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對廣義相對論思想淵源的一種解讀
主持人語:主持人:中國邏輯學(xué)會(huì)秘書長鄒崇理研究員通常人們都知道,是“對于表征自然定律來說,一切慣性系應(yīng)當(dāng)具有等效性”這一哲學(xué)理念引導(dǎo)愛因斯坦創(chuàng)立了狹義相對論。然而,那只是更普遍、更深刻的哲學(xué)理念“自然定律的有效性,應(yīng)當(dāng)不隨任何坐標(biāo)系變換而變”的一個(gè)特例而已。桂起權(quán)教授在《對廣義相對論思想淵源的一種解讀》中表明,正是后一哲學(xué)理念引導(dǎo)愛因斯坦最終創(chuàng)立了廣義相對論。龔啟榮教授在《充分條件關(guān)系及其兩個(gè)特異性》中認(rèn)為包含在充分條件關(guān)系中的邏輯性質(zhì)的兩個(gè)獨(dú)立性是人類能以有限把握無限、從已知進(jìn)入新知的邏輯依據(jù),是邏輯科學(xué)這座大廈兩塊堅(jiān)實(shí)的基石。姚從軍博士在《互模擬的含義、特征及主要應(yīng)用》中給出互模擬精確且具有概括性定義(B),給出并證明了互模擬的5個(gè)特征,最后給出最大互模擬~定義,證明了~是一個(gè)等價(jià)關(guān)系,進(jìn)一步證明了~是R中(B)的最大固定點(diǎn)。概括了互模擬在模態(tài)邏輯和并發(fā)系統(tǒng)中的非凡的應(yīng)用價(jià)值,并提出了某些尚待解決的問題。互模擬具有美好的發(fā)展前景和極大的發(fā)展空間。胡義昭博士在《動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯的一個(gè)批評》中從探尋認(rèn)知邏輯的理論動(dòng)機(jī)出發(fā),追問我們應(yīng)該在什么地方應(yīng)該停止對于“新”邏輯體系的創(chuàng)造,據(jù)此對動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯把認(rèn)知?jiǎng)幼骷{入形式體系的做法提出了批評。N03:A1674-8425(2010)02-0017-08通常人們都知道,是“對于表征自然定律來說,一切慣性系應(yīng)當(dāng)具有等效性”這一哲學(xué)理念引導(dǎo)愛因斯坦創(chuàng)立了狹義相對論。然而,那只是更普遍、更深刻的哲學(xué)理念“自然定律的有效性,應(yīng)當(dāng)不隨任何坐標(biāo)系變換而變”的一個(gè)特例而已。本文將要表明,正是后一哲學(xué)理念引導(dǎo)愛因斯坦最終創(chuàng)立了廣義相對論。筆者曾經(jīng)在與吳新忠合作論文《相對論的歷史與哲學(xué)啟示》[1]中做過一些分析,但總有意猶未盡之感,本文指望做出更深刻的解釋。一、廣義相對論的源流:等效原理、廣義協(xié)變性與馬赫原理狹義相對論創(chuàng)立之后,也就自然地引起了這樣的問題:有沒有更進(jìn)一步的等效性呢?為什么自然定律的不變性要限制于慣性坐標(biāo)系呢?非慣性系又怎么樣呢?換個(gè)提法:如果速度概念只能有相對的意義,難道我們還應(yīng)當(dāng)固執(zhí)地把加速度當(dāng)作一個(gè)絕對的概念嗎?從純粹的運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)看,無論如何不會(huì)懷疑一切運(yùn)動(dòng)的相對性;但是從經(jīng)典力學(xué)的整體來看,慣性系確實(shí)占有一個(gè)特選的地位,相比之下,一切依照別種方式運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系的使用都顯得不自然。牛頓及其牛頓力學(xué)在一般科學(xué)家心目中具有神圣不可侵犯的崇高形象,而權(quán)威主義恰恰是一切革新者所遭遇的第一大思想障礙。正是在這種背景下,休謨的懷疑主義加上馬赫在《力學(xué)史評》中對牛頓絕對時(shí)空觀的大膽懷疑和有力批判,才給予愛因斯坦最可寶貴的初始策動(dòng)力和無窮的啟發(fā)性力量,這對他所起到的“破除迷信,解放思想”的作用簡直是不可估量的??茖W(xué)哲學(xué)家費(fèi)耶阿本德在《反對方法》中就對傳統(tǒng)方法論的“一致性原則”提出過挑戰(zhàn)。那個(gè)“一致性原則”說,要提出任何一個(gè)有價(jià)值的新理論,首先必須與久經(jīng)考驗(yàn)的公認(rèn)正確的正統(tǒng)理論保持一致,否則就是不可取的。舊原則是一條“不準(zhǔn)造反”、“不準(zhǔn)革命”的方法論原則。費(fèi)耶阿本德針鋒相對地提出了“理論增多原則”,他鼓勵(lì)后來者要勇于提出與公認(rèn)正確的正統(tǒng)理論不一致的新思想、新觀點(diǎn),而且多多益善。