2023屆貴州省六校聯(lián)盟高三年級(jí)下冊(cè)學(xué)期適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

秘密★啟用前貴州省六校聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試（三）理科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚。2.每小題選出答后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.新冠肺炎疫情防控中，測(cè)量體溫是最簡(jiǎn)便、最快捷，也是篩查成本比較低、性?xún)r(jià)比很高的篩查方式，是更適用于大眾的普通篩查手段.高三某班級(jí)體溫檢測(cè)員對(duì)甲、乙兩名同學(xué)1至7日的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖1所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A.甲同學(xué)的體溫的極差為0.5℃B.甲同學(xué)的體溫的眾數(shù)為36.3℃C.乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定開(kāi)始D.乙同學(xué)的體溫的中位數(shù)與平均數(shù)不相等4.若某程序框圖如圖2所示，已知該程序運(yùn)行后輸出的值是，則判斷框的條件可能是（）A. B. C. D.5.唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖3甲所示，其浮雕臨摹了國(guó)畫(huà)、漆繪和墓室壁畫(huà)，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖乙所示.已知半球的半徑為，酒杯內(nèi)壁表面積為，則圓柱的高和球的半徑之比為（）甲 乙A. B. C. D.6.已知數(shù)列中，，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.8.一個(gè)樓梯共有11級(jí)臺(tái)階，甲同學(xué)正好站在第11級(jí)臺(tái)階上，現(xiàn)在他每步可邁1級(jí)、2級(jí)或3級(jí)臺(tái)階，甲從第11級(jí)臺(tái)階走到第6級(jí)臺(tái)階（只能向前走），一共有多少種不同的走法？（）A.11種 B.12種 C.13種 D.14種9.已知函數(shù)在處取得極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.10.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（）A. B.2 C. D.411.已知雙曲線的焦點(diǎn)為，，過(guò)的直線與的左支相交于，兩點(diǎn)，過(guò)的直線與的右支相交于，兩點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，以為直徑的圓過(guò)，，則的方程為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)的圖象上恰有3對(duì)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知單位向量和，滿足則和的夾角等于______.14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，則的值為_(kāi)_____.15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之比為，若至少存在3個(gè)點(diǎn)到直線：的距離為，則的取值范圍為_(kāi)_____.16.如圖4，若正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是正方體的上底面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），，分別是棱，上的中點(diǎn)，有以下結(jié)論：①在平面上的投影圖形的面積為定值；②平面截該正方體所得的截面圖形是五邊形；③的最小值是；④若保持，則點(diǎn)在上底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為其中正確的是______.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（共70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）為了檢測(cè)甲、乙兩名工人生產(chǎn)的產(chǎn)品是否合格，一共抽取了40件產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)量，其中甲產(chǎn)品20件，乙產(chǎn)品20件，分別稱(chēng)量產(chǎn)品的重量（單位：克），記重量不低于66克的產(chǎn)品為“合格”，作出莖葉圖如圖5：（1）分別估計(jì)甲、乙兩名工人生產(chǎn)的產(chǎn)品重量不低于80克的概率；（2）根據(jù)莖葉圖填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與生產(chǎn)的工人有關(guān)？甲乙合計(jì)合格不合格合計(jì)附：0.150.100.052.0722.7063.84118.（本小題滿分12分）在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，且（1）求的值；（2）若點(diǎn)，分別在邊和上，且與的面積之比為，求的最小值19.（本小題滿分12分）如圖6甲，已知四邊形是直角梯形，，分別為線段，上的點(diǎn)，且滿足，，，，將四邊形沿翻折，使得，分別到，的位置，并且，如圖乙（1）求證：；（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值甲 乙20.（本小題滿分12分）已知拋物線：上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為2（1）求拋物線的方程；（2）已知點(diǎn)在直線：上，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，直線與直線交于點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求的值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線在處的切線的方程，并證明除了切點(diǎn)以外，曲線都在直線的上方；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心為原點(diǎn)，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，，焦距為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和的一個(gè)參數(shù)方程；（2）已知不過(guò)第四象限的直線；與有公共點(diǎn)，求的最大值與最小值23.