轉(zhuǎn)動慣量的測定實驗

轉(zhuǎn)動慣量的測定實驗2023/4/241第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日實驗?zāi)康姆祷?．用實驗方法檢驗剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動定律，了解檢驗條件的引入及如何滿足該條件；2．與理論上計算轉(zhuǎn)動慣量相比較，驗證轉(zhuǎn)動定律及平行軸定理，指出誤差的來源及如何消除誤差。2023/4/242第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日實驗儀器滑輪通用電腦式毫秒計剛體轉(zhuǎn)動實驗儀滑輪支架砝碼托水準(zhǔn)儀待測物(柱體、空心圓筒及園盤)2023/4/243第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日底腳螺釘塔輪光電門剛體轉(zhuǎn)動實驗儀介紹2023/4/244第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日通用電腦式毫秒計板面介紹6位計時數(shù)碼塊按鍵數(shù)碼盤復(fù)位鍵2位脈沖個數(shù)數(shù)碼塊兩個信號輸入“或”門插孔2023/4/245第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日返回二、技術(shù)性能本儀器由單片機芯片和固有程序等組成，具有記憶存儲功能，最多可記64個脈沖輸入的(順序的)時間，并可隨意提取數(shù)據(jù)，還可以調(diào)整為脈沖的編組計時。有備用通道，即雙通道“或”門輸入。此儀器為可編程記憶式雙路毫秒計。1．輸入脈沖寬度不小于10μs。2．計時范圍0—999.999秒。3．計時誤差≤0.0005秒。4．計時數(shù)組164組。5．適用電源一220V，50Hz通用電腦式毫秒計使用方法2023/4/246第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日三、使用方法1．將電纜連接光電門的燈泡和輸入脈沖，只接通一只(另一路備用)。2．接通電源：儀器進(jìn)入自檢狀態(tài)。板面顯示88—888888四次后，顯示為P0164，它表明制式(P)為每輸入1個(光電)脈沖，記一次時間，最多可記64個時間數(shù)據(jù)。小于64個也可以被儲存和提取數(shù)據(jù)。3．按一次“*”或“#”鍵，面板顯示00000000，此時儀器處于待記時狀態(tài)。輸入第1個脈沖則開始計時。4．64個脈沖輸入后自動停止(小于64的實驗次數(shù)也可)。取出數(shù)據(jù)的方法如下：

2023/4/247第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日按09兩數(shù)碼鍵，則顯示“***．***”精確到毫秒的第一個脈沖到第九個脈沖之間的時間，依此類推。按01鍵，則顯示000．000表示計時開始的時間。按“#”鍵一次，則脈沖記時的個數(shù)遞增1，因此可方便地依次提取數(shù)據(jù)。(按“*”鍵則遞減)。5．按“9”鍵兩次，儀器又處于新的待記時狀態(tài)，并把前次數(shù)據(jù)消除6．按復(fù)位鍵則儀器為接通電源后的重新啟動。2023/4/248第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日四、調(diào)整制式的方法當(dāng)啟動按“x”或“#”鍵后顯示P0164，在此制式下，按1，2，3，4鍵，則板面即顯示P1234。意為每輸入12個編組的脈沖就記一次從實驗開始后的時間數(shù)據(jù)。自動記完34個數(shù)據(jù)以后就自動停止。提取數(shù)據(jù)的辦法同前，這樣，在測轉(zhuǎn)動慣量重力加速度和各種擺的時間數(shù)據(jù)時，就很方便。注意事項：1．注意光敏管的正負(fù)極性。2．光敏管電阻小于3KΩ才能正常工作。2023/4/249第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日本實驗采用兩個光電門E和F(或采用壹個光電門E或F)。光電門功能是將光信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?。每個光電門被轉(zhuǎn)臺上的細(xì)桿擋光后，便輸出一個脈沖信號，如圖2-4所示。2023/4/2410第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日脈沖持續(xù)時間即為擋光時間，當(dāng)載物臺轉(zhuǎn)動時，擋光細(xì)桿不斷地將光電門遮擋住，因而產(chǎn)生一系列電脈沖信號。脈沖的上升沿(t0，t2，t4…，t2n)和下降沿(t1，t3，t5…，t2n+1

)所對應(yīng)的時間即被測出，儲存在機內(nèi)，可按需要提取。(提取時間數(shù)據(jù)，是上升沿所對應(yīng)的時間或下降沿所對應(yīng)的時間，兩者只能居一)2023/4/2411第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日實驗原理返回

轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性大小的量度，它與剛體的質(zhì)量及質(zhì)量對軸的分布有關(guān)，如果剛體形狀簡單，質(zhì)量分布均勻，可以直接計算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動慣量。但對于幾何形狀不規(guī)則和質(zhì)量分布不均勻的物體，只能用實驗的方法來測量。測量轉(zhuǎn)動慣量的儀器有很多種，如三線擺、單懸扭擺、雙懸扭擺、轉(zhuǎn)動慣量儀等，本實驗是采用轉(zhuǎn)動慣量儀來測量。1.測定剛體的轉(zhuǎn)動慣量及摩擦力矩方法一：如圖所示，拉線一端繞在半徑為r的塔輪上，另一端通過定滑輪掛上砝碼盤上質(zhì)量為m的砝碼，當(dāng)m由靜止開始下落，塔輪則由靜止開始轉(zhuǎn)動。設(shè)塔輪轉(zhuǎn)過角位移θ使，其時間為t，設(shè)拉線的張力為T，剛體的轉(zhuǎn)動慣量為J，轉(zhuǎn)動角加速度為β，塔輪的摩擦力矩為，m下落的加速度為。若忽略細(xì)繩和定滑輪的質(zhì)量，且認(rèn)為細(xì)繩是剛性的，則對m有

