“10+5”提速專練卷(一)至(八)

“10+5”提速專練卷（一）

限時：50分鐘滿分：70分

一、選擇題（共10個小題，每小題5分，共50分）

1.復(fù)數(shù)（2+產(chǎn)等于（）

A.3+4iB.5+4i

C.3+2iD.5+2i

解析：選A（2+i）2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.

2.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},集合尸={1,2,3,4},Q={3,4,5},則尸0（＞。）=（）

A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}

C.{1,2,5}D.{1,2}

解析：選D由題意知匕?={1,2,6},??.PCI（八。）={1,2}.

3.已知直線m,"與平面a,p,下列命題正確的是（）

A.m//a,B旦a.〃則，"〃"

B.mA.a,n〃（i旦a邛,則,”_L〃

C.aC\fl—m,"_L，”且a_Lp,貝I]"J_a

D.ml.a,"-1_/且a_L/?,則"?

解析：選D逐個進(jìn)行判斷.當(dāng),"-La,"-L。且a-L夕時，一定有

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的〃為（）

A.6B.5

C.8D.7

1111

解析：選D此程序框圖是求以;為首項(xiàng)，;為公比的等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和大于卷時的

最小”.通過計算可得當(dāng)〃=6時，第一次大于3，所以榆出的"=7.

5.在等差數(shù)列{%}中，m=-2012,其前〃項(xiàng)和為S”若得一得=2,則&on的值等

于（）

A.-2011B.-2012

C.-2010D.-2013

解析：選B根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得數(shù)列｛學(xué)｝也是等差數(shù)列，根據(jù)已知可得這個數(shù)列

Cc

的首項(xiàng)=-2012,公差"=1,故瑞-2012+(2012-1)X1=-1,所以&oi2=

-2012.

6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）

解析：選B依題意得，該幾何體的下半部分是一個棱長為4的正方體，上半部分是

一個底面是邊長為4的正方形，高為3的四棱錐，故該幾何體的體積為43+；X4X4X3=

80.

解析：選D由題知該函數(shù)的圖像是由函數(shù)丁=Tg團(tuán)的圖像左移一個單位得到的，故

其圖像為選項(xiàng)D中的圖像.

8.設(shè)”=5sinxdx,則二項(xiàng)式“一古》的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）

A.160B.-160

C.240D.一240

解析：選B因?yàn)椤?（-cosx）|W=2,所以二項(xiàng)式的通項(xiàng)是。+1=禺（2m

可知當(dāng)r=3時是其常數(shù)項(xiàng)，故北-以X23X(-1尸=-160.

9.已知函數(shù)/(*)=《)'—logjx,若xo是函數(shù)j，=/(x)的零點(diǎn)，且O<3?o,則/(xi)的值()

A.恒為正值B.等于0

C.恒為負(fù)值D.不大于0

解析：選A注意到函數(shù)｛r)=Q｝v-log3X在(0,+8)上是減函數(shù)，因此當(dāng)時，

有府1)次次)，又xo是函數(shù)定)的零點(diǎn)，因此&0)=0,所以加：1)>0，即此時人為)的值恒為

正值.

10.在區(qū)間［0,1］上任取三個數(shù)小心C若向量力7=(%b,c),則I刑<1的概率是()

?不c不

八24012

-37rn7T

C32D,6

(OWaWl,

解析：選D依題意得，實(shí)數(shù)a,b,c滿足這樣的點(diǎn)(a,h,c)可視為在

［0<cWl,

空間直角坐標(biāo)系下的單位正方體區(qū)域(其中原點(diǎn)是該正方體的一個頂點(diǎn))內(nèi)的點(diǎn)，其中滿足

|則w1,即7a2+b2+a2+b2+c2^1,這樣(a,b,c)可視為在空間直角坐標(biāo)系下的單

位正方體區(qū)域內(nèi)且其還在以原點(diǎn)為球心、1為半徑的球形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，該部分的體積恰好等

I|x|nXl3

于該球體積的王因此制0的概率等于1P-----哈

二、填空題(共5個小題，每小題4分，共20分)

11.2012年的NBA全明星賽于美國當(dāng)?shù)貢r間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市

舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、

乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是.