新原則是鼓勵(lì)打破常規(guī)、鼓勵(lì)改革創(chuàng)新的方法論原則。費(fèi)耶阿本德認(rèn)為,舊原則不是一條“公平競爭”的原則,讓新興理論與已經(jīng)取得正統(tǒng)地位的公認(rèn)理論直接去爭斗,就無異于讓新生嬰兒與拳擊手甚至拳王去比賽,這太不公平了。如果物理學(xué)家必須永遠(yuǎn)與久經(jīng)考驗(yàn)的牛頓理論保持一致,哪里會(huì)有什么相對論和量子革命?!愛因斯坦一開始曾經(jīng)企圖在狹義相對論的框架之中改造牛頓的引力論。在經(jīng)典力學(xué)中,引力勢方程是與萬有引力定律等效的,其實(shí)它只是翻譯為勢論語言的引力定律而已。誠然,改造牛頓引力論的最簡單方法是保留拉普拉斯的引力標(biāo)量勢,并且用一個(gè)關(guān)于時(shí)間的微分項(xiàng),以明顯的方式來補(bǔ)足泊松方程,以使狹義相對論得到滿足。同時(shí),引力場中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也必須適應(yīng)狹義相對論。愛因斯坦推測物體的慣性質(zhì)量也許同引力勢有關(guān),因?yàn)橐莸哪芰颗c質(zhì)量也應(yīng)當(dāng)有對當(dāng)關(guān)系。在這個(gè)方案中,落體的加速度同它的水平速度或者這體系的內(nèi)能是相關(guān)的。然而,依照經(jīng)典力學(xué),物體在豎直引力場中的豎直加速度,同該物體的速度的水平分量無關(guān)。因此,在這樣的引力場里,一個(gè)力學(xué)體系或它的質(zhì)心的豎直加速度的產(chǎn)生,同它內(nèi)在的動(dòng)能無關(guān)。由此引出了等效原理的內(nèi)容:“慣性質(zhì)量同引力質(zhì)量相等,在引力場中一切物體都具有同一加速度。”這個(gè)等效原理實(shí)際上意味著,愛因斯坦的最初方案被否決,也就是在狹義相對論框架中直接構(gòu)造引力場論的嘗試行不通,因?yàn)閮烧呦嗷ッ?。上述等效原理的推?或另一個(gè)版本)是:“在均勻、靜止的引力場中,一切運(yùn)動(dòng)都像沒有引力場時(shí)的一個(gè)勻加速坐標(biāo)系所發(fā)生的一樣?!庇米詈唵斡滞ㄋ椎恼Z言說,“加速度就相當(dāng)于引力”。愛因斯坦和英菲爾德在名著《物理學(xué)的進(jìn)化》中舉例說,在升降機(jī)中突然加速相當(dāng)于增加重量即“超重”,而突然減速則相當(dāng)于減少重量即“失重”。當(dāng)年筆者下礦井勞動(dòng),乘坐的升降機(jī)叫做“罐籠”,一開一停都會(huì)咣一下,它使人對“等效原理”深有感觸??上?,現(xiàn)在的電梯太高級、太平穩(wěn)了,人們對加速度卻找不到一點(diǎn)感覺了,“等效原理”也就顯示不出來了。愛因斯坦想到,假如要得到一種關(guān)于引力場的自然的理論,那么只要借“等效原理”之助,就可以把相對性原理推廣到非慣性坐標(biāo)系上去,從而得到新的“廣義協(xié)變性原理”:引力場方程將在非線性坐標(biāo)變換的情況下保持不變。其實(shí),這正是“自然定律的內(nèi)在不變性”理念在引力場論中的生動(dòng)體現(xiàn)。然而還必須指出,等效原理中的“引力與慣性力等效”以及“引力場同加速度等效”在實(shí)質(zhì)上都是高度理想化的、有條件的,比如引力場必須加上局域性(甚至是無限小區(qū)域)、均勻、靜止等等限制。在從狹義相對論向廣義相對論推廣的過渡時(shí)期,愛因斯坦的認(rèn)識(shí)不斷有所發(fā)現(xiàn),有所前進(jìn)。1907年,愛因斯坦在《關(guān)于相對論原理和由此得出的結(jié)論》一文中,作出了關(guān)于引力對時(shí)鐘的影響及引力紅移的預(yù)言。根據(jù)“引力場與慣性力場等效”的思想他得出,一個(gè)處于引力場中的時(shí)鐘,當(dāng)所在點(diǎn)引力勢為Ф時(shí),它所指示的當(dāng)?shù)貢r(shí)間讀數(shù)將是與它調(diào)準(zhǔn)的不處在引力場中的同樣讀數(shù)的(1+Ф/)倍。在1911年4月所發(fā)表的《引力對光傳播的影響》一文中也給出了同樣的結(jié)論。在后一篇論文中,愛因斯坦從等效原理出發(fā),得出了光從無引力場的真空中的頻率到引力勢為Ф中的頻率v的變化與引力勢間的關(guān)系是v=(1+Ф/),這與引力場中時(shí)鐘讀數(shù)的變化一致;同時(shí)結(jié)合波傳播的惠更斯原理,甚至已經(jīng)得出光在經(jīng)過引力場時(shí)傳播方向發(fā)生朝向天體偏折的結(jié)論。不過后來知道,盡管這個(gè)結(jié)論在定性上是正確的,但在定量上卻只是正確結(jié)果的一半。在這廣義相對論的初創(chuàng)階段,從方法論角度講,愛因斯坦可說是用試錯(cuò)法大膽地進(jìn)行過各式各樣的嘗試,摸索著前進(jìn)。