2022-2023學(xué)年陜西省西安市周至縣高二年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省西安市周至縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．設(shè)命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得結(jié)論.【詳解】因為命題為，，所以命題為，.故選：B.2．設(shè)則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求解不等式，比較所給范圍與所求范圍的關(guān)系，得出結(jié)論.【詳解】解：等價于或，所以是或的充分不必要條件.故選：A3．命題p：對任意x∈R，都有sinx<1；命題q：存在x∈R，使得cosx≤－1.則下列命題是真命題的是()A．p且q B．(?p)且qC．p或(?q) D．(?p)且(?q)【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的有界性得到為假，為真，對A，B，C，D四個選項根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，得到答案．【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的有界性，，所以對任意，都有為假，即命題為假；，所以存在，使得為真，由真值表可得且為假，且為真，或為假，且為假，故選B.【點睛】本題主要考查了復(fù)合命題真假的判斷，若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判斷即可．4．已知平面的法向量是，平面β的法向量是，若，則λ的值是（）A．﹣6 B．6 C． D．【答案】C【分析】兩個平面垂直，則它們的法向量也垂直，利用法向量的數(shù)量積為零來建立方程，解方程求得λ的值.【詳解】由于兩個平面垂直，故它們的法向量也垂直，即.故選C.【點睛】本小題主要考查空間兩個向量垂直的坐標表示，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5．對拋物線，下列描述正確的是A．開口向上，焦點為 B．開口向上，焦點為C．開口向右，焦點為 D．開口向右，焦點為【答案】B【詳解】解：因為拋物線，可知化為標準式為拋物線，2p=1/4，故焦點在y軸上，開口向上，焦點坐標為，選B6．橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先把橢圓的方程化成焦點在y軸上的標準方程，再求k的值.【詳解】由題得，因為橢圓的一個焦點是，所以.故答案為D【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，注意交點在y軸上，屬于基礎(chǔ)題.7．在四棱錐中，底面是平行四邊形，設(shè)，則可表示為A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)空間向量的加減法的運算法則即可解出．【詳解】因為，所以，所以，所以．故選：A．8．已知雙曲線的兩焦點分別為、，雙曲線上一點到的距離為，則到的距離為（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】討論點的位置，結(jié)合雙曲線的定義列關(guān)系式求.【詳解】設(shè)雙曲線的實半軸長為，半焦距長為，因為雙曲線的方程為，所以，，當(dāng)點在雙曲線的左支時，，，又，所以，當(dāng)點在雙曲線的右支時，，，解得，矛盾，不存在點滿足條件.故選：A.9．如圖，長方體中，，，，E、F分別是線段和的中點，則異面直線與所成的角是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】建立空間直角坐標系，求出直線與的方向向量，利用向量夾角公式求兩向量的夾角，由此可得異面直線與所成的角.【詳解】因為，以點為原點，以為的正方向，建立空間直角坐標系，則，所以，，所以，設(shè)異面直線與所成的角為，則，又，所以，所以異面直線與所成的角是.故選：B.10．已知拋物線C與雙曲線有相同的焦點，且頂點在原點，則拋物線C的方程是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的方程可求得其焦點坐標，從而可設(shè)拋物線的方程，利用焦點和雙曲線焦點相同，求得參數(shù)值，即得答案.【詳解】由已知可知雙曲線的焦點為,故設(shè)拋物線方程為，則，故，所以拋物線方程為,故選:D.11．下列說法中錯誤的個數(shù)為（

）①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價的；⑤“”是“”成立的充分條件.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)四個命題間的關(guān)系判斷①②，由充分、必要條件的推出關(guān)系及特殊值法判斷③④⑤.【詳解】①一個命題的逆命題和否命題是等價命題，正確；②一個命題的否命題為假，原命題不一定為假，錯誤；③可推出，而時成立，但不滿足，故是的充分不必要條件，錯誤；④如果時，與不等價，錯誤；⑤當(dāng)時，故是不充分的，錯誤，因此有4個命題是錯誤的．故選：C12．若橢圓的離心率是，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用與表示出橢圓的離心率并且結(jié)合橢圓離心率的數(shù)值求出，接著利用，表示出雙曲線的離心率，即可求出雙曲線的離心率．【詳解】解：由題意得橢圓的離心率，所以．所以．所以雙曲線的離心率．故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13．直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點的充要條件是________.【答案】【分析】由直線與圓的位置關(guān)系可得圓心到直線的距離小于半徑，即，從而可求出答案.