甲乙

531

863245

974323678

1457

解析：依題意得，甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別是28,36,因此甲、乙兩人

這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64.

答案：64

12.若等比數(shù)列｛”“｝滿足"2"4=：，則。鬲恁=.

解析：,數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，.ya4=a；=T，”「。5=原，"1"弧=尾=：.

fg1

答案：w

13.已知雙曲線C：Vp=l(?>0,8>0)的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列，則雙曲

線C的離心率為.

2_2

解析：依題意得(26)2=2a-2c(c為雙曲線C的半焦距)，即b2=ac,c2-a2=ac,故0

=1,所以即--0-1=0,解得e=.又e>l,所以c=1，即該雙曲線

田，1+y[5

的離心率為宣一.

答案：苧

x+y《3,

14.設(shè)x,y滿足約束條件〈"則z=x—2y的取值范圍為.

解析：作出不等式組的可行域，如圖陰影部分所示,

X-y+l=O

-2r=0

X

?+/-3=0

作直線x-2y=o,并向左上,右下平移,當(dāng)直線過點(diǎn)力時，z=x-2y取最大值；當(dāng)直

線過點(diǎn)6時,x-27取最小值.

x-j+1=0。>，…),y=0,

由Lye由,得43,0).

x+y-3=0,

所以Zmax=3-2X0=3,Zmin=l-2X2=-3,

所以z《[-3,3].

答案：[-33]

15.下列說法：

①rt3xGR,2v>3w的否定是“VxGR,2'W3”；

②函數(shù)尸5也(2、+縱年-2x)的最小正周期是7T;

③命題"函數(shù)外)在x=Xo處有極值，則fGo)=0”的否命題是真命題;

④Ax)是(一8,0)U(0,+8)上的奇函數(shù)，*>0時的解析式是Hx)=2',則x<0時的解

析式為/(*)=-2-*.其中正確的說法是.

解析：對于①，“mx￡R,2、>3”的否定是“V*€R,2'W3”，因此①正確；對于②，

-2.v）=coslx+?因此函數(shù)y=sin（2x+個）加仁-=sin2x+j-cos（2x+f）=

注意到si

|sin（4x+y）27r7T

TSU,則其最小正周期是普=會②不正確；對于③，注意到命題“函數(shù)/(%)在X

=x0處有極值，則/的)=0”的否命題是“若函數(shù)/(幻在x=x0處無極值，則/(Xo)WO”，

容易知該命題不正確，如取/(x)=x3,當(dāng)*0=()時，③不正確；對于④，依題意知，當(dāng)X〈0

時，-x>0,/(x)=~j{-x)=-2x,因此④正確.

答案：①④

“10+5”提速專練卷(二)

限時：50分鐘滿分：70分

一、選擇題(共10個小題，每小題5分，共50分)

1.設(shè)集合加={，"晝冏"?忘一3或,”22},N={〃eZ|-l<〃M3},貝IJ(C〃W)CN=()

A.{0,1}B.{-1,0,1}

C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2)

解析:選B由已知得CzA/={-2,-1,O,1},N={-l,0,l,2,3},所以(CZM)CN={-1,0,1).

2.已知x,y,zWR,則“Igj為Igx,Igz的等差中項(xiàng)''是"j是x,z的等比中項(xiàng)”

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選A由"Igy為Igx,Igz的等差中項(xiàng)"得21gy=lgx+lgz,貝4有產(chǎn)=XN(X>0,

J>0,z>0),y是x,z的等比中項(xiàng)；反過來，由"y是x,z的等比中項(xiàng)"不能得知"lgy為

Igx,Igz的等差中項(xiàng)“，如y=l,x=z=-1.

綜上所述，“Igy為lgx,lgz的等差中項(xiàng)”是“y是x,z的等比中項(xiàng)”的充分不必要條

件.