(2-1）對剛體有

(2-2）又因（2-3）2023/4/2412第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日由式（2-1）、式（2-2）、式（2-3）可得

（2-4）對于則有

（2-5）對于則有（2-6）用式（2-6）減式（2-5）解得：（2-7）讓擋光細(xì)棒在光電門前靜止釋放，則有代入式（2-7）得：

(2-8）2023/4/2413第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日當(dāng)實驗中只使用一個擋光細(xì)棒且只開一個光電門時，有；其余情況下（使用兩個擋光細(xì)棒或開兩個光電門時），有，式中n為電腦數(shù)字毫秒計記錄的脈沖數(shù)，由式（3-2-8）計算出后將其代入式（2-5）或式（2-6）即可計算出摩擦力矩。此方法在理論公式的引出上有一定的近似性，即忽略了滑輪和細(xì)繩的質(zhì)量，因而方法上存在一定的系統(tǒng)誤差，式（3-2-8）中有六個直接測量量：質(zhì)量，塔輪半徑r,角位移θ和時間。其中、r、θ的誤差比較好確定。唯有時間和較難定論。因為由靜止釋放圓盤時，較難做到使圓盤擋光細(xì)棒首次經(jīng)過光電門時角速度為零，初角速度大，相對應(yīng)的時間就小些；初角速度小，相對應(yīng)的時間就大些，靜止釋放應(yīng)使初角速度為零，故同一時間的測量中，較大的時間應(yīng)更接近真實時間，靜止釋放這一點要細(xì)心操作，以盡可能減少測量誤差。2023/4/2414第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日實驗內(nèi)容及步驟1.調(diào)節(jié)實驗裝置首先利用水平尺調(diào)節(jié)剛體儀底座上的三個調(diào)平螺釘使剛體儀上部圓盤水平。再調(diào)整滑輪高度及方向，使橫向運動的繞線段處于水平，并使滑輪方向與塔輪相切，然后調(diào)節(jié)塔輪與桌邊緣的距離，使砝碼落地時繞線還剛好未放完，記下此時繞線圈數(shù)N(取整數(shù))及塔輪半徑r。金屬滑塊2對稱固定在測桿3的相應(yīng)位置上。將電腦數(shù)字毫秒計與剛體儀底座上光電門中的任意一只連接好，打開毫秒計電源，調(diào)節(jié)儀器，使它處于待計時狀態(tài)。當(dāng)圓盤擋光柱在光電門處（恰未擋光處）從靜止釋放，毫秒計所計時間就是塔輪加速轉(zhuǎn)動周的時間。2．測量轉(zhuǎn)動慣量J及摩擦力矩（1）將細(xì)線沿塔輪上開的細(xì)縫塞入并密繞在塔輪上，線不可重疊，記錄下塔輪半徑r、繞線圈數(shù)N后將細(xì)繩末端系上砝碼盤（其自重由實驗室給出）。（2）調(diào)整好圓盤擋光柱的位置（按步驟1中要求），按功能鍵將毫秒計歸零，釋放圓盤，由數(shù)字毫秒計記錄相應(yīng)的時間t。對應(yīng)每一m值，測量時間四次，然后取四次時間的平均值。懸掛物的總質(zhì)量包括砝碼盤自重和外加砝碼的質(zhì)量，懸掛物的質(zhì)量變化自砝碼盤自重開始，每次增加外加砝碼5.00g，直至增加25.00g為止。

2023/4/2415第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日數(shù)據(jù)記錄與處理測轉(zhuǎn)臺空載時的轉(zhuǎn)動慣量J1：塔輪半徑r=

(cm)N=

，

懸掛物時間測量次數(shù)懸掛物總質(zhì)量m1=

(g)懸掛物總質(zhì)量m2=

(g)t1(s)t2(s)1234=

（kg.m2）2023/4/2416第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日測轉(zhuǎn)臺加負(fù)載（圓盤）時的轉(zhuǎn)動慣量J2：塔輪半徑r=

(cm)N=

，懸掛物時間測量次數(shù)懸掛物總質(zhì)量m1=

(g)懸掛物總質(zhì)量m2=

(g)t1(s)t2(s)1234=

（kg.m2）圓盤的轉(zhuǎn)動慣量J3：J3=J2-J1=

（kg.m2）圓盤的質(zhì)量：m=

(g)圓盤的直徑：D=

(cm)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量J理論值：

測量值的相對誤差：2023/4/2417第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日實驗注意事項

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1.拉線應(yīng)均勻、整齊地在塔輪邊緣上纏繞，不能亂繞，繞線不可重疊。

2.滑輪的高度與方向一定要按要求調(diào)整好，以確保無附加的系統(tǒng)誤差。

3.圓盤擋光柱與光電門的位子一定要細(xì)心調(diào)好，使得毫秒計開始記時的一瞬間塔輪的轉(zhuǎn)動初速為零。

4.用步驟一的第一種方法求J1時應(yīng)耐心計算，避免計算過程中出錯。

2023/4/2418第18頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日思考題1．在做本實驗時系統(tǒng)何時開始做勻加速轉(zhuǎn)動A．系統(tǒng)開始轉(zhuǎn)動