2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市高一年級上冊學(xué)期元月期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市高一上學(xué)期元月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接寫出即可.【詳解】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定為“”.故選:D.2．已知集合則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解不等式得集合，求函數(shù)的定義域得集合，再求即可.【詳解】由得，函數(shù)有意義滿足，即，解得：，所以，故選：D3．下列函數(shù)中最小正周期為且是奇函數(shù)的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期與奇偶性可判斷AB，根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡CD的解析式，再根據(jù)正余弦函數(shù)的奇偶性可判斷.【詳解】的最小正周期為,故A錯誤；為非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；，易知為奇函數(shù)，且最小正周期為，故C正確；為偶函數(shù)，故D錯誤.故選:C.4．衡量病毒傳播能力的一個指標(biāo)叫做傳播指數(shù)，它指的是在自然情況下（沒有外力介人，同時所有人都沒有免疫）一個感染者傳染的平均人數(shù).它的計算公式是：確診病例增長率系列間隔，其中系列間隔是指在一個傳播鏈中兩例連續(xù)病例的間隔時間（單位：天）.根據(jù)統(tǒng)計，某種傳染病例的平均增長率為，兩例連續(xù)病例間隔時間平均為4天.根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算，若甲感染這種傳染病，則經(jīng)過4輪傳播后由甲引起的得病總?cè)藬?shù)（不含甲）為（

）A．81人 B．120人 C．243人 D．36人【答案】B【分析】根據(jù)確診病例增長率系列間隔，先求得，然后求經(jīng)過4輪傳播后由甲引起的得病總?cè)藬?shù).【詳解】由題意得：，所以經(jīng)過4輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為：.故選：B.5．已知，則有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】將化到同一個單調(diào)區(qū)間上的同名函數(shù)比大小，再將與比大小.【詳解】，，因為在為增函數(shù)，所以，又，所以，故選：C6．已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得：，也即，由可得：，解得：或（舍去），因為角的終邊過點，所以，則，故選：.7．已知是定義在R上的奇函數(shù)，，對，且有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題干條件得到函數(shù)在R上的單調(diào)遞增，且，換元后得到，分三種情況，由單調(diào)性解不等式得到，從而得到.【詳解】因為對，且有，所以上，單調(diào)遞增，因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以在R上的單調(diào)遞增，又，所以，，令，則，當(dāng)時，顯然滿足，當(dāng)時，因為，在R上的單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，滿足，當(dāng)時，因為，在R上的單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，滿足，故，即，解得.故選：B8．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，作出函數(shù)的圖象，分析可知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不等的實根，令，利用二次函數(shù)的零點分布可得出關(guān)于的不等式組，解之即可.【詳解】令，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：因為關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)根，則關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不等的實根，設(shè)，則函數(shù)在內(nèi)有兩個不等的零點，所以，，解得.故選：A.二、多選題9．下列計算結(jié)果為有理數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)判斷A，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)與換底公式判斷BCD.【詳解】，不是有理數(shù)，故A錯誤；，是有理數(shù)，故B正確；，是有理數(shù)，故C正確；，是有理數(shù)，故D正確.故選:BCD.10．若，則使“”成立的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】若，,則是的必要不充分條件，解指數(shù)不等式可判斷A；取可判斷B；C選項中利用可判斷；D選項中利用指數(shù)函數(shù)的值域進行判斷.【詳解】對于A，由可得，則“”是“”的必要不充分條件，故A正確；對于B，當(dāng)時，，此時，得不到，故B錯誤；對于C，時，，此時,故“”不是使“”成立的充分條件.因為,所以.當(dāng)時，必有.所以“”是使“”成立的必要條件.故“”是使“”成立必要不充分條件，故C正確；對于D，當(dāng)時，，此時,故“”不是使“”成立的充分條件.當(dāng)時，與中至少有一個正數(shù)，不妨設(shè),則,又因為，則必有,所以“”是使“”成立的必要條件.故“”是使“”成立必要不充分條件，故D正確.故選;ACD.11．函數(shù)，以下正確的是（

）A．若的最小正周期為，則B．若，且，則C．當(dāng)時，在單調(diào)且在不單調(diào)，則.D．當(dāng)時，若對任意的有成立，則的最小值為【答案】BCD【分析】由函數(shù)周期公式可判斷A；由題意得，結(jié)合函數(shù)周期公式可判斷B；若在單調(diào)，則且，結(jié)合得，則，驗證題設(shè)條件可判斷C；由題意得，即，求得最小值可判斷D.【詳解】，，，故A錯誤；，又，且，，，，故B正確；當(dāng)時，若在單調(diào)，則，且，，又，，則，由，得，此時在單調(diào)且在不單調(diào)，故C正確；當(dāng)時，，又因為對任意的有成立，則，即，當(dāng)時，取最小值，故D正確．故選：BCD.12．空曠的田野上兩根電線桿之間的電線有相似的曲線形態(tài).這些曲線在數(shù)學(xué)上稱為懸鏈線.懸鏈線在工程上有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達式可以為（其中為非零常數(shù)），則對于函數(shù)以下結(jié)論正確的是（

