2022-2023學年新疆喀什地區(qū)疏附縣高二年級上冊學期期末考試數學試題【含答案】

2022-2023學年新疆喀什地區(qū)疏附縣高二上學期期末考試數學試題一、單選題1．數列1,3,7,15,…的通項公式等于A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，，，故可得，故選C.2．已知拋物線的準線方程為，則其標準方程為A． B．C． D．【答案】A【分析】由準線方程，可直接得出拋物線方程.【詳解】因為拋物線的準線方程為，所以拋物線的焦點在軸正半軸上，且，即，所以拋物線的方程為.故選A【點睛】本題主要考查拋物線的方程，熟記拋物線的準線即可，屬于基礎題型.3．直線l的傾斜角是，在y軸上的截距是-2，則直線l的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由傾斜角和斜率的關系求出直線的斜率，利用斜截式可得出直線的方程.【詳解】因為直線l的傾斜角是，所以直線的斜率為，又直線在y軸上的截距是-2，所以直線的方程為.故選：A.4．在等比數列中，若，則（

）A．2 B．7 C．8 D．16【答案】D【分析】直接利用等比數列的性質計算即可.【詳解】由等比數列的性質可得，.故選：D.5．已知空間四邊形ABCD中，，，，點M在OA上，且OM＝2MA，N為BC中點，則（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】利用空間向量的線性運算即可求出結果．【詳解】如圖，連接，則，故選：B．6．已知向量＝(－2，x，2)，＝(2，1，2)，＝(4，－2，1)，若，則x的值為（

）A．－2 B．2 C．3 D．－3【答案】A【分析】由向量垂直的坐標表示計算．【詳解】由題意，又，所以，．故選：A．7．經過點，且與直線平行的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出直線斜率，利用點斜式寫出直線方程即可.【詳解】直線斜率為，故經過點，且與直線平行的直線方程為，整理得.故選：B.8．已知等差數列的前項和為，若，則A．15 B．30 C．40 D．60【答案】B【分析】根據等差數列的性質和求和公式即可求出．【詳解】∵S3-S2=a3，∴a3=6，∴S5=,故選B.【點睛】本題主要考查了等差的性質以及前n項和等基礎知識，考查了運算能力，屬于基礎題.9．直線與圓的位置關系為（

）A．相切 B．相交但直線過圓心C．相交但直線不過圓心 D．相離【答案】C【分析】利用圓心到直線的距離和半徑的大小關系即可判斷直線與圓的位置關系.【詳解】圓的圓心為，半徑為，故圓心到直線的距離為，且圓心不在直線上，所以直線與圓的位置關系為相交但直線不過圓心.故選：C.10．為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用拋物線的定義，由，求得點P的橫坐標，進而得到點P的縱坐標，由求解.【詳解】因為拋物線，所以，由拋物線的定義得：，解得，則，所以的面積為，故選：A11．直線的方向向量，平面α的法向量為，若直線平面，則實數的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據平面，可得即可求解.【詳解】因為直線的方向向量，平面α的法向量為，直線平面，所以，即，解得：故選：D.12．在橢圓上有一點P，是橢圓的左?右焦點，為直角三角形，這樣的點P有（

）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個【答案】C【分析】由為直角三角形，討論直角頂點的位置，分三種情況，分別得出符合要求的點，可得選項.【詳解】當為直角時，這樣的點有2個，如下圖中的點；當為直角時，這樣的點有2個，如下圖中的點；當為直角時，因為橢圓中，所以這樣的點有2個，如下圖中的點，所以符合條件為直角三角形的點有6個，故選：C.二、填空題13．漸近線方程為的雙曲線的離心率是_______.【答案】【解析】因為雙曲線的漸近線方程為,無論雙曲線的焦點在軸,或是軸,都滿足,所以可得,根據雙曲線的離心率的定義即可得出結果.【詳解】解:根據漸近線方程為x±y＝0的雙曲線，可得，所以,則該雙曲線的離心率為.故答案為:14．圓的圓心到點的距離是__________.【答案】5【分析】先得到圓的圓心坐標，再利用兩點之間的距離公式求解.【詳解】圓的圓心為：，所以圓心到點的距離為.故答案為：515．已知等差數列的前三項為，則此數列第100項的值為___________【答案】【分析】先根據等差數列的前三項求出，進而可知等差數列的首項和公差，再通過等差數列的通項公式求第100項.【詳解】等差數列的前三項為,，解得，等差數列的前三項為，公差為，所以通項公式為：此數列第100項的值為.故答案為：.16．若，則___________【答案】【分析】求出的坐標，再利用模的坐標表示求解即可.【詳解】，，.故答案為：.三、解答題17．記為等差數列的前項和，已知.(1)求的公差；(2)求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用等差數列的求和公式列方程求公差；（2）通過確定即可求的最大值.【詳解】（1）由已知得，解得；（2）由（1）得，令，得，的最大值為.18．已知過點的直線l被圓所截得的弦長為8.(1)求圓心到直線的距離；(2)求直線的方程.【答案】(1)(2)或【分析】（1）求出圓的圓心和半徑，然后利用垂徑定理計算即可；（2）先驗證直線的斜率不存在時情況，再當直線的斜率存在時，設出直線方程，利用點到直線的距離公式計算即可.【詳解】（1）圓的標準方程為：，其圓心為，半徑為，由垂徑定理可得圓心到直線的距離為；（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，符合圓心到直線的距離為；當直線的斜率存在時，設為，即，，解得，故此時直線的方程為，綜合得直線的方程為或.19．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是上、下底面的中心.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接，證明四邊形是平行四邊形，然后得到即可；（2）三棱錐的體積為，算出即可.【詳解】（1）連接，因為E、F分別是上、下底面的中心所以且，所以四邊形是平行四邊形所以，因為平面，平面所以平面（2）因為，所以三棱錐的體積是20．已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于和兩點，且．（1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若，求的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由題意求得焦點坐標，得到直線方程，和拋物線方程聯立，利用弦長公式求得，則拋物線方程可求；（2）由（1）求出，的坐標結合，求出的坐標，代入拋物線方程求得值．【詳解】解：（1）依題意可知拋物線的焦點坐標為，，故直線的方程為，聯立，可得．，，△，解得，．經過拋物線焦點的弦，解得．拋物線方程為；（2）由（1）知，，，代入直線，可求得，，即，，，，，，，，，點在拋物線上，故，解得：或．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質，考查了數形結合的解題思想方法，訓練了向量在求解圓錐曲線問題中的應用，屬于中檔題．21．已知公差不為的等差數列的前項和為，且，是和的等比中項.(1)求數列的通項公式；(2)設數列滿足，證明數列是等比數列，并求的前項和.【答案】(1)(2)證明見解析；【分