文檔：學習“二倍角公式”三要求

學習“二倍角公式”三要求首先，要關(guān)注公式的產(chǎn)生過程或許有人認為，學習三角公式，只要記住它們，并且會用它們就行了。其實，這是一種錯誤的認識，學習數(shù)學不僅要重視結(jié)論，更要重視過程，數(shù)學的“智慧火花”往往產(chǎn)生于這個過程，學習數(shù)學的樂趣也“藏”在這個過程中。在公式，，中，當時，得到相應的兩倍角公式：；；；上述推導看似簡單，卻體現(xiàn)了數(shù)學中最常見的轉(zhuǎn)化思想，同時也體現(xiàn)了兩角和公式與兩倍角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。從這個聯(lián)系中，我們還可以感受到數(shù)學的“內(nèi)在美”。其次，要深刻認識公式的本質(zhì)(1)明確二倍角的相對性二倍角公式的作用在于用單角的三角函數(shù)來表達二倍角的三角函數(shù)，它適用于二倍角與單角的三角函數(shù)之間的互化問題．二倍角公式為僅限于是的二倍的形式，其它如是的兩倍，是的兩倍，是的兩倍，是的兩倍等，所有這些都可以應用二倍角公式．因此，要理解“二倍角”的含義，即當時，就是的二倍角．凡是符合二倍角關(guān)系的就可以應用二倍角公式．尤其是“倍角”的意義是相對的.(2)明確二倍角公式的適用性公式中的角是否為任意角？注意這個公式，因為要使tan2α，tanα有意義，即且，還有1－tan2α≠0即tanα≠±1從而推出。綜上所述且。而公式、中，角α可以是任意角。（3）明確二倍角公式“表現(xiàn)”的多樣性“原始”的二倍角公式雖然只有三個，但他們可以有多種“表現(xiàn)”。例如，看到cos2α，sin2α自然想到cos2α＋sin2α＝1，因此可以用1－cos2α替代sin2α從而得到一種形式cos2α＝2cos2α－1。類似的，可得到另外一種形式cos2α＝1－2sin2α。再如，可演變成升冪、降冪公式。升冪公式：1＋cosα＝2cos2，1－cosα=2sin2；降冪公式：cos2α＝（1＋cos2α），sin2α＝（1－cos2α）。此外，要了解二倍角公式還可以演變成“萬能公式”：利用“萬能公式”，我們可以在已知一個角的正切值的前提下，求出這個角的二倍角的正弦值、余弦值和正切值。第三、要學會靈活應用公式學習的最終歸宿是應用，對于二倍角公式我們應學會“四用”。一會正用：是指順著用公式，這是公式的最常見也是最基本的運用，其關(guān)鍵是記住公式．二會逆用：在不少的三角題的解答中，都要將三角公式逆用去解決問題.三會變用：在解三角題中，有時要把公式變形再加以運用，例如，這是二倍角公式sin2α＝2sinαcosα的變式，此變式主要運用于化簡，特別是余弦角成等比的乘積問題四會綜合運用：在解三角題中，有時需要用多個公