【同步測試】不等式中1的妙用_第1頁
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2/3求最值時1的妙用靈活應用“1”的代換．在不等式解題過程中，常常將不等式“乘以1”、“除以1”或?qū)⒉坏仁街械哪硞€常數(shù)用等于1的式子代替．本例中可將分子中的1用x＋2y代替，也可以將式子eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)乘以x＋2y.1．若x，y∈（0，+∞），且x+4y＝1，則的最小值為_________．2.已知且，則的最小值是_______．3.已知正數(shù)x、y滿足，則x+2y的最小值是_________．4．已知，，，則的最小值是()A．B．C．D．5.若正數(shù)滿足，則的最小值是（）A．B．C．D．6．設M是△ABC內(nèi)一點，且△ABC的面積為1，定義f（M）＝（m，n，P），其中m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積，若，則的最小值是（）A．8B．9C．16D．187．若正數(shù)滿足,則的最小值是（）A．6B．5C．D．

參考答案:1.答案9解析∵x，y∈（0，+∞），x+4y＝1，∴，當且僅當，即時取等號．2.答案:16；3.答案8解析∵正數(shù)x，y滿足，∴，當且僅當，即x＝2，y＝4時等號成立，∴x+2y的最小值是8．4.【答案】C【解析】試題分析：由于，，，那么對于，當b=2a時等號成立，故選C.考點：均值不等式點評：主要是考查了運用均值不等式來求解最值的運用，屬于基礎題。5.【答案】D 【解析】試題分析：因為，正數(shù)滿足，所以，=，的最小值是5，故選D?？键c：本題主要考查均值定理的應用。點評：簡單題，應用均值定理，應注意“一正，二定，三相等”，缺一不可，并注意創(chuàng)造應用定理的條件。答案：D△ABC的面積為△MBC，△MCA，△MAB的面積之和，∴，即，．當且僅當時等號成立．7.【答案】B【解析】試題分析：因為所以，所以當且僅當，即取等號.考點：HYPERLINK"/math2/ques/detail/fc1e89bf-b2b0-48c0-9862-6e932ae664ec

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