2022年全國(guó)乙卷理高考數(shù)學(xué)試卷真題深度解讀及答案詳解（精校版）

高考數(shù)學(xué)真題完全解讀（全國(guó)乙卷理）試卷使用地區(qū)2022年全國(guó)乙卷使用地區(qū)為安徽、河南、陜西、山西、江西、甘肅、黑龍江、吉林、寧夏、青海、新疆、內(nèi)蒙古二、試卷總評(píng)1.2022年高考數(shù)學(xué)乙卷理命題堅(jiān)持思想性與科學(xué)性的統(tǒng)一,發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛、聯(lián)系實(shí)際的學(xué)科特點(diǎn),設(shè)置真實(shí)情境,命制具有教育意義的試題,發(fā)揮教育功能和引導(dǎo)作用.如第19題以生態(tài)環(huán)境建設(shè)為背景材料,考查學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)和基礎(chǔ)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力,對(duì)數(shù)據(jù)處理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)也作了相應(yīng)的考查.如第4題,以嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè),成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造行星為情境,考查學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)列、函數(shù)、不等式等基本知識(shí)觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.該題選取我國(guó)科技發(fā)展與進(jìn)步中取得的重要成就作為試題背景,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和時(shí)代特征,激發(fā)青年學(xué)生樹(shù)立為國(guó)家服務(wù)、奉獻(xiàn)科技事業(yè)的信念.2.該試卷依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)命題,深化基礎(chǔ)考查,突出主干知識(shí),創(chuàng)新試題設(shè)計(jì),加強(qiáng)教考銜接,發(fā)揮高考試題對(duì)中學(xué)教學(xué)改革的引導(dǎo)和促進(jìn)作用.命題貫徹高考內(nèi)容改革要求,依據(jù)高中課程標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)一步增強(qiáng)考試與教學(xué)的銜接.試題的考查內(nèi)容范圍和比例、要求層次與課程標(biāo)準(zhǔn)保持一致,注重考查內(nèi)容的全面性,同時(shí)突出主干、重點(diǎn)內(nèi)容的考查,引導(dǎo)教學(xué)依標(biāo)施教.試題突出對(duì)學(xué)科基本概念、基本原理的考查,強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生形成學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)；注重本原性方法,淡化特殊技巧,強(qiáng)調(diào)對(duì)通性通法的深入理解和綜合運(yùn)用,促進(jìn)學(xué)生將知識(shí)和方法內(nèi)化為自身的知識(shí)結(jié)構(gòu).如第21題考查分類(lèi)與整合的思想.數(shù)學(xué)試題力圖引導(dǎo)中學(xué)遵循教學(xué)規(guī)律、提高課堂教學(xué)效果,實(shí)現(xiàn)作業(yè)題、練習(xí)題減量提質(zhì).3.該試卷在選擇題、填空題、解答題3種題型上都加強(qiáng)了對(duì)主干知識(shí)的考查.注重創(chuàng)新試題形式,引導(dǎo)教學(xué)注重培養(yǎng)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力,增強(qiáng)試題開(kāi)放性,鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用創(chuàng)造性、發(fā)散性思維分析問(wèn)題和解決問(wèn)題,引導(dǎo)教學(xué)注重培育學(xué)生的創(chuàng)新精神,如第14題,設(shè)置一個(gè)開(kāi)放型試題,要求學(xué)生不僅僅會(huì)做,還要有選擇最佳方案的意識(shí).4.該試卷加強(qiáng)學(xué)科核心素養(yǎng)考查,強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透,深入考查關(guān)鍵能力,優(yōu)化試題設(shè)計(jì),發(fā)揮數(shù)學(xué)科高考的選拔功能,助力提升學(xué)生綜合素質(zhì).通過(guò)設(shè)置綜合性的問(wèn)題和較為復(fù)雜的情境,加強(qiáng)關(guān)鍵能力的考查,如第12題,通過(guò)抽象函數(shù)考查學(xué)生靈活應(yīng)用函數(shù)思想解決抽象問(wèn)題的能力,對(duì)抽象思維能力和邏輯推理能力有較高的要求.5.該試卷突出思維品質(zhì)考查,強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考和創(chuàng)新意識(shí).如第9題,研究球內(nèi)四棱錐體積的最大值問(wèn)題,要求學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力和分析問(wèn)題能力,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三次函數(shù)的最值問(wèn)題,進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求解.三、考點(diǎn)分布細(xì)目表題號(hào)命題點(diǎn)模塊（題目數(shù)）1集合的補(bǔ)集運(yùn)算集合（共1題）2復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)（共1題）3平面向量的數(shù)量積平面向量（共1題）4數(shù)列項(xiàng)的大小比較1.數(shù)列（共2題）2.