2010年湖南省高考文科數(shù)學試題及答案

絕密★啟封并使用完畢前榆林教學網(wǎng)2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學（文史類）一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1.復數(shù)等于A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i2.下列命題中的假命題是A.B.C.D.3.某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是A.B.C.D.4.極坐標和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是A.直線、直線B.直線、圓C.圓、圓D.圓、直線5.設拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是A.4B.6C.8D.126.若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為A.300B.600C.1200D.15007.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a與b的大小關(guān)系不能確定榆林教學資源網(wǎng)8.函數(shù)y=ax2+bx與y=(ab≠0，|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標系中的圖像可能是二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應的題號后的橫線上。9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m=10.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是g11.在區(qū)間[-1,2]上隨即取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為。12.圖1是求實數(shù)x的絕對值的算法程序框圖，則判斷框①中可填13.圖2中的三個直角三角形是一個體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h=cm14.若不同兩點P,Q的坐標分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為。15.若規(guī)定E=的子集為E的第k個子集，其中k=，則（1）是E的第____個子集；（2）E的第211個子集是_______三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、說明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期。(II)求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。17.（本小題滿分12分）為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）求x,y;若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。18.（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M119.（本小題滿分13分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（圖4）?？疾旆秶紸、B兩點的距離之和不超過10Km的區(qū)域。求考察區(qū)域邊界曲線的方程：如圖4所示，設線段是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？20.（本小題滿分13分）給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，2n-1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。（I）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；（II）每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為求和：21．（本小題滿分13分）已知函數(shù)其中a<0,且a≠-1.（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設函數(shù)（e是自然數(shù)的底數(shù)）。是否存在a，使在[a,-a]上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。2010年湖南省高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1．（5分）（2010?湖南）復數(shù)的值為（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化為a+bi（a、b∈R），可得選項．【解答】解：．故選B．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，高考?？碱}，是基礎題．2．（5分）（2010?湖南）下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．對于C選項x=﹣1時，（﹣1）3=﹣1＜0，不正確．故選C【點評】本題考查邏輯語言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題．3．（5分）（2010?湖南）某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200【考點】回歸分析．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，故回歸系數(shù)應為負，再結(jié)合實際進行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負相關(guān)，可排除B、D兩項，而C項中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意．