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍2023屆貴州省六校聯(lián)盟高考實(shí)用性聯(lián)考卷（三）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DADBBACCBCDC【解析】1.由，得，故選D.【考查目標(biāo)】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2.，故，故選A.【考查目標(biāo)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和幾何意義，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3.對(duì)于A：甲同學(xué)的體溫的極差為，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B：甲同學(xué)的體溫從低到高依次為36.1℃，36.1℃，36.3℃，36.3℃，36.3℃，36.5℃，36.6℃，故眾數(shù)為36.3℃，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C：從折線圖上可以看出，乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D：乙同學(xué)的體溫從低到高依次為36.2℃，36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，故中位數(shù)為36.4℃，而平均數(shù)也是36.4℃，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.【考查目標(biāo)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖形中的樣本數(shù)字特征，考查學(xué)生邏輯推理和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).4.假設(shè)先執(zhí)行若干次循環(huán)：，；，；，，…，，；，；結(jié)束循環(huán)，再分析選項(xiàng)，只有符合題意，故選B.【考查目標(biāo)】本題主要考查程序框圖與數(shù)列裂項(xiàng)求和，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5.設(shè)圓柱的高為，因?yàn)楹雎员诤穸龋跃票瓋?nèi)壁表面積為半球的表面積與圓柱側(cè)面的表面積之和，即，解得，所以圓柱的高和球的半徑的比為，故選B.【考查目標(biāo)】本題主要考查空間立體幾何圓柱與球，考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).6.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵①，∵②，①?②得：，當(dāng)時(shí)也成立，故，，，…，構(gòu)成首項(xiàng)是，公差的等差數(shù)列，所以，故選A.【考查目標(biāo)】本題主要考查等差數(shù)列基本量的運(yùn)算，考查學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7.∵函數(shù)的最小正周期為，∴，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為.因?yàn)槠鋱D象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，所以，，解得，.又，所以的最小值為，故選C.【考查目標(biāo)】本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8.從10級(jí)臺(tái)階至6級(jí)臺(tái)階分別用至表示，表示甲走到第級(jí)臺(tái)階時(shí)，所有可能不同的走法，則①?gòu)牡?1級(jí)臺(tái)階邁步到第10級(jí)臺(tái)階需要1步，即當(dāng)時(shí)，；②從第11級(jí)臺(tái)階邁步到第9級(jí)臺(tái)階可以一步一級(jí)跨，也可以一步跨2級(jí)臺(tái)階，即當(dāng)時(shí)，；③從第11級(jí)臺(tái)階邁步到第8級(jí)臺(tái)階可以一步一級(jí)跨，也可以一步跨3級(jí)臺(tái)階，還可以第一步跨1級(jí)臺(tái)階，第二步跨2級(jí)或第一步跨2級(jí)，第二步跨1級(jí)，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，分三種情況討論，如果第一步跨一級(jí)臺(tái)階，那么還剩下三級(jí)臺(tái)階，由③可知有（種）跨法.如果第一步跨二級(jí)臺(tái)階，那么還剩下二級(jí)臺(tái)階，由②可知有（種）跨法.如果第一步跨三級(jí)臺(tái)階，那么還剩下一級(jí)臺(tái)階，由①可知有（種）跨法.根據(jù)加法原理，有，類(lèi)推，當(dāng)時(shí)，甲只能從2，3，4跨到5，則，故選C.【考查目標(biāo)】本題主要考查計(jì)數(shù)原理與排列組合，考查學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9.，要使函數(shù)在處取得極小值，則，故選B.【考查目標(biāo)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與極值，考查學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10.可變形為，因?yàn)?，所以，解得，?dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，取到最大值，故選C.【考查目標(biāo)】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).11.設(shè)，則，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性和平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性可知：，連接，則有，，由于在以為直徑的圓周上，∴，∵為平行四邊形，，∴，在直角三角形中，，，解得，，；在直角三角形中，，，得，又因?yàn)?，，，雙曲線的方程為，故選D.【考查目標(biāo)】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)和方程，考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).12.