質(zhì)點和剛體的運動學(xué)

質(zhì)點和剛體的運動學(xué)第1頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日第14章質(zhì)點和剛體的運動學(xué)教學(xué)目的：物體的運動是研究該物體在空間的幾何位置隨時間變動的規(guī)律。包括物體的運動軌跡、運動方程、速度和加速度。運動學(xué)的任務(wù)是研究物體在空間的位置隨時間的變化規(guī)律，而不涉及運動產(chǎn)生的原因。本章研究點和剛體的運動。通過運動學(xué)的學(xué)習(xí)，掌握物體運動及運動規(guī)律的分析方法。一方面是為學(xué)習(xí)動力學(xué)及其它后繼課程打基礎(chǔ)，同時運動學(xué)在工程技術(shù)中也有獨立的應(yīng)用。第2頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日第14章質(zhì)點和剛體的運動學(xué)教學(xué)重點和難點：分析點的運動規(guī)律的兩種常用方法：自然法和直角坐標(biāo)法點的合成運動概念點的速度合成定理和加速度合成定理的內(nèi)容及其應(yīng)用剛體的平行移動，定軸轉(zhuǎn)動，平面運動的概念運動剛體上任意點的運動規(guī)律的確定點的復(fù)合運動及剛體平面運動規(guī)律在工程上的應(yīng)用剛體平面運動規(guī)律在工程上的應(yīng)用第3頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日第14章質(zhì)點和剛體的運動學(xué)14.1點的運動14.2剛體的基本運動14.3點的合成運動14.4剛體的平面運動14.5實訓(xùn)與練習(xí)第4頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1點的運動14.1.1確定動點位置的方法14.1.2動點速度和加速度的自然坐標(biāo)表示法14.1.3動點速度和加速度的直角坐標(biāo)表示法第5頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1點的運動運動學(xué)中僅研究物體的運動而不考慮物體運動的起因。如果不計物體幾何尺寸，就可以將物體抽象為一個點。點是不計大小，質(zhì)量，但在空間占有確定位置。點在空間的位置必須相對于某給定的物體來確定，這個物體稱為“參考體”，建立在參考體上的坐標(biāo)系稱作“參考系”。在不同的參考系上觀察同一物體的運動，其結(jié)果是不同的。在描述物體在空間的位置和運動時，常涉及到“瞬時時間”和“時間間隔”兩個概念。瞬時時間就是物體運動時某一時刻的時間，常用t表示；時間間隔是指物體在某一段時間內(nèi)的運動。用Δt=t2-t1表示。第6頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.1確定動點位置的方法第7頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.1確定動點位置的方法圖14.1用矢徑描述點的位置

第8頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.1確定動點位置的方法圖14.2用自然路徑描述點的位置

第9頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.1確定動點位置的方法第10頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.1確定動點位置的方法第11頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.1確定動點位置的方法例14-1在圖14.4中所示的橢圓規(guī)機構(gòu)中，已知連桿AB長為L，連桿兩端分別與滑塊鉸接，滑塊可在兩互相垂直的導(dǎo)軌槽內(nèi)滑動，φ=ωt，AM=2L/3。求連桿上M點的運動方程和軌跡方程。第12頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.1確定動點位置的方法圖14.4橢圓規(guī)機構(gòu)

第13頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.1確定動點位置的方法第14頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.1確定動點位置的方法第15頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.2動點速度和加速度的自然坐標(biāo)表示法

1.自然坐標(biāo)系動點M沿已知軌跡曲線AB運動，如圖14.7所示。以動點M為原點，以軌跡上過M點的切線和內(nèi)法線為坐標(biāo)軸，此時建立起來的正交坐標(biāo)系，稱為“自然坐標(biāo)系”。矢量在自然坐標(biāo)系上的投影稱為“自然坐標(biāo)”。在自然坐標(biāo)系中，切向和法向的單位矢量分別用τ和n表示。第16頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.2動點速度和加速度的自然坐標(biāo)表示法

