#第30章勾股定理

第三十章勾股定理,則點(diǎn)到的距離是( )TOC\o"1-5"\h\z（ 廣州市，7分）在△ 中，/ °,則點(diǎn)到的距離是( )36 12 9 343— — ― \o"CurrentDocument"5 25 4 4【解析】首先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，利用直角三角形面積的兩種求法，求出點(diǎn)到的距離?！敬鸢浮坑晒垂啥ɡ淼?a【答案】由勾股定理得7a2+b2=%，92+122根據(jù)面積有等積式1AC?BC=1AB?CD,于是36T【點(diǎn)評(píng)】本題用了考查常用的勾股定理，直角三角形根據(jù)面積得到的一個(gè)等積式，列方程求線段的長(zhǎng)。(201安2徽,1,04分)在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn),分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形,剩下的部分是如圖所示的直角梯形,其中三邊長(zhǎng)分別為2、4、3,則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是()4V5 或4—1 或2117解析：考慮兩種情況．要分清從斜邊中點(diǎn)向哪個(gè)邊沿著垂線段過(guò)去裁剪的.解答：解：如下圖，式2x2)2+(4+4)2=4<5,式2x3)2+(4+4)24V5=10

第1口題圖第1口題圖故選C.點(diǎn)評(píng)：在幾何題沒(méi)有給出圖形時(shí)，有的同學(xué)會(huì)忽略掉其中一種情況，錯(cuò)選A或B；故解決本題最好先畫(huà)出圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解答，避免出現(xiàn)漏解．0四川省南充市，，分如圖，四邊形ABCD中，NBAD=NBCD=90°,AB=AD,若四邊形ABCD的面積是，則AC積是，則AC長(zhǎng)是【解析】過(guò)點(diǎn)A作A，BC于點(diǎn)，ALCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn).NAB00AD,得A=A,進(jìn)一步證明四邊形AC是正方形，且正方形AC與四邊形ABCD的面積相等則AE=J24=2J6,所以AC=2AAE=、■：'2口2\用=4r3【答案】4J3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的全等變換、正方形的性質(zhì)以及勾股定理.解題的關(guān)鍵是正確的做出旋轉(zhuǎn)的全等變換,將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成正方形的問(wèn)題來(lái)解決.（0山東省荷澤市， ）如圖，ABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)

A在軸的正半軸上，點(diǎn)C在軸的正半軸上，A=0,C二在C邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)落在BC邊上的點(diǎn)處，求D、兩點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】根據(jù)折疊問(wèn)題及矩形的性質(zhì)，可以利用勾股定理求出線段的長(zhǎng)來(lái)確定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，在RtAABE中，AE=AO=10,AB=8,BE=、.AE22—AB2=%；102—82=6,CE=4,E（4,8）.在RtADCE中，DC2+CE2=DE2，又DE=OD,.（8—OD）2+42=OD2,OD=5,D（0,5）.【點(diǎn)評(píng)】在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)的坐標(biāo)實(shí)質(zhì)就是求這個(gè)點(diǎn)到兩軸的距離，也就是求線段的長(zhǎng)，求線段的就是利用勾股定理、三角函數(shù)或相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.（0貴州貴陽(yáng)，，分）如圖，在AABC中，NACB=90°,AB的垂直平分線D交BC的延長(zhǎng)線于，若N=°0,D=則的長(zhǎng)（ ）A. B. C.V3 D.解析：由已知得，B=BD=AB所以C二AD不難得到△4AAD故得C=0=結(jié)合/=°0,ZC=90,可得=C=.解答：選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查“直角三角形中30°度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”的知識(shí)，也涉及到全等三角形的判定與性質(zhì),相對(duì)綜合.（0浙江省嘉興市，，4分）如圖,A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量這兩點(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC二a米，ZA=90°,ZC=40°，則AB等于 米A.asin4o°B.acos40C.atan4o°aA.asin4o°B.acos40C.atan4o°tan40D. tan40【解析】如圖，在△ABC中，???NA=90°,ZC=40°,AC=a米，...tan40°= 【解析】如圖，在△ABC中，???NA=90°AC選C.【答案】C.【點(diǎn)評(píng)】本題要求適當(dāng)選用三角函數(shù)關(guān)系,解直角三角形..2勾股定理的逆定理.3直角三角形的性質(zhì)（0浙江省湖州市，，分）如圖，在AABC中，NACB=900,AB=0C是AB邊上的中線，則C的長(zhǎng)是（ ）A.20 B.10C.A.20 B.10C.【解析】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故C=1AB=1X0=22【答案】選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。0年四川省巴中市， ，3）a、b、 是4ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系2-b ab則^ABC的形狀為 【解析】由關(guān)系4 a-b ab,=0ab=0，即ab=，且a匕=0即a=b,；.^ABCJ是等腰直角三角形.應(yīng)填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的一個(gè)性質(zhì):“兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零時(shí),這兩個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零.”及勾股定理逆定理的應(yīng)用.