3.一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖

是等腰三角形，則該幾何體的表面積為()

正(主)視圖側(cè)(左)視圖

A.88

B.98

C.108

俯H視圖

D.158

解析：選A依題意得，該幾何體是一個直三棱柱，其表面積等于2X@X6X4)+6X4

+2X4X^42+32=88.

4.若向量”=(x-l,2),/＞=(4,y)相互垂直，則必+才的最小值為()

A.12B.2y[3

C.3A/2D.6

解析：選D依題意得4(x-l)+2y=0,即2x+y=2,必+V=38+乎，2小赤？=

2F^'=2d?=6,當(dāng)且僅當(dāng)2x=j，=l時取等號，因此必+3「的最小值是6.

5.函數(shù)/(x)=3cos竽一loggr的零點(diǎn)的個數(shù)是()

A.2B.3

C.4D.5

解析：選D把求函數(shù)人2的零點(diǎn)的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=

3cos會的圖像與函數(shù)y=log|x的圖像的交點(diǎn)的個數(shù)的問題，在同一

個坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖像，如圖.函數(shù)y=3cos會的最小正

周期是4,當(dāng)x=8時，＞=1068=-3,結(jié)合圖像可知兩個函數(shù)的圖像只能有5個交點(diǎn)，即

函數(shù)Hx)=3cos-\ogjx有5個零點(diǎn).

(i\(1-)\3-sinx

6.定義運(yùn)算：=4出4一做的，將函數(shù)/)=的圖像向左平移

。3?41COSX

帆個單位加＞0),若所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則帆的最小值為()

解析：選A由題意可得/(x)=*\/5cosx+sinx=2sinx+；，平移后，令函數(shù)解析式為

g(x)=2sinQ+g+〃)若函數(shù)j=g(x)為偶函數(shù)，則必有胃+〃7=依1+我￡2),即/%=〃乃+,

TT

(k€Z),又加＞0,故取A=0可得膽的最小值為j

7.在△XBC中，ABBC=3,若△⑷SC的面積Se[坐，|],則方與前夾角的

取值范圍是()

nn\[nn

A63j15株,4J

解析：選B由題知/1J??6C=|*|BC|,cos（7t-^）=3,所以|*|BC\=-

熹,s=；|而\-\BCksin^q（-熹）in鴻（-tan8）,因?yàn)镾C母’（|，所以步

tan8）￡乎，，所以-tan86惇，1],所以8￡圉y],則方與詼夾角的取值

范圍為《，：?

8.以。為中心，F(xiàn)i，尸2為兩個焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)M,滿足|西\=2\MO|=

2\MF2I，則該橢圓的離心率為（）

B-3

解析：選C不妨設(shè)尸]為橢圓的左焦點(diǎn)，尸2為橢圓的右焦點(diǎn).過點(diǎn)M作X軸的垂線,

交x軸于N點(diǎn)，則N點(diǎn)坐標(biāo)為修，0）,并設(shè)I而耳|=2|MO|=2|而瓦1=2/,根據(jù)勾股

定理可知，|西『-1西『=|西『-1近『，得到c"坐，，而a=，則e=半.

9.如圖所示是用模擬方法估計圓周率汗值的程序框圖，尸表示估計結(jié)果，則圖中空白

框內(nèi)應(yīng)填入（）

A-p=Two

M4M

C尸=1000D,尸=1000

解析：選D:為，以為0~1之間的隨機(jī)數(shù)，構(gòu)成以1為邊長的正方

形面，

當(dāng)時，點(diǎn)8,必)均落在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑且在第一象限的w圓內(nèi)，

當(dāng)X;+J?>1時對應(yīng)點(diǎn)落在陰影部分中(如圖所示).

J.有得=Nn=4M-Mn,

4

4M

n(M+N)=4M,兀=丁麗.

10.已知直線y=A(x-"?)與拋物線丁=2內(nèi)(p>0)交于4、8兩點(diǎn)，且CMJ_O8,ODA.

