高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)大題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練高考大題專(zhuān)項(xiàng)練4

高考大題專(zhuān)項(xiàng)

高考中的立體何高大專(zhuān)練頁(yè).在如圖所示的幾何體四邊形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠60°,FC⊥平面ABCDAEBD,(1)求證⊥面AED;(2)求二面角F-BD-C余弦值.(1)證明因?yàn)樗倪呅问茄菪?∥,∠60°,所以∠ADC=BCD=°.又CB=CD所以∠CDB=30.因此∠ADB=90°即AD⊥又AE⊥且AEAD=A,AE,平面,所以BD平面(2)解法一連AC.由1)知ADBD所ACBC.又FC⊥平面因此,CF兩垂直以坐標(biāo)原點(diǎn)分別以,CF所的直線為軸、軸、,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)則CBD因此

F(0,0,1).=-.設(shè)平面BDF的個(gè)法向?yàn)?x,z),則m所以

=my=

=取z=則m=

.由于

=平面的一個(gè)法向,1

2222則<m,>=所以二面角F-BD-C余弦值為.解法二如,BD的中點(diǎn)G連CGFG.由于CB=CD,因此CG⊥BD.又FC⊥平面BD平面ABCD所以⊥由于,FCCG平面,所以BD平面,故BD⊥FG所以∠FGC為面F-BD-C的面.在等腰三角形中由∠BCD=°因此CB.又所以,故∠FGC=因此二面角F-BD-C余弦值為..

?導(dǎo)學(xué)號(hào)92950942如圖,在四棱錐中平面ABC⊥平面BCDE∠CDE=BED=90°AB=CD=DE=BE=1,AC=(1)證明⊥面;(2)求二面角B-AD-E的小.(1)證明在直角梯形中由DE=BE=CD=得BD=BC=.由AC=AB=得+BC,AC⊥BC.2

2222又平面⊥平面BCDE,從而AC平面BCDE.所以ACDE又DE⊥,從而DE平面ACD.(2):方法一作⊥AD與AD交點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)FFG∥DE,交點(diǎn),接BG由1)知DEAD則FGAD.所以∠是面角B-AD-E平面角在直角梯形BCDE中由=BC,⊥又平面ABC⊥平BCDE得BD平面ABC,從而B(niǎo)D⊥AB.由于AC平面得AC⊥在ACD中由2,AC=在AED,由

得得AE=

在ABD,由BD=

AB=

得BF=

從而GF=eq\o\ac(△,,)ABG中利用余弦定理分別可得cos∠BAE=BG=中cosBFG=.所以∠BFG=即二面角B-AD-E的小是方法二以D為點(diǎn)分以射線DE為y軸正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,圖所由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如:D(0,0,0),C(0,2,0),A(0,2,B.設(shè)平面ADE的向量為=y,z平的向量為=x,yz可算得122),=(1,--),=(1,1,0),

=-2,3

由可取=(0,1,-

).由可取n=(1,.于是|cos<n>|=

由題意可知,求二面角是銳,二面角B-AD-E的小是

?導(dǎo)學(xué)號(hào)92950943.如圖,在四棱錐中PA底面ABCD,⊥AB+AD=

∠°.(1)求證平面⊥平面PAD.(2)設(shè)AB=AP.若直線PB與面所成的角為°,求段AB的長(zhǎng).②在線段上是否存在一個(gè)點(diǎn)G,使得點(diǎn)G到B,的離都相等?說(shuō)理由.(1)證明因?yàn)镻A⊥平面,AB平面,以PA⊥AB.又AB⊥PAAD=A所以⊥面PAD.又AB平面PAB所平面PAB⊥平面PAD.(2)解以坐標(biāo)原分別以角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.

的方向?yàn)閤軸軸、z軸正方向建立如圖所示的空間直在平面ABCD內(nèi)作∥AB交于則CEAD.在CDE中DE=CDcos°=1,CE=CD°=1.設(shè)AB=AP=t則(,0,0),P(0,0,t由AB+AD=4得AD=,所以E(1,3-tD,0),=1,1,0),=(0,4-t).(ⅰ)設(shè)平面PCD的法向量為n=(y,),由n⊥

n⊥

得取,得平面的一個(gè)法向量n=t,-t.4

2222222222又

=t-t故直線PB與面成的角為30得cos°=

即解得t=或t=舍去,因?yàn)锳D=40),所以AB=.(ⅱ)假設(shè)在線段存在一個(gè)點(diǎn)G使得點(diǎn)G到,,C,D的距離都相等.設(shè)G(0,m,0)(其0≤≤則