（ 山東省青島市，4）如圖，圓柱形玻璃杯，高為 ，底面周長(zhǎng)為 ，在杯內(nèi)離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿 與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為【解析】將圓柱展開(kāi)， =+2）2+（12-4+4）2=15.【答案】15【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)為矩形，關(guān)鍵是在矩形上找出和兩點(diǎn)的位置，據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．“化曲面為平面”，利用勾股定理解決．要注意展開(kāi)后有一直角邊長(zhǎng)是9，而底不是18，（ ,黔東南州，）如圖，矩形中，， ， 在數(shù)軸上，若以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）、（/0 ） 、（而0-） 、（褥）解析：在RtAABC中,AB=3,BC=1,所以AC=ABB2+BC2=$+1=.解析：在RtAABC中,AM=AC=v10,故M(<10-1,0)答案：比較簡(jiǎn)單,難度較小點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形、勾股定理、圓弧及數(shù)軸知識(shí),是一道綜合性的題目,（陜西，分）如圖，從點(diǎn)A（0,2）發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過(guò)點(diǎn)B（4,3），則這束光從點(diǎn)A到比較簡(jiǎn)單,難度較小點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)為.【解析】設(shè)這一束光與x軸交與點(diǎn)C,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B:過(guò)B'作BD±J軸于點(diǎn)D.由反射的性質(zhì)，知A,C,B'這三點(diǎn)在同一條直線上.再由軸對(duì)稱的性質(zhì)知B'C=BC.則AC+CB=AC+CB'=AB'．

由題意得AD=5,B'D=4,由勾股定理，得由題意得AD=5,B'D=4,【答案】西【點(diǎn)評(píng)】本題從物理學(xué)角度綜合考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)用、軸對(duì)稱性質(zhì)以及勾股定理等.難度中等01貴201貴2州黔西南州，分如圖，在△ 中，N=90是的中點(diǎn)， ±c〃，若, =則四邊形的周長(zhǎng)為是平行四邊形，所以【解析】因?yàn)? =90°,，，所以〃.又〃，所以四邊形在△中，由勾股定理=q—―二/.又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以==43.是平行四邊形，所以在△中，由勾股定理=4 =2一.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，±，所以==,所以四邊形 的周長(zhǎng)二 =0+T-【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)幾何的綜合計(jì)算題,盡管難度不大,但綜合考查了平行四邊形、垂直平分線的性質(zhì)和判定,理清思路,找準(zhǔn)圖形中的相等線段,并不難解決．（201貴2州六盤(pán)水,2,12分）如圖12,小麗想知道自家門(mén)前小河的寬度,于是她按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn)，在點(diǎn)的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)測(cè)得/=；0小麗沿河岸向前走0選取點(diǎn)，并測(cè)得N =請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小麗計(jì)算小河的寬度圖12分析：先根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，過(guò)點(diǎn)C作CELAD于點(diǎn)E,設(shè)BE=，則在RT^ACE中，可得出CE,利用等腰三角形的性質(zhì)可得出BC,繼而在RT^BCE中利用勾股定理可求出的值，也可得出CE的長(zhǎng)度.解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CELAD于點(diǎn)E,由題意得，AB=30mZCAD=30°,ZCBD=60°,故可得NAC