不等式（共1題）5拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)解析幾何（共4題）6程序框圖算法初步（共1題）7空間中的線(xiàn)面位置關(guān)系立體幾何（共3題）8等比數(shù)列數(shù)列（共2題）9四棱錐的外接球立體幾何（共3題）10相互獨(dú)立事件的概率概率統(tǒng)計(jì)（共3題）11雙曲線(xiàn)的離心率解析幾何（共4題）12抽象函數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（共3題）13古典概型概率統(tǒng)計(jì)（共3題）14圓的方程解析幾何（共4題）15三角函數(shù)性質(zhì)三角函數(shù)與解三角形（共2題）16函數(shù)的極值函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（共3題）17解三角形三角函數(shù)與解三角形（共2題）18面面垂直的證明與線(xiàn)面角立體幾何（共3題）19用樣本估計(jì)總體、回歸分析概率統(tǒng)計(jì)（共3題）20橢圓方程及定點(diǎn)問(wèn)題解析幾何（共4題）21導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（共3題）22極坐標(biāo)與參數(shù)方程選修4-4（共1題）23不等式證明選修4-5（共1題）四、試題深度解讀1.設(shè)全集,集合M滿(mǎn)足,則（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).難度：容易【答案】A【解析】由題知,對(duì)比選項(xiàng)知,正確,錯(cuò)誤,故選【點(diǎn)評(píng)】集合是高考每年必考知識(shí)點(diǎn),一般以容易題面目呈現(xiàn),位于選擇題的前3題的位置上,考查熱點(diǎn)一是集合的并集、交集、補(bǔ)集運(yùn)算,二是集合之間的關(guān)系,所給集合多為簡(jiǎn)單不等式的解集、離散的數(shù)集或點(diǎn)集,這種考查方式多年來(lái)保持穩(wěn)定.【知識(shí)鏈接】1.求解集合的運(yùn)算問(wèn)題的三個(gè)步驟：(1)看元素構(gòu)成,集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的關(guān)鍵,即辨清是數(shù)集、點(diǎn)集還是圖形集等,如{x|y＝f(x)},{y|y＝f(x)},{(x,y)|y＝f(x)}三者是不同的；(2)對(duì)集合化簡(jiǎn),有些集合是可以化簡(jiǎn)的,先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算,可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了、易于解決；(3)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行交、并、補(bǔ)等運(yùn)算,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和韋恩圖(Venn).2.已知,且,其中a,b為實(shí)數(shù),則（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)相等,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).難度：容易.【答案】A【解析】因?yàn)?所以,代入得由,得,即,故選.【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)是高考每年必考知識(shí)點(diǎn),一般以容易題面目呈現(xiàn),位于選擇題的前3題的位置上,考查熱點(diǎn)一是復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義,如復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義等,二是復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算.去年與今年復(fù)數(shù)的考查回避了往年考查的熱點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)及方程思想在求值中的應(yīng)用.【知識(shí)鏈接】解復(fù)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法．復(fù)數(shù)的乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算,可將含有虛數(shù)單位i的看作一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng),不含i的看作另一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng),分別合并即可．(2)復(fù)數(shù)的除法．除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),解題中要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式.(3)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題．先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),一般化為a＋bi(a,b∈R)的形式,再結(jié)合相關(guān)定義解答．(4)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題．先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),一般化為a＋bi(a,b∈R)的形式,再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答．3.已知向量滿(mǎn)足,則（）A. B. C.1 D.2【命題意圖】本題考查平面向量的數(shù)量積,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：容易【答案】C【解析】由題意得,所以1,故選C.【點(diǎn)評(píng)】平面向量是高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn),一般以客觀題形式考查,熱點(diǎn)是平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及平面向量的數(shù)量積,可以是容易題,也可以是中等難度題,中等難度題常用平面幾何、不等式等知識(shí)交匯考查.本題屬于常規(guī)題型,難度與課本練習(xí)中的基礎(chǔ)題相當(dāng),且學(xué)生訓(xùn)練比較多,所以此題屬于得分題.【知識(shí)鏈接】平面向量數(shù)量積求解問(wèn)題的策略(1)求兩向量的夾角：cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|),要注意θ∈[0,π]．