2022-2023學年湖南省郴州市高一年級上冊學期期末教學質量監(jiān)測數學試題【含答案】

2022-2023學年湖南省郴州市高一上學期期末教學質量監(jiān)測數學試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據交集的定義即可求.【詳解】故選：C.2．已知關于的一元二次不等式的解集為，則的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據三個二次的關系，再結合韋達定理可求.【詳解】依題意可得，分別是關于的一元二次方程的兩根，根據韋達定理可得：.故選：A.3．下列函數是偶函數的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用常見函數的奇偶性直接判斷即可得出結論.【詳解】函數為非奇非偶函數；函數為非奇非偶函數；函數為奇函數，函數為偶函數.故選：D.4．已知則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指數函數與對數函數的單調性，結合中間值0，1進得判斷即可．【詳解】因為，，，所以.故選：A．5．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】求出不等式的等價條件，結合充分條件必要條件的定義即可.【詳解】由得，因為若，則，反之不成立，故“”是“”的必要不充分條件，即“”是“”的必要不充分條件.故選：B6．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸非負半軸，若角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據三角函數的定義得，再運用二倍角公式解決即可.【詳解】由題得，角的頂點為坐標原點，始邊為軸非負半軸，若角的終邊過點，所以,所以，所以，故選：A7．2021年10月16日0時23分，長征二號F遙十三運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，秒后，神舟十三號載人飛船進入預定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員送入太空．在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開始，火箭的最大飛行速度滿足公式：，其中為火箭推進劑質量，為去除推進劑后的火箭有效載荷質量，為火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度．當時，千米/秒．在保持不變的情況下，若噸，假設要使超過第一宇宙速度達到千米/秒，則至少約為（結果精確到，參考數據：，）（

）A．噸 B．噸 C．噸 D．噸【答案】B【分析】根據所給條件先求出，再由千米/秒列方程求解即可.【詳解】因為當時，，所以，由，得，所以，解得（噸），即至少約為噸.故選：B8．已知函數，用表示中的較小者，記為，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】先把寫成分段函數的形式，再求最大值即可【詳解】令，即,解得,所以，當時，由在定義域內單調遞減可得，當時，由二次函數的性質可得,綜上，函數的最大值為，故選：D二、多選題9．下列選項中其值等于的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據誘導公式，兩角差的余弦公式，二倍角公式計算各選項即可得答案．【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D正確．故選：BD.10．下列說法正確的是（

）A．命題“”的否定是“”B．若正數滿足，則C．函數的最小正周期是D．半徑為1，圓心角為的扇形的弧長等于【答案】BCD【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題可判斷A；利用基本不等式可判斷B；利用三角函數的周期公式可判斷C；利用扇形的弧長公式可判斷D.【詳解】命題“”的否定是“”，故A錯誤；，當且僅當時，等號成立，故B正確；函數的最小正周期，故C正確；半徑為1，圓心角為的扇形的弧長為，故D正確.故選：BCD.11．已知函數，則下列說法正確的是（