直到1911年,愛因斯坦還沒有放棄牛頓的引力論,只是在舊理論上點(diǎn)綴了“等效原理”。他在1912年2月和1912年3月接連準(zhǔn)備好了兩篇關(guān)于引力的文章,提出的都是考慮時(shí)間彎曲但空間仍然平直的模型;還提出了光速在引力場中不是常數(shù),等效原理只對無限小的場成立,引力場能量密度帶來的引力場的非線性等觀點(diǎn)。實(shí)際上,愛因斯坦真正需要的恰恰是與引力場空間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)相匹配的卓有成效的數(shù)學(xué)方法,自從他找到格羅斯曼這個(gè)最理想的合作伙伴,整個(gè)研究就開始出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機(jī)。自1912年8月愛因斯坦回到蘇黎士以后的一年多的時(shí)間里,他與老朋友格羅斯曼合作,先后發(fā)表了3篇文章,這些文章標(biāo)志著廣義相對論發(fā)展過程的重要階段的成果。發(fā)表于1913年的是其中第一篇論文《廣義相對論綱要和引力論》。在這篇論文中,愛因斯坦為尋找與新的物理思想配套的數(shù)學(xué)方法作了第一次嘗試,不過由于未能打破“線性變換下的協(xié)變性”的限制還是走了彎路。回頭來看,在初次嘗試中存在著兩個(gè)缺點(diǎn)有待改進(jìn):第一個(gè)是論文中給出的場方程K,其協(xié)變關(guān)系僅限于在線性變換中才能成立。然而廣義協(xié)變性原理卻要求協(xié)變關(guān)系在非線性變換下仍然成立。第二個(gè)問題是后來發(fā)現(xiàn)的,由它給出的結(jié)果不能與“水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)”的觀測值相符。根本原因在于,愛因斯坦試圖借助于“線性坐標(biāo)變換下的協(xié)變”(這樣做在數(shù)學(xué)處理上當(dāng)然方便些)來達(dá)到簡單地維護(hù)因果性的目的,為了堅(jiān)持守恒定律而限制了坐標(biāo)系的選擇。他認(rèn)為,如果把拉普拉斯算符作用到度規(guī)張量]上時(shí),這個(gè)算符會(huì)退化,因此要求引力場方程只對一個(gè)確定的變換群協(xié)變。當(dāng)時(shí)他還認(rèn)為,對任意坐標(biāo)系變換都保持協(xié)變的引力定律,就可能會(huì)與因果原理發(fā)生矛盾。愛因斯坦的以上失誤,使他又多花了近兩年的艱苦努力。在這期間,亞伯拉罕·米·諾茨屈勞姆就引力問題曾與愛因斯坦展開了討論,這對引力理論的發(fā)展起了重要的推動(dòng)作用。諾茨屈勞姆的理論可以稱為是“狹義相對論性引力理論”,它是一個(gè)標(biāo)量理論,而且能夠在閔可夫斯基空間中得到理解,其中空間是彎曲的,但具有平坦閔可夫斯基坐標(biāo)“映象”這一人為限制。在這個(gè)理論中,引力質(zhì)量正比于系統(tǒng)的總質(zhì)量,等效原理只是統(tǒng)計(jì)性的原理。不過這個(gè)理論不能預(yù)言光線在星體引力場附近的偏折。1914年,愛因斯坦與???洛倫茲的學(xué)生)一起發(fā)表了一篇嚴(yán)格遵守“廣義協(xié)變性”要求的引力理論的簡短論文,發(fā)現(xiàn)從絕對微分運(yùn)算和廣義協(xié)變性的要求出發(fā),可以證明諾茨屈勞姆的理論只是愛因斯坦-格羅斯曼理論的一種特殊情況,其標(biāo)志是光速不變這一附加條件;愛因斯坦-格羅斯曼理論包含著光線彎曲,而諾茨屈勞姆的理論卻不包含光線彎曲。在回到“廣義協(xié)變原理”要考慮非線性變換的正確思路之后,愛因斯坦在1915年10月與11月,集中精力探索新的引力場方程,這時(shí)候黎曼的協(xié)變理論起了雪中送炭的作用。他先后于11月4日、11日、18日和25日,每周一次,一連4周向普魯士科學(xué)院遞交了4篇論文。在11月4日的論文中,他提出了廢棄1913年提出的那個(gè)引力場方程的理由,即舊方程式受制于“線性變換下的協(xié)變”。在11月28日寫給索末菲的信中,愛因斯坦則作出了更加明確的表白:“(1)我證明了,在一個(gè)均勻轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系中,引力場并不滿足場方程。(2)水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)每一百年不是18“而是45”。(3)在我去年的論文中,協(xié)變的考察沒有提供哈密頓函數(shù)H。如果把它加以適當(dāng)推廣,它就會(huì)允許任意的H,于是,要適應(yīng)坐標(biāo)系的協(xié)變,是徒勞無功的?!仪宄乜吹剑挥信c普遍的協(xié)變理論,即黎曼協(xié)變理論聯(lián)系起來,才能得到令人滿意的解決。”