(2)兩向量垂直的應(yīng)用：兩非零向量垂直的充要條件是：a⊥b?a·b＝0?|a－b|＝|a＋b|.(3)求向量的模：利用數(shù)量積求解長(zhǎng)度問(wèn)題的處理方法有：a2＝a·a＝|a|2或|a|＝eq\r(a·a);|a±b|＝eq\r(a2±2a·b＋b2).4.嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后,繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè),成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造行星,為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值,用到數(shù)列：,,,…,依此類(lèi)推,其中．則（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查不等式的性質(zhì),考查邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等.【答案】D【解析】解法一：因?yàn)?所以,,得到,同理,可得,,又因?yàn)?故,；以此類(lèi)推,可得,,故A錯(cuò)誤；,故B錯(cuò)誤；,得,故C錯(cuò)誤；,得,故D正確.故選D.解法二：特例法,取,則,則,,,由此可排除ABC,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題以我國(guó)科技發(fā)展與進(jìn)步中取得的重要成就作為試題背景命題,考查學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)列、函數(shù)、不等式等基本知識(shí)觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.由于背景新、解題思路新,致使不少學(xué)生無(wú)從下手,難度明顯較大,放到6題以后比較合適,但以實(shí)際問(wèn)題為背景命題,是近年高考熱點(diǎn),請(qǐng)同學(xué)們務(wù)必重視.【知識(shí)鏈接】我們來(lái)談?wù)劷夥ǘ乩袛?shù)列項(xiàng)的大小問(wèn)題：由,可得,結(jié)合在是減函數(shù)可得：,,所以有.5.設(shè)F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),點(diǎn)A在C上,點(diǎn),若,則（）A.2 B. C.3 D.【命題意圖】本題考查拋物線(xiàn)的定義及性質(zhì),考查邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：容易【答案】B【解析】由題意得,,則,即點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2,所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方,代入得,所以.故選B【點(diǎn)評(píng)】本題雖然在第4題位置上,難度顯然小于第3題.解析幾何在高考中一般有3到4道試題,若有3道試題,則這3道試題分別涉及橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)；若有4道試題,則這4道試題分別涉及圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn).【知識(shí)鏈接】1.客觀題中的拋物線(xiàn)一般考查拋物線(xiàn)定義、幾何性質(zhì)及運(yùn)算能力,特別是求解有關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)度時(shí)要注意定義、方程思想及根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用.2.設(shè)AB是過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),則=1\*GB3①x1x2＝eq\f(p2,4),y1y2＝－p2.=2\*GB3②,|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2α)(α為弦AB的傾斜角)．6.執(zhí)行下邊的程序框圖,輸出的（）A.3 B.4 C.5 D.6【命題意圖】本題考查程序框圖,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等偏易【答案】B【解析】執(zhí)行第一次循環(huán),,,,否；執(zhí)行第二次循環(huán),,,,否；執(zhí)行第三次循環(huán),,,,是,結(jié)束循環(huán),此時(shí)輸出.故選B【點(diǎn)評(píng)】算法初步曾經(jīng)是高考每年必考問(wèn)題,由于教材改革,對(duì)算法初步的考查頻率降低,高考對(duì)算法初步的考查形式比較穩(wěn)定,一般都是考查程序框圖,且以循環(huán)結(jié)構(gòu)為主,難度都不大.【知識(shí)鏈接】解決循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖問(wèn)題,要先找出控制循環(huán)的變量的初值、步長(zhǎng)、終值(或控制循環(huán)的條件),然后看循環(huán)體,循環(huán)次數(shù)比較少時(shí),可依次列出,循環(huán)次數(shù)較多時(shí),可先循環(huán)幾次,找出規(guī)律,要特別注意最后輸出的是什么,不要出現(xiàn)多一次或少一次循環(huán)的錯(cuò)誤.7.在正方體中,E,F分別為的中點(diǎn),則（）A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面【命題意圖】本題考查空間幾何體中線(xiàn)面位置關(guān)系的判斷,考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等偏易.【答案】A【解析】在正方體中,且平面,平面,所以,因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn),所以,所以,又,所以平面,又平面,所以平面平面,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,如圖所示,設(shè),,則為平面與平面的交線(xiàn),在內(nèi),作于點(diǎn),在內(nèi),作,交于點(diǎn),連結(jié),則或其補(bǔ)角為平面與平面所成二面角的平面角,由勾股定理可知：,,底面正方形中,為中點(diǎn),則,由勾股定理可得,從而有：,據(jù)此可得,即,據(jù)此可得平面平面不成立,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,取的中點(diǎn),則,由于與平面相交,故平面平面不成立,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,取的中點(diǎn),很明顯四邊形為平行四邊形,則,由于與平面相交,故平面平面不成立,選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)評(píng)】對(duì)空間線(xiàn)面位置關(guān)系的考查,一直是高考中的熱點(diǎn),高考考查此類(lèi)問(wèn)題,以正方體模型為載體的頻率非常高,故請(qǐng)同學(xué)們一定要重視正方體這個(gè)重要的幾何體.