45于。.若動點(diǎn)。的坐標(biāo)滿足方程f+￡—4x=0,則,”=()

A.1B.2

C.3D.4

解析：選D設(shè)點(diǎn)h),則由QD_LN5于。，得

[b1

“°k則"-]工2,a=-bk；又動點(diǎn)0的坐標(biāo)滿足方程x?+/-4x=0,

、b=k(a-/H),

即J+/_40=0,將0=-bk代入上式，得b2k2+V+4M=0,即bk2+b+4k=0,-表拳

_+44=0,又A#0,貝?|(1+必)(4-⑼=0,因此，”=4.

二、填空題(共5個小題，每小題4分，共20分)

11.某工廠的一、二、三車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批

產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別

為a、b、c,且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為.

解析：因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列，所以26=a+c,所以二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)

品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，

即為3600X；=l200.

答案：1200

2,x>0,

12.若函數(shù)｛x)=|2-則滿足_/(，)=1的實(shí)數(shù)〃的值為____.

X，xWO,

aWO,

解析：依題意，滿足人。)=1的實(shí)數(shù)。必不超過零，于是有2由此解得。=-1.

I。=1,

答案：一1

13.已知直線j=2x+。是曲線y=lnx(*>0)的一條切線，則實(shí)數(shù)5=.

解析：(lnx),=p令：=2,<x=1,故切點(diǎn)為&In；),代入直線方程得In|=2x|

+b、所以h=-In2-1.

答案：一In2—1

14.已知雙曲線1一5=1（5>0）的離心率為2,則它的一個焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距

離為

解析：依題意得，=2,A=2^/3,該雙曲線的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)是（4,0）,一條漸近線方

程是y=因此它的一個焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為2小.

答案：2小

15.如圖，正方體45CD—42GO1的棱長為1，點(diǎn)MG/51，NG

BG，且AM=BN手巾,有以下四個結(jié)論：①441J_MN；②4G〃/MM

③MN〃平面451G01；④MN與4G是異面直線.其中正確結(jié)論的序

號是.

（注：把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

解析：過N作NP_L55|于點(diǎn)P,連接MP,可證441_L平面MVP,所以44JMV,

①正確.過M、N分別作MR_L45i、NS_L8iG于點(diǎn)R、S,則當(dāng)M不是/4的中點(diǎn)、N

不是8G的中點(diǎn)時，直線4G與直線KS相交；當(dāng)M、N分別是N51、5G的中點(diǎn)時，4G

IIRS,所以4G與MV可以異面，也可以平行，故②④錯誤.由①正確知，平面

MNP,而441JL平面45iG〃i，所以平面MNP//平面451GO”故③對.

答案：①③

“10+5”提速專練卷（三）

限時：50分鐘滿分：70分

一、選擇題（共10個小題，每小題5分，共50分）

1.已知i是虛數(shù)單位，則占一去=（）

A.iB.

C.1D.-1

融用*A1

1(l+i)-(—i)2i=,.

解析：選A(l+i)(l-i)=2-

2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（）

n=l,S=0

S=5+3"-3"1

n=n+l

/輸出s/

A.8B.18

C.26D.80

解析：選C運(yùn)行一次后S=0+3-30=2,運(yùn)行兩次后S=2+3?-3=8,運(yùn)行三次后

5=8+33-32=26,此時〃=4,輸出5=26.

3.在區(qū)間（冶，?上隨機(jī)取一個數(shù)x,則使得tanxG—半，幣］的概率為（）

A.lB.-

3n

C,2D,3

解析：選C區(qū)間（一參5的長度為小當(dāng)x€-乎，?。輹r，x的取值范圍是

-會引，區(qū)間長度方，故由幾何概型的概率計算公式可得所求的概率為今

4.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）

A.命題“若》2=1,則x=l”的否命題為“若f=1,則xWl”

B.ux=-1n是“f—5x—6=0”的必要不充分條件

C.命題“mxGR,使得的否定是：“X/xGR,均有f+x-i>o”

D.命題“若x=y,貝ljsinx=$in7”的逆否命題為真命題

解析：選D對于A,命題“若f=i,則x=l”的否命題為“若則xWl”,

因此選項(xiàng)A不正確；對于B,由x=-1得X2-5X-6=0,因此x=-1是A?-5x-6=0的

充分條件，因此選項(xiàng)B不正確；對于C,命題“mx￡R,使得f+x-lvO”的否定是：“V

x€R,均有f+*-120”，因此選項(xiàng)C不正確；對于D,命題“若x=y,則$inx=$iny”

是真命題，因此它的逆否命題為真命題，選項(xiàng)D正確.

