2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)新課標(biāo)版文科作業(yè)題組層級快練21-30

題組層級快練（二十一）

1.設(shè)sin4cos8=1,則cos（a+尸）的值為（）

A.0B.1

C.±1D.-1

答案A

解析Vsin0cosB=l,

Jsina=l,[sina=-1,Jcosa=0,

"[cos￡=1或1cos￡=-1,"sin￡=0.

cos（a+/?）=cos^cosP-sinasin8=0.

2.若Oe-rf-7,sin2G=^--,則sin夕等于（）

_4Z」o

A.|B.1

答案D

解析因為ew亍，-y,所以-y,n,cos2〃WO,所以cos20=—11—sii?29=

1193

—3.又因為cos20=1—2sin?0=一、，所以5*0=77,sin.故選D.

ooJO4

3.（2022?河北保定一中月考）如圖，某時鐘顯示的時刻為9：45,此時時針與分針的夾角為仇

貝ijcos20=（）

2+小

D-4

答案D

解析時針從9點到10點轉(zhuǎn)過的角度為爸，而到9：45是轉(zhuǎn)過了此段的春=1,.I9=^

3n1+cos彳

X-=-rl1+cos20安但.故選D.

482

則cos8=------2-------2

4.（2022?滄州七校聯(lián)考）若sin（n+0)—5，。是第一象限角，sin(2+9)—5'白是第

三象限角，則cos（。一3）的值是（)

A—亞B*

A,5

D.小

c25

答案B

解析Vsin（n+<9）=-sin0=S，

/.sin〃=|,又。是第二象限角

,二.cos。=一彳.

JT2、行

?sin（2+夕）一cos0—g,又3為第三象限角，

...亞

..sin0=g.

二?cos（。-9）=cos0cosO+sin〃sin0

5

一5X（5）+5X（5）一5

5____l吁10。等

cos80°y]1—cos20°")

A坐BJ

.邛

c亞D

L.2

答案A

6.（2022?滄衡八校聯(lián)盟）已知sinl〈一!)=!’則sin(&+《)=()

A—2B.^

八?9

「4小

9D*

答案B

解析sin（0+看）=co｛（0+總_、］

2

=cos（^-f）=cos2（y-f）=l-2sin（^y-f'|=1—2X。=.,故選B.

JI

tan（彳+a）-cos2a

7.（2022?邯鄲一中模擬）計算兀,的值為（）

2cos2（彳-a）

A.-2B.2

C.-1D.1

答案D

nJI

tani（彳+。）-cos2asin（彳+a）-cos2o

解析一

JInJI

2cos2（不一a）2sin-（不+a）cos（不+a）

cos2acos2CJcos2CJcos2a.~

嬴/='故選D-

五JIJIn

2sin（彳+a）cos（彳+a）sin2（彳+a）（了+2口）

cos2a|＞則sin2a的值為（

8.若丁?。?/p>

sina

77

--B-

A.c88

44

--

-7D.7

答案B

/力工Lcos2acos2O-sin2a1

解析-7------^\=--------------------------------~=\2r（cosa-sintz）=2?即cosa—sina

sinla+^"）sin<zcos-+cosasin

=卓，等式兩邊分別平方得cos?4—2sin4cosa+sin2a=1—sin2a=^,解得sin2a=

4o

7

8-

9.（2021?福建省百校臨考沖刺）若aG（0,it）,且小sina+2cosa=2,則tan或■=（）

A當(dāng)B坐

r^3逑

J3Ut3

答案A

解析方法一：由已知得cos。=1一坐sina,

代入sit?。+cos2a=1,得sii?a+（1—坐sina）=1,

整理得靠源。一小sina=0,解得sina=0或sin。=4^.

4、行4、行1。sina

因為aW（0,Ji）,所以sina=-^,故cosa=1—4*號-=5.所以tan歹=1*、、、〃=

/乙///IIcosa

4小

二7=坐故選A.

中

、_aQa

方法二：因為sina=2sin2cos—,cos。=1—2sin=,

r—f—aa(0、

所以，§sina+2cosa=2可以化為2，^singeos-2"+211—2sin2yJ=2,

化簡可得25sinycos3=4sinq■.①

因為aW(0,Ji),所以方仁(0,弓~)，所以sin^WO.