圖14.7自然坐標(biāo)系第17頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.3動點速度和加速度的直角坐標(biāo)表示法

1.點的速度的直角坐標(biāo)法

第18頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.3動點速度和加速度的直角坐標(biāo)表示法

圖14.11平面直角坐標(biāo)系中點的位置確定

第19頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.3動點速度和加速度的直角坐標(biāo)表示法

圖14.12點速度的直角坐標(biāo)分解

第20頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.3動點速度和加速度的直角坐標(biāo)表示法

第21頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.3動點速度和加速度的直角坐標(biāo)表示法

圖14.13直角坐標(biāo)系中點的加速度

第22頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.3動點速度和加速度的直角坐標(biāo)表示法

第23頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.3動點速度和加速度的直角坐標(biāo)表示法

第24頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.3動點速度和加速度的直角坐標(biāo)表示法

第25頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.1.3動點速度和加速度的直角坐標(biāo)表示法

第26頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2剛體的基本運動14.2.1剛體的平行移動14.2.2剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動第27頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2剛體的基本運動所謂剛體的基本運動是指平行移動和定軸轉(zhuǎn)動。這兩種運動形式是剛體中最簡單、最基本的形式。剛體的復(fù)雜運動可以歸結(jié)為這兩種基本運動的組合。第28頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.1剛體的平行移動

如圖14.16示中車廂在軌道上行駛，其上的任一直線AB始終平行于初始位置。又如，圖14.17中的托臺，雖然AB兩點作曲線（圓周）運動，但托臺AB在整個運動的過程中，始終與初始位置相平行。上述機構(gòu)中，車廂和托臺的運動都有一個共同的特點：在剛體運動的過程中，剛體內(nèi)任一直線始終保持與原來的位置平行。剛體的這種運動形式稱為“剛體的平行移動”。簡稱“平動”?，F(xiàn)在來研究平動剛體上各點的運動軌跡、速度和加速度的特征。第29頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.1剛體的平行移動

圖14.16車廂運動第30頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.1剛體的平行移動

圖14.17托臺運動第31頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.2剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

在機械工程中，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的情況很普遍。如圖14.19所示砂輪機中的砂輪，其上任一點A在運動過程中始終繞固定點O作圓周運動。還有機器中的傳動軸，齒輪，電機中的轉(zhuǎn)子等。這些運動都具有一個共同的特點：剛體在整個運動過程中，其上有一條直線（內(nèi)部、或延伸部分）始終保持不動，這種剛體的運動稱作“剛體的定軸轉(zhuǎn)動”，簡稱“轉(zhuǎn)動”。這條不動的直線稱作“轉(zhuǎn)軸”，剛體上其它各點在運動中都是以這個直線為中心，以點到轉(zhuǎn)軸的距離為半徑作圓周運動。第32頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.2剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

圖14.19砂輪

第33頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.2剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

第34頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.2剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

第35頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.2剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

第36頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.2剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

第37頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.2剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

5.定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度、加速度剛體的定軸轉(zhuǎn)動是剛體的整體運動。下面討論轉(zhuǎn)動剛體上的某點的運動：速度、加速度問題。第38頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.2剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

第39頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.2剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

圖14.22定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的速度和加速度第40頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.2剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

第41頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.2剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

第42頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.2剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

第43頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.2剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

第44頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.2.2剛體的繞定軸轉(zhuǎn)動

第45頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.3點的合成運動14.3.1點的合成運動的概念14.3.2點的速度合成定理第46頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.3點的合成運動前面幾節(jié)中所描述的點與剛體的運動，都是對固定在地球上的參考系講的。我們知道分析點與剛體的運動時，采用不同的參考系，對于同樣的運動會有不同的描述。這一節(jié)采用分解與合成的方法來研究點的運動，它是研究剛體復(fù)雜運動的基礎(chǔ)。