【知識(shí)連接】1.證明或判斷面面平行的方法(1)利用定義(常用反證法)；(2)利用判定定理：a,b?β,a∩b＝P,a∥α,b∥α?α∥β；推論：a,b?β,m,n?α,a∩b＝P,m∩n＝Q,a∥m,b∥n(或a∥n,b∥m)?α∥β；(3)利用面面平行的傳遞性：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(α∥β,γ∥β))?α∥γ；(4)利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(α⊥l,β⊥l))?α∥β.2.應(yīng)用判定定理時(shí),注意由“低維”到“高維”：“線(xiàn)線(xiàn)平行”?“線(xiàn)面平行”?“面面平行”；應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí),注意由“高維”到“低維”：“面面平行”?“線(xiàn)面平行”?“線(xiàn)線(xiàn)平行”.8.已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168,,則（）A.14 B.12 C.6 D.3【命題意圖】本題考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：中等偏易.【答案】D【解析】解法一：設(shè)等比數(shù)列的公比為,若,則,與題意矛盾,則,解得,所以.故選D.解法二：設(shè)等比數(shù)列的公比為,由及,得,解得,所以.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題利用方程思想求基本量,屬于常規(guī)題型,課本有類(lèi)似習(xí)題,且本題難度不超過(guò)課本習(xí)題.在高考試卷中若解答題中有數(shù)列題,在客觀題中一般沒(méi)有數(shù)列題,若解答題中沒(méi)有數(shù)列題,客觀題中一般有兩道數(shù)列題,一道考查等差數(shù)列,一道考查等比數(shù)列.【知識(shí)鏈接】等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類(lèi)基本問(wèn)題,數(shù)列中有五個(gè)量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通過(guò)列方程(組)可迎刃而解．注意為使問(wèn)題有確定的解所列方程的個(gè)數(shù)應(yīng)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等.9.已知球O的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為O,底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上,則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí),其高為（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查四棱錐的外接球及幾何體體積的計(jì)算,考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等.【答案】C【解析】解法一：設(shè)該四棱錐底面為四邊形ABCD,四邊形ABCD所外接圓半徑為r,設(shè)四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)夾角為,則,（當(dāng)且僅當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)等號(hào)成立）即當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時(shí),底面ABCD面積最大值為又,則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,故選C.解法二：由于該四棱錐的底面是圓內(nèi)接四邊形,當(dāng)圓內(nèi)接四邊形面積最大時(shí)該四邊形為正方形,設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為a,正方形外接圓半徑為r,則,該四棱錐的高的最大值為,此時(shí)該四棱錐的體積,設(shè),則,令得,所以當(dāng)時(shí)最大,最大,此時(shí),故選C.【點(diǎn)評(píng)】高考試卷中立體幾何一般有2道客觀題,一道解答題,客觀題中球與幾何體的切接是高考熱點(diǎn),此類(lèi)問(wèn)題對(duì)空間想象能力要求比較高,難度比較大.【知識(shí)鏈接】1.幾何體的外接球問(wèn)題關(guān)鍵是確定球心位置,主要方法有：①將幾何體還原或補(bǔ)為正方體或長(zhǎng)方體,進(jìn)而確定球心；②幾何體的外接球球心一定在過(guò)底面的外心與底面垂直的直線(xiàn)上；③球心到各頂點(diǎn)的距離都相等；④球心一定在外接球的直徑上．2.求解幾何體外接球的半徑主要從兩個(gè)方面考慮：一是根據(jù)球的截面的性質(zhì),利用球的半徑R、截面圓的半徑r及球心到截面圓的距離d三者的關(guān)系R2＝r2＋d2求.10.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤(pán),各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為,且．記該棋手連勝兩盤(pán)的概率為p,則（）A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān) B.該棋手在第二盤(pán)與甲比賽,p最大C.該棋手在第二盤(pán)與乙比賽,p最大 D.該棋手在第二盤(pán)與丙比賽,p最大【命題意圖】本題考查相互獨(dú)立事件的概率,考查數(shù)學(xué)建模與邏輯推理的核心素養(yǎng),難度：中等偏難【答案】D【解析】該棋手連勝兩盤(pán),則第二盤(pán)為必勝盤(pán),記該棋手在第二盤(pán)與甲比賽,比賽順序?yàn)橐壹妆氨滓业母怕示鶠?則此時(shí)連勝兩盤(pán)的概率為則；記該棋手在第二盤(pán)與乙比賽,且連勝兩盤(pán)的概率為,則記該棋手在第二盤(pán)與丙比賽,且連勝兩盤(pán)的概率為,則則,,即,,則該棋手在第二盤(pán)與丙比賽,最大.