百師聯(lián)盟（全國卷）2021屆上學(xué)期高三年級一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試卷（文科）

百師聯(lián)盟（全國卷）2021屆上學(xué)期高三年級一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試卷（文科）考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。＝{|2－1>0}，Q＝{|－2≥0}，則，本息和為萬元，若存期為n，本息和為萬元，則存期為m＋n時，本息和為單位：萬元將函數(shù)f＝sin的圖象上各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g的圖象，則函數(shù)g的解析式為＝sin＋＝sin＋＝sin2＋＝sin2＋7在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且，則∠A＝ABCD8等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a3＝，S4＝14，則當(dāng)Sn取得最大值時n的值為或5或49已知α∈，π，且cosα－＝，則tanα＝A－7B－C－7或－D－7或＝log74，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是>b>c>c>a>a>b>c>b11已知在△ABC中，AB＝5，AC＝7，O是△ABC的外心，則的值為＝f的定義域為R，f＋f－＝0且當(dāng)1>2≥0時，有<0，當(dāng)＋y＝2020時，有f＋f2020>fy恒成立，則的取值范圍為A0，＋∞B－∞，0C1，＋∞D(zhuǎn)－∞，1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。，y滿足，則＝3y－2的最大值為。14某學(xué)校實行導(dǎo)師制，該制度規(guī)定每位學(xué)生必須選一位導(dǎo)師，每位導(dǎo)師至少要選一位學(xué)生。若A，B，C三位學(xué)生要從甲，乙中選擇一人做導(dǎo)師，則A選中甲同時B選中乙做導(dǎo)師的概率為。＝e2－2＋1，則f在點0，f0處的切線方程為，若f≥a在0，＋∞上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為。第一空2分，第二空3分16小明同學(xué)在進行剪紙游戲，將長方體ABCD－A1B1C1D1剪成如圖所示的側(cè)面展開圖，其中AA1＝1，AB＝2，AD＝4，已知M，N分別為BC，A1D1的中點，則將該長方體還原后直線C1'M與B1N所成角的余弦值為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：60分。1712分已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，數(shù)列{bn－an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。1求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn－an}的通項公式；2求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。1812分在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c。已知ccosC＝acosB＋bcosA。1求∠C的大小；2已知a＋b＝4，求△ABC的面積的最大值。1912分四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是邊長為1的等邊三角形，DC⊥BC，且DC長為，設(shè)DC中點為M，B關(guān)于M的對稱點為E，且F，G分別為CE，AD的中點。1證明：平面FGM⊥平面BCD；2求四面體BGMF的體積。2012分某企業(yè)年初在一個項目上投資2千萬元，據(jù)市場調(diào)查，每年獲得的利潤為投資的50%，為了企業(yè)長遠發(fā)展，每年底需要從利潤中取出500萬元進行科研、技術(shù)改造，其余繼續(xù)投入該項目。設(shè)經(jīng)過nn∈N*年后，該項目的資金為an萬元。1求證：數(shù)列{an－1000}為等比數(shù)列；2若該項目的資金達到翻一番，至少經(jīng)過幾年lg3≈，lg2≈2112分已知實數(shù)a≠0，f＝aln＋。1討論f的單調(diào)性；2證明：e≥ln＋＋3。二選考題：10分。請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑。按所涂題號進行評分，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多答，則按所答第一題評分。2210分在平面直角坐標系Oy中，曲線C1的參數(shù)方程為θ為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsinθ＋＝1。1求C1的普通方程