5.已知數(shù)列｛%｝滿足。1=5,*%+1=2〃，則署=（）

A.2B.4

5

C.5D.T

解析：選B依題意得%2=2,即乎2=2,數(shù)歹"1，的，恁，。7，…是一個

anan+\乙an

以5為首項(xiàng)、以2為公比的等比數(shù)列，因此劭=4.

。3

2

6.已知拋物線V=8k的準(zhǔn)線/與雙曲線C：y-y2=l相切，則雙曲線c的離心率e

=()

「空n2^5

。35

解析：選B依題意得，直線x=-2與雙曲線C相切，結(jié)合圖形得，\a\=2,雙曲線C

7.已知函數(shù)/(x)=Zcos?x+9)(Z>0,加>0,0〈9〈五)為奇函數(shù)，該函數(shù)的rt

部分圖像如圖所示，產(chǎn)G是邊長為2的等邊三角形，則/(I)的值為()人

A.一坐B.—坐

C./.一小

解析：選D因?yàn)楹瘮?shù){X)=/cos3x+乃(/>0,?>0,0<夕<兀)是奇函數(shù)，所以/(0)=/cos

9=0,解得9=會因?yàn)锳EFG是邊長為2的等邊三角形，所以A=2、號=小,j=2,即T

=4,所以”=彗=率所以/(x)=-3sinjx,故/(I)=-V5sin/=-方.

8.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了8次試

驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)%(個)1020304050607080

加工時間y(min)626875818995102108

設(shè)回歸方程為y=Z>x+a,則點(diǎn)(a,6)在直線x+45y-10=0的()

A.左上方B.左下方

C.右上方D.右下方

解析：選C依題意得嚏=：X(10+20+30+40+50+60+70+80)=45,J=1x(62

OO

+68+75+81+89+95+102+108)=85.注意到題中的每一組點(diǎn)(x,y)均位于直線x+45y-

10=0的右上方，因此點(diǎn)(a,力)必位于直線x+45y-10=0的右上方.

9.函數(shù).如)的定義域是R,{0)=2,對任意xGR,定)+/(x)>l,則不等式eRx)*

+1的解集為()

A.{x|x>0}B.{x|x<0}

C.{x|x<—1或x>l}D.{x|x<—1或0<r<l}

解析：選A構(gòu)造函數(shù)g(x)=Q/(x)-e”,因?yàn)間'(x)=，見￥)+Q/*(x)-ev=ev[f(x)

+f(x)]-ev>ev-eA>0,所以g(x)=e%x)-e"在R上是增函數(shù)，又因?yàn)間(0)=e°WO)-e°=

1,所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(O),解得x>0.

22

10.若實(shí)數(shù)m,n,x,y滿足〃/+〃2=q,x+j?=ft,其中”，b為常數(shù),那么〃7*+/iy

的最大值為()

a~\~b

B.yfah

D甲

解析：選B設(shè)nt-Vasina,n=yfacosa,a￡[0,2?r),x=，^co§0,y=yfisin夕，夕￡[0,2元),

則有tnx+ny=y[absina*cos。+yfabcosasinp=g^sin(a+

二、填空題(共5個小題，每小題4分，共20分)

11.某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)

校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取所學(xué)校，中學(xué)中抽取

所學(xué)校.