所以①式可化為/cos-y=2sin三,即tan今=坐故選A.

in力第(S1)cos15°+sinl5°_

iu.億間：(cos10°sin170°廠cos150-sin15°—

答案一4小

小sin100—cos1001+tan15°

解析原式

cos10°sin10°1—tan15°

2sin(10°—30°)tan450+tan15°

4-tan(45°+15°)=一4小.

|sin2001—tan45°?tan15°

?7z71、

1-tan**(彳-a)

11.化簡：--------------=________.

1+tan2(彳一a)

答案sin2a

12.(2021?山東省實驗中學(xué)高三期中)已知cosa—cos6=3,sina—sinB=q,貝ijcos(a

一份=.

答案n

解析由cosa—cos8=3,sina—sin￡=；，得

(cosa—cos￡)2=*,(sina—sin￡)2=g,

13

所以cos2a+cos2B+sin2a+sin2B_2(cosacos￡+sinasin￡)=盆，

1359

即2—2cos(a—￡)=^=cos(a一0=無.

13.已矢口sino=cos2。，?！?了，nJ,則tan。=.

答案-當(dāng)

解析Tsina=cos2a=\—2sin2a,.*.2sin2a+sina—1=0,

(2sina—l)(sina+1)=0,又JI),

?c?［八??1立

..2sina—1=0,..sin。cos。=一亍,

?，西

..tana=一亍.

14.在△ABC中，tanA+tanB+小=，5tanA?tan8,且sinA?cos4=^",則此三角形為

答案等邊三角形

解析VtanA+tan3+小=，§tanAtanB,

，tan(A+8)=一小，得A+3=120。.

又由sinAcosA=j,得sin2A=j.

???A=60。(A=30°舍去)，則8=60。,J△ABC為等邊三角形.

15.(2021?廣東高州期末)已知向量m=(小sin/—1\〃=(cosjcos/),若mX.n,則cos(x

n

一百）=--------

答案!

mln得如”=小疝孤s>35=孚也尹上箸=東山f-1cos尹9

解析

答案一4cos2Q

-sin3a-cos3a

解析原式=

sina

sin3acosa+cos3^sinasin4a

sin4cosasin。cosa

4sinacosacos2Q

4cos2a.

sin4cosa

17.（2022?山東淄博一模）已知tan丁+0=3,則sin2伊一2cos2，=

答案一

解析方法一：sin29—2cos26=sin29—cos20—\,

、、1,G?、1+tan85m1

萬法二：由tan牙+。)=^一：--}=3,解傳tan0

\4)1—tan。2

)2sin9cos2cos202tan。-24

疝2"2cosg--才"底募一萬—

18.已知cos(a+￡)COS(Q一丑)=§,則cos2a-sin2￡=

答案I

解析?.?(cosacosS—sintsinP)(cos4cos￡+sinasin^)=2??'?cos2cos2—sin2

asin2￡=|.

cos2t(l—sin2￡)—(1—cos2a)sin2P=y

cos2a—sin2B=g

［四重點班?選甌

19.（2022?西安交大附中模擬）已知小sin。卜cosa，

答案3

解析因為小sina=￥^+cosa,所以坐sin。=乎，即sin|近

3，

JI+2(。-看)],n21

則sin2a+1—2sin2(a—^-)=1-

6

20.已知0<a<^~<￡<"，cosf814

=ysin(a+￡)=/

⑴求sin2￡的值;

(2)求cos(a+亍)的值.

78啦一3

答案⑴<2>15-

jiJIJI\[2

解析(1)方法一：因為cos(￡—7)=cos彳cos￡+sincosnB=

4彳sinB=2￡

1

3,

所以cos￡+sin￡=乎，

27

所以l+sin2￡=§,所以sin2￡=一

方法二：sin2￡=

=2cos2fyj—1=_7

~9,

n

(2)因為0<avyv￡v五，

nJI3JT3n

所以彳＜萬一彳4n,y<G+yff<—.

所以sinB一,cos(a+夕)<0,

因為cos(8一亍14

=ysin(a+.)=5,

所以￡—亍)=

sin(￥，—所-1.

所以cos|=cos(a+夕)

JIJI

=cos(a+夕)cos(B—彳J+sin(a+4)sin(￡

4

3、,1,4、,2也8也一3

53十5315

題組層級快練（二十二）

1.對于函數(shù),?x）=（l+cos2x）sin2x,下列結(jié)論正確的是（）

A./（X）的最小正周期為"B.段）的最小正周期為可

C.兀r）是奇函數(shù)D.火x）是偶函數(shù)

答案D

11-cos4尤

解析/U）=（l+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=2sin22^=------------，則/U）的最小正周期為T=

2nJT

丁=2且為偶函數(shù).