[2]801915年愛因斯坦在廣義相對論研究上之所以取得了突破性進(jìn)展,關(guān)鍵在于他擺脫了引力場方程只能“在線性變換下協(xié)變”的限制,并且對張量分析(即絕對微分演算)重要性有了全新的認(rèn)識(shí)。在方法論上他仍遵循1913年所用的對應(yīng)原理,它要求一個(gè)舊理論推廣建立起一個(gè)更為全面的新理論后,新理論的極限情況應(yīng)過渡到舊理論(它與玻爾在量子論中使所用的對應(yīng)原理的思想不謀而合)。這里舊的引力理論仍具有相對的真理性,牛頓-泊松引力勢公式仍是一個(gè)基本參照點(diǎn)。愛因斯坦保留了“對泊松方程推廣”的原有形式。但現(xiàn)在他認(rèn)為牛頓引力理論的泊松方程按照愛因斯坦的看法,除了“等效原理”、“廣義協(xié)變性原理”之外,廣義相對論的第三個(gè)基本原理就是所謂“馬赫原理”。馬赫認(rèn)為物質(zhì)所受慣性力或引力,相當(dāng)于宇宙中其他物質(zhì)對它的總作用。愛因斯坦用場論的語言將它重新表述為:在引力場中,空間的結(jié)構(gòu)性質(zhì)是由宇宙物質(zhì)總的質(zhì)量分布所決定的。正像力=物體產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)的原因(“力,形之所以奮也”),可以看作牛頓定律(F=ma)的定性表述;宇宙的質(zhì)量分布=引力場的時(shí)空彎曲的原因(馬赫原理),也許真的可以看作導(dǎo)致“引力場方程式”的某種啟發(fā)式原理。話說回來,雖然馬赫原理在廣義相對論的實(shí)際起源中起了重要的啟發(fā)作用,而且愛因斯坦本人愿意相信廣義相對論實(shí)現(xiàn)了“馬赫原理”所要求的“廢除絕對空間”的哲學(xué)愿望。但是,馬赫本人按照自己的立場卻拒絕承認(rèn)相對論。從解釋學(xué)觀點(diǎn)看,這并沒有什么可奇怪的。因?yàn)槲谋疽唤?jīng)產(chǎn)生,就像波普爾的“世界3”那樣而具有相對自主性和獨(dú)立性,文本解讀者完全可能從文本中開發(fā)出原作者本人未必意識(shí)到的深刻意義。應(yīng)當(dāng)說,嚴(yán)格的分析可以表明,廣義相對論不見得能夠準(zhǔn)確符合馬赫的本意,按照馬赫本人意愿所考慮的“馬赫原理”既不是廣義相對論的邏輯前提,也不是它的推論。然而,這并不表明愛因斯坦的想法與馬赫的思想毫無關(guān)聯(lián)的而只是完全沒有根據(jù)的異想天開。馬赫關(guān)于慣性的思想萌發(fā)是受貝克萊的著作的啟示,大體上可歸結(jié)為:(1)空間本身并不是一件“東西”,它僅僅是從物質(zhì)間距離關(guān)系的總體中得到的一種抽象。(2)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受慣性力是該質(zhì)點(diǎn)與宇宙中所有其他物質(zhì)相互作用的結(jié)果。(3)局部的無加速度判據(jù)決定于宇宙中全部運(yùn)動(dòng)的某種平均值。(4)力學(xué)的全部本質(zhì)是所有物體的相對運(yùn)動(dòng)。一個(gè)旋轉(zhuǎn)著的彈性球在其赤道附近鼓起。這個(gè)球是怎樣“知道”它在旋轉(zhuǎn)而必須是鼓起的呢?對于這個(gè)問題,馬赫可以這樣回答:它“感覺”到圍繞它旋轉(zhuǎn)的宇宙物質(zhì)的作用;這是一種由于轉(zhuǎn)動(dòng)造成的宇宙物質(zhì)對球體的萬有引力失去原來的平衡達(dá)到的剩余引力。但對牛頓來說,這是相對于絕對空間的轉(zhuǎn)動(dòng)形成的(慣性)離心力,和萬有引力截然不同。愛因斯坦將馬赫的有關(guān)思想進(jìn)行綜合并且解讀為“馬赫原理”。當(dāng)然,馬赫的這些思想還不成熟,因?yàn)檫€根本沒有一個(gè)“質(zhì)量感應(yīng)”效應(yīng)的定量理論。在通向廣義相對論的某個(gè)階段,愛因斯坦曾經(jīng)設(shè)想,預(yù)設(shè)超距作用的牛頓引力理論與一個(gè)完善的引力的場理論之間的差別,就像以庫侖定律為基礎(chǔ)的預(yù)設(shè)超距作用的電學(xué)理論與麥克斯韋場論式的電磁理論的差別一樣。1953年,夏馬復(fù)活并發(fā)展了1872年蒂斯朗的麥克斯韋形式的引力理論,發(fā)現(xiàn)它在很大程度上包括馬赫原理:慣性力對應(yīng)于宇宙的引力“輻射場”,并與距離的一次方成反比??上н@個(gè)理論在其他方面和相對論相抵觸。例如,在狹義相對論中質(zhì)量隨速度而變化,但在麥克斯韋理論中電荷應(yīng)當(dāng)是不變量。另一方面,由于質(zhì)能關(guān)系式,物體的引力結(jié)合能具有負(fù)能量(負(fù)質(zhì)量),因而系統(tǒng)總質(zhì)量不等于部分質(zhì)量之和。而在麥克斯韋理論中,作為線性理論的直接結(jié)果,電荷(類似于質(zhì)量)具有加和性。