第47頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.3.1點的合成運動的概念

第48頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.3.1點的合成運動的概念

圖14.27復(fù)合運動實例

第49頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.3.1點的合成運動的概念

幾個概念介紹固定于靜止物體上（如地面）的參考系稱為“靜參考系”，簡稱“靜系”。如圖14.27(a)中的Oxy坐標(biāo)系。建立在運動物體上的參考系稱為“動參考系”，簡稱“動系”。如固連在小車上的O’x’y’坐標(biāo)系。絕對運動：動點相對于靜系的運動。如重物相對于地面的運動。相對運動：動點相對于動系的運動。如重物相對于小車的運動。牽連運動：動系相對于靜系的運動。如重物隨小車的運動。以上三個運動中，絕對運動和相對運動是動點（重物）的運動，而牽連運動是參考系（小車）的運動，既：動參考系相對與靜參考系的運動（小車相對地面）。牽連點：在某一瞬時，動系上與動點位置重合的點。牽連點是在不斷變化的，不同的時刻，動系上牽連點不是相同的。動點、動系和靜系的選擇必須遵循一定的原則：即，一點兩系必須都要有相對的運動。也就是：動點和動參考系不能選在同一物體上。動點、動系的選擇應(yīng)使相對軌跡易于辨認(rèn)。第50頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.3.2點的速度合成定理

動點相對于不同的參考系的運動是不同的。我們作如下定義：絕對速度——動點相對于靜系的速度，用va表示。相對速度——動點相對于動系的速度，用vr表示。牽連速度——牽連點相對于靜系的速度，用ve表示。特別注意的是，動系的運動是剛體的運動，剛體上各點的速度有時不同，那么，牽連速度是指某瞬時牽連點相對于靜系的速度。第51頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.3.2點的速度合成定理

例14-10如圖14.29所示，汽車以速度v沿水平道路向左前進，雨點在無風(fēng)的天氣垂直下落?，F(xiàn)測得雨點在汽車側(cè)面玻璃窗上的軌跡為向右下方并與鉛垂線成α角，試求雨點相對于地面的速度。第52頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.3.2點的速度合成定理

圖14.29雨滴的運動

第53頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.3.2點的速度合成定理

例14-11如圖14.30示正弦機構(gòu)的曲柄OA繞固定軸O點做勻速轉(zhuǎn)動，通過滑塊帶動槽桿BC作水平往復(fù)平動。已知，曲柄OA=r=15cm，角速度ω=3rad/s，求當(dāng)φ=30?時，槽桿BC的速度。第54頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.3.2點的速度合成定理

圖14.30正弦機構(gòu)

第55頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.3.2點的速度合成定理

第56頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4剛體的平面運動14.4.1剛體平面運動的概述14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法14.4.3用基點法求平面圖形上各點運動的加速度第57頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4剛體的平面運動前面我們討論過剛體的兩種最簡單的運動：剛體平動和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動。本節(jié)我們研究剛體的一種較復(fù)雜的運動形式：剛體的平面運動。第58頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.1剛體平面運動的概述

剛體的平面運動在工程中是常見的。例如，車輛的車輪沿直線軌道的滾動如圖14.33(a)；曲柄連桿機構(gòu)中的連桿AB的運動如圖14.33(b)；行星輪傳動機構(gòu)中行星輪的運動如圖14.33(c)等等，這類物體的既不是平動，也不是繞定軸轉(zhuǎn)動，又不是空間任意運動。即：物體上任意直線運動后不能始終與原來的方向保持平行，也沒有一條保持永遠(yuǎn)不動的直線。這類物體的運動特征是：運動過程中，剛體上任意點到某一固定平面的距離始終保持不變。我們把剛體這種：在運動的整個過程中始終與某個平面保持不變距離的運動稱作“剛體平面運動”。如果一剛體作平面運動，如圖14.34所示，剛體上各點到固定平面Ⅰ的距離保持不變，在剛體內(nèi)任取一個和該平面Ⅰ平行的斷面S，則此斷面S始終在平面Ⅱ內(nèi)運動，如果過斷面S上任意點A作一條直線A1A2，由剛體平面運動定義可知，直線A1A2將作整體的水平運動，并且直線上各點的運動與S面上A點的運動完全相同。因此，斷面S上各點的運動就代表了整個剛體的運動。我們把可以代表整個剛體運動的斷面S稱為“平面圖形”。這樣，當(dāng)剛體做平面運動時就將剛體的運動轉(zhuǎn)化為平面圖形的運動。第59頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.1剛體平面運動的概述