2.（2022?山東濱州期末涵數(shù)段）=寸一2cosxT的定義域為（）

一2兀4兀

A.~^~+2k^,~^~+2k（kGZ）

「5冗7n]

B.—^~+2kn,—^~+2kn（左￡Z）

「2n2n~\

C.—^~+2k^,—^~+2kn*GZ）

「5冗5n~|

D.--+2）tn,—+2^n（ZWZ）

答案A

解析由題意，函數(shù)2cosx-1有意義,則滿足一2cosx—120,即cosxW-/解

2Ji4n2n4n

得亍+2攵兀WxW丁+2攵叮，kGZ,所以函數(shù),/U）的定義域為[亍+2%叮，—+2k

九]伏￡Z）.故選A.

3.（2018?課標(biāo)全國HI）函數(shù)人對=4宗的最小正周期為（）

7111

A彳B.y

C.兀D.2n

答案C

sinx

Eu-~、tanxcosxsinxcosx.1,~乙、上心日?▽e3~

解析?*'）=幣占再=不逅=^^^=smxcosx=]sm2x,所以1x）的短小正周期T

'cos2x

2n

=—=冗.故選C.

4.（2022?河南洛陽模擬）已知函數(shù)危）=sin^x+cosQx（①>0）的最小正周期為n,則該函數(shù)

的圖象（）

A.關(guān)于點（；，0）對稱B.關(guān)于直線■對稱

C.關(guān)于點傳，o}j稱D.關(guān)于直線x=5■對稱

答案B

解析:函數(shù)於）=sinGX+COS刃工=啦§抽（3%+/）（加＞0）的最小正周期為邑_=兀，???3

=2,

-flx)=

令x=T~,求得彳—）=娘sin且/（/）不是最值，故A、D錯誤;

令工=個，求得冊-）=啦，為最大值，故函數(shù)式刀）的圖象關(guān)于直線■對稱，故B正確,

C錯誤.故選B.

5.y=cos（x一豆）在0,2上的值域為（）

A[T明B.任,用

C.|j,1D惇1

答案C

1JIJIJI???吳cosQ一看）＜1,故函數(shù)的值域為3，1

解析OWxW]n,/.一不當(dāng)一不

故選C.

6.已知"x）=sin2x+sinxcosx,則人x）的最小正周期和一個單調(diào)遞增區(qū)間分別為（）

A.n,[0,n]B.2n,

冗3冗,AAl

C.n，可VD.2工,4'4J

答案C

4~1

解析由/(x)=1(l-cos2x)+pin2x=

—，得該函數(shù)的最小正周期是兀.當(dāng)象

jiitJin3冗

兀一彳忘2左n+彳，kGZ,即攵叮一兀+R-,攵￡Z時，函數(shù)41）是增函

數(shù)，即函數(shù)期的單調(diào)遞增區(qū)間是kn—右人+攀，其中心Z.由左=0得函數(shù)於）的一

個單調(diào)遞增區(qū)間是「一看，事，結(jié)合各選項知選C.

OO

7.（2022?河南開封市模擬涵數(shù)?x）=cos』?（cos%—sin%）在（一a,a）上單調(diào)遞減,則〃的最

大值為（）

jiJi

BT

3n3r

「—

8uD-—4

答案A

,1+cos2x1A/2（.nA1

解析因為fix）=cosx（cosx-sinx）=-------------/sin2犬=^cos（2x+彳J+］，

ji

令2kn<2x+~^<2kn+n,左￡Z,

JI3n

得攵冗一兀+-^-,k￡Z,

取氏=0得函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（一個，牛）,

由（一m〃）口（一］■,:得。的最大值為曰?故選A.

JI3五

8.（2019?課標(biāo)全國U）若加=彳，刈=丁是函數(shù)火x）=sin3Hm>0）兩個相鄰的極值點，則①

=（）

3

A.2B，2

C.1D.g

答案A

一2五3冗冗

解析依題意得函數(shù)4x）的最小正周期7=二7=2*（丁一彳）=”，解得3=2,故選A.