在引力理論發(fā)展的歷史上,類似麥克斯韋理論的引力磁場理論有不少,最后證明多半是廣義相對論的弱場近似形式。愛因斯坦對慣性問題的解決方法,即廣義相對論,要比麥克斯韋理論復(fù)雜得多。在“一級近似”下,它簡化為牛頓理論;在“二級近似”下,它實(shí)際上具有麥克斯韋理論的特征。至于在什么意義上,它是真正符合“馬赫立場”的,還有爭論。任何時(shí)候都應(yīng)當(dāng)注意:(1)馬赫原理是扎根于經(jīng)典運(yùn)動(dòng)學(xué)之中的;(2)它沒有考慮可能作為空間內(nèi)容的“場”。因此,它在近代物理學(xué)中完整的公式表述還是成問題的。愛因斯坦內(nèi)心期望的廣義相對論是符合等效原理的:“在一個(gè)貫徹一致的相對論中,不可能有相對于‘空間’的慣性,而只有物體相互的慣性。因此,如果我使一個(gè)物體距離宇宙中別的一切物體在空間上都足夠遠(yuǎn),那么它的慣性必定減到零。”[4]不過,場方程的很多解不符合這個(gè)要求。愛因斯坦指出,依據(jù)“馬赫原理”應(yīng)該期望:(1)在物體附近有物質(zhì)堆積時(shí),它的慣性質(zhì)量應(yīng)增加;(2)鄰近物體作加速運(yùn)動(dòng)時(shí),此物體應(yīng)受到一個(gè)與加速度同方向的加速力;(3)轉(zhuǎn)動(dòng)的中空物體,必在其內(nèi)部產(chǎn)生徑向離心力與轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力(科里奧利力)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),廣義相對論中的這些效應(yīng)的確存在,但不像馬赫原理期望的那么大。看來,廣義相對論所給出的只是介乎牛頓立場與馬赫立場之間的中間立場。也許比較徹底地貫徹了馬赫原理的是Brans-Dicke理論,而不是廣義相對論。從狹義相對論發(fā)展到廣義相對論,前后總共花費(fèi)了10年功夫,沒人感到奇怪,因?yàn)殡y度確實(shí)太高了。然而,使許多人感到困惑不解的倒是,愛因斯坦早在1907年(12月4日)就已經(jīng)提出了廣義相對論的兩個(gè)基本原理,然而直到1915年11月25日廣義相對論才大功告成,為什么又需要花費(fèi)8年時(shí)間呢?愛因斯坦本人在《自述》(1946)中有一個(gè)簡要解答是:“其主要原因在于,要使人們從坐標(biāo)必須具有直接的度規(guī)意義這一觀念中解放出來,可不那么容易。”[2]30陳省身先生也贊同這一個(gè)看法。這里所謂“度規(guī)”,就是指度量距離的規(guī)矩、法則。黎曼曾經(jīng)指出過,有了一種度量距離的法則,也就決定了一種幾何學(xué)。歐氏幾何用的是“剛性度規(guī)”,黎曼幾何用的則是“柔性度規(guī)”。1933年愛因斯坦在格拉斯哥的報(bào)告《廣義相對論的來源》中是這樣說的:“接受了等效原理所要求的非線性變換,對于坐標(biāo)的簡單物理解釋,無可避免地是致命的——那就是說,不能再要求:坐標(biāo)差應(yīng)當(dāng)表示那些用理想標(biāo)尺或理想時(shí)鐘所測得的直接量度結(jié)果?!盵2]321每個(gè)人都免不了要受有關(guān)測量的老觀念、老規(guī)矩的束縛。這些教條是:(1)坐標(biāo)必須具有直接的量度性質(zhì);(2)坐標(biāo)差,包括空間或時(shí)間的坐標(biāo)差,直接給出可量度的長度或時(shí)間(例如1厘米或者1秒);(3)可直接量度的時(shí)空觀,都默認(rèn)了時(shí)空的“平直性質(zhì)”,都默認(rèn)了時(shí)間或空間都有不變的“剛性標(biāo)尺”(換一個(gè)時(shí)空點(diǎn)仍然是1厘米或者1秒)。從與牛頓力學(xué)匹配的歐幾里得幾何,到與狹義相對論匹配的閔可夫斯基四維時(shí)空連續(xù)區(qū),在這一點(diǎn)上都沒有根本改變。愛因斯坦在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)也沒有擺脫這種傳統(tǒng)測量觀中的“剛性度規(guī)”、“剛性標(biāo)尺”觀念的束縛。在狹義相對論中,同一個(gè)慣性系內(nèi)部有統(tǒng)一的時(shí)間、空間測量標(biāo)準(zhǔn),各個(gè)時(shí)鐘可以對準(zhǔn)、同步,還有不變的剛性尺。與此相應(yīng),物理規(guī)律有效性仍然只是受制于“線性變換下的協(xié)變性”。然而,一般人都沒有足夠思想準(zhǔn)備的是,對于彎曲時(shí)空而言,在每一個(gè)時(shí)空點(diǎn)上,法線方向不斷在變化,長度標(biāo)尺與時(shí)間標(biāo)尺也不斷在變化。面對這種新情況,舊的測量觀的教條會(huì)讓人感到手足無措。