2021-2022學(xué)年廣東省湛江市雷州試驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省湛江市雷州試驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，則△ABC的面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：A，如圖，設(shè)在直角中，解之得．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．18

B．24

C．32

D．36參考答案：B分析：先利用模型法找到幾何體原圖，再求幾何體的體積.詳解:由三視圖可知，幾何體是三棱柱削去一個(gè)同底的三棱錐，如圖，三棱柱的高為5，削去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長(zhǎng)分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為故答案為：B

3.函數(shù)的反函數(shù)圖像大致是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B4.為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin3x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=sin3x+cos3x=sin3（x+），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin3x+cos3x=sin（3x+）=sin3（x+），∴將函數(shù)y=sin3x的圖象向左平移個(gè)單位可得函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)滿足,且,則不等式的解集為__________A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知i是虛數(shù)單位，若集合S＝{－1,0,1}，則

(

)A．i∈S

B．i2∈S

C．i3∈S

D.∈S參考答案：B7.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C8.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線的傾斜角為（）A.30° B.45° C.60° D.135°參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，然后求出傾斜角即可．【詳解】解：可得，，，設(shè)切線的傾斜角為，可得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)是虛數(shù)單位，是Z的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部是A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L4

【答案解析】C解析：設(shè)由可得：，解得，所以，則的虛部是，故選C.【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算解出，再作出判斷即可.10.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，S1=﹣6，S5﹣S2=6，則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|﹣=（） A．0 B． 6 C． 12 D． 18參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據(jù)兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案．【解答】解：∵直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3時(shí)，兩條直線重合故答案為﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中兩個(gè)直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯(cuò)解為﹣1或3．12.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①；②直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④若關(guān)于的方程在上的兩根為，則。以上命題中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①②④13.數(shù)列（）滿足，則=_____________.參考答案：14.設(shè)集合，，

，且，則的取值范

圍是

.參考答案：15.數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式為_____________.參考答案：16.已知函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，則f（6）=，f（f（0））=．參考答案：0，-1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運(yùn)用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，結(jié)合函數(shù)的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1點(diǎn)評(píng)：本題簡(jiǎn)單的考查了函數(shù)的性質(zhì)，解析式，奇偶性的運(yùn)用，屬于簡(jiǎn)單計(jì)算題17.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，則△ABC的面積的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件等式，可得關(guān)于A的三角方程，從而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，從而可求△ABC的面積的最大值．【解答】（本題滿分為10分）解：∵A+B+C=π，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0．

…（4分）∴cosA=．∵0＜A＜π，∴A=°．…（6分）∵a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2，不等式等號(hào)成立）．∴bc≤4．∴S△ABC=bcsinA≤×=．…（10分）故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是解三角形，主要考查三角形的內(nèi)角和，考查二倍角公式的運(yùn)用，考查三角形的面積公式，基本不等式的運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多，計(jì)算需要細(xì)心，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.)已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.參考答案：【解】：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)?，所?

①因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以.

②由①，②可得：.所以.…………(6分)（Ⅱ）由可知：所以

所以.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.

……（12分）

略19.(本小題12分)已知向量，函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）如果的三邊、、所對(duì)的角分別為、、，且滿足求的值.參考答案：20.已知函數(shù)，，其中無(wú)理數(shù)e=2.71828….（1）若=0，求證：；（2）若在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；（3）對(duì)于在區(qū)間（1,2）中的任意常數(shù)，是否存在使得成立？若存在，求出符合條件的一個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）證明：當(dāng)p=0時(shí)，.令，則若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增；若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減.易知，當(dāng)x=1時(shí)，取得極大值，也是最大值.于是，即，即故若p=0，有（2），令①當(dāng)p=0，，則在上單調(diào)遞減，故當(dāng)p=0時(shí)符合題意；②若p>0，則當(dāng)，即時(shí)，在x>0上恒成立，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；③若p<0，的圖像的對(duì)稱軸為，，則在x>0上恒成立，故當(dāng)p<0時(shí)，在上單調(diào)遞減.綜上所述，（3）令，則原問題等價(jià)于是否存在x0>0使得成立，故只需滿足即可.因?yàn)槎?，故，故?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增.易知與上述要求的相矛盾，故不存在使得成立.21.（12分）甲，乙兩人射擊，每次射擊擊中目標(biāo)的概率分別是.現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標(biāo)，則由他繼續(xù)射擊，否則由對(duì)方接替射擊.甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊.假設(shè)每人每次射擊擊中目標(biāo)與否均互不影響.

(Ⅰ)求3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標(biāo)的概率；

(Ⅱ)求乙至少有1次射擊擊中目標(biāo)的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）解：記“3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標(biāo)”為事件A.由題意，得事件A的概率；

--------------5分（Ⅱ）解：記“乙至少有1次射擊擊中目標(biāo)”為事件B，

------------6分

事件B包含以下兩個(gè)互斥事件：

1事件三次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙擊中目標(biāo)，其概率為-----------------------8分

2事件三次射擊的人依次是甲、乙、乙，其概率為.-----10分

所以事件B的概率為.所以事件“乙至少有1次射擊擊中目標(biāo)”的概率為.

---------------12分22.（本小題滿分12分）在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為且滿足（2b-c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤?，求周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵，由正弦定理有：，

………2分∴，即，∵，∴，又∵，∴．

………6分（Ⅱ）由已知，∴，即，由正弦定理得：，，