9.（2022?安徽皖江名校高三聯(lián)考）已知函數(shù)yU）=4§sin（2x+p）+cos（2x+0）為偶函數(shù)，且在

0,?上是增函數(shù)，則°的一個可能值為（）

JI231

ATB.于

4n5五

C."Z"

答案C

解析根據(jù)題意，/U）=，5sin（2九+0）+cos（2x+9）=2sin（2x+8+w），

若Jfx）為偶函數(shù),則有9+看=%兀+方，kez,即勿=攵兀+/~,k《Z,所以可以排除B、D；

對于A,當(dāng)?時，Hx）=2sin"+^，=2cos2x,在0,亍上是減函數(shù)，不符合題意；

對于C,當(dāng)3='-時，y（x）=2sin（2x+號~）=-2cos2%,在0,十上是增函數(shù)，符合題意.故

選C.

10.（2022?河北辛集中學(xué)模擬）若方程2sin（2x+看）=，*在區(qū)間［0,方］上有兩個不相等實根，

則m的取值范圍是（）

A.（1,小）B.［0,2］

C.［1,2）D.［1,?。?/p>

答案C

,JIJIJI7n

解析因為尤仁［0,-yj,所以21+不￡［不，

當(dāng)2^+石￡［石，2］時，函數(shù)y=2sin（2x+-^）單調(diào)遞增，此時，相01,2］；

冗，717n（冗、

當(dāng)2x+-^-e|^—,—時，函數(shù)y=2sin（2%+wj單調(diào)遞減，此時，〃?￡［—1,2）,因此要有

兩個不相等實根，即y=m與函數(shù)y=2sin（2x+弓，的圖象在0,■上有兩個交點，結(jié)合圖

象可知，機的取值范圍是［1,2）.故選C.

11.已知函數(shù),/（x）=sinx+cosx,g（x）=2也sinx?cos羽則下列結(jié)論中正確的是（）

A.兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點（一0）中心對稱

B.兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線》=一?對稱

C.兩函數(shù)在區(qū)間（一方，十）上都是單調(diào)遞增函數(shù)

D.兩函數(shù)的最大值相同

答案D

解析J（x）=sinx+cosx=-\/2sin（x+_^j,g（x）=，^sin2x,

因為（―S=4^sin（一亍+寧）=y［2sin0=0,

所以./（x）關(guān)于點（一￡,0）中心對稱.

因為g（一寧）=gin［2X（一可=也由（一方）=一/W0,

所以g(x)關(guān)于直線》=一?對稱，故A、B錯誤.

nJIJInit

若一了4",貝|1一彳＜x+彳＜了，

此時函數(shù)應(yīng)v)為增函數(shù)，

JTnJT

若一爹4＜不貝!I—冗＜2X＜-2,

此時函數(shù)g(x)不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤.

兩函數(shù)的最大值相同，都為小,故D正確.

JinH

12.(1)(2018?江蘇)已知函數(shù)＞=5皿2￥+9)(-3-＜0*^)的圖象關(guān)于直線工=日~對稱，則。的

值是.

答案一高

解析由函數(shù)y=sin(2x+e)(—的圖象關(guān)于直線尤=/■■對稱，得sin(空+夕)=±1,

,ITJi,,112n7n,2n五n

因為一■yvOQ,所以石'，~"+夕，則亍+9=爹，4=一飛.

(2)(2022?長沙模擬)已知函數(shù)八x)=sin2x+cos￡x￡(0,n),則函數(shù)人:)的單調(diào)遞增區(qū)間為

答案(0,

解析Xx)=sin2x+cosx=1—cos2x+cosx=一(cos尢一+/.

令/=cosx,因為x￡(0,n),所以，=cosx￡(—1,1)且/=cosx單調(diào)遞減，

所以當(dāng)/eQ,1)時，y=一1一§?+總單調(diào)遞減，此時7U)單調(diào)遞增，

由1￡弓，1)得工￡(°，孑)，所以函數(shù)段)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,y).

13.已知函數(shù)y(x)=sinx+4cosx的圖象的一條對稱軸是x=&-,則函數(shù)g(x)=〃sinx+cosx

的初相是.

答案竽

解析/(x)=cosx—asinx,,?。=g-為函數(shù)於)=sinx+“cosx的一條對稱軸，

(5吟5n.5n亞

..jII—cos~~^~~asin-0,解行〃一一考.

.-.g(x)=-^sinx+cosx

=^^-1sinx+坐cosj=^^sin(x+?)