皿「

，50X30=150X30=1875X30=9

解析：150+75+25250,250-

答案：189

12.已知過點(diǎn)(0,1)的直線/：xtana-j—3tan/?=0的斜率為2,則tan(a+)?)=.

c1tana+tanB

解析：依題意得tan<z=2,-3tan/?=l，即tan"故tan(a+所『二仙取二

d

1+t

答案：1

log(x+l),x>0,

13.已知函數(shù)八刈二彳22、y若函數(shù)g(x)=/(x)—m有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)/?

-X—2x,x、0,

的取值范圍是.

解析：函數(shù)/(x)的圖像如圖所示，函數(shù)/(x)=-f-Z?xW0)的最大

值是1,故只要0</?<1即可使方程=股有三個相異的實(shí)數(shù)根，即函

數(shù)g(x)=/(尤)-有3個零點(diǎn).

答案：(0,1)

14.如圖，若一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積等于2

的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為.

解析：依題意得，該幾何體是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，且這三條側(cè)棱的長均為2,

因此其體積等于;乂6義2乂2）義2=；.

答案：i

15.已知斜率為2的直線/過拋物線/=依5>0）的焦點(diǎn)F,且與y軸相交于點(diǎn)）,若^

OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4,則拋物線方程為.

解析：依題意得，|。門=今又直線/的斜率為2,可知|/0|=2|0F]=今尸的面積

等于引/OHOFI=上=4,則J=64.又0>0,所以a=8,該拋物線的方程是“=8x.

答案：y2=8x

“10+5”提速專練卷（四）

限時：50分鐘滿分：70分

一、選擇題（共10個小題，每小題5分，共50分）

1,若集合N={x|-lW2x+lW3},5=[x尸Wo）,則）

A.{x|-lWx<0}B.{x|0?Wl}

C.國0WxW2}D.{x|0^x^l}

解析：選B由題意得N=3-1式2%+1W3}={x|-KrWl},8=jx，jWO卜

{x|0?W2},所以AC\B={x\-IWxWl}。{x|0?<2}={x|0<￥^l}.

2.如圖給出的是計算;+；+*+…+J行的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的

24。ZU1Z

條件是（）

A.1^1005B.i>l005

C.006D.i>l006

解析：選C*+*???+卡可視為數(shù)列閡的前1。。6項(xiàng)的和，因此結(jié)合程序框

圖可知，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是運(yùn)1006.

3.若展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和為243,則“，〃的值可能為（）

A.a=-2,n=5B.a=2,〃=6

C.a=l9n=5D.a=-l,w=6

解析：選A依題意得（1+同）"=243=3、因此〃=5,1+同=3,即同=2.

4.設(shè)〃、夕、了是三個互不重合的平面，〃八〃是兩條不重合的直線，則下列命題中正

確的是（）

A.若。邛,0上y,貝!ja_Ly

B.若a〃/,m//a,則，"〃[

C.若々_1_p，貝Ij,”〃夕

D.若”?〃a,n//p,al.p,貝!J/n_L”

解析：選B對于A,注意到“垂直于同一個平面的兩個平面可能平行也可能垂直”，

因此選項(xiàng)A不正確；對于B,由"1IIa得,在平面a內(nèi)必存在直線，使得,小“由a

///?＜,mjlfi,于是有因此選項(xiàng)B正確；對于C,滿足題設(shè)條件的直線，”可能位

于平面”內(nèi)，且直線，”垂直于平面a與平面”的交線，因此選項(xiàng)C不正確；對于D,當(dāng)修

Ila,nilfi,時，直線”八〃所成的角不確定，因此選項(xiàng)D不正確.

5.設(shè)函數(shù)Hx）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x'O時，Hx）單調(diào)遞減.若數(shù)列｛%｝是等

差數(shù)列，且的＜0，則火。1）+/（42）+/（。3）+/（。4）+/（。5）的值（）

A.恒為正數(shù)B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0D.可正可負(fù)

解析：選A因?yàn)?）是R上的奇函數(shù)，所以｛0）=0.因?yàn)楫?dāng)x20時，4）單調(diào)遞減,

所以當(dāng)無＜0時，4）＞0.所以且火2在R上是單調(diào)減函數(shù).

因?yàn)椤?+。4=2。3＜0，所以。2＜一“4.