故選A【點評】兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系為正相關(guān)關(guān)系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為正；兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系為負相關(guān)關(guān)系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為負．4．（5分）（2010?湖南）極坐標p=cosθ和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）A．直線、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．圓、直線【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題．【分析】將極坐標方程和參數(shù)方程化為一般方程，然后進行選擇．【解答】解：∵極坐標p=cosθ，x=pcosθ，y=psinθ，消去θ和p，∴x2+y2=x，x2+y2=x為圓的方程；參數(shù)方程（t為參數(shù)）消去t得，x+y﹣1=0，為直線的方程，故選D．【點評】此題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．5．（5分）（2010?湖南）設拋物線y2=8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（）A．4 B．6 C．8 D．12【考點】拋物線的定義．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準線方程，根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離求得點到準線的距離進而利用拋物線的定義可知點到準線的距離與點到焦點的距離相等，進而求得答案．【解答】解：拋物線y2=8x的準線為x=﹣2，∵點P到y(tǒng)軸的距離是4，∴到準線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點P到該拋物線焦點的距離是6故選B【點評】本題主要考查了拋物線的定義．充分利用了拋物線上的點到準線的距離與點到焦點的距離相等這一特性．6．（5分）（2010?湖南）若非零向量滿足，，則的夾角為（）A．30° B．60 C．120° D．150°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】由（2+）?=0，化簡得到||2=﹣2?，結(jié)合條件||=||，將化簡式變?yōu)閨|?||=﹣2?，再結(jié)合cosθ=，易求出與的夾角θ．【解答】解：∵（2+）?=0∴（2+）?=2+2?=0即||2=﹣2?又∵||=||∴||2=||?||=﹣2?又由cosθ=易得：cosθ=﹣則θ=120°故選：C【點評】若θ為與的夾角，則cosθ=，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握．7．（5分）（2010?湖南）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定【考點】余弦定理；不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，進而求得a﹣b=，根據(jù)＞0判斷出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故選A【點評】本題考查余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，不等式的性質(zhì)，比較法，屬中檔題．8．（5分）（2010?湖南）函數(shù)y=ax2+bx與y=（ab≠0，|a|≠|(zhì)b|）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】可采用反證法做題，假設A和B的對數(shù)函數(shù)圖象正確，由二次函數(shù)的圖象推出矛盾，所以得到A和B錯誤；同理假設C和D的對數(shù)函數(shù)圖象正確，根據(jù)二次函數(shù)圖象推出矛盾，得到C錯誤，D正確．【解答】解：對于A、B兩圖，||＞1而ax2+bx=0的兩根為0和﹣，且兩根之和為﹣，由圖知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，對于C、D兩圖，0＜||＜1，在C圖中兩根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C錯，D正確．故選：D．【點評】考查學生會利用反證法的思想解決實際問題，要求學生掌握二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二、填空題（共7小題，每小題5分，滿分35分）9．（5分）（2010?湖南）已知集合A={1，2，3}，B={2，m，4}，A∩B={2，3}，則m=3．【考點】交集及其運算．【分析】由交集的定義，2，3既在集合A中，也在集合B中，易知m為3．【解答】解：由A∩B={2，3}知：3∈A且3∈B∴m=3故答案是3【點評】本題考查交集的應用．10．（5分）（2010?湖南）已知一種材料的最佳加入量在110g到210g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是171.8或148.2g．【考點】黃金分割法—0.618法．【專題】閱讀型．【分析】由題知試驗范圍為[100，200]，區(qū)間長度為100，故可利用0.618法：110+（210﹣110）×0.618或210﹣（210﹣110）×0.618選取試點進行計算．【解答】解：根據(jù)0.618法，第一次試點加入量為110+（210﹣110）×0.618=171.8或210﹣（210﹣110）×0.618=148.2故答案為：171.8或148.2．【點評】本題考查優(yōu)先法的0.618法，屬容易題，解答的關(guān)鍵是對黃金分割法﹣0.618法的了解．11．（5分）（2010?湖南）在區(qū)間[﹣1，2]上隨即取一個數(shù)x，則x∈[0，1]的概率為．【考點】幾何概型．【專題】計算題．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出數(shù)軸上表示區(qū)間[0，1]的線段的長度及表示區(qū)間[﹣1，2]的線段長度，并代入幾何概型估算公式進行求解．【解答】解：在數(shù)軸上表示區(qū)間[0，1]的線段的長度為1；示區(qū)間[﹣1，2]的線段長度為3故在區(qū)間[﹣1，2]上隨即取一個數(shù)x，則x∈[0，1]的概率P=故答案為：【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．