2n

；.g(x)的初相是丁

(sinx-cosx)sin2x

14.已知函數(shù)/(x)=

sinx

(1)求兀v)的定義域及最小正周期；

⑵求./U)的單調(diào)遞減區(qū)間.

答案(l){xCRb#kIt,Jtez}T=JI

「3n7n-l

⑵AJi+-^"(&GZ)

解析(1)由sinxWO,得x#kJt/GZ).

故兀v)的定義域為{xGR|x#&n,fceZ).

因為Ax)=(sinX-cosX)黑§

=2cosx(sin%—cosx)

=sin2x-cos2x—1

2JI

所以?r)的最小正周期為T=~=n.

JT3JI

(2)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為24n+?~,2攵兀+《一(k6Z).

,nn3n

由2kJi+萬?2%一彳＜24nxWk五(kGZ),

3Ji7n

得《打冗+q-(Z￡Z).

oo

所以兀r)的單調(diào)遞減區(qū)間為攵兀+等，女方+導(dǎo)(Z￡Z).

15.已知函數(shù)?r)=，§cos2o>x+sin^xcos5；一與(m>0)的最小正周期為兀.

⑴求函數(shù)./U)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若應(yīng)￥)>乎，求X的取值集合.

答案(1［三十攵五，，kRZ

(2){x|一三+攵五冗,%wz}

解析(l)/(x)=V^cos2^+sinGXCOS6>x—2=2~^~cos2Gx)+/sin22=2cos

1/nA,2n一

2Gx+jsin23x=sin(2出工+旬.因為最小正周期為五7=K?所以G=1,所以於)=

(nA,JIn3nn7n一

sin|2%+w).由"y+ZAJiW2X+TW-^+22“，kRZ,得方+A冗WxW-［y+An，kRZ,所

JT7人

以函數(shù)#x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［五+左幾，下~+左冗］，%ez.

(2次r)＞乎，即sin(2x+g?卜乎，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得亍+2%兀＜2%+"|~＜寧"+2攵兀，kGZ,

解得一m+%兀＜“＜4屋+"，2￡Z,則x的取值集合為卜|—三+k兀＜］＜:■+",keZ\.

國重點班?選做題,

16.設(shè)/U)=sin(Gx+p),其中加＞0,則/U)是偶函數(shù)的充要條件是()

A./0)=1B.網(wǎng))=0

c.f(0)=1D.f(0)=0

答案D

解析＞U)=sin(口x+夕)是偶函數(shù)的充要條件是9=ZIT+:~,^ez./.Xx)=±cosc0x././0)=

±1.而/(x)=+cosinsr,**?/(0)=0,故選D.

JlH

17.(2022?衡水中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)〉=0由口不在［一亍，?。萆鲜窃龊瘮?shù)，則①的取值范圍是

B.-3,0)

答案C

解析方法一：由于y=sinx在一方，上是增函數(shù)，為保證y=sin3不在一-y上

是增函數(shù)，所以①＞0且T"?3W、，則0〈①W方.故選C.

方法二(特殊值法)：?、?—1,則y=sin(—x)=-sinx,不合題意，故A、B不對.取①=

2,則丁=$訪2m不合題意，故D不對，所以選C.

題組層級快練（二十三）

1.函數(shù)式x）=sin（2Lg，在區(qū)間一"，Jt上的簡圖是（）

答案A

由y(O)=sin(_g-)=--坐排除B、D.由（一/-）=0,（卷）=0,排除C.故選A.

解析

2.由），=$汕、的圖象變換到y(tǒng)=3sin（2x+?）的圖象主要有兩個方法：先平移后伸縮和先伸

縮后平移，前者需向左平移個單位長度，后者需向左平移個單位長度.（）

五JIJIJI

Ay，4BT'4

JIjiJIJI

嚇7D工，T

答案c

3.（2022?江西撫州模擬）將函數(shù)y=2sin（2x+g）的圖象向左平移上個周期后，所得圖象對應(yīng)

C.y=D.y=

答案A

解析由題意知圖象向左平移q=（■個單位長度，.二y=ZsinjjzQ+T，+（~］=2cos（2x+g）.

故選A.

4.（2022?東北三校聯(lián)考）已知函數(shù)外）=2sin（cox+S（0>O）在［一n,n］上的大致圖象如圖所

示，則凡r）的最小正周期為（）

3n

5人

c?丁

答案B

2冗n

解析由題意，可得-g-6j+—=2kn,2￡Z,

3

解t得口=]—9k,%￡Z且切>0,

JI12nJi2n一一叮Ji13n,118

又由冗一---<?y+k，即HF，解得W<3<2,

乙乙3乙y乙31j

3

當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，3=］滿足題意，

所以函數(shù)人勸的最小正周期為7=：；=手.故選B.