所以/（。2戶八-。4）=-人。4），所以人42）+/（。4）＞0.

同理人也）+火。5）＞0?所以火。1）+/（42）+/（。3）+｛明）+｛”5）＞0?

已知函數(shù)_/（x）=sin（”x+9）（0?"5,0《夕4習(xí)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,明，且若）=-1,

6.

則（0=（）

A.VB.4

c.號DT

解析：選D依題意得，HO）=sin9=半，又因?yàn)?/9W率因此9=?由尤）=

§in（sx￡+T）=-1得/x￡+g=2An-CD=8A-號，A￡Z,又因?yàn)?。＜5,于是有0＜8A

-號＜5,卷v〃v笥，AEZ,因此〃=1,/=竽?

7.在△4BC中，點(diǎn)。在線段5c的延長線上，且前=3CD,點(diǎn)。在線段CD上(與

點(diǎn)C、。不重合)，若/0=xAB+(l—x)AC,則x的取值范圍是()

A.(0,1)

c.(To)D(T0)

解析:選D設(shè)麗=；>.前，其中14<1,則有刀=彳豆+麗=京+；,ic=AB

+2(AC-AB)=(1-x)AB+2/C.又AO=xAB+(1-x)AC,且AB、AC不共

線，于是有x=l-〃(-；，0),即x的取值范圍是(-/0)

8.若P是雙曲線G：a一%=15>0">0)和圓。2：*2+/="2+62的一個交點(diǎn)且/尸尸2尸1

=2ZPF}F2,其中為、B是雙曲線G的兩個焦點(diǎn)，則雙曲線G的離心率為()

A.^3-1B.小+1

C.2D.3

解析：選B依題意得，NFIP「2=90°,又NP&FSNPFiFz，因此/尸尸正2=30。，

IPBI=尸c,|PF||=乎回尸2嚴(yán)小C，所以雙曲線G的離心率等于鬲里方=$一

2/K^ll|右，2|y]3c-C

=小+1.

8

9.已知兩條直線A：歹=m和，2：『=2—+1(切>°)',1與函數(shù)P=|log2x|的圖像從左至右

相交于點(diǎn)4尻，2與函數(shù)y=|log2x|的圖像從左至右相交于點(diǎn)G”記線段4C和在x

軸上的投影長度分別為a,瓦當(dāng)m變化時，《的最小值為()

A.16^2B.8啦

C.8汨D.4加

解析：選B數(shù)形結(jié)合可知aC點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，B,0點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間

(1,+8)內(nèi)，而且Xc-x,i與Xg-X"同號，所以3=^^洱

aXr一XA

2m+,m

根據(jù)已知|log2Kli=，"，即-log2Xx="?,所以Ki=2一"'.同理可得Xc=，2—xB=2,

2m-22m+i

—b2m-22m+,2m-22m+,，而力—

22m+1,所以，=——,---------—j---------「=2m-2&=22m+,+m,由于

2-^-2-"'-8-—-2m?2^

882m+111782m+1

---------+/M=---------+-2~~2^4~2=2,當(dāng)且僅當(dāng)2,”+1=-2-2w+1=4,艮I7

2m+1Im+1

qhL._

=；時等號成立，故々的最小值為22=8g.

10.已知火x)是定義在［a,句上的函數(shù)，其圖像是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：

①/(X)的值域?yàn)镚,且GU(a,b)；②對任意的無，peg,b］,都有|/(x)-/(y)|<|x-y|.

那么，關(guān)于x的方程定)=》在區(qū)間［a,句上根的情況是()

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有且僅有一個實(shí)數(shù)根

C.恰有兩個實(shí)數(shù)根D.有無數(shù)個不同的實(shí)數(shù)根

解析：選B依題意得,當(dāng)*>^時，有［/0)-/0)|<a-倒=x-J,-(x-yW(x)-70)令

-y>j［x)-x<f［y)-y,令函數(shù)g(x)=/(*)-x,則g(*)是［a,切上的減

函數(shù)；又當(dāng)x€［a,b］時,a<J(x)<b,g(a)=f(a)-?>0,g(b)-f(b)-b<0,g(a)g(b)<0,因此

方程g(x)=0,即/(x)=x在［a,b］上有且僅有一個實(shí)根.

