2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市高一年級下冊學(xué)期第一次全市聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市高一下學(xué)期第一次全市聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】.故選：D2．設(shè)命題，則它的否定為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】含有一個(gè)量詞的命題的否定，既要改變量詞，又要否定結(jié)論.【詳解】命題，它的否定為：.故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.3．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的解析式，計(jì)算出、的值，即可得解.【詳解】由題意可得，，因此，.故選：C.4．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由定義判斷各選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得出結(jié)論.【詳解】選項(xiàng)A：是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；選項(xiàng)B：是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；選項(xiàng)C：是奇函數(shù)也是減函數(shù)，正確；選項(xiàng)D：是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是減函數(shù).故選：C.5．已知為實(shí)數(shù)，使“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的真假性求得的取值范圍，然后確定其充分不必要條件.【詳解】解：依題意，全稱量詞命題：為真命題，所以，在區(qū)間上恒成立，所以，所以使“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是“”.故選：B6．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小.【詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.7．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，可得其為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，可轉(zhuǎn)化為，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，其圖象過點(diǎn)，所以，解得，所以.因?yàn)?，所以為奇函?shù)，且在上單調(diào)遞增，所以可化為，可得，解得，所以的取值范圍為.故選:C.8．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為!為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，達(dá)到及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時(shí)20%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過（

）小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車．（參考數(shù)據(jù)：，）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】利用題中給出的信息，設(shè)他至少要經(jīng)過小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車，則，然后利用指數(shù)與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得到答案．【詳解】某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，則血液中酒精含量達(dá)到，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時(shí)20%的速度減少，他至少要經(jīng)過1小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車．則，，．整數(shù)的值為5．故選：C．二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若正數(shù)，b滿足，則C．若，，則 D．若，則【答案】ABD【分析】利用不等式的性質(zhì)和基本不等式逐項(xiàng)進(jìn)行分析驗(yàn)證即可判斷.【詳解】對A，且，不等式兩邊同時(shí)乘以，即得：，故A正確；對B，正數(shù)，滿足，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故B正確；對C，若，，，，則滿足，，但，故C錯(cuò)誤；對D，，，故D正確；故選：ABD10．下列結(jié)論正確的是（

）A．是第三象限角B．已知角為第二象限角，且，則C．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為D．終邊經(jīng)過點(diǎn)的角的集合是【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)角的定義得到所在象限；B選項(xiàng)，根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系結(jié)合角所在象限求出余弦值；C選項(xiàng)，由弧長求出半徑，進(jìn)而由扇形面積公式求出答案；D選項(xiàng)，得到終邊為第一象限的角平分線，從而得到角的集合.【詳解】A選項(xiàng)，，是第二象限角，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)得，，又因?yàn)榻菫榈诙笙藿?，所以，故B正確；C選項(xiàng)，圓心角為的扇形的弧長為，扇形的半徑為，面積為，故C正確；D選項(xiàng)，終邊經(jīng)過點(diǎn)，該終邊為第一象限的角平分線，即角的集合是，故D正確.故選：BCD11．設(shè)函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C．的最大值為 D．是的一個(gè)零點(diǎn)【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn)，驗(yàn)證各選項(xiàng)的結(jié)論.【詳解】函數(shù)，由得的定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又，所以為定義域上的偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確；令，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；在定義域內(nèi)為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由函數(shù)單調(diào)性可知，最大值為，C選項(xiàng)正確；，解得，則的零點(diǎn)為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.12．高斯是德國的天才數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函數(shù)，其中不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作．如，，，記函數(shù)，則（

）A． B．的值域?yàn)镃．在上有5個(gè)零點(diǎn) D．，方程有兩個(gè)實(shí)根【答案】BD【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值、值域、零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，……以此類推，可得的圖象如下圖所示，由圖可知，的值域?yàn)?，選項(xiàng)B正確；由圖可知，在上有6個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示，即方程有兩個(gè)根，選項(xiàng)D正確．故選：BD三、填空題13．已知角的終邊有一點(diǎn)，則________.【答案】【分析】由三角函數(shù)的定義求解【詳解】由題意得，故答案為：14．的定義域?yàn)開________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.四、雙空題15．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，則__________.當(dāng)時(shí)，__________.【答案】

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【分析】利用是奇函數(shù)，由，代入函數(shù)解析式解出的值；由時(shí)的函數(shù)解析式利用奇函數(shù)的性質(zhì)求時(shí)的解析式.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則.故答案為：；五、填空題16．已知，函數(shù)，已知有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為__________．【答案】【分析】當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)，所以在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，利用正弦函數(shù)的圖象列式可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，令，得，若，即時(shí)，在上無零點(diǎn)，所以在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以，即.若，即時(shí)，在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，所以，即，又，所以.綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.六、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）.【答案】（1）4；（2）2【解析】（1）利用根式和指數(shù)冪的運(yùn)算求解.（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則求解.【詳解】（1），，.（2）,,.18．已知集合，或．(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若選，求實(shí)數(shù)的取值范圍．從①；②；③是的充分不必要條件，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題橫線處，并進(jìn)行解答．【答案】(1)或，(2)條件選擇見解析，【分析】（1）解一元二次不等式，可得集合，利用集合交并補(bǔ)集的概念求得，；（2）三個(gè)條件中任選一個(gè)，可得是的真子集，從而列對應(yīng)不等式求解即可.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，或．所以或．，所以（2）因?yàn)?，?由①或②或③，所以是的真子集．所以或解得或即實(shí)數(shù)的取值范圍為19．已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的最大值和對應(yīng)的取值；(3)求在的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；(3).【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式即得；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即得；（3）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件即得.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以的最小正周期為；（2）因?yàn)?，由，可得，?dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；（3）由，可得，又，函數(shù)的單增區(qū)間為.20．已知函數(shù)．(1)證明函數(shù)為奇函數(shù)；(2)若，求函數(shù)的最大值和最小值．【答案】(1)證明見解析(2)最小值；最大值【分析】（1）先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷；（2）先利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出區(qū)間上的最值.【詳解】（1）證明：的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以在定義域上為奇函數(shù)；（2）（2）在上任取，且，則∵，∴，，，∴，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴最小值為，最大值為21．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過和.（1）若，求x的取值范圍；（2）若函數(shù)，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過和，由求得a，b，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.（2）由（1）得到，然后分和求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過和，所以，解得，，解得，所以x的取值范圍；（2）由（1）知：，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．22．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長度得到的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)在第（2）問的前提下，對于任意，是否總存在實(shí)數(shù)，使得成立?若存在，求出實(shí)數(shù)的值或取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)(3)存在，【分析】（1）由題知，，求出從而得的值，將特殊點(diǎn)代入函數(shù)中求出，即可解決問題；（2）根據(jù)函數(shù)伸縮變換與平移變換后的到新函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求解單調(diào)區(qū)間即可；（3）