2022-2023學(xué)年河北省文安縣高一清北1、2班下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

高一年級(jí)2月份清北1?2班開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一?單選題（共40分）1.已知，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合A，根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可得答案.【詳解】由題意解，可得，所以，則，故選：B2.已知向量，，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，建立方程，可得答案.【詳解】由，，，則，解得.故選：C.3.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A.13 B. C.11 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與一元二次方程的根中間的關(guān)系可知的兩個(gè)根為或，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可確定，的取值．【詳解】不等式的解集為，則，且的兩個(gè)根為或，則有，，則，，．故選：B4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，通過賦值，即可找到零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而完成求解.【詳解】函數(shù)可看成兩個(gè)函數(shù)和組成，兩函數(shù)在上，都是增函數(shù)，故函數(shù)在上也是單調(diào)遞增的，所以，而，由零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：B.5.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)示是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以．故選：D．6.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B選項(xiàng)，根據(jù)特殊點(diǎn)，排除C選項(xiàng)，根據(jù)分子和分母的增長(zhǎng)速度排除A選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)?，且，所以是偶函?shù)，排除B；又，排除C；當(dāng)時(shí)，函數(shù)比增長(zhǎng)得更快，故函數(shù)大致圖象為D選項(xiàng).故選：D7.是定義在上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，則使的的范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函數(shù)的對(duì)稱性及在上的增減性即可求解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，所以在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)或時(shí)，，故選：B8.若，，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求得和的值，結(jié)合兩角差的余弦公式，即可求解.【詳解】由題意，可得，，因?yàn)?，，可得，，則.故選：C.二?多選題（共20分）9.以下四個(gè)命題，其中是真命題的有（）．A.命題“”的否定是“”B若，則C.函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)D.若某扇形的周長(zhǎng)為6cm，面積為2，圓心角為，則【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)全稱命題的否定可判斷；對(duì)于B，由不等式的性質(zhì)可判斷；對(duì)于C，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷；對(duì)于D，由扇形的周長(zhǎng)、面積公式計(jì)算可判斷.【詳解】對(duì)于A，由全稱命題的否定，可知選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，若，則，根據(jù)的單調(diào)性，可知，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故其過定點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則有，又，故D正確.故選：ACD10.下列說法正確的有（）A.的最小值為2B.已知，則的最小值為C.若正數(shù)x?y滿足，則的最小值為3D.因?yàn)閤?，，所以【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，可以判斷A選項(xiàng)；對(duì)于B選項(xiàng)，可以根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，以及基本不等式的公式，即可判斷，對(duì)于C選項(xiàng)，可以利用基本不等式求出的最小值為3，所以C選項(xiàng)正確，對(duì)于D構(gòu)造基本不等式的，就可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B選項(xiàng)正確，對(duì)于C選項(xiàng)，若正數(shù)、滿足，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C選項(xiàng)正確，對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閤?，，所以所以，于是當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故選：BCD．11.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，則（）A. B.C.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞減【答案】AD【解析】【分析】利用函數(shù)圖像先把解析式求出來，然后逐項(xiàng)分析即可.【詳解】由圖像可知函數(shù)的最大值為2，最小值為，所以，，又，又，所以又，所以，所以，故正確，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得，故錯(cuò)誤．由，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故錯(cuò)誤．由即，所以選項(xiàng)正確.故選：．12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】先由題意求得函數(shù)的周期，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又函數(shù)滿足，所以，則，即，所以，所以函數(shù)的周期，故AC錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，所以，故B正確所以.故D正確故選：BD.三?填空題（共20分）13.__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】.故答案為：.14.若角的終邊過點(diǎn)，則__________.【答案】##－1.4【解析】【分析】由三角函數(shù)定義即可求解.【詳解】角的終點(diǎn)過點(diǎn)，則由定義可得，.所以故答案為：.15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____________．【答案】【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，.兩者取交集即可得到.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即，解得，即函數(shù)定義域?yàn)?令，則在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，要使函數(shù)單調(diào)遞減，應(yīng)使函數(shù)單調(diào)遞增，即.又函數(shù)定義域?yàn)?，所以，函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為：.16.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，M，N分別為線段BC，CD的中點(diǎn)，若，則_________【答案】##0.4【解析】【分析】利用表示向量，再借助平面向量基本定理計(jì)算作答.【詳解】在長(zhǎng)方形ABCD中，向量不共線，M，N分別為線段BC，CD的中點(diǎn)，則有，，，因，則有，于是得，解得，所以.故答案為：四?解答題（共70分）17.已知向量，，且與的夾角為．（1）求及；（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量，且與的夾角為，由，求得m，再得到的坐標(biāo)求解.（2）根據(jù)題意，直接計(jì)算與的坐標(biāo)，根據(jù)與垂直，列式求解.【小問1詳解】因?yàn)橄蛄?，且與的夾角為，所以，解得，所以，則.【小問2詳解】由（1）知m=1，故，故，，因?yàn)榕c垂直，所以，解得.18.已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，可得的值，再利用誘導(dǎo)公式求得要求式子的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，由此求得的值．【詳解】（1），，為第四象限角，，，．（2），，，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．19.近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本萬元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬元，且全年生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2020年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷售額—成本）；（2）2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）；（2）2020年產(chǎn)量為100千部時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定的函數(shù)模型，直接計(jì)算作答.（2）利用（1）中函數(shù)，借助二次函數(shù)最值及均值不等式求出最大值，再比較大小作答.【小問1詳解】依題意，銷售收入萬元，固定成本250萬元，另投入成本萬元，因此，所以2020年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式是.【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，而，因此當(dāng)時(shí)，，所以2020年產(chǎn)量為100千部時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000萬元.20.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用單調(diào)性定義，作差后注意變形，分析差的正負(fù)即可；（3）由（1）（2）知函數(shù)是奇函數(shù)，在R上遞增，轉(zhuǎn)化為，根據(jù)單調(diào)性可得對(duì)任意的恒成立，分類討論即可求解．【小問1詳解】的定義域?yàn)?，由，則，則，，故函數(shù)的為奇函數(shù).【小問2詳解】結(jié)論：在上是增函數(shù)，下證明：設(shè)且，，即在上是增函數(shù).【小問3詳解】為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)，不等式化為即對(duì)任意的恒成立①時(shí)，不等式化為恒成立，符合題意；②時(shí)，有即綜上，的取值范圍為21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮瑱M坐標(biāo)不變，再將得到的圖像向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像．若函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用三角函數(shù)兩角和的正弦公式以及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.(2)根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換關(guān)系求出函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】由題知，=，則，，則，當(dāng)，即時(shí)，有最小值，且.當(dāng)，即時(shí)，有最大值，且.的值域?yàn)?【小問2詳解】由(1)知，圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，即，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊傻?，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得.令，則有，，，設(shè)，則，，如圖所示，與若有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即，所以的取值范圍為.22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求時(shí)，的解析式；（2）設(shè)時(shí)，函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為5，若存在，求的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）存在，【解析】【分析】（1）時(shí)，，，再根據(jù)即可求解；（2）由題意可