若要在不同時(shí)空點(diǎn)之間重新建立協(xié)變關(guān)系,“剛性度規(guī)”和“線性變換”統(tǒng)統(tǒng)不頂用了,必須改用“柔性度規(guī)”和“非線性變換”。為了滿足物理上刻畫引力場彎曲時(shí)空的需要,在不同時(shí)空點(diǎn)之間重新建立“可兌換”的關(guān)系,愛因斯坦甚至獨(dú)立于數(shù)學(xué)家而率先發(fā)明了“聯(lián)絡(luò)”的新概念,微分幾何學(xué)家馬上表示舉雙手贊成。愛因斯坦終于翻然醒悟,他認(rèn)識(shí)到,閔可夫斯基四維時(shí)空還只是準(zhǔn)歐幾里得的、平直結(jié)構(gòu)的,度規(guī)還是剛性的,對于恰當(dāng)?shù)乜坍嬕鰜碚f,它仍然是不夠用的。應(yīng)當(dāng)把準(zhǔn)歐幾里得的“剛性度規(guī)”推廣到更普遍的“柔性度規(guī)”的情況中去,這將對應(yīng)于非線性變換的形式,適應(yīng)于非慣性系或引力場彎曲時(shí)空的場合。如果使用“四維度規(guī)張量”之后,那么也就有了“柔性度規(guī)”,雖然不同坐標(biāo)點(diǎn)上的尺和鐘的標(biāo)準(zhǔn)都不同,坐標(biāo)差不再直接與可量度間隔相對應(yīng),然而在引力場的彎曲時(shí)空中,在每一個(gè)時(shí)空點(diǎn)上,長度、時(shí)間仍然是可測的,不同坐標(biāo)點(diǎn)之間的尺和鐘的標(biāo)準(zhǔn)是可以合理換算的。在格羅斯曼協(xié)助下,愛因斯坦很快掌握了黎曼幾何和張量分析的新工具,迅速取得了決定性和突破性的進(jìn)展,終于找到了廣義相對論所需要的引力場方程式。二、時(shí)空的相對性與絕對性、廣義相對性與協(xié)變性美國科學(xué)哲學(xué)家弗里德曼(MichaelFriedman)指出,愛因斯坦在對相對論作哲學(xué)解釋時(shí),混同了運(yùn)動(dòng)相對化的兩種策略:馬赫的相對化綱領(lǐng)和自己的廣義相對性綱領(lǐng)。馬赫的相對化綱領(lǐng)要求用相對性術(shù)語定義所有絕對項(xiàng)(比如把慣性原理解釋為相對運(yùn)動(dòng)變化帶來的引力的變化效應(yīng));廣義相對性綱領(lǐng)只要求運(yùn)動(dòng)方程可以寫成廣義協(xié)變性的形式,并不要求像馬赫的相對化綱領(lǐng)所主張的消去所有絕對項(xiàng)。從牛頓力學(xué)轉(zhuǎn)向狹義和廣義相對論時(shí),廣義相對論只部分地實(shí)現(xiàn)了馬赫的綱領(lǐng)(加速和轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象部分地由遠(yuǎn)處質(zhì)量決定而不是完全由外部質(zhì)量決定)。造成這種誤解的原因是,在廣義相對論以前的物理理論中,物理學(xué)定律對于慣性系的等價(jià)性和等效原理所決定的局部等價(jià)造成的慣性力場與引力場的不可分辨性,以及物理規(guī)律的數(shù)學(xué)協(xié)變性這三者是一致的。然而在廣義相對論中,這三者卻是不同的。例如,盡管牛頓力學(xué)主張慣性系與非慣性系可以分辨,然而只要增加與加速度有關(guān)的項(xiàng),就能在平直時(shí)空中把牛頓力學(xué)表述成廣義協(xié)變的方程;等效原理只能在局域地保證慣性力場與引力場不可分辨,而在整體上永久引力場不可能采用坐標(biāo)協(xié)變的方式消去,如此等等。在《廣義相對論的基礎(chǔ)》這一經(jīng)典文獻(xiàn)中,愛因斯坦從討論假想的思想實(shí)驗(yàn)(即空虛時(shí)空中的兩個(gè)球在相互旋轉(zhuǎn)時(shí)是否會(huì)出現(xiàn)一個(gè)球鼓起為橢球)中所包含的“馬赫原理”開始,悄悄地轉(zhuǎn)向?qū)ⅹM義相對性原理進(jìn)行推廣,使得慣性運(yùn)動(dòng)和非慣性運(yùn)動(dòng)(包括加速和轉(zhuǎn)動(dòng))在物理規(guī)律上不可區(qū)分,然后把這種要尋求的在物理上的“廣義相對性”等同于運(yùn)動(dòng)方程在數(shù)學(xué)上的“廣義協(xié)變性”。也許,這條思路暗含著誤導(dǎo)人的成分。運(yùn)動(dòng)方程在“數(shù)學(xué)形式的協(xié)變性”不足以保證慣性系和非慣性系的在“物理上的等價(jià)性”,也就是不足以表達(dá)愛因斯坦心目中要尋求的“廣義相對性原理”。物理定律在數(shù)學(xué)形式上的同構(gòu)和“協(xié)變性”的概念,只有在平直時(shí)空理論的文本中才可以對應(yīng)于“物理等價(jià)性”的相對論概念,而在平直時(shí)空中存在著一組優(yōu)先的慣性系。