圖14.33剛體作平面運動實例第60頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.1剛體平面運動的概述

圖14.34剛體的平面運動描述

第61頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法第62頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法第63頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法圖14.37平面圖形運動分解

第64頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法第65頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法第66頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法圖14.40確定點速度的投影法

第67頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法第68頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法3.瞬心法求平面圖形上各點運動速度由前面我們分析平面圖形的運動分解時知道，基點的選擇決定了圖形的平動部分。同一瞬時，基點選擇不同，牽連速度將會不同。那么，假如在平面圖形上我們選擇這樣的一個點作為基點：這一點在某瞬時速度為零。將其作為基點的話，基點的速度為零，則平面圖形在此瞬時繞基點做定軸轉(zhuǎn)動。此時，我們把這個速度為零的點稱作“速度瞬心”。以速度瞬心為基點，平面運動的問題就可以看作是平面圖形繞速度瞬心的轉(zhuǎn)動問題。平面圖形內(nèi)各點速度大小與該點到瞬心的距離成正比，方向垂直于該點與瞬心點的連線，如圖14.42所示。應(yīng)該指出：速度瞬心是的確存在的，而且是唯一的。瞬心點可以在剛體上，也可以在剛體以外；也還要注意，瞬心點是不斷變化的，不同時刻，瞬心點位置不同。速度瞬心點的速度為零，但是其加速度不一定為零。例如，當(dāng)車輪沿直線軌道作純滾動時，在這一瞬時輪與軌道的接觸點就是瞬心點。因為這一接觸點的速度為零，但是該點的加速度不為零。如果已知平面圖形上的速度瞬心點后，就可以利用公式：求出圖形上任一點的速度，這種方法稱作“速度瞬心法”。第69頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法圖14.42速度瞬心

圖14.42速度瞬心

第70頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法第71頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法圖14.43速度瞬心的確定（一

第72頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法圖14.44速度瞬心的確定（二）第73頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法第74頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法第75頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面圖形上各點運動速度的基點法、速度投影法與瞬心法第76頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.3用基點法求平面圖形上各點運動的加速度

第77頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.4.3用基點法求平面圖形上各點運動的加速度

圖14.49平面圖形內(nèi)加速度分析

第78頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.5實訓(xùn)與練習(xí)實訓(xùn)目的掌握分析點的運動規(guī)律的兩種常用方法：自然法和直角坐標(biāo)法掌握點的合成運動概念掌握點的速度合成定理和加速度合成定理的內(nèi)容及其應(yīng)用掌握剛體的平行移動，定軸轉(zhuǎn)動，平面運動的概念掌握點的復(fù)合運動及剛體平面運動規(guī)律在工程上的應(yīng)用第79頁，共84頁，2023年，2月20日，星期日14.5實訓(xùn)與練習(xí)實訓(xùn)內(nèi)容實訓(xùn)1學(xué)習(xí)運動學(xué)的目的,首先是為了學(xué)習(xí)動力學(xué)做準(zhǔn)備,因為只有掌握了運動分析的方法,才能進一步運動和力的關(guān)系,進行動力分析。同時運動學(xué)本身在工程技術(shù)中也有著實際的意義，如在機械設(shè)計中常常需要進行機構(gòu)的運動分析，以使其達到預(yù)定的運動