選項(xiàng)D正確；選項(xiàng)BC錯(cuò)誤；與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關(guān).選項(xiàng)A錯(cuò)誤.故選D【點(diǎn)評(píng)】本題易錯(cuò)之處無(wú)法用相互獨(dú)立事件及互斥事件準(zhǔn)確表示出第二盤(pán)與甲（乙或丙）比賽連勝兩盤(pán)這個(gè)復(fù)雜事件.客觀題中對(duì)概率計(jì)算的考查是高考熱點(diǎn),考查頻率比較高的是古典概型、相互獨(dú)立事件的概率、條件概率等.【知識(shí)鏈接】對(duì)于復(fù)雜概率的計(jì)算一般要先設(shè)出事件,準(zhǔn)確地確定事件的性質(zhì),把問(wèn)題化歸為古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)四類(lèi)事件中的某一種；其次判斷事件是A＋B還是AB事件,確定事件至少有一個(gè)發(fā)生,還是同時(shí)發(fā)生,分別運(yùn)用相加或相乘事件公式；最后選用相應(yīng)的求古典概型、互斥事件、條件概率、獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解．11.雙曲線(xiàn)C的兩個(gè)焦點(diǎn)為,以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D,過(guò)作D的切線(xiàn)與C交于M,N兩點(diǎn),且,則C的離心率為（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：難【答案】AC【解析】依題意不妨設(shè)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在軸,設(shè)過(guò)作圓的切線(xiàn)切點(diǎn)為,若分別在左右支,因?yàn)?且,所以在雙曲線(xiàn)的右支,又,,,設(shè),,在中,有,故即,所以,而,,,故,代入整理得到,即,所以雙曲線(xiàn)的離心率若均在左支上,同理有,其中為鈍角,故,故即,代入,,,整理得到：,故,故,故選AC.【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)算量比較大,解題過(guò)程有涉及其他知識(shí)點(diǎn),是一道難題,另外本題求解時(shí)需要考慮M,N分別在左右支上、M,N都在左支上兩種情況,從備選項(xiàng)中兩個(gè)結(jié)果都有,可以看出命題者也想到了這兩種情況,但單選題不應(yīng)該有兩個(gè)答案,不知命題者是如何考慮的.【知識(shí)鏈接】求橢圓或雙曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題的一般思路求橢圓或雙曲線(xiàn)的離心率或其范圍時(shí),一般是依據(jù)題設(shè)得出一個(gè)關(guān)于a,b,c的等式或不等式,利用的關(guān)系消去b,構(gòu)造關(guān)于a,c的齊次式,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式,求離心率或取值范圍.12.已知函數(shù)的定義域均為R,且．若的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),,則（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì),考查數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng),難度：難【答案】D【解析】因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),所以,因?yàn)?所以,即,因?yàn)?所以,代入得,即,所以,.因?yàn)?所以,即,所以.因?yàn)?所以,又因?yàn)?聯(lián)立得,,取得,因?yàn)?所以.所以.故選D.【點(diǎn)評(píng)】以抽象函數(shù)為載體,考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、周期性,是近年高考的熱點(diǎn),由于此類(lèi)問(wèn)題抽象思維能力及對(duì)邏輯思維能力要求較高,一般一客觀題壓軸題出現(xiàn).【知識(shí)連接】關(guān)于對(duì)稱(chēng)性與周期性的幾個(gè)結(jié)論(1)若的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則或(2)若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則或(3)若函數(shù)的圖象既關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),又關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則是周期函數(shù),且是它的一個(gè)周期.(4)若函數(shù)的圖象既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則是周期函數(shù),且是它的一個(gè)周期.(5)若函數(shù)的圖象既關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則是周期函數(shù),且是它的一個(gè)周期.二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分．13.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲、乙都入選的概率為_(kāi)___________．【命題意圖】本題考查古典概型,考查數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：容易【答案】【解析】從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名的方法數(shù)為,甲、乙都入選的方法數(shù)為,所以甲、乙都入選的概率.【點(diǎn)評(píng)】古典概型是高考高頻考點(diǎn),若作為客觀題考查,一般為容易題.【知識(shí)鏈接】利用古典概型求事件A的概率,關(guān)鍵是要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.如果基本事件的個(gè)數(shù)比較少,可用列舉法把古典概型試驗(yàn)所含的基本事件一一列舉出來(lái),然后再求出事件A中的基本事件數(shù),利用公式P(A)＝eq\f(m,n)求出事件A的概率,注意列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重不漏；如果基本事件個(gè)數(shù)比較多,列舉有一定困難時(shí),也可借助兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列組合知識(shí)直接計(jì)算m,n,再運(yùn)用公式P(A)＝eq\f(m,n)求概率.14.