【詳解】直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點等價于，解得－1<k<3.故答案為:.【點睛】本題考查了充要條件，考查了直線與圓的位置關(guān)系.14．已知,(為兩兩互相垂直的單位向量)，那么=________.【答案】–65【詳解】試題分析：由,可以解得，，所以【解析】本小題主要考查向量的運算.點評：由已知條件可以求出向量的坐標，進而根據(jù)向量是數(shù)量積運算公式可以求解，難度較低，運算要仔細.15．以為中點的拋物線的弦所在直線方程為：_________________．【答案】【詳解】解：此弦不垂直于X軸，故設(shè)點（1，-1）為中點的拋物線y2=8x的弦的兩端點為A（x1，yi）B（x2，y2）得到y(tǒng)i2=8x1，y22=8x2兩式相減得到（yi+y2）（yi-y2）=8（x1-x2）∴k=yi-y2/x1-x2=-4∴直線方程為y+1=-4（x-1），即4x+y-3=016．設(shè)，是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且，則的面積為_____________．【答案】1【分析】在中，由，得到，再由橢圓的定義得到求解.【詳解】解：在中，因為，所以，由橢圓的定義得：，兩式求得，所以，故答案為：1三、解答題17．判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．(1)末尾數(shù)是偶數(shù)的數(shù)能被整除；(2)對任意實數(shù)，都有；(3)方程有一個根是奇數(shù)．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析【分析】（1）利用全稱命題的定義進行判斷原命題，又不能被整除，可得命題的否定為真；（2）利用全稱命題的定義進行判斷原命題，又當(dāng)時符合不等式，則命題的否定為真；（3）利用特稱命題的定義進行判斷原命題，又方程的兩根為和，則則命題的否定為假．【詳解】（1）該命題是全稱命題，該命題的否定是：存在末尾數(shù)是偶數(shù)的數(shù)，不能被整除；該命題的否定是真命題．（2）該命題是全稱命題，該命題的否定是：存在實數(shù)，使得；該命題的否定是真命題．（3）該命題是特稱命題，該命題的否定是：方程的兩個根都不是奇數(shù)；該命題的否定是假命題．18．已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】或【分析】先分別求出，為真時，的范圍；再求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】若是真命題．則對任意恒成立，∴；若為真命題，則方程有實根，∴，解得或，由題意，真也真，∴或．即實數(shù)的取值范圍是或.19．已知拋物線的準線方程是.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線相交于，兩點，為坐標原點，證明：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析【詳解】試題分析：（Ⅰ）利用排趨性的準線方程求出p，即可求解拋物線的方程；（Ⅱ）直線y=k（x-2）（k≠0）與拋物線聯(lián)立，通過韋達定理求解直線的斜率關(guān)系即可證明OM⊥ON試題解析：（Ⅰ）解：因為拋物線的準線方程為，所以，解得，所以拋物線的方程為.（Ⅱ）證明：設(shè)，.將代入，消去整理得.所以.由，，兩式相乘，得，注意到，異號，所以.所以直線與直線的斜率之積為，即.【解析】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標準方程20．如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，，．請用空間向量的知識解答下列問題：(1)證明：平面；(2)求直線與平面DCE所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】(1)建立空間直角坐標系，利用向量方法證明，根據(jù)線面平行判定定理證明平面；(2)求平面的一個法向量和直線的方向向量，求兩向量的夾角余弦，由此可得結(jié)論.【詳解】（1）因為平面，平面，所以，因為四邊形為正方形，所以，以為坐標原點，分別以為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．則，，，，，．∴，，∴．所以，∵平面，平面，∴平面．（2）由（1）知，，，因為，所以又，平面，，所以平面，所以為平面的一個法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則，∴直線與平面所成角的正弦值為．21．已知圓：經(jīng)過橢圓：的兩個焦點和兩個頂點，點，直線：與橢圓交于兩點，且直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)．(1)求橢圓的標準方程；(2)求的值．【答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)題意找出，，利用即可；（2）設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程消元，寫出韋達定理，然后表示出直線與直線的斜率、，由題意得，將條件代入化簡即可.【詳解】（1）由題意知：橢圓的焦點在軸上，圓：與軸交點為，即為橢圓的焦點，圓：與軸交點為，即為橢圓的上下頂點，∴，，∴，∴橢圓的標準方程為：．（2）設(shè)，，由，得，則，，又，∴直線的斜率，直線的斜率，∴，解得，故所求的值為1．22．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面．(1)求證：平面SAC；(2)設(shè)，當(dāng)SA的值為多少時，二面角的大小為．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)由線面垂直的性質(zhì)可得，由正方形的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可證平面；(2)建立空間直角坐標系，設(shè)，求出平面