）A．函數的圖象關于軸對稱B．函數在區(qū)間上單調遞增C．D．【答案】BC【分析】由函數的定義可判斷A；由函數與都是上的增函數可判斷B；計算等式的兩邊進行驗證可判斷C、D.【詳解】由函數的定義可知，函數的圖象不關于軸對稱，故A錯誤；因為函數與都是上的增函數，則是上的增函數，所以函數在區(qū)間上單調遞增，故B正確；，故C正確；，，故D錯誤．故選：BC.12．已知正實數滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】令，得出．選項A，根據換底公式計算即可判斷；選項B，結合作差法和換底公式即可判斷；選項C、D，利用換底公式進行化簡，再結合基本不等式即可判斷．【詳解】令，則，可得：，，．對于A，，故A正確；對于B，因為，故，，即；，即，故B錯誤．對于C，，，，因為，（因為所以等號不成立），所以，則，即，故C錯誤；對于D，，，，因為，（因為所以等號不成立），所以，則，即，故D正確．故選：AD．三、填空題13．若冪函數的圖象經過點，則的值等于_________.【答案】【解析】設出冪函數，將點代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設，函數圖像經過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了冪函數的定義，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.14．__________.【答案】【分析】根據對數換底公式及分數指數冪運算即可求得答案.【詳解】解：.故答案為：3.15．若函數滿足：（1）對于任意實數，當時，都有；（2），則__________.（寫出滿足這些條件的一個函數即可）【答案】（答案不唯一）【分析】由條件（1）可判斷函數在上單調遞增；條件（2）符合指數冪的運算性質：，（且），即可得解.【詳解】由條件（1）對于任意實數，當時，都有，可得函數在上單調遞增，條件（2）符合指數冪的運算性質：，（且），故可選一個單調遞增的指數函數：．故答案為：（答案不唯一）．16．已知，函數，若方程恰有2個實數解，則的取值范圍是__________.【答案】【分析】根據分段函數，得函數圖象，求得是所有可能的根，結合圖象可的方程恰有2個實數解時的取值范圍.【詳解】解：函數，函數圖象如下圖所示：方程，若，即；若，得，；結合圖象可知：當時，方程僅有一個實數解；當時，方程恰有兩個實數解，；當時，方程恰有三個實數解，，；當時，方程恰有兩個實數解，；綜上，若方程恰有2個實數解，則的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17．已知集合.(1)當時，求；(2)若，求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由交集的定義求解即可；（2）根據題意列出不等式組求解．【詳解】（1）當時，因為所以.（2），恒成立，，，解得：，故實數的取值范圍為.18．已知函數.(1)求函數的定義域；(2)若函數，求的零點.【答案】(1)(2)零點為.【分析】（1）根據函數有意義，建立不等式組，求解即可；（2）令，得，解方程即可．【詳解】（1）由題意得，解得.所以的定義域為.（2）令，解得，故的零點為.19．（1）已知，求的值；（2）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中并解答.已知為第四象限的角，__________.求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）由題意得，所求式子弦化切代入計算即可；（2）選擇①：由同角的三角函數關系式求得，然后利用兩角差的正弦計算即可；選擇②：利用結合角的范圍求得，然后利用兩角差的正弦計算即可.【詳解】（1）由，得，（2）選擇①：，即，為第四象限的角，，又，，.選擇②：，，，為第四象限的角，，，.20．為全面落實“三高四新”戰(zhàn)略定位和使命任務，推動“一極六區(qū)”建設走深走實，郴州市委市政府實施“人才興郴”戰(zhàn)略，加大科技創(chuàng)新力度，以科技創(chuàng)新催生高質量發(fā)展．某公司研發(fā)部決定將某項最新科研技術應用到生產中，計劃該技術全年需投入固定成本600萬元，每生產百件該產品，需另投入成本萬元，且，假設該產品銷售單價為萬元/件，且每年生產的產品當年能全部銷完．(1)求全年的利潤萬元關于年產量百件的函數關系式；(2)試求該企業(yè)全年產量為多少百件時，所獲利潤最大，并求出最大利潤．【答案】(1)(2)當年產量為8000件時，所獲利潤最大，最大利潤為1240萬元．【分析】（1）根據題意分為，兩種情況，求得函數解析式；（2）結合二次函數的性質和基本不等式，分段討論得出最大值．【詳解】（1）（1）當時，當時，則（2）（2）若，，則當時，（萬元）若（萬元），當且僅當時“＝”成立．則當時，（萬元）萬元萬元，故當年產量為8000件時，所獲利潤最大，最大利潤為1240萬元．21．已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求函數的解析式；(2)將圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數的圖象，若對于任意的，當時，恒成立，求實數的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據圖像得出周期，即可根據三角函數周期計算得出，將點代入新解析式，得，根據已知得出范圍，結合三角函數的零點得出，將點代入新解析式，即可得出，即可得出答案；（2）設，根據已知結合誘導公式與輔助角公式化簡，結合已知與函數單調性的定義得出在區(qū)間上單調遞減，由三角函數的單調區(qū)間解出的單調遞減區(qū)間，即可根據范圍結合集合包含關系列出不等式組，即可解出答案.【詳解】（1）由圖像可知，周期，，因為點在函數圖像上，所以，即，又，，則，即，因為點在函數圖像上，所以，即，故函數的解析式為.（2）由題意可得，設，當時，恒成立，即恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調遞減，令，解得，因為，所以，則，故，解得，所以最大值為.22．已知函數為奇函數.(1)利用函數單調性的定義證明函數在上單調遞增；(2)若正數滿足，求的最小值；(3)解不等式.【答案】(1)證明見解析；(2)；(3).【分析】（1）利用函數的奇偶性得出，然后利用函數單調性的定義證明即可；（2）由已知條件求得，即，利用“1”的妙用和基本不等式求解即可；（3）令，易知是奇