過(guò)四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_(kāi)___________．【命題意圖】本題考查圓的方程,考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：容易【答案】或或或（寫(xiě)出其中一個(gè)即可）【解析】解法一：依題意設(shè)圓的方程為,若過(guò),,,則,解得,所以圓的方程為,即；若過(guò),,,則,解得,所以圓的方程為,即；若過(guò),,,則,解得,所以圓的方程為,即；若過(guò),,,則,解得,所以圓的方程為,即；故答案為：或或或；解法二：由于只要求寫(xiě)出其中一個(gè)圓的方程,我們寫(xiě)最簡(jiǎn)單的一個(gè)：設(shè),可知,所以以O(shè)B為直徑的圓就是過(guò)點(diǎn)的圓,因?yàn)镺B中點(diǎn)為,,所以過(guò)點(diǎn)的圓的方程為.【點(diǎn)評(píng)】近兩年在填空題中開(kāi)始出現(xiàn)開(kāi)放題,此類(lèi)問(wèn)題一般答案不唯一,做題時(shí)不僅要求答案正確,還要求用最短的時(shí)間寫(xiě)出正確答案,所以思路的選擇很關(guān)鍵,不同的思路有時(shí)所用時(shí)間相差比較大.【知識(shí)鏈接】求圓的方程時(shí),應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程．一般來(lái)說(shuō),求圓的方程有兩種方法：（1）幾何法,通過(guò)研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量．確定圓的方程時(shí),常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)：=1\*GB3①圓心在過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)上；=2\*GB3②圓心在任一弦的中垂線(xiàn)上；=3\*GB3③兩圓內(nèi)切或外切時(shí),切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線(xiàn)．（2）代數(shù)法,即設(shè)出圓的方程,用待定系數(shù)法求解．大致步驟為：=1\*GB3①根據(jù)題意,選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；=2\*GB3②根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D、E、F的方程組；=3\*GB3③解出a、b、r或D、E、F代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程．15.記函數(shù)的最小正周期為T(mén),若,為的零點(diǎn),則的最小值為_(kāi)___________．【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì),考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).難點(diǎn)：中等偏難【答案】【解析】因?yàn)?（,）所以其最小正周期,因?yàn)?又,所以,即,又為的零點(diǎn),所以,解得,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí).【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)與解三角形在高考中的高考規(guī)律一般是這樣的：若解答題中有解三角形試題,則客觀題中一般只有一道相關(guān)試題,多為考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的試題,若解答題中沒(méi)有解三角形試題,則客觀題中一般有3道相關(guān)試題,分別考查三角變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形.【知識(shí)鏈接】三角函數(shù)的極值、零點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)性是高考熱點(diǎn),其中關(guān)于對(duì)稱(chēng)性的結(jié)論為,或的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；,或的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).16.已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．若,則a的取值范圍是____________．【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值中的應(yīng)用,考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng),難度：難【答案】【解析】,因?yàn)榉謩e是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn),所以在和上遞減,在上遞增,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,若時(shí),當(dāng)時(shí),,則此時(shí),不滿(mǎn)足題意,舍去若時(shí),則方程兩個(gè)根為,即方程的兩個(gè)根為,即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),如圖所示：設(shè)過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)的圖象相切的直線(xiàn)的切點(diǎn)為,則切線(xiàn)的斜率為,故切線(xiàn)方程為,則有,解得,則切線(xiàn)的斜率為,因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以,解得,又,所以,綜上所述,的范圍為.【點(diǎn)評(píng)】求解本題易錯(cuò)之處是搞錯(cuò)切線(xiàn)斜率與直線(xiàn)斜率的大小.【知識(shí)鏈接】1.根據(jù)函數(shù)極值情況求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)(1)列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組,利用待定系數(shù)法求解．