2021-2022學(xué)年四川省綿陽市三臺(tái)縣新生中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省綿陽市三臺(tái)縣新生中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x+a的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，求出極值，曲線f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化成f（x）極大值＜0或f（x）極小值＞0即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x+a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣2x﹣1，當(dāng)x＞1或x＜﹣時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)﹣＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有f（1）為極小值，f（﹣）為極大值．∵f（x）在（﹣∞，﹣）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞；又f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，∴當(dāng)f（x）極大值＜0或f（x）極小值＞0時(shí)，曲線f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．即a+＜0或a﹣1＞0，∴a∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A． B．

C． D．參考答案：B略3.已知是等差數(shù)列,若,則數(shù)列的公差等于

（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.一塊硬質(zhì)材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（ ）

A．B．C.D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則10﹣r+10﹣r=10cm，∴r=10﹣5≈3cm．故選：A．5.復(fù)數(shù)滿足則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知α、β是兩上不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：

①若；

②若，則

③如果是異面直線，那么n與α相交；

④若則。

其中正確的命題是

(

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D7.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（

）

（A）

（B）

（C） （D）參考答案：【答案解析】A

解析：經(jīng)過變換后的新函數(shù)為，而對稱軸是函數(shù)取得最值的x值，經(jīng)檢驗(yàn)選項(xiàng)A成立，所以選A.【思路點(diǎn)撥】先依題意得到變換后的新函數(shù)，再根據(jù)對稱軸的意義確定選項(xiàng).8.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，直線PF與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，若，則（

）A．16

B．8

C．

D．參考答案：C9.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，,則(A)

(B)

(C)

(D)

ks5u參考答案：A略10.已知，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=(

) A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出a、b，可得結(jié)果．解答： 解：由得a+2i=bi﹣1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），則﹣a=1，b=2，a+b=1．故選B．點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：-112.設(shè)函數(shù)滿足：對任意的，恒有，當(dāng)時(shí)，，則

▲

．參考答案：13.下列說法：

①“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期是

③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；

④上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為其中正確的說法是

參考答案：①④略14.已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a等于________．參考答案：215.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為___．參考答案：【分析】由題意，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.又因?yàn)椴粷M足，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中解答中熟記數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，合理準(zhǔn)確推導(dǎo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有

種．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：16解答：恰有位女生，有種；恰有位女生，有種，∴不同的選法共有種.

17.已知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且過點(diǎn)，離心率是．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l過點(diǎn)E（﹣1，0）且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|EA|=2|EB|，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），利用所給條件列出方程組，解出即可；（2）易判斷直線l不存在斜率時(shí)不合題意，當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），與橢圓方程聯(lián)立方程組消掉y得關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由|EA|=2|EB|可得關(guān)于x1，x2的方程，連同韋達(dá)定理聯(lián)立方程組即可求得k值；【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0）．由已知可得，解得a2=4，b2=1．故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由已知，①若直線l的斜率不存在，則過點(diǎn)E（﹣1，0）的直線l的方程為x=﹣1，此時(shí)，顯然|EA|=2|EB|不成立．②若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）．則，整理得（4k2+1）x2+8k2x+4k2﹣4=0．由△=（8k2）2﹣4（4k2+1）（4k2﹣4）=48k2+16＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．故，①．②因?yàn)閨EA|=2|EB|，所以，則x1+2x2=﹣3．③①②③聯(lián)立解得．

所以直線l的方程為和．19.當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中，隨機(jī)抽取n名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：組數(shù)分組（單位：歲）頻數(shù)頻率1[20，25）50.052[25，30）200.203[30，35）a0.354[35，40）30b5[40，45]100.10合計(jì)n1.00（1）求出表中的a，b，n的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在[30，40）的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[35，40）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【分析】（1）由題意可得：n==100，可得a=100×0.35，b=．（2）按年齡采用分層抽樣的方法在[30，35），（35，40]分別有m，n名，可得：==，解得m，n，可得年齡在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值為0，1，2．利用P（ξ=k）=，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由題意可得：n==100，∴a=100×0.35=35，b==0.3．如圖所示，（2）按年齡采用分層抽樣的方法在[30，35），（35，40]分別有m，n名，可得：==，解得m=7，n=6，∴年齡在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值為0，1，2．利用P（ξ=k）=，可得：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=．∴ξ的分布列為：ξ012PEξ=0×+1×+2×=．20.在中，角所對的邊分別為，若。（1）求證；（2）若的平分線交于，且，求的值。

參考答案：解：（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得sinAcosB+cosAsinB=sinB，∴sin（A+B）=sinB，

--------3分即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．

--------------6分（2）△BCD中，用正弦定理可得=，由第一問知道C=B，而BD是角平分線，∴=2cos．

---------8分由于三角形內(nèi)角和為180°，設(shè)A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，故α+=45°．--9分∵sin=，∴cos=，∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=．∴=2cos=2cosα=．---------------12分略21.（本小題滿分12分）將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4，5）和一個(gè)正四面體（四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4）同時(shí)拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b”。設(shè)復(fù)數(shù)為

（1）若集合，用列舉法表示集合A；

（2）求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)”的概率。參考答案：解：（1）

………………4分

（2）滿足條件的基本事件