浙江省金華十校2022-2023學(xué)年高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

金華十校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．考試時間120分鐘．試卷總分為150分．請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．選擇題部分（共60分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．已知命題，則p的否定是（）A．B．C．D．3．某市的電費(fèi)收費(fèi)實(shí)行峰平谷標(biāo)準(zhǔn)，如下表所示：時間段電價峰期14：00-17：0019：00-22：001.02元/度平期8：00-14：0017：00-19：0022：00-24：000.63元/度谷期0：00-8：000.32元/度該市市民李丹收到11月的智能交費(fèi)賬單顯示：電量520度（其中谷期電量170度），電費(fèi)333.12元．請你根據(jù)以上信息計算李丹家的峰期用電量大約為（精確到整數(shù)）（）A．149度B．179度C．199度D．219度4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．5．在中，“是銳角三角形”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．若將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（）A．B．C．D．7．若，則（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)滿足：，則的最大值為（）A．B．C．D．0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的有（）A．B．C．D．10．已知，下列結(jié)論正確的是（）A．若的解集是，則B．若，則C．若，則函數(shù)有兩個零點(diǎn)D．存在，使得對任意恒成立11．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，則（）A．圖象關(guān)于對稱B．最小正周期為C．最小值為1D．最大值為非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在半徑為3的圓中，弧度的圓心角所對的弧長為__________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A為以O(shè)為圓心的單位圓上的一動點(diǎn)，，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊為射線，當(dāng)?shù)拿娣e取到最大值時，__________．15．設(shè)函數(shù)則滿足的x取值范圍為__________．16．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱中心為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）化簡求值：（Ⅰ）（Ⅱ）18．（本題滿分12分）已知，滿足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若是銳角，且，求．19．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）將的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求的值域．20．（本題滿分12分）把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度為，環(huán)境溫度為，那么經(jīng)過后物體的溫度（單位），科學(xué)家在建立實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用需求的“物體冷卻模型”的過程中，通過大量的實(shí)驗(yàn)對比，從冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型和對數(shù)函數(shù)模型中，篩選出指數(shù)模型：，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．（Ⅰ）科學(xué)家最后確定了m，n這兩個系數(shù)為請你給出合理的解釋；（Ⅱ）現(xiàn)有的水杯中的水，放在的環(huán)境溫度中冷卻，以后的溫度為，求k的值（結(jié)果用對數(shù)表示，不要作近似計算）；（Ⅲ）中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用的水泡制，等茶水降至?xí)r飲用，可以達(dá)到最佳飲用口感，那么在的環(huán)境溫度下，用的水泡制該綠茶，需要放置多少時間茶水才能達(dá)到最佳飲用口感？（單位：，最后結(jié)果取整數(shù)）．（注：本題取值）21．（本題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)有．（Ⅰ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且有且僅有兩個零點(diǎn)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）設(shè)，若對任意和，都有成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．金華十校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試題卷小題解析一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】由，得．故選擇：C．2．【答案】B【解析】易知p的否定為“”．故選擇：B3．【答案】A【解析】設(shè)峰期x度，則平期度，從而有，解得．故選擇：A4．【答案】B【解析】由，由零點(diǎn)存在定理，零點(diǎn)所在區(qū)間為．故選擇：B5．【答案】C【解析】充分性：由得，即A，B為銳角，又，從而C為銳角，由此可知是銳角三角形；必要性：由是銳角三角形，有C為銳角，從而，即，亦即，又A，B也是銳角，故有，即．故選擇：C6．【答案】B【解析】由已知得．故選擇：B7．【答案】D【解析】由得，考慮；若，則，從而；若，則，從而，這樣就排除了A、B項；對于C項：取，此時有，由的增性，及，知，故此時，排除C項；下證D項：，若，則因知，成立；若，則因，知，成立，得證！故選擇：D8．【答案】A【解析】由已知，a和b分別是的兩個解，其中，故有，從而，從而，令，上式，令，則有．故選擇：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．【答案】ACD【解析】在上遞增；在上遞減；在上遞增；在上遞增．故選擇：ACD10．【答案】BC【解析】A項：，從而有，錯誤；B項：，正確；C項：，從而有兩個零點(diǎn)，正確；D項：當(dāng)時，，考察或，錯誤．故選擇：BC11．【答案】AC【解析】由已知得關(guān)于中心對稱，關(guān)于對稱，周期，從而，，．故選擇：AC12．【答案】ACD【解析】A項：由于，從而，即關(guān)于對稱，正確；B項：由于，錯誤；C項：，正確；D項：，正確．故選擇：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】弧長14．【答案】【解析】當(dāng)時，最大，此時．15．【答案】【解析】分類討論如下：若，則有，矛盾！若，則，矛盾！若，則，從而．綜上，．16．【答案】因?yàn)?從而，故對稱中心為．四、解答題：本題共6小題，共70分．17．解：（Ⅰ）原式（Ⅱ）原式18．解：（Ⅰ）由誘導(dǎo)公式得．①∴,∴，而，∴，∴．∴，②由①②得：，∴（Ⅱ）∴，∴，又，∴．∴．19．解：（Ⅰ）由題：，令，解得，故有的單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）由題及（Ⅰ）得：所以令，則當(dāng)時，所以．20．解：（Ⅰ）當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴．∴．（Ⅱ）由題意，，∴，∴，∴．（Ⅲ）設(shè)剛泡好的茶水大約需要放置t分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感，由題意，可知，∴，∴，∴，∴∴所以剛泡好的茶水大約需要放置8分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感．21．解：（Ⅰ）由，得，∴設(shè)任意的，則∵，∴∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．（Ⅱ）∵，∴對任意的，∴是偶函數(shù)．可知要使得對任意的恒成立，只需，又