5.（2022?海南華僑中學(xué)模擬）將函數(shù)產(chǎn)於）的圖象向左平移彳個單位長度，再把所得圖象上

所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到產(chǎn)sin（3L^）的圖象，則以）=（）

答案B

解析將產(chǎn)sin（3L^）的圖象上各個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?可得函數(shù)尸sin（6x—5的

圖象，再把函數(shù)y=sin（6x一總的圖象向右平移號個單位長度，即可得到?。?

siller—3一看卜$出小一看）的圖象，所以於）=$也&—看），故選B.

6.（2022.滄衡八校聯(lián)盟）如圖是下列哪個函數(shù)的圖象（）

Oir37r2Px

TT

A.y=l+sinx,x^[0,2冗]

B.y=l+2sinx,x￡［0,2冗］

C.y=l—sinx,x￡［0,2兀］

D.y=l—2sinx,［0,2人］

答案C

解析當(dāng)x=5時，y=0,只有C滿足，故選C.

7.（2022?安徽合肥模擬）函數(shù)1x）=Acos（sx+0）（A>0,。>0,|。嗎）的部分圖象如圖所示,

則下列敘述錯誤的是（）

A.函數(shù)4x）的圖象可由y=Acosox的圖象向右平移七個單位長度得到

B.函數(shù)外）在區(qū)間一：，三上是單調(diào)遞增的

C.函數(shù)於）在區(qū)間一方，0上的值域為［-2,?。?/p>

5n

D.x=7-是函數(shù)式x）圖象的一條對稱軸

答案D

解析根據(jù)圖象可得4=2,式0）=小，《—）=0，所以函數(shù)的解析式為/（x）=2cos（2x一總.

對于A,./（x）=2cos（2x—%）=2cos2（x—五），故可由y=2cos2x的圖象向右平移五個單位

長度得到正?的圖象，故該選項正確；

對于B,可求得犬x）的單調(diào)遞增區(qū)間為［―Jt］（A：eZ）,故一第J5是它的

一個單調(diào)遞增區(qū)間，而一?，vr￡一答，75，故該選項正確；

對于C,XG-與，0=2x—%-G—4二一看，由余弦函數(shù)的圖象可得式x）W［-2,小］,

所以該選項正確；

對于D,./0^L）=2COS（"K—3=2COS亭=0，不是函數(shù)的最值，故彳=等不是對稱軸,

所以該選項錯誤.故選D.

8.（2022?上海交大附中模擬）為了得到函數(shù)尸$也公十小32犬的圖象,可以將函數(shù)尸小411

2x—cos的圖象（）

3nJI

A.向左平移于個單位長度B.向左平移不個單位長度

3nJi

C.向右平移丁個單位長度D.向右平移彳個單位長度

答案B

解析y=sin2x+小cos2x=2(sin2犬cos丁+cos2xsin-y)=2sin

in2x—cos2x=2[sin2xcos^—■^-j+cos2xsin

y=y[3s\]=2sin2

JI

.?.y=q§sin2x—coslx的圖象向左平移彳個單位長度得到y(tǒng)=sin2x+小cos2x的圖象.故選

B.

9.函數(shù)_/（x）=cos（3x+0）（3＞0,|的部分圖象如圖所示，則在區(qū)間（0,

冗）上

的解集是（）

答案D

T7nJIJI2n

解析由題圖知，4-~-y=T）所以T=n，所以二7="，所以＜o(jì)=2.

JIJIJI-JI

則2Xy+°=-y+2A貝(kGZ),又磔＜y,所以0=一8,

所以./(x)=

又軟r）＞l,即於）［,

1,JIJIn

所以一行+2%工＜2x—?~v2Zn+m~,kGZ,

-JIn

所以一五+Z五兀+7，kCZ.

因為x￡(0,Jl),

所以0＜工＜才或斗.故選D.