）A．若，則為偶函數(shù)B．若，則函數(shù)的零點為0和C．若，則函數(shù)的最小值為2D．若為奇函數(shù)，且使成立，則的最小值為【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷A即可；利用函數(shù)零點的定義及指對運算即可求得函數(shù)的零點，從而判斷B即可；根據(jù)得，討論的符號從而確定函數(shù)值域，從而判斷C即可；根據(jù)含參不等式能成立，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行參變分離，結(jié)合基本不等式求得最值，即可得的取值范圍，從而判斷D即可.【詳解】解：對于A，當(dāng)時，，函數(shù)定義域為，所以，則為偶函數(shù)，故A正確；對于B，若，，則函數(shù)，整理得，即，解得，，所以函數(shù)的零點為0和，故B正確；對于C，若，則，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立；所以，故C錯誤；對于D，若為奇函數(shù)，則，所以，所以，則，若使成立，則，若，則，，所以即能成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以，則的最小值為，故D正確.故選：ABD.三、填空題13．函數(shù)的定義域為__________.【答案】【分析】由解析式可得，求解即可.【詳解】由題意可得,故，即.故函數(shù)的定義域為.故答案為:.14．已知函數(shù)的圖象過定點，且點在指數(shù)函數(shù)圖象上，則__________.【答案】【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象可得，故可求的解析式，根據(jù)對數(shù)的運算即可求解.【詳解】在中，令,可得,故.設(shè),由題意可得,解得.所以，.故答案為:.15．已知，則的最小值為__________.【答案】##1.6【分析】由可得，又，再用“乘1法”即可求最小值.【詳解】因為，所以.所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故的最小值為.故答案為:.16．已知，，若對，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【分析】分析可知，，求出在上的最小值為，可知對任意的恒成立，利用參變量分離法可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】若對，總存在，使得成立，則，當(dāng)時，令，則，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，故當(dāng)時，，即對任意的恒成立，所以，對任意的恒成立，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，故.故答案為：.四、解答題17．（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得原式，代值求解即可；（2）將兩邊平方可求，從而可求，利用平方差公式可得，故可求解.【詳解】（1）原式=（2）兩邊平方得.∴18．設(shè)函數(shù).(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若，且都有，求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解集即可求解；(2)根據(jù)題意可得函數(shù)關(guān)于直線對稱，利用二次函數(shù)的對稱軸得出，再結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】（1）依題意可知：和是方程的兩根，則有且∴（2）由知關(guān)于直線對稱，即當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.∴的最大值為19．已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值與最小值，并分別寫出取最大值與最小值時相應(yīng)的取值集合.(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)時取最小值；時取最大值2;(2)與.【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合可求從而可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2），根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）依題意有即，為奇函數(shù)，滿足題意.當(dāng)時取最小值；當(dāng)時取最大值2.（2）依題意，若單調(diào)遞減，則又，令得其減區(qū)間為與.20．某兒童玩具廠生產(chǎn)的某一款益智玩具去年年銷量為2百萬件，每件銷售價格為20元，成本16元.今年計劃投入適當(dāng)廣告費進行促銷.預(yù)計該款玩具的年銷售量百萬件與年廣告費用百萬元滿足，現(xiàn)已知每件玩具的銷售價為年平均每件玩具所占廣告費的與原銷售價之和.(1)當(dāng)投入廣告費為2百萬元時，要使該玩具的年利潤不少于12百萬元，求的取值范圍；(2)若時，則當(dāng)投入多少百萬元浩費該玩具生產(chǎn)廠獲得最大利潤.【答案】(1)；(2)當(dāng)廣告費2百萬時最大利潤為萬元.【分析】（1）年利潤，解即可；（2）當(dāng)時，,利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，銷售價為，年利潤，解得.（2）當(dāng)時，年利潤，設(shè)，設(shè)，則，因為，所以，所以，所以，所以.因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時,所以.綜上：當(dāng)廣告費2百萬時最大利潤為萬元.21．已知函數(shù)，函數(shù)圖象與的圖象關(guān)于對稱.(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；(2)不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】(1)依題意可得，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可列出不等式，結(jié)合二次不等式恒成立求解即可；(2)把問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值比較即可.【詳解】（1）因為函數(shù)圖象與的圖象關(guān)于對稱.所以，在上單調(diào)遞減，令則在上單調(diào)遞增，且對恒成立.，且當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時，的對稱軸為，在上單調(diào)遞增，符合題意.故t的取值范圍為.（2）依題意有且不等式在上恒成立，即在上恒成立，在上恒成立，當(dāng)時不等式成立，所以必須在上恒成立.令而在上單調(diào)遞增，綜上：a的取值范圍為.22．已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時函數(shù).(1)求并求的解析式；(2)若函數(shù)在的最大值為，求值并求使不等式成立實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)，【分析】（1）由為上的偶函數(shù)，得，可求的值；當(dāng)時，代入求得當(dāng)時的解析式；（2）討論對稱軸的位置，確定的單調(diào)性，根據(jù)在的最大值為求得，根據(jù)的對稱性與單調(diào)性解不等式得的范圍.【詳解】（1）∵為R上的偶函數(shù)，∴，∴關(guān)于x=1對稱，∴.又，，當(dāng)即時，，故.（2）當(dāng)時在上單調(diào)遞增，的最小值為，與題意矛盾，同理當(dāng)對稱軸即時，則在上單調(diào)遞減，，矛盾.若，則，，，，顯然當(dāng)時，在上值域為在上最