高三數(shù)學(xué)集體備課記錄(函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù))

高數(shù)體課(數(shù)的單性數(shù))

高數(shù)體課課：

函數(shù)的單性與導(dǎo)數(shù)時(shí)、點(diǎn)2016年26主人參者備課設(shè)想

趙金張成黃教分

本的內(nèi)屬的用是生習(xí)數(shù)概、、何的礎(chǔ)學(xué)內(nèi)，它可深數(shù)理又為面函的和值好。于在一經(jīng)了調(diào)定義并定判給區(qū)上的調(diào)通本課習(xí)應(yīng)生驗(yàn)，數(shù)斷性比定斷捷，分示數(shù)決的越。

學(xué)分教目重難

對這知板習(xí)有基，存一趣但易從，以課師意導(dǎo)數(shù)結(jié)去現(xiàn)律總論熟握1.索應(yīng)數(shù)單性導(dǎo)關(guān)求區(qū)間能數(shù)息函大圖2.培養(yǎng)生察力納力強(qiáng)形合維識通過在學(xué)中學(xué)動手多、思善結(jié)引生重：并用單性導(dǎo)關(guān)求區(qū)間難：導(dǎo)信制

'2'2數(shù)大象教方

探式教學(xué)分討，練合教策

1.具問入讓生識定法象在理單性時(shí)度大樣激生學(xué)興本節(jié)宜采多課等手以大容，數(shù)結(jié)，象知觀，形化促學(xué)理解二．

教過

：（一）習(xí)回顧，知梳理1常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)公：C'；()'；(sin)'x；)'．2法則

[u)()]

u

x)

x)法則

[u)()]x)v(x))),[Cu()]'(x)法則

u'v

(0)．3復(fù)合函數(shù)的數(shù)：設(shè)數(shù)u

(x點(diǎn)x處有導(dǎo)′=x

′(x函數(shù)

xxyfu)點(diǎn)x的對應(yīng)點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)y′=f′(u則復(fù)合函數(shù)yf(ux處也有數(shù)，且y'或f′((xf′(u)．u

(x))點(diǎn)4復(fù)合函數(shù)求的基本驟是：分解—求導(dǎo)—相乘——代．5對數(shù)函數(shù)的數(shù)：(ln(log．x6指數(shù)函數(shù)的數(shù)：(

)'

；a

)'a

（二）解新課

y1函數(shù)的導(dǎo)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)：我們已知道，曲線y=f(x)的線的率就是

f數(shù)y=f(x)的數(shù)．從函數(shù)yxx圖像2可以看：y(x)=2－切線斜′4x+3率(x(2∞)增函數(shù)正(∞，2)減函負(fù)

B12

3A

x在區(qū)間2，內(nèi)，切的斜率為正函數(shù)y=f(x)的值隨x的增大而大，即y

/

>0，函數(shù)y=f(x)在間（，內(nèi)為函數(shù)；區(qū)間（內(nèi)，切線的率為負(fù)函數(shù)y=f(x)的值隨著x增大而減小即0，函數(shù)在區(qū)（）內(nèi)減函數(shù)定義：般地，設(shè)函y=f(x)在某個(gè)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)如果在個(gè)區(qū)間內(nèi)y

/

>0那么函數(shù)y=f(x)在為個(gè)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)；果在這個(gè)區(qū)內(nèi)y

/

<0，那么函y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)減函數(shù)2用導(dǎo)數(shù)求函單調(diào)區(qū)的步驟：①求函f()導(dǎo)數(shù)f′(x)．②令f′(x解不等式，得范圍就遞增間。③令f′(x解不等式，得范圍，是遞區(qū)間。（三、解范例

y例1確定函fx)=2

+4在個(gè)區(qū)間內(nèi)是函數(shù)，個(gè)區(qū)間內(nèi)減函數(shù)。解：′(x)=(2x′=2．令2x－2＞0，解得x＞1．∴當(dāng)x∞)時(shí)f′(x)＞0，(x是增函數(shù)．

令2x－2＜0，解得x＜1．

f∴當(dāng)x∈(－，1)時(shí)，x)f(x)減函數(shù)．

O

x例2確函數(shù)(x)=2x3x2+7哪個(gè)區(qū)內(nèi)是增函數(shù)哪個(gè)區(qū)內(nèi)是函數(shù)解：′(x)=(2x3－62+7)x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或＜0∴當(dāng)x∈(－，0)時(shí)，x)f(x)增函數(shù)．

y當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，x)＞0，(x增函數(shù)．

f

+7O

x

令6x2

－12，解得0＜2．∴當(dāng)x，f′(x＜0()減函數(shù)．例3證函數(shù)(x)=

1x

在(0，+∞)上減函數(shù)證法一用以前的方法證）證法二用導(dǎo)數(shù)法證）∵f′()=()－1)·x－2x

1=x，x，∴－＜0．∴x2x2f′()，∴f)=

1x2

在(0，+上是減數(shù)。點(diǎn)評：較一下兩種法，用導(dǎo)證明是不更簡捷些．如果是復(fù)雜一些的數(shù)，用導(dǎo)數(shù)符號判函數(shù)的增減更能顯出它的優(yōu)越。例4求數(shù)yx2

(1x

3

的單調(diào)間．解：′=［x2

(1－x

3

］(1x

3

+x2

－)

2

·(=x(1x

2

)－3x］=(1)

2

·(2x令x(1)

2

(2)解0＜x＜．=x2

(1x

3

的單調(diào)區(qū)間是(0，

)令x(1)2(2－5)，解得x＜0或x＞

且x≠1∵x為拐點(diǎn)∴yx2

(1x

3

的單調(diào)區(qū)間是－∞3fx2O25例5當(dāng)時(shí)，證明不式：1+2x＜2x．

分析：設(shè)令f(x)=e2x－1x∵(0)=e－1如果能夠證明f)在0上是增函數(shù)那么f(x)＞0，則不等式就可證明。證明：f()=e2x．∴f′(x)=22x－2=2(e2x－1)∵x＞0，∴2x＞0

=1，∴2(2x－1)＞0,即)＞0∴f)=e2x－1x在0上是增函數(shù)

∵f(0)=0

∴當(dāng)x＞0，f(x)＞(0)=0即e2x－1－2x＞0x＜2x點(diǎn)評：以以后要證不等式，可以利用數(shù)的單性進(jìn)行證明把特殊點(diǎn)找來使函數(shù)的為0。例6已函數(shù)=x

x

，試討出此函數(shù)的調(diào)區(qū)間解：′=(+)x

fx+

x

y=1－1·x－2

=

(xx2

-1

-2

x令．

(xxx2

解得＞1x＜∴y+

x

的單調(diào)區(qū)間是∞，(1，+∞)．令

(xxx2

解得－x＜00＜x＜1∴y+

x

的單調(diào)區(qū)間是和(0（四）堂練習(xí)1確定下列函的單調(diào)間(1)=x

－9x2

+24(2)=x－32討論二次函=ax

+bxc(的單調(diào)區(qū)．3求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)(1)y=

xx

x(2)y=(3)=x

+（五）結(jié)fx在某區(qū)間內(nèi)導(dǎo)，可根據(jù)f′(x)＞0或f′(x函