=-t-m,0),=(0,4=t由

|=|

得1+-t-m)=-t-m),即t=-m;由||=|得(4)=m+t由②消去t,化簡(jiǎn)得3m+4=0

①②③由于方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根所在線段上不存在一個(gè)點(diǎn)G使得點(diǎn)G到點(diǎn)PC,的離都相.從而在線段AD上不存一個(gè)點(diǎn)使得點(diǎn)G點(diǎn)P,,CD的距離都相等.?導(dǎo)學(xué)?4如圖,正方形ABCD所平面與等腰三角形所平面相交于ADEA=ED,⊥平面(1)求證⊥平面ADE;(2)設(shè)M線段上點(diǎn)當(dāng)線AM與面所角的正弦值為(1)證明∵⊥平面,CD平

時(shí)試定點(diǎn)M位置∴⊥CD.在正方形ABCD中,⊥∵AD∴⊥平面ADE.∵∥CD∴⊥平面ADE.解:(1)得平面平面,取AD的中點(diǎn),取BC的點(diǎn),接EOOF.∵∴⊥AD∴⊥面ABCD.5

以O(shè)AOE分為x,z軸建立如圖所示的間直角坐標(biāo),不妨設(shè)AB=2,則(1,0,0),B設(shè)(x,,.∴

=x-z),

=-2,1),∵,E三共線設(shè)

=

≤≤1),∴(1λ,22,λ∴

=λ,22,λ設(shè)AM與面所角為,

平面EAD一個(gè)法向量為=(0,1,0),∴sin=|<,n>|=,得=或=-1(舍去)∴點(diǎn)為線段BE上近點(diǎn)三等分.

?導(dǎo)學(xué)號(hào)92950945.如圖,正方形ABCD和邊形所平面互相垂CE⊥AC∥AB=(1)求證∥面BDE;(2)求證⊥平面BDE;(3)求二面角A-BE-D的小.(1)證明設(shè)與BD交于點(diǎn)G因?yàn)镋FAG且EF=1,AG=AC=1,

CE=EF=1所以四邊形為行四邊形.所以∥EG.因?yàn)槠矫鍮DEAF平面BDE所以∥平面BDE.(2)證明因?yàn)檎叫魏瓦呅嗡钠矫婊ハ啻?⊥AC所以CE平面ABCD.如圖,以原點(diǎn),別以

的方向?yàn)閤軸、軸z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系6

則(D(,0,0),EB,0),F.以

=-,1),面BDE.

=-.所以

=0+==-++=0所以CF⊥BECF⊥,以CF平解:(2)知

是平面的個(gè)法向量;=(,0,0),設(shè)平面ABE的向量n=(x,z則n即

=n

=所以0,令1,則z=所以n=(0,1,

從cos<,>=.因?yàn)槎娼茿-BE-D為角,所以二面角A-BE-D為.(2015安徽,

?導(dǎo)學(xué)號(hào)92950946如圖所示在多面體BDDCBA中四邊形BA,均正方E為BD的,過(guò)1111A,,E的面交于F.11(1)證明∥B;1(2)求二面角D-B的弦值1(1)證明由正方形的性質(zhì)可知B∥∥DC,A=AB=DC所以四邊形BCD為行四邊形111從而B(niǎo)∥D,又D面ADEB面DE,是B∥ADE.又C面BCD面1111111ADEBCD=EF所以EFC.117

(2)解因?yàn)樗倪呅蜝,ADD均正方形所以⊥AB⊥ADAB⊥11111AA=AB=AD,A原分別以1

為x軸和z單位正向量建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系可得點(diǎn)的坐標(biāo)(0,0,0),D(0,1,0),(0,0,1),D(0,1,1),E為BD的中11所以點(diǎn)坐標(biāo)(5,1)設(shè)面ADE的向量n=r,st而該面上向量111

=(05,05,0),=(0,1,-由n⊥1

n⊥1得r,s,應(yīng)滿(mǎn)足的方程組1

(-1,1,1)其一組所以可取n=-1,1,1)1設(shè)面ACD法向量=(r,s,t而面上向量1122n=(0,1,1)2

=(1,0,0),=(0,1,由此同理可得所以結(jié)合圖形知二面角D-B的余弦值為1.

?導(dǎo)學(xué)號(hào)92950947(2015津,理17)圖,四棱柱BD中側(cè)棱AA⊥底面,AB⊥1111ACAB=1,=2,AD=CD=1

且點(diǎn)和分別為C和DD的中點(diǎn)11(1)求證∥平面ABCD;(2)求二面角D的弦;1(3)設(shè)為AB上點(diǎn)若線NE和面ABCD所成角的正弦值為,線段E的長(zhǎng)1解8

22如圖,以A為點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)依意可得(0,0,0),D-(0,0,2),BD(1,-2,2)1111又因?yàn)镸,N分為C和DD的中,得M,(1,1證明:題意可=為面ABCD的一個(gè)法向量.

由此可得

=又因?yàn)橹本€平面所以∥面ABCD.

=-

=(2,0,0)設(shè)n=(xy,z)平面的向量,111則不妨設(shè)z=1,1可得n=1設(shè)n=(xy,z)平面的