A

10.已知函數(shù)y（x）=Asin3X與g（x）=］cosfcv（A>0,Q>0,Q0）的部分圖象如圖所示，則下

列結(jié)論正確的是（）

^A=l：

JT

③3=可;

A.①③B.②④

C.②③D.①④

答案C

AA

解析由題圖可得過點（0,1）的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g（x）=?coskx,即胃=1,A=2.過

原點的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為/（x）=Asinox.由兀0的圖象可知，T="=1.5X4,可得（o

3

=于

11.已知函數(shù)"r）=sin2r+2cos2工一1,下列四個結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)段）在區(qū)間［一號，/］上是減函數(shù)

B.點融，0）是函數(shù)/U）圖象的一個對稱中心

L兀一

C.函數(shù)y（x）的圖象可以由函數(shù)J-V2sin2x的圖象向左平移彳個單位長度得到

D.若/￡0,5，則“r）的值域為［0,也］

答案B

解析函數(shù)八x）=sin2^+2COS2X—1=sin2x+cos2x=啦sin（2x+j）.

3nn-|,五「叮n-

若xGyj）貝U2x+彳7，-J,

因此函數(shù);（x）在區(qū)間專］上是增函數(shù)，

因此A不正確；

因為｛票）=/sin（子+3=/sinn=0,

因此點映，o）是函數(shù)Xx）圖象的一個對稱中心,

因此B正確;

由函數(shù)y=V2sin〃的圖象向左平移卷個單位長度得到

y=y/2sin2\x+-^=yj2c

os2x的圖象,

因此由函數(shù)y=，^sin2%的圖象向左平移一?個單位長度不能得到函數(shù)式x）的圖象，因此C不

正確；

乂「五1.71「兀5n-

若工金［（）,yj,貝|）21+彳￡［彳，-J,

?人皿（2戈+?。辏邸?1,

.\?幻的值域為［一1,也,因此D不正確.

12.已知函數(shù)犬］）=25足（刃工+8）（3>0，|。|<亍）的部分圖象如圖所示，則口=，函數(shù)

7U）的單調(diào)遞增區(qū)間為.

解析由圖象知曰=-_（一弓）=T~，

則周期T=n,即

則①=2,/（x）=2sin（2x+^）.

由2X（一高+夕=24n，keZ,

nJi

又加〈方，所以9=3，

貝（?x）=2sin（2x+w）

jiJIJi

令20-y^2x+-n+5，kGZ、

得一書~+%nWxWkJi十三，kGZ,即函數(shù)y（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為一管十2JI,三+攵兀

(jteZ).

13.據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件的出廠價在7000元的基礎(chǔ)上，按月呈yU)=Asin@x

+9)+B(A＞0,。＞0,|。|＜十)的模型波動(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價9000元，9月

份價格最低為5000元，則7月份的出廠價格為元.

答案6000

解析作出函數(shù)簡圖如圖所示.由題意知，A=2000,B=7000,

T=2X(9-3)=12,

2nn

貝Ufix)=2OOOsin償x+/+7000,

??7(3)=9000,二看X3+9=2左n+方，kwZ,：.6=2kn,無GZ,

JI

又|0|＜于6=0,

故7U)=2000sinyx+7000(Kx^l2,x￡N，)，

7n,

.\A7)=2000Xsin—+7000=6000.

故7月份的出廠價格為6000元.

14.(2022.重慶模擬)若將函數(shù)“r)=sin((yx—T~)的圖象向右平移;■個單位長度后得到的新圖

象與原圖象關(guān)于X軸對稱，則3的最小值為.

答案4

解析函數(shù)1x)的圖象向右平移號個單位長度后對應(yīng)的解析式為尸新(。工一九一3，

y=7(x)與y=—Ax)的圖象關(guān)于x軸對稱，

故sin(wx—^-―—sin(ox-g)=sin(3x一號

G)JIJI4n

-y-+y=-+2A:Ji(jlGZ),；.0=4(2Jt+l)(&CZ),

.?.當(dāng)k=0時，。的最小值為4.

15.(2022?滄衡八校聯(lián)盟)已知函數(shù)4x)=2sin(3x+p)(|0|＜夕的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,

1).

(1)求9的值;

(2)將人x)的圖象向左平移看個單位長度，再把其圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,

縱坐標(biāo)不變，得到g(x)的圖象，求函數(shù)/?(x)=Ax)+2-[g(x)]2的最大值.

答案(l)y(2)4+2小

解析(1)由題意，函數(shù)y(x)=2sin(3x+9),

可得犬0)=2sin。=1,

即sin0=1,

Jin

因為1研可，所以0=不.

(2)由(1)可知,

將兀0圖象向左平移看個