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程：有三個(gè)大于0的根，即等價(jià)于與在上有三個(gè)交點(diǎn)，如圖1所示，顯然，當(dāng)時(shí)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，只需滿足且方程：有兩根，即可（需驗(yàn)算兩根均大于，驗(yàn)算根符合條件的過(guò)程略）.，故選C.【考查目標(biāo)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)綜合，考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案2①③④【解析】13.依題意有，，解得，故.【考查目標(biāo)】本題主要考查平面向量，考查學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14.∵，則.【考查目標(biāo)】本題主要考查等比數(shù)列和指、對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，有，整理得，所以為圓上的點(diǎn)，直線：過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，設(shè)為圓心到直線的距離，令，解得，故.【考查目標(biāo)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16.①在平面上的投影圖形為底為2高為2的三角形，故投影圖形的面積為定值2，故①正確；②如圖2，取的四等分點(diǎn)，則，平面截該正方體所得的截面圖形是，為四邊形，故②錯(cuò)誤；③如圖2，延長(zhǎng)，使得，連接交上底面于點(diǎn)，則，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，其和最小為，且，，∴，的最小值是，故③正確；④如圖2，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，∵，即，化簡(jiǎn)得圓：，如圖3，點(diǎn)在上底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為劣弧，記為，∵∴，故④正確.【評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】有錯(cuò)選不得分，漏選給2分，全對(duì)給5分.【考查目標(biāo)】本題主要考查立體幾何綜合問(wèn)題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)工人甲生產(chǎn)的產(chǎn)品重量不低于80克的概率為，則，工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品重量不低于80克的概率為，則（2）根據(jù)莖葉圖得列聯(lián)表如下：甲乙合計(jì)合格121729不合格8311合計(jì)202040，故判斷有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與生產(chǎn)的工人有關(guān).【考查目標(biāo)】本題主要考查莖葉圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).18.（本小題滿分12分）解：（1）∵，又∵，∴，∴，又∵，∴∴（2）設(shè)，，由（1）知，∴，又∵，∴∴，所以的最小值為.【考查目標(biāo)】本題主要考查正余弦定理與最值問(wèn)題，考查學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19.（本小題滿分12分）（1）證明：∵在圖甲中，，，，∴在圖乙中有，，，又∵與是平面內(nèi)的交線，∴平面，∴，如圖4，分別過(guò)，作，，垂足分別是，，易知，∴，又，∴，同理，又，∴，∴，又與是平面內(nèi)的交線，∴平面，∴（2）解：由（1）易知，可以為原點(diǎn)，分別以射線，，為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)如下：，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為由∴，平面的一個(gè)法向量為，，∴平面與平面所成的二面角的余弦值為.【考查目標(biāo)】本題主要考查異面直線垂直的判定、二面角的余弦值，考查學(xué)生邏輯推理、直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20.（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線：上，所以，由拋物線的性質(zhì)得：，解得，即拋物線的方程為（2）由題意可設(shè)，，，因?yàn)?，所以，即，故，整理得，設(shè)點(diǎn)，同理可得，則直線方程為：，令得，即點(diǎn)，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線方程為：令得，即點(diǎn)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，時(shí)上式等號(hào)成立，聯(lián)立得，∴，∴【考查目標(biāo)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的綜合問(wèn)題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.（本小題滿分12分）解：（1），，即切點(diǎn)為，該點(diǎn)處的斜率，故切線：，證明除了切點(diǎn)以外都在的上方，即證恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴除了切點(diǎn)以外都在的上方.（2）令，，∵，（i）當(dāng)時(shí)，，故存在使得在，單調(diào)遞減，與題意矛盾；（ii）當(dāng)時(shí)，要證，即證即證，令，，由（1）可知，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴，顯然，即在時(shí)取等號(hào)成立.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是【考查目標(biāo)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程與證明、求參數(shù)的取值范圍，考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).22.（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，由題可知，因?yàn)樗裕?，解得∴，則橢圓的一個(gè)參數(shù)方程為（為參數(shù)）.【答案不唯一，酌情給分】（2）已知直線：，得，因