期六

7

8

9141516212223還可以找到許多不同的規(guī)律，如：

1、上圖中的如紅線所示的三數(shù)之和相等

(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)

2、紫色線所示的三組數(shù)之和相差21

[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21

[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21

3、黑色線所示的三組數(shù)之和相差3

[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3

[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=3789141516212223

7

8

9141516212223現(xiàn)在是8頁\一共有20頁\編輯于星期六1.在如圖所示的兩個方框或其它多種方框中,一條對角線上兩數(shù)的和等于另一條對角線上兩數(shù)的和.日一二三四五六

1

23

4

5

6

7

8

910111213141516171819202122232425262728293031不斷探索，余味無窮現(xiàn)在是9頁\一共有20頁\編輯于星期六

日一二三四五六

1

2

3

4

5

6

7

8

910111213141516171819202122232425262728293031

2、在十字形的區(qū)域中，五個數(shù)字的和等于正中心數(shù)的5倍。若設(shè)中心數(shù)為a,則這五個數(shù)之和為：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a

現(xiàn)在是10頁\一共有20頁\編輯于星期六日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.在H形區(qū)域中,7個數(shù)的和等于正中心數(shù)的7倍.

若設(shè)中心數(shù)為a,則這七個數(shù)之和為：

(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a現(xiàn)在是11頁\一共有20頁\編輯于星期六

在w形區(qū)域中,七個數(shù)的和等于中心數(shù)的7倍.

若設(shè)中心數(shù)為a,則這七個數(shù)之和為:

(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a

4.日一二三四五六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

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15

16

17

18

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31現(xiàn)在是12頁\一共有20頁\編輯于星期六歸納：探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗證規(guī)律具體問題觀察特例成立得出結(jié)論回頭重新探索不成立現(xiàn)在是13頁\一共有20頁\編輯于星期六桌子張數(shù)3456n可坐人數(shù)（2）按照圖3-7的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表（1）1張餐桌可坐6人，2張餐桌可坐

+2按下圖方式擺放餐桌和椅子：

練一練：現(xiàn)在是14頁\一共有20頁\編輯于星期六

1.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）.02842462246844m6A．38B．52C．66 D．74【解析】選D．如右表，通過觀察數(shù)字之間的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)a,b,c,d之間具備以下的關(guān)系：b=a+4,c=a+2,d=bc－a,所以當(dāng)a=6時，b=10,c=8,d=m=80－6=74．

a

b

cd現(xiàn)在是15頁\一共有20頁\編輯于星期六挑戰(zhàn)：2、如右圖中正方形，用十字線等分這個正方形，第一次等分后得到4個正方形，第二次等分后得到7個正方形.那么第三次??????，第n次???????，F(xiàn)在是16頁\一共有20頁\編輯于星期六共同探究等分次數(shù)1234???n得正方形個數(shù)???等分次數(shù)正方形個數(shù)1234??n3n+143n+113107471013?現(xiàn)在是17頁\一共有20頁\編輯于星期六首頁上頁下頁3、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案：⑴第4個圖案中有白色地面磚