在廣義相對論中,無引力場太空中靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系和引力場中無自轉(zhuǎn)的自由下落的無窮小參照系都是嚴(yán)格的慣性系,稱為局域慣性系;局域的絕對加速和絕對轉(zhuǎn)動(dòng)可以從局域的慣性運(yùn)動(dòng)中分離出來,和以前的物理理論一樣,非慣性運(yùn)動(dòng)和慣性運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)定律不同:在非慣性運(yùn)動(dòng)中,具有用彎曲時(shí)空度規(guī)描述的慣性力和相對論修正項(xiàng)[5]。以“哥德爾不完全性定理”而聞名的數(shù)理邏輯家哥德爾,對宇宙學(xué)及其時(shí)間、空間觀念也都有非常獨(dú)到的研究。實(shí)際上,很多學(xué)者相信,哥德爾所給出的廣義相對論“旋轉(zhuǎn)宇宙模型”表明時(shí)空的確具有某種絕對性,宇宙可以繞著自己的時(shí)空框架旋轉(zhuǎn)不息,絕對空間和絕對時(shí)間的幽靈仍然縈繞于廣義相對論的理論內(nèi)核中。即使牛頓的全域靜止的“絕對時(shí)空”不會(huì)在廣義相對論中出現(xiàn),然而相對于一組定域慣性系的絕對加速和絕對轉(zhuǎn)動(dòng)的確存在。哥德爾解需要“非零的宇宙常數(shù)”,具有空間均勻性而不具備各向同性,出現(xiàn)了封閉的類時(shí)線,物質(zhì)在這些宇宙中相對于局部慣性框架旋轉(zhuǎn)等特點(diǎn)。不少學(xué)者懷疑哥德爾解僅有抽象的數(shù)學(xué)意義而未必具有物理上的真實(shí)性。愛因斯坦在懷疑的同時(shí)指出,哥德爾解具有重視對時(shí)間概念的深入分析的特點(diǎn),并且注意到在哥德爾的新解中,對于按宇宙論意義隔得很遠(yuǎn)的世界點(diǎn)而言,早遲之分(過去、現(xiàn)在和未來的差別)被拋棄了。曹天予在《20世紀(jì)量子場論的概念發(fā)展》(1997)一書提出了廣義相對論中的時(shí)空哲學(xué)問題。認(rèn)為按照愛因斯坦的觀點(diǎn),不論出現(xiàn)什么樣的運(yùn)動(dòng),時(shí)空幾何特別是坐標(biāo)系可以人為地選擇,因此時(shí)空必定是相對的,而不是絕對的。但是,曹天予認(rèn)為絕對運(yùn)動(dòng)是存在的,只要任何一種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)相對于內(nèi)在的時(shí)空慣性結(jié)構(gòu)具有加速或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),這種運(yùn)動(dòng)就具有絕對性。在物體加速或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),時(shí)空慣性結(jié)構(gòu)出現(xiàn)速度或角速度的依賴性,慣性結(jié)構(gòu)本身只能相對地確定。采用這種觀點(diǎn)理解愛因斯坦提到的“虛空中互相旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)球的問題”,我們認(rèn)為球的轉(zhuǎn)動(dòng)具有絕對性,因?yàn)樾D(zhuǎn)球的各位置之間相對于時(shí)空慣性結(jié)構(gòu)而言,具有不可消除的速度差,而沒有轉(zhuǎn)動(dòng)的球是在時(shí)空慣性結(jié)構(gòu)中保持各位置等速度的[6]。有關(guān)廣義相對性原理在廣義相對論中是否必要的問題是有爭論的。蘇俄物理學(xué)家B·A·??嗽凇稌r(shí)間、空間和引力理論》一書中,就對廣義相對性原理提出過異議。他認(rèn)為,自然規(guī)律未必需要采取微分方程的形式,而協(xié)變性正是對著這種形式而言的。另外,除了方程以外,還必須加上初始條件、邊界條件等其他條件。然而由于初始條件和邊界條件不是協(xié)變的,因此同樣的公式在不同的參照系中對應(yīng)著不同的物理內(nèi)容。這說明在兩個(gè)參照系中,實(shí)現(xiàn)兩種具有同一形式的補(bǔ)充條件的過程,一般是不可能實(shí)現(xiàn)的,因此“廣義相對性原理”是不現(xiàn)實(shí)的、無法成立的。由此??诉M(jìn)一步認(rèn)為:對表達(dá)愛因斯坦引力理論,廣義相對性原理也是沒有必要的。實(shí)際上,只是從這個(gè)原理的全部邏輯結(jié)論中,應(yīng)用了場的微分方程的協(xié)變性。??撕透ダ锏侣?M.Friedman)一樣,把廣義協(xié)變性視為純粹是數(shù)學(xué)或邏輯的要求,而且認(rèn)為不應(yīng)把“廣義協(xié)變性”等同于物理上的“廣義相對性”,因?yàn)楹笳咧皇菒垡蛩固顾O(shè)想的,其實(shí)并非為相對論真正必需的。