(2)驗(yàn)證：求解后驗(yàn)證根的合理性．2.若在可導(dǎo),則是在處取得極值的必要不充分條件.三、解答題：共0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知．（1）證明：；（2）若,求的周長(zhǎng)．【命題意圖】本題考查解三角形,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等偏易【解析】（1）因?yàn)?所以,所以,由正弦定理得,由余弦定理得,整理得.（2）因?yàn)?所以由余弦定理得,即,所以,所以,所以,即△ABC的周長(zhǎng)為14.【點(diǎn)評(píng)】本題把三角變換、正弦定理、余弦定理交匯考查,命題形式與往年基本相同,學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題訓(xùn)練較多,如運(yùn)算能力過(guò)關(guān),該題得滿(mǎn)分應(yīng)該沒(méi)有問(wèn)題.【知識(shí)鏈接】應(yīng)用正弦、余弦定理的解題技巧(1)求邊：利用公式a＝eq\f(bsinA,sinB),b＝eq\f(asinB,sinA),c＝eq\f(asinC,sinA)或其他相應(yīng)變形公式求解．(2)求角：先求出正弦值,再求角,即利用公式sinA＝eq\f(asinB,b),sinB＝eq\f(bsinA,a),sinC＝eq\f(csinA,a)或其他相應(yīng)變形公式求解．(3)已知兩邊和夾角或已知三邊可利用余弦定理求解．(4)靈活利用式子的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化：如出現(xiàn)a2＋b2－c2＝λab形式用余弦定理,求,有時(shí)可配方把式子化為整體代入求值．18.如圖,四面體中,,E為的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）設(shè),點(diǎn)F在上,當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí),求與平面所成的角的正弦值．【命題意圖】本題考查面面垂直的證明及線(xiàn)面角的計(jì)算,考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等.【解析】（1）因?yàn)?點(diǎn)E為AC中點(diǎn),所以,因?yàn)?所以△ABD≌△CBD,,因?yàn)辄c(diǎn)E為AC中點(diǎn),所以,因?yàn)?所以平面BED,因?yàn)槠矫鍭CE,所以平面ACE平面BED.（2）連接,由（1）知,平面,因?yàn)槠矫?所以,所以,當(dāng)時(shí),最小,即的面積最小.因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以是等邊三角形,因?yàn)镋為的中點(diǎn),所以,,因?yàn)?所以,在中,,所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,所以,設(shè),則=,因?yàn)?所以,所以,所以,設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量,則,即,取,則,設(shè)CF與平面ABD所成角為,則.所以CF與平面ABD所成角的正弦值為.【點(diǎn)評(píng)】高考試卷中立體幾何解答題一般有2問(wèn),第一問(wèn)多為線(xiàn)面位置關(guān)系的證明或長(zhǎng)度、面積、體積的計(jì)算,第二問(wèn)多為利用空間向量線(xiàn)面角或二面角（有時(shí)也可不利用空間向量）,在高考中立體幾何解答題一般難度不大,屬于得分題,利用空間向量求空間角,運(yùn)算錯(cuò)誤是失分主要原因.【知識(shí)鏈接】直線(xiàn)與平面所成角的求法設(shè)直線(xiàn)l的方向向量為a,平面α的法向量為n,直線(xiàn)l與平面α所成的角為θ,a與n的夾角為β,則sinθ＝|cosβ|＝eq\f(|a·n|,|a||n|).利用空間向量求直線(xiàn)與平面所成的角,可以有兩種方法：①通過(guò)平面的法向量來(lái)求,即求出斜線(xiàn)的方向向量與平面的法向量所夾的銳角,取其余角就是斜線(xiàn)和平面所成的角；②分別求出斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影的方向向量,再轉(zhuǎn)化為求這兩個(gè)方向向量的夾角(或其補(bǔ)角)．注意：直線(xiàn)與平面所成角的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).19.某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理,已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總材積量,隨機(jī)選取了10棵這種樹(shù)木,測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：）,得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得．（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積,并得到所有這種樹(shù)木的根部橫截面積總和為．已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值．附：相關(guān)系數(shù)．【命題意圖】本題考查用樣本估計(jì)總體及相關(guān)系數(shù)的計(jì)算,考查數(shù)學(xué)建模及數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).難度：中等【解析】（1）樣本中10棵這種樹(shù)木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹(shù)木的材積量的平均值據(jù)此可估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積為,平均一棵的材積量為（2）由表中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得,,,=0.2474=0.0134,所以相關(guān)系數(shù)r≈≈0.97.（3）樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比,比例系數(shù),所以該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值為（）.【點(diǎn)評(píng)】本題第（1）問(wèn)是明顯送分,你是否放棄了？高考題中較難的解答題一般會(huì)設(shè)置部分送分小題.