八年級(jí)數(shù)學(xué)下直角三角形中的思想方法專題練習(xí)含答案

思想方法題：直角三形中的思想方——找準(zhǔn)方法，快準(zhǔn)解題◆類型一方思想一、利用方程思想求角度．如果直角三角形的一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的倍那么這個(gè)直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)是()A9°B．C．27°D36°圖△中C＝∠ABC＝2BDAC邊上的高＝2第題

4二、結(jié)合勾股定理利用方程思想行計(jì)算．如圖，在△ABC，CD⊥ABD若AD∶BD5，AC，BC＝10，則的長(zhǎng)為)A4B5．6D．8．如圖，有一直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，＝，將直角邊沿線AD折，使它落在斜邊AB，且點(diǎn)C落E點(diǎn)則CD的度為)A．3cmCD圖剛備量一條河的深度一根竹竿垂直插到離岸邊米的底(計(jì)淤泥深度，竹竿高出水面米再把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊．求河水的深度．◆類型二分討論在勾股定理的應(yīng)用一、直角邊與斜邊不明時(shí)需分類論

22222222．(若個(gè)直三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2，，則第三邊長(zhǎng)為____________錯(cuò)】二、三角形形狀不明時(shí)需分類討(分鈍角三角形和銳角三角)．★在ABC中AB＝＝，上的高為，eq\o\ac(△,則)面積為.易錯(cuò)2【變式題】一般三角形→等腰三形等腰三角形的腰長(zhǎng)為，腰上的高為3，這個(gè)等腰三角形底邊長(zhǎng)的平方為____________．三、等腰三角形腰和底不明時(shí)需類討論．有一塊直角三角形的綠地，量得BCAC兩角邊長(zhǎng)分別為，8m.在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形且要求擴(kuò)充綠地部分是以直角邊的直角三角形ACD擴(kuò)后綠地所構(gòu)成等腰三角形ABD的長(zhǎng)．◆類型三利轉(zhuǎn)化思想結(jié)合勾定理求最短距離．(武岡市期中)如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm，2dm.和B是個(gè)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)處一只螞蟻，想到點(diǎn)處吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)的最短路程為_．參答與析．．解：設(shè)＝2，則AD＝x在eq\o\ac(△,Rt)ACD與eq\o\ac(△,Rt)BCD中

－

＝BC－

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222BD，17－)＝10－(2)，得＝3∴BD＝故C.．解析：由題意可知AE＝＝，＝ED，ED.在中＝AC＋BC＝＋＝BE＝10－＝CD＝＝cmBD＝－在eq\o\ac(△,Rt)BDE中，

＋

＝，x＋＝－)

，解得x＝，即CD故選B.．解：設(shè)河水的深度為米，由題意得x＋1.5＝(＋，解得＝答：河水的深度為2米．35．126或解：當(dāng)為角時(shí)，如圖①，在eq\o\ac(△,Rt)中，BD－AD＝－＝．在eq\o\ac(△,Rt)中，CD－＝－＝16(cm)BC＝＋CD＝5＝S＝＝×21＝當(dāng)∠B為角時(shí)圖，1同理求出＝5cmCD＝∴BCCD－＝－．∴S＝＝2××1266(cm)．故答案為或66.【變式題】90解：分兩種情況討：①當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí)，可求得底邊長(zhǎng)的平方為；當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)，可求得底邊長(zhǎng)的平方為90.．解：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝90°，AC＝8m，＝6m由勾股定理得AB＝應(yīng)分以下三種情況(1)圖①＝AD時(shí)⊥CD＝CB△的周長(zhǎng)為10＋2×632(m)如圖②，當(dāng)AB＝10m時(shí)＝，DCBD－BC4m＝AC＋CD8＋＝5(m)△ABD的長(zhǎng)為10105＝＋4；如圖③，當(dāng)為時(shí)，設(shè)＝＝xm則CD＝x－，由勾股定理得25AD＝＋，即x＝＋(x－6)，解得＝，∴的周長(zhǎng)為＋＋＝＋＋10．上所述，擴(kuò)后綠地所構(gòu)成的等腰三角形AB