二、填空題(共5個小題，每小題4分，共20分)

11.已知aG(—50),sina=-則tan(?r—a)=.

解析：依題意得，cosa=yjl-sin2a=tana==-T,tan(7r-a)=-tana=

3cosa4q

答案：i3

12.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),其中正(主)視圖是上二二

直角三角形，側(cè)(左)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體盂而側(cè)(左)視圖

的體積是.

解析：依題意得，該幾何體是一個圓錐的一半(沿圓錐的軸剖開)，俯視圖

其中該圓錐的底面半徑為1、高為3,因此該幾何體的體積為TxQxnXrxs)：1cn?.

答案：fcm3

13.已知函數(shù)/(X)=—g+4x—31nx在［t,f+1］上不單調(diào)，則，的取值范圍是.

Lav工A、3-x2+4x-3(x-l)(x-3).m.

解析：由題意知/(x)=-x+4--=-------=3由L/(x)=0得函

數(shù)/U)的兩個極值點(diǎn)為13則只要這兩個極值點(diǎn)有一個在區(qū)間￡+1)內(nèi)，函數(shù)人2在區(qū)間

［t,t+1］上就不單調(diào)，由長1?+1或者長3?+1,得Oavl或者2?<3.

答案：(0,1)U(2,3)

14.已知向量。=(2,—w),b=(Sn,w+1),〃￡N*,其中S”是數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，

若山,則數(shù)列{印}的最大項(xiàng)的值為——

解析:依題意得a-b=0,即2s"=+1),5?="I；當(dāng)"22時，％=S”-S“-1=岬?”

"("T)-1X(1+1)1a?nn

-2="；又M=SL2=1,因此%=",%."4=(〃+l)(〃+4)=/+5〃+4

1A-…4

-4—Wg，當(dāng)且僅當(dāng)〃=G〃￡N.,即”2時取等號,因此數(shù)列f二的最大項(xiàng)

w+-+5

n

的值是

答案：|

15.定義在R上的函數(shù)人幻，如果存在函數(shù)g(x)=Ax+仇A,5為常數(shù))，使得/(x)》g(x)

對一切實(shí)數(shù)X都成立，則稱g(x)為函數(shù)大幻的一個承托函數(shù).

現(xiàn)有如下函數(shù)：

,flgx,x>0,

①/(x)=x、；(2)/(X)=2_X；領(lǐng)X)=J

0,xWO

④/(x)=x+sinx.

則存在承托函數(shù)的的序號為.(填入滿足題意的所有序號)

解析：對于①，結(jié)合函數(shù)八r)的圖像分析可知，不存在函數(shù)g(x)使得/(x)》g(x)對一切

實(shí)數(shù)x都成立，即府)不存在承托函數(shù)；對于②，注意到外)=27>0,因此存在函數(shù)g(x)

=0,使得/(x)》g(x)對一切實(shí)數(shù)x都成立，益)存在承托函數(shù)；對于③，結(jié)合函數(shù)質(zhì))的圖

像分析可知，不存在函數(shù)g(x)使得y(x)2g(x)對一切實(shí)數(shù)X都成立，即小)不存在承托函數(shù);

對于④，注意到/(x)=x+sinxBxT,因此存在函數(shù)g(x)=xT,使得/(x)>g(x)對一切實(shí)

數(shù)x都成立，/(x)存在承托函數(shù).綜上所述，存在承托函數(shù)的/(x)的序號為②④.

答案：②④

“10+5”提速專練卷(五)

限時：50分鐘滿分：70分

一、選擇題(共10個小題，每小題5分，共50分)

x—2

1.設(shè)集合<0,N={x||x-l|<2},則MCN=()

A.(-3,3]B.|-1,2)

C.(-3,2)D.[-1,3]

x~2

解析：選B由二y：0