概率統(tǒng)計(jì)解答題注重知識(shí)的綜合應(yīng)用與實(shí)際應(yīng)用,作為考查實(shí)踐能力的重要載體,命題者要求考生會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù),能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息,并作出判斷,進(jìn)而做到由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體特征.該類(lèi)閱讀量一般比較大,但難度多為中等,由于概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)比較多,高考每年考查的知識(shí)點(diǎn)不固定,頻率分布直方圖、折線(xiàn)圖、分布列、期望與方差的應(yīng)用、正態(tài)分布、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)都層出現(xiàn)在高考解答題中.【知識(shí)鏈接】在利用計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)要注意兩個(gè)等價(jià)關(guān)系：,.20.已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為x軸、y軸,且過(guò)兩點(diǎn)．（1）求E的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交E于M,N兩點(diǎn),過(guò)M且平行于x軸的直線(xiàn)與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)T,點(diǎn)H滿(mǎn)足．證明：直線(xiàn)HN過(guò)定點(diǎn)．【命題意圖】本題考查求橢圓的方程及直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：難【解析】（1）設(shè)橢圓E的方程為,過(guò),則,解得,,所以橢圓E方程為：.（2）,所以,①若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率不存在,直線(xiàn).代入,可得,,代入AB方程,可得,由得到.求得HN方程：,過(guò)點(diǎn).②若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率存在,設(shè).聯(lián)立得,可得,,且聯(lián)立可得可求得此時(shí),將,代入整理得,將代入,得顯然成立,綜上,可得直線(xiàn)HN過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題第（1）問(wèn)也是送分題,難度甚至小于選擇題的前3題,難題爭(zhēng)取得部分分應(yīng)成為每位考生的追求,解析幾何解答題一個(gè)突出特點(diǎn)是運(yùn)算量比較大,相等一部分學(xué)生會(huì)因運(yùn)算不過(guò)關(guān)出錯(cuò),或嫌麻煩,直接放棄,其實(shí)解析幾何解答題第（1）問(wèn)一般為求圓錐曲線(xiàn)方程,難度比較小,不要放棄,第（2）問(wèn)題的思路還是比較容易想到的,平時(shí)多做幾道類(lèi)似的題,總結(jié)運(yùn)算規(guī)律,爭(zhēng)取做到題不二錯(cuò),這部分分通過(guò)努力還是能夠得到的.另外本題第（2）問(wèn)解法是先猜測(cè)出定點(diǎn),然后把定點(diǎn)坐標(biāo)代入所得式子驗(yàn)證,減少了運(yùn)算量,也有投機(jī)取巧的成分,建議同學(xué)們平時(shí)做題盡量少采用此種方法,多用【知識(shí)鏈接】中提供的思路.【知識(shí)鏈接】處理定點(diǎn)問(wèn)題的思路(1)確定題目中的核心變量（不失一般性,設(shè)為）(2)利用條件找到與過(guò)定點(diǎn)的曲線(xiàn)的聯(lián)系,得到有關(guān)與的等式(3)所謂定點(diǎn),是指存在一個(gè)特殊的點(diǎn),使得無(wú)論的值如何變化,等式恒成立.此時(shí)要將關(guān)于與的等式進(jìn)行變形,直至易于找到.常見(jiàn)的變形方向如下：①若等式的形式為整式,則考慮將含的項(xiàng)歸在一組,變形為“”的形式,從而只需要先讓括號(hào)內(nèi)的部分為零即可②若等式為含的分式,的取值一方面可以考慮使其分子為0,從而分式與分母的取值無(wú)關(guān)；或者考慮讓分子分母消去的式子變成常數(shù)（這兩方面本質(zhì)上可以通過(guò)分離常數(shù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化,但通常選擇容易觀察到的形式）21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若在區(qū)間各恰有一個(gè)零點(diǎn),求a取值范圍．【命題意圖】本題考查曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程的求法及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：難【解析】（1）當(dāng)時(shí),,所以切點(diǎn)為,,所以切線(xiàn)斜率為2所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（2）,,設(shè)若,當(dāng),即所以在上單調(diào)遞增,故在上沒(méi)有零點(diǎn),不合題意,若,當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,所以,即所以在上單調(diào)遞增,,故在上沒(méi)有零點(diǎn),不合題意.若,(1)當(dāng),則,所以在上單調(diào)遞增,,所以存在,使得,即.當(dāng)單調(diào)遞減,當(dāng)單調(diào)遞增,所以當(dāng),當(dāng),所以在上有唯一零點(diǎn),又在沒(méi)有零點(diǎn),即在上有唯一零點(diǎn),(2)當(dāng),,設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,,所以存,使得當(dāng)單調(diào)遞減當(dāng)單調(diào)遞增,,又,所以存在,使得,即當(dāng)單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減有而,所以當(dāng),所以在上有唯一零點(diǎn),上無(wú)零點(diǎn),即在上有唯一零點(diǎn),所以,符合題意,綜上得在區(qū)間各恰有一個(gè)零點(diǎn),的取值范圍為.【點(diǎn)評(píng)】看到?jīng)],本題第（1）問(wèn)依然屬于得分題,你做對(duì)了嗎,導(dǎo)數(shù)解答題一般為壓軸題,位于第21題