然而我國物理學(xué)家周培源卻認(rèn)為,物理學(xué)規(guī)律滿足協(xié)變性的要求,不僅是邏輯和數(shù)學(xué)的要求,更是因?yàn)槲锢硪?guī)律本身具有客觀性和普遍有效性,本來就可以在各參照系之間通用的和可以進(jìn)行變換的,因此不應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)上的“廣義協(xié)變性”和物理上的“廣義相對性”這兩個(gè)方面機(jī)械地對立起來;批評??说热税严鄬π詢H僅理解為“物理過程的相似性”,而把相對性的物理內(nèi)容與其在數(shù)學(xué)上的表現(xiàn)(即在坐標(biāo)變換下的協(xié)變性)割裂開來,這就引伸出了錯(cuò)誤的哲學(xué)理解。我們認(rèn)為,物理內(nèi)容與數(shù)學(xué)形式是相互關(guān)聯(lián)、密不可分的。凡物理內(nèi)容都必須通過一定的數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來,而數(shù)學(xué)形式總是反映一定的物理內(nèi)容?!皬V義協(xié)變性”是一種數(shù)學(xué)形式,它表征著物理規(guī)律的“廣義相對性”,它要求物理規(guī)律在四維黎曼時(shí)空保持協(xié)變性。四維黎曼時(shí)空雖然不像歐幾里德空間或閔可夫斯基時(shí)空那樣成為牛頓力學(xué)或狹義相對論的先驗(yàn)幾何,其中運(yùn)動(dòng)學(xué)是獨(dú)立于動(dòng)力學(xué)的;但是,四維黎曼時(shí)空卻對引力場的幾何化提供了定性的約束,黎曼時(shí)空中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)是與引力場的動(dòng)力學(xué)緊密相關(guān)的。四維黎曼時(shí)空的引入,并不是任意的約定,而是因?yàn)榉菓T性運(yùn)動(dòng)引起的相對論效應(yīng)必然導(dǎo)致歐氏幾何和閔氏幾何失效,時(shí)空出現(xiàn)彎曲;根據(jù)等效原理,引力場局域地等效于慣性力場,由此就可以證明相對論的引力場需要引入彎曲時(shí)空。早在建立廣義相對論的初期,愛因斯坦就考慮過一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性圓盤的理想實(shí)驗(yàn)并受到重要啟示,加深了引力理論對非歐幾何的依賴性的認(rèn)識(shí)。他發(fā)現(xiàn),當(dāng)剛性圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),在不同的半徑處,由于旋轉(zhuǎn)的線速度不同,引起的洛侖茲收縮也不同,圓周與其半徑之比不再是2π,從而使歐幾里得定理在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中,極有可能不再成立。然而旋轉(zhuǎn)圓盤的慣性力與引力等效,由此,愛因斯坦認(rèn)識(shí)到,在引力場中,歐幾里得幾何學(xué)不再嚴(yán)格成立。愛因斯坦的廣義相對論本質(zhì)上就是將引力場與彎曲時(shí)空的度規(guī)聯(lián)系起來的產(chǎn)物,廣義協(xié)變性是通過引入黎曼時(shí)空的“柔性度規(guī)”自然出現(xiàn)的,“等效原理”保證了引力場的黎曼幾何化處理具有物理意義。當(dāng)然,我們并不主張廣義協(xié)變性與廣義相對性可以簡單地混同起來。因?yàn)槲覀儼l(fā)現(xiàn),盡管廣義相對論宣稱慣性系與非慣性系在廣義協(xié)變的數(shù)學(xué)描述上等價(jià),但是在物理意義上慣性系具有與某些物理過程緊密相連的優(yōu)先地位,可以被識(shí)別出來。我們必須注意其中的細(xì)微而微妙的差別。首先,只有在慣性系中,牛頓萬有引力定律作為廣義相對論的弱場近似形式成立,這種類型的慣性系就是符合伽利略變換的經(jīng)典慣性系;也只有在慣性系中,麥克斯韋方程才能成立,這種慣性系就是符合洛倫茲變換的狹義相對論慣性系,它與經(jīng)典慣性系并不完全一致。這兩類慣性系的交集是一類靜止參照系,其中洛倫茲理論在其中成立,這個(gè)靜止系通過伽利略變換稱為經(jīng)典慣性系,通過洛倫茲變換稱為狹義相對論慣性系。也就是說,只有在慣性系中,無窮遠(yuǎn)處的引力場強(qiáng)度才保持有限并趨向于零,能量和動(dòng)量守恒定律在大范圍內(nèi)成立。局域的慣性系是通過消除引力場與慣性力來定義的,整體的慣性系求助于初始邊界條件的特點(diǎn)來識(shí)別——無限遠(yuǎn)處的時(shí)空度規(guī)是否趨向于零。如果我們考慮引力場中的熱輻射,就會(huì)發(fā)現(xiàn)閔可夫斯基時(shí)空中安魯效應(yīng)的溫度為零;所以引力場中的熱輻射也可以成為慣性系
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