12．（5分）（2010?湖南）如圖是求實數(shù)x的絕對值的算法程序框圖，則判斷框①中可填x＞0或x≥0．【考點】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】由于該程序的作用是求實數(shù)x的絕對值，根據(jù)判斷框的“是”“否”指向，滿足條件時，輸出是x值本身，由絕對值的定義，不難確定答案．【解答】解：由于該程序的作用是求實數(shù)x的絕對值，根據(jù)判斷框的“是”“否”指向，滿足條件時，輸出是x值本身，由絕對值的定義，判斷的條件應為：x＞0或x≥0故答案為：x＞0或x≥0【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．13．（5分）（2010?湖南）圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=4cm．【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可知，幾何體的底面為直角三角形，且一邊垂直于底面，再根據(jù)公式求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖可知，幾何體的體積為：V=又因為V=20，所以h=4故答案為：4【點評】本題考查學生的空間想象能力，以及公式的利用，是基礎題．14．（5分）（2010?湖南）若不同兩點P，Q的坐標分別為（a，b），（3﹣b，3﹣a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為﹣1，圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為x2+（y﹣1）2=1．【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【專題】直線與圓．【分析】先求出段PQ的垂直平分線l的方程，再求出圓心關(guān)于直線l的對稱點（即對稱圓的圓心），半徑仍是原來的圓的半徑，從而得到對稱圓的標準方程．【解答】解：線段PQ的垂直平分線l的斜率為：==﹣1，線段PQ的中點（，），線段PQ的垂直平分線l的方程為：y﹣=﹣1（x﹣），即直線l方程：x+y﹣3=0，圓心（2，3）關(guān)于直線l的對稱點（0，1），即對稱圓的圓心，半徑不變，仍是1，∴圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為x2+（y﹣1）2=1．故答案為﹣1；x2+（y﹣1）2=1．【點評】本題考查直線方程的求法，求點關(guān)于直線的對稱點，求圓的標準方程的方法．15．（5分）（2010?湖南）若規(guī)定E={a1，a2…a10}的子集為E的第k個子集，其中k=2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1．則（1）{a1，a3}是E的第5個子集；（2）E的第211個子集是{a1，a2，a5，a7，a8}．【考點】子集與真子集．【專題】集合．【分析】（1）由k=2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1受到啟發(fā)，根據(jù)集合元素的特征，將其用二進制表示出來，0為不出現(xiàn)，1為出現(xiàn)，進而可得答案；（2）十進制211等于二進制11010011，將其對應的集合寫出即可．【解答】解：（1）{a1，a3}={a3，a1}化成二進制101（0為不出現(xiàn)，1為出現(xiàn)），這里a3出現(xiàn)，a2不出現(xiàn)，a1出現(xiàn)，所以是101；二進制的101等于十進制5，故第一個空填5；故答案為：5．（2）十進制211等于二進制11010011，即對應集合{a8，a7，a5，a2，a1}，又由{a8，a7，a5，a2，a1}={a1，a2，a5，a7，a8}故第二空填{a1，a2，a5，a7，a8}．故答案為：{a1，a2，a5，a7，a8}．【點評】本題是轉(zhuǎn)化思想的典型題目，注意從題目的條件中尋找突破點，進而結(jié)合題意解題，解題中，特別注意與原題的驗證．三、解答題（共6小題，滿分75分）16．（12分）（2010?湖南）已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合．【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）先將函數(shù)f（x）化簡為f（x）=sin（2x+）﹣1，根據(jù)T=可得答案．（2）令2x+=2kπ+，可直接得到答案．【解答】解：（1）因為f（x）=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1所以函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π（2）由（1）知，當2x+=2kπ+，即x=kπ（k∈Z）時，f（x）取最大值因此函數(shù)f（x）取最大值時x的集合為：{x|x=kπ+，k∈Z}【點評】本題主要考查三角函數(shù)最小正周期合最值的求法．屬基礎題．17．（12分）（2010?湖南）為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y（1）求x，y；（2）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率．【考點】分層抽樣方法；等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的方法，有，解可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，可得從5人中抽取兩人的情況數(shù)目與二人都來自高校C的情況數(shù)目，根據(jù)等可能事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的方法，有，解可得x=1，y=3；（Ⅱ）根據(jù)題意，從高校B、C抽取的人共有5人，從中抽取兩人共=10種，而二人都來自高校C的情況有=3種；則這二人都來自高校C的概率為．【點評】本題考查分層抽樣的方法與等可能事件概率的計算，難度不大，注意組合數(shù)公式的運用．18．（12分）（2010?湖南）如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點．（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M．【考點】異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）由于C1D1∥B1A1故根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠MA1B1為異面直線A1M和C1D1所成的角然后在解三角形MA1B1求出∠MA1B1的正切值即可．（Ⅱ）可根據(jù)題中條件計算得出A1B1⊥BM，BM⊥B1M然后再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證．【解答】解：（1）如圖，因為C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M和C1D1所成的角，∵A1B1⊥面BCC1B1∴∠A1B1M=90°∵A1B1=1，B1M=∴tan∠MA1B1=即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為．（Ⅱ）∵A1B1⊥面BCC1B1，BM?面BCC1B1∴A1B1⊥BM①由（1）知B1M=，BM=，B1B=2∴BM⊥B1M②∵A1B1∩B1M=B1∴由①②可知BM⊥面A1B1M∵BM?面ABM∴平面ABM⊥平面A1B1M．【點評】本題主要考查異面直線所成角的定義以及面面垂直的證明，屬常考題型，較難．解題的關(guān)鍵是要掌握異面直線所成角的定義（即將異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角）和面面垂直的判定定理．19．（13分）（2010?湖南）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（如圖）．考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10Km的區(qū)域．（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（2）如圖所示，設線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？【考點】橢圓的標準方程；等比數(shù)列的性質(zhì)；點到直線的距離公式．【專題】應用題；壓軸題．【分析】（1）設邊界曲線上點P的坐標為（x，y），由|PA|+|PB|=10知，點P在以A、B為焦點、長軸長為2a=10的橢圓上．由此可知考察區(qū)域邊界曲線的方程為．（2）由題意知過點P1，P2的直線方程為4x﹣3y+47=0．因此點A到直線P1P2的距離為，設經(jīng)過n年，點A恰好在冰川邊界上，則利用等比數(shù)列求和公式可得，由此可知經(jīng)過5年，點A恰好在冰川邊界上．【解答】解：（1）設邊界曲線上點P的坐標為（x，y），由|PA|+|PB|=10知，點P在以A、B為焦點、長軸長為2a=10的橢圓上．此時，∴考察區(qū)域邊界曲線的方程為．（2）由題意知過點P1，P2的直線方程為4x﹣3y+47=0．因此點A到直線P1P2的距離為，設經(jīng)過n年，點A恰好在冰川邊界上，則利用等比數(shù)列求和公式可得，解得n=5，即經(jīng)過5年，點A恰好在冰川邊界上．【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)和等比數(shù)列的知識，解題時要注意公式的靈活運用．20．（13分）（2010?湖南）給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1，2，3…）有n行，第1行的n個數(shù)是1，3，5，…2n﹣1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．（I）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；（II）每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12…，記此數(shù)列為{bn}求和：（n∈N+）【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)表1，表2，表3的規(guī)律可寫出表4，然后求出各行的平均數(shù)，可確定等比數(shù)列的首項和公比，進而推廣到n．（2）先求出表n的首項的平均數(shù)，進而可確定它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為n，公比為2的等比數(shù)列，進而得到表中最后一行的數(shù)bn=n?2n﹣1，再化簡通項，最后根據(jù)裂項法求和．【解答】解：（I）表4為13574812122032它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項為4，公比為2的等比數(shù)列將這一結(jié)論推廣到表n（n≥3），即表n（n≥3）各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為n，公比為2的等比數(shù)列．（II）表n的第1行是1，3，5，…，2n﹣1，其平均數(shù)是=n由（I）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為n，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第k行中數(shù)的平均數(shù)是n?2k﹣1），于是，表中最后一行的唯一一個數(shù)為bn=n?2n﹣1．因此====（k=1，2，…，n）故++…+=（﹣）+（﹣）+…+[﹣]=﹣=4﹣．【點評】本題主要考查數(shù)列求和和等比數(shù)列的性質(zhì)．數(shù)列求和是高考的必考點，一般有公式法、裂項法、錯位相減法等，都要熟練掌握．21．（13分）（2010?湖南）已知函數(shù)f（x）=+x+（a﹣1）lnx+15a，其中a＜0，且a≠﹣1（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=（e是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a，使g（x）在[a，﹣a]上是減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，然后求出f′（x）=0得到函數(shù)的穩(wěn)定點，討論a的大小得到導函數(shù)的大小即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）存在a，令h（x））=（﹣2x3+3ax2+6ax﹣4a2﹣6a）ex（x∈R），求出導函數(shù)，然后再令m（x）=﹣2x3+3（a﹣2）x2+